"263"> lunette, se réunissent, soit exactement, soit physiquement: sur quoi voyez l'article Ardent. On trouve dans les mémoires de l'acad. des Sciences de 1710, une formule générale pour connoître le foyer des miroirs; & dans ceux de 1704, une formule pour déterminer celui des verres. Nous donnerons ces formules aux mots Lentille & Miroir, où est leur véritable place. Voyez aussi Convergent, Divergent, Concave, Convexe , &c.

M. Bouguer a remarqué dans son ouvrage sur la figure de la terre, p. 203. & suiv. que le foyer des grandes lunettes est différent, 1°. selon la constitution des yeux de l'observateur; 2°. selon qu'on enfonce ou retire l'oculaire; 3°. selon la constitution actuelle de l'atmosphere; & il donne des moyens de se précautionner contre ces variations. Voyez l'article Lunette.

Lorsque les rayons refléchis ou rompus sont divergens, mais de maniere que ces rayons prolongés iroient se réunir, soit exactement, soit physiquement, en un même point, ce point est appellé foyer virtuel ou imaginaire, & par d'autres points de dispersion. Ainsi (fig. 11. Optiq.) si les rayons fa paralleles à l'axe de, sont rompus par le verre a b suivant a K, ensorte qu'ils concourent en e étant prolongés, ce point e est le foyer virtuel de ces rayons.

Comme les rayons qui partent du foyer d'une hyperbole sont refléchis par cette hyperbole, de maniere qu'étant prolongés ils passeroient par le foyer de l'hyperbole opposée, on peut regarder ce second foyer comme un foyer virtuel.

Sur les propriétés des différentes especes de foyers, voyez la dioptrique de Descartes, celle de Huyghens, & beaucoup d'autres ouvrages. (O)

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Foyer, (Econ. anim.) Les anciens philosophes & medecins désignoient par ce terme le siége principal de ce qu'ils apppelloient calidum innatum, chaud inné. Ils fixoient ce siége dans le coeur; d'où ils pensoient qu'il se distribue dans toutes les parties du corps. Selon eux, ce chaud inné qu'ils regardoient comme une substance, & qu'ils distingucient de la chaleur naturelle, qui n'étoit dans leur systeme qu'une qualité, résidoit principalement dans cet organe où ils trouvoient tout ce qui est nécessaire pour l'y entretenir; parce que d'après les idées qu'ils s'en étoient faites, il a besoin non - seulement de l'humide radical pour lui servir d'aliment (Voyez Humide radical), mais encore de l'air qui lui sert, comme au feu domestique, pour le fomenter & l'exciter continuellement. Or cet air se renouveile sans cesse dans les poumons, qui font, par rapport au coeur, fonction de soufflet pour l'usage qui vient d'être dit.

Les modernes ont abandonné cette théorie sur les causes de la chaleur animale, pour en substituer d'autres, analogues aux differentes manieres dominantes de philosopher; causes sur lesquelles on a par conséquent beaucoup varié depuis un siecle, mais sans avoir fourni jusqu'à - présent rien de bien satisfaisant. On n'est pas même encore parvenu à déterminer si c'est à des causes méchaniques ou physiques, qu'il faut attribuer cet esset si important dans l'économie animale; & dans les différens systèmes qui l'ont attribué à des causes purement méchaniques, on n'a pas pû non plus s'accorder sur le lieu du corps où la chaleur est puncipalement produite; sur la partie que l'on peut regarder comme en étant le foyer: les uns l'ont fixé dans le coeur; d'autres dans les poumons; d'autres enfin dans les vaisseaux capillaires sanguins, sans qu'aucune de ces opinions soit incontestablement reçûe: ainsi on n'a encore rien de bien décidé sur ce sujet en général, d'autant moins qu'on commence à appercevoir que les causes méchaniques ne sont pas suffisantes pour rendre raison de tous les phénomenes, relatifs aux différentes altérations qu'éprouvent les humeurs animales dans les corps vivans. On revient à chercher dans les causes physiques l'explication que celleslà n'ont pû donner jusqu'à - présent d'une maniere bien complete; on parviendra peut - être à découvrir, à trouver dans les influences de l'électricité, dans l'action universelle de cette puissance physique, & dans la nouvelle théorie que se fait la Chimie, d'après les seules expériences, les lumieres que n'ont pû fournir sur ce sujet les autres parties de la science des corps, qui ne sont fondées pour la plûpart que sur les productions de l'imagination. Voyez Chaleur animale, Coction . (d)

Foyer (Page 7:263)

Foyer se dit aussi, dans la Pratique médicinale, de la partie du corps où l'on conçoit que sont déposées des humeurs, des matieres morbifiques, qui étant susceptibles d'etre portées de - là dans la masse des humeurs, leur communiquent, leur procurent & produisent de mauvaises qualités; d'où s'ensuivent différens desordres dans l'économie animale. On trouve souvent dans les écrits des praticiens modernes, le mot foyer appliqué sous cette acception, principalement aux premieres voies; en tant qu'ils supposent que c'est le résultat des mauvaises digestions; que ce sont les mauvais levains qu'elles fournissent aux secondes voies; que c'est la corruption des sucs digestifs qui y sont portés: d'ou se forment les causes efficientes de la plûpart des maladies. Voyez Maladie. (d)

Foyer (Page 7:263)

Foyer, (Marine.) ce sont des feux qu'on allume la nuit au - haut de quelque tour elevée, pour servir de guide aux vaisseaux par leur lumiere. Voy. Phare. (Z)

Foyer (Page 7:263)

Foyer, en Architecture, c'est la partie de l'atre qui est au - devant des jambages d'une cheminee, & qu'on pave ordinairement de grand carreau quarré de terre cuite, ou de marbre; alors c'est le plus souvent un compartiment de divers marbres de couleur, mastiques sous une dale de pierre dure, ou incrustés sur un fond de marbre d'une couleur, comme blanc ou noir pur, qu'on met au - devant des jambages d'une cheminée. Il s'en fait aussi de marbres feints, & de carreaux de fayence. (P)

FRACTION (Page 7:263)

* FRACTION, s. f. (Gramm.) L'action de briser un corps. Il n'est guere d'usage que dans ces deux phrase, consacrees; fiaction de l hostie, fraction du pain.

I. Fraction, (Arithmétique & Algebr.) Dans le sens le plus étendu, une fraction est une division indiquée; dans un sens plus étroit, & en tant qu'on l'oppose à l'entier, c'est une division indiquee qui ne peut se consommer.

II. L'une & l'autre définition emportent nécessairement deux termes, dont l'un représente le dividende, l'autre le divileur. On les place l'un sous l'autre avec une potite ligne transversale entre deux. Le supérieur, qui représente le divioende, est dit numérateur; & l'inférieur, qui représente le diviseur, est dit dénominateur de la fraction. Ainsiab est une fraction dont a est le numérateur & b le dénominateur.

III. Si le numérateur est multiple du dénominateur, la fraction supposée ne l'est que par l'expression, puisque la division venant à s'effectuer, le quotient est un entier.

Si le numerateur, sans être multiple du dénominateur, est d'ailleurs plus grand que lui, il le contiendra, au moins une fois, avec un reste: c'est ce qu'on appelle fraction mixte, parce que le quotient est un entier joint à une fraction. [p. 264]

Enfin si le numérateur est plus petit que le dénominateur; c'est une fraction pure sur laquelle la division n'a point de prise, & qui est elle - même son quotient.

12/3=4 est une fraction de la premiere espece; 6/5 =1+1/5 une de la seconde; 2/3=2/3 une de la troisieme.

IV. Toute fraction, comme celle - ci 2/3, peut s'énoncer de deux manieres, ou 2 divisé par 3 (c'est - à - dire le tiers de deux) ou deux tiers. La premiere maniere est relative aux définitions ci - dessus. Suivant la seconde, on conçoit l'unité divisée en parties dont le dénominateur indique l'espece & le numérateur le nombre qu'il en faut prendre. Mais cette diversité dans la maniere d'énoncer n'influe en rien sur le fond; soit qu'on divise 2 toises ou 12 piés par 3, c'est - à - dire qu'on en prenne le tiers, soit qu'on prenne les deux tiers d'une toise ou de 6 piés, le résultat est également 4 piés.

V. Pour procéder avec quelque ordre dans une matiere d'un détail assez épineux, nous traiterons d'abord des fractions prises singulierement, puis nous comparerons diverses fractions ensemble, enfin nous en donnerons le calcul.

VI. Des fractions prises singulierement. La valeur absolue d'une fraction est d'autant plus grande, que son numérateur est plus grand & son dénominateur plus petit; & au contraire.

Pour en sentir la raison, il suffit de se rappeller que le numérateur est le dividende, le dénominateur le diviseur, & la valeur de la fraction le quotient. Voyez Division.

VII. Pour doubler, tripler, &c. la valeur d'une fraction, c'est donc la même chose de multiplier son numérateur, ou de diviser son dénominateur par 2, 3, &c... comme pour en prendre la moitié, le tiers, &c. c'est la même chose de diviser son numérateur ou de multiplier son dénominateur par 2, 3, &c.

VIII. Donc la valeur d'une fraction n'est point changée, soit qu'on multiplie, soit qu'on divise ses deux termes par la même grandeur n; car l'effet de l'opération faite sur le numérateur sera détruit par l'opération subséquente sur le dénominateur. C'est en effet multiplier ou diviser la fraction par n/n=1; or 1 ne change point les grandeurs, soit qu'il divise, soit qu'il multiplie.

IX. Cela même fournit le moyen de réduire un entier a en fraction d'un dénominateur quelconque n, sans altérer sa valeur; il n'y a qu'à le multiplier & le diviser par n.

Si l'on fait n=1, on aura ax1/1=a1; & c'est la maniere la plus simple de réduire un entier en fraction, lorsqu'on n'a pas d'ailleurs intérêt de lui donner un dénominateur déterminé.

X. On dit qu'une fraction est réduite à ses plus simples termes, quand les deux termes qui l'expriment sont premiers entr'eux. Voy. Premier & Nombre premier . S'ils ne le sont pas, on les réduit à l'être, en les divisant par leur plus grand diviseur commun. Ainsi 18/24 se réduit à 3/4, en divisant le numérateur & le dénominateur par leur plus grand commun diviseur 6. Voyez Diviseur.

Il est clair (n°: VIII.) que par cette opération la valeur de la fraction n'est point changée.

XI. Pour trouver la valeur d'une fraction relativement à un entier d'une espece déterminée, voici la méthode. On suppose la fraction pure; parce que, si originairement elle étoit mixte, on a dú préalablement en tirer l'entier par la voie ordinaire.

Le dénominateur de la fraction restant le diviseur constant, prenez successi vement pour dividende, 1°. le numérateur réduit en aliquotes premieres de l'entier (voyez Aliquote); 2°. le reste, s'il y en a, réduit en aliquotes secondes de l'entier; 3°. le second reste réduit, &c. jusqu'à ce que la division soit exacte, ou que vous soyez parvenu à l'aliquote derniere. Ces divers quotiens seront, dans l'ordre qu'ils ont été trouvés, des aliquotes premieres, secondes, troisiemes, &c. de l'entier. Si le dernier quotient laisse un reste, vous l'écrirez en fraction à l'ordinaire. Ainsi cette fraction 3/5, s'il s'agit d'étendue, & que l'entier soit une toise, est 3 piés 7 pouces 2 2/3 lignes; car 3x6/5=3, & il reste 3: 3x12/5=7, & il reste 1: 1x12/5=2 2/5.

La même fraction 3/5, s'il s'agit de monnoie, & que l'entier soit une livre, est 12 s.

Cete même fraction 3/5, s'il s'agit de tems, & que l'entier soit une heure, est 36'.

XII. De la comparaison des fractions. Le but qu'on se propose, en comparant ensemble diverses fractions, est de découvrir le rapport qu'elles ont entr'elles. Ce rapport est sensible, dès que les fractions ont le même dénominateur; car, a/c.b/c::a.b, puisque le produit des extrèmes est égal au produit des moyens (V. Proportion), c'est à - dire qu'alors les fractions sont entr'elles comme leurs numérateurs.

Il ne s'agit donc que de donner aux fractions proposées un dénominateur commun, lorsqu'elles ne l'ont pas. Or pour cela, quel que puisse être le nombre des fractions, voici une regle simple & unique.

Multipliez les deux termes de chaque fraction par le produit continu des dénominateurs des autres fractions; il est clair (n°. VIII.) que par cette opération la valeur de chaque fraction primitive n'est point changée; & il n'est pas moins évident qu'il en résulte pour toutes les fractions réduites le même denominateur, puisqu'il est pour chacune le produit des mêmes facteurs.

Premieres fractions ...

Secondes fractions ... plus simplement .

(+) Si les dénominateurs des fractions ont un diviseur commun, on peut simplifier l'opération en cette sorte: Soit qu'il faut réduire à même dénomination, les dénominateurs g e & g k ayant pour diviseur commun g, je multiplie le haut & le bas de la premiere par k seulement, & le haut & le bas de la seconde par e seulement, & j'ai .

(+) Ainsi, si j'avois à réduire à même denomination, je prendrois d'abord le plus grand commun diviseur 8 de 16 & de 24 (voyez Diviseur); ensuite j'écrirois , & ; ensuite je multiplierois le haut & le bas de la premiere fraction par 3, & le haut & le bas de la seconde par 2, & j'aurois , & ; & ainsi des autres.

Du calcul des fractions. Ce qui a été dit (n°. IX.) nous met en droit de supposer que les quantités sur lesquelles il sera question d'opérer, ne contiennent que des fractions.

XIII. Addition. Les fractions proposées étant préalablement reduites à la même dénomination, saites la somme des numérateurs, & écrivez au - dessous le dénominateur commun.

XIV. Soustraction. Après avoir réduit séparément les deux quantites proposées en une seule fraction, donnez aux deux fractions résultantes un denomina<pb->

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