"25"> tient trutina, anse ou chasse; la ligne sur laquelle le levier tourne, ou qui en divise les bras, s'appelle l'axe, ou essieu; & quand on la considere relativement à la longueur des bras, on ne la regarde que comme un point, & on l'appelle le centre de la balance; les endroits où se placent les poids se nomment points de suspension, ou d'application.

Le petit style perpendiculaire au fléau, & qui fait connoître, ou que les corps sont en équilibre, ou qu'ils pesent plus l'un que l'autre, s'appelle l'aiguille, en Latin examen.

Ainsi dans la balance romaine le poids qui sert à contrebalancer ceux qu'on veut connoître, est le même, mais s'applique à différens points; au lieu que dans la balance ordinaire le contrepoids varie, & le point d'application est toûjours le même.

Le principe sur lequel la construction de l'une & l'autre balance est fondée est le même, & se peut comprendre par ce qui suit.

Théorie de la balance. Le levier A B (Voy. Plan. de Méchan. fig. 9.) est la principale partie de la balance: c'est un levier du premier genre, & qui au lieu d'être posé sur un appui en C, centre de son mouvement, est suspendu par une verge, qui est attachée au point C; de sorte que le méchanisme de la balance dépend du même théorème que celui du levier. Voy. Levier.

Donc comme le poids connu est à l'inconnu, ainsi la distance depuis le poids inconnu jusqu'au centre du mouvement est à la distance où doit être le poids connu, pour que les deux poids se tiennent l'un l'autre en équilibre; & par conséquent le poids connu fait connoître la valeur du poids inconnu.

Car comme la balance est un vrai levier, sa propriété est la même que celle du levier; savoir, que les poids qui y sont suspendus, doivent être en raison inverse de leurs distances à l'appui, pour être en équilibre. Mais cette propriété du levier que l'expérience nous manifeste, n'est peut - être pas une chose facile à démontrer en toute rigueur. Il en est à peu - près de ce principe comme de celui de l'équilibre; on ne voit l'équilibre de deux corps avec toute la clarté possible que lorsque les deux corps sont égaux, & qu'ils tendent à se mouvoir en sens contraire avec des vîtesses égales. Car alors il n'y a point de raison pour que l'un se meuve plûtôt que l'autre; & si l'on veut démontrer rigoureusement l'équilïbre lorsque les deux corps sont inégaux, & tendent à se mouvoir en sens contraire avec des vîtesses qui soient en raison inverse de leurs masses, on est obligé de rappeller ce cas au premier, où les masses & les vîtosses sont égales. De même on ne voit bien clairement l'équilibre dans la balance que quand les bras en sont égaux & chargés de poids égaux. La meilleure maniere de démontrer l'équilibre dans les autres cas, est peut - être de les ramener à ce premier, simple & évident par lui - même. C'est ce qu'a fait M. Newton dans le premier livre de ses Principes, section premiere.

Soient, dit - il, (fig. 3. n°. 4. Méch.) OK, OL, des bras de levier inégaux, auxquels soient suspendus les poids A, P; soit fait OD=à OL, le plus grand des bras, la difficulté se réduit à démontrer que les poids A, P, attachés au levier LOD, sont en équilibre. Il faut pour cela que le poids P soit égal à la partie du poids A qui agit suivant la ligne DC perperpendiculaire à OD; car les bras OL, OD, étant égaux, il faut que les forces qui tendent à les mouvoir, soient égales, pour qu'il y ait équilibre. Or l'action du poids A, suivant DC, est au poids A, comme DC à DA, c'est - à - dire, comme OK à OD. Donc la force du poids A suivant DC=A x OK/OD. Et comme cette force est égale au poids P, & que OL =OD, on aura A x OK/OL=P, c'est - à - dire, que les poids A, P, doivent être en raison des bras de levier OL, OK, pour être en équilibre.

Mais en démontrant ainsi les propriétés du levier, on tombe dans un inconvénient: c'est qu'on est obligé alors de changer le levier droit en un levier recourbé & brisé en son point d'appui, comme on le peut voir dans la démonstration précédente; de sorte qu'on ne démontre les propriétés du levier droit à bras inégaux que par celles du levier courbe, ce qui ne paroît pas être dans l'analogie naturelle. Cependant il faut avoüer que cette maniere de démontrer les propriétés du levier est peut - être la plus exacte & la plus rigoureuse de toutes celles qu'on a jamais données.

Quoi qu'il en soit, c'est une chose assez singuliere que les propriétés du levier courbe, c'est - à - dire dont les bras ne sont pas en ligne droite, soient plus faciles à démontrer rigoureusement que celles du levier droit. L'auteur du traité de Dynamique, imprimé à Paris en 1743, a réduit l'équilibre dans le levier courbe à l'équilibre de deux puissances égales & directement opposées: mais comme ces puissances égales & opposées s'évanoüissent dans le cas du levier droit, la démonstration pour ce dernier cas ne peut être tirée qu'indirectement du cas général.

On pourroit démontrer les propriétés du levier droit dont les puissances sont paralleles, en imaginant toutes ces puissances réduites à une seule, dont la direction passe par le point d'appui. C'est ainsi que M. Varigron en a usé dans sa Méchanique. Cette méthode entre plusieurs avantages, a celui de l'élégance & de l'uniformité: mais n'a - t - elle pas aussi, comme les autres, le défaut d'être indirecte, & de n'être pas tirée des vrais principes de l'équilibre? Il faut imaginer que les directions des puissances prolongées concourent à l'infini; les réduire ensuite à une seule par la décomposition, & démontrer que la direction de cette derniere passe par le point d'appui. Doit - on s'y prendre de cette maniere pour prouver l'équilibre de deux puissances égales appliquées suivant des directions paralleles à des bras égaux de levier? Il semble que cet équilibre est aussi simple & aussi facile à concevoir, que celui de deux puissances opposées en ligne droite, & que nous n'avons aucun moyen direct de réduire l'un à l'autre. Or, si la méthode de M. Varignon pour démontrer l'équilibre du levier est indirecte dans un cas, elle doit aussi l'être nécessairement dans l'application au cas général.

Si l'on divise les bras d'une balance en parties égales, une once appliquée à la neuvieme division depuis le centre, tiendra en équilibre trois onces qui seront à la troisieme de l'autre côté du centre; & deux onces à la sixieme division agissent aussi fortement que trois à la quatrieme, &c. L'action d'une puissance qui fait mouvoir une balance, est donc en raison composée de cette même puissance, & de sa distance du centre.

Il est bon de remarquer ici que le poids presse également le point de suspension, à quelque distance qu'il en soit suspendu, & tout comme s'il étoit attaché immédiatement à ce point; car la corde qui suspend ce poids en est également tendue à quelque endroit que le poids y soit placé.

On sent bien au reste que nous faisonsici abstraction du poids de la corde, & que nous ne la regardons que comme une ligne sans épaisseur; car le poids de la corde s'ajoûte à celui du corps qui y est attaché, & peut faire un effet très - sensible, si la corde est d'une longueur considérable.

Une balance est dite être en équilibre, quand les actions des poids sur les bras de la balance pour la [p. 26] mouvoir, sont égales, de maniere qu'elles se détruisent l'une l'autre. Quand une balance est en équilibre, les poids qui sont de part & d'autre sont dits équipondérans, c'est - à - dire, qui se contrebalancent. Des poids inégaux peuvent se contrebalancer aussi: mais il faut pour cela que leurs distances du centre soient en raison réciproque de ces poids; ensorte que si l'on multiplie chaque poids par sa distance, les produits soient égaux: c'est sur quoi est fondée la construction de la balance romaine, ou peson. Voyez Romaine, ou Peson.

Par exemple, dans une balance dont les bras sont fort inégaux, un bassin étant suspendu au bras le plus court, & un autre au plus long bras divisé en parties égales: si l'on met un poids dans le bassin attaché au plus petit bras, & qu'en même tems on place un poids connu, par exemple une once, dans le bassin attaché au plus long bras, & qu'on fasse glisser cebassin sur le plus long bras jusqu'à ce que les deux poids soient en équilibre; le nombre des divisions entre le point d'appui & le poids d'une once, indiquera le nombre d'onces que pese le corps, & les sous - divisions marqueront le nombre de parties de l'once. C'est encore sur le même principe qu'est fondée la balance trompeuse, laquelle trompe par l'inégalité des bras ou des bassins: par exemple, prenez deux bassins de balance dont les poids soient inégaux dans la proportion de 10 à 9, & suspendez l'un & l'autre à des distances égales, alors si vous prenez des poids qui soient l'un à l'autre comme 9 à 10, & que vous mettiez le premier dans le premier bassin, & l'autre dans le second, ils pourront être en équilibre.

Plusieurs poids suspendus à différentes distances d'un côté, peuvent se tenir en équilibre avec un poids seul qui sera de l'autre côté; pour cet effet, il faudra que le produit de ce poids par sa distance du centre, soit égal à la somme des produits de tous les autres poids multipliés chacun par sa distance du centre.

Par exemple, si on suspend trois poids d'une once chacun à la deuxieme, troisieme, & cinquieme division, ils feront équilibre avec le poids d'une once appliqué de l'autre côté du point d'appui à la distance de la dixieme division. En effet, le poids d'une once appliqué à la deuxieme division fait équilibre avec le poids d'un cinquieme d'once appliqué à la dixieme division. De même le poids d'une once appliqué à la troisieme division fait équilibre à 3/10 d'once appliqués à la dixieme division, & le poids d'une once à la cinquieme division fait équilibre au poids d'une demi - once à la dixieme division; or un cinquieme d'once avec 3/10 d'once & une demi - once, font une once entiere. Donc une once entiere appliquée à la dixieme division, fait seule équilibre à 3 onces appliquées aux divisions 2, 3, & 5, de l'autre côté du point d'appui.

Donc aussi plusieurs poids appliqués des deux côtés en nombre inégal, seront en équilibre, si étant multipliés chacun par sa distance du centre, les sommes des produits de part & d'autre sont égales; & si ces sommes sont égales, il y aura équilibre.

Pour prouver cela par l'expérience, suspendez un poids de deux onces à la cinquieme division, & deux autres chacun d'une once à la deuxieme & à la septieme; de l'autre côté suspendez deux poids d'une once aussi chacun à la neuvieme & dixieme division. Ces deux tiendront en équilibre les trois autres; la démonstration en est à peu près la même que de la proposition précédente.

Pour qu'une balance soit juste, il faut que les points de suspension soient exactement dans la même ligne que le centre de la balance, & qu'ils en soient également distans; il faut aussi que les bras soient de longueur convenable, afin qu'on s'apperçoive plus ai<cb-> sément s'ils sont égaux, & que l'erreur qui peut résulter de leur inégalité, soit au moins fort petite; qu'il y ait le moins de frottement qu'il est possible autour du point fixe ou centre de la balance. Quand une balance est trompeuse, soit par l'inégalité de ses bras, soit par celle de ses bassins, il est bien aisé de s'en assûrer: il n'y a qu'à changer les poids qui sont dans chaque bassin, & les mettre l'un à la place de l'autre; ces poids qui étoient auparavant en équilibre, cesseront alors d'y être si la balance est trompeuse. Voyez Appui

Balance (Page 2:26)

Balance de M. de Roberval, est une sorte de levier, où des poids égaux sont en équilibre, quoiqu'ils paroissent situés à des extrémités de bras de leviers inégaux. Voyez Levier.

Balance Hydrostatique (Page 2:26)

Balance Hydrostatique, est une espece de balance qu'on a imaginée, pour trouver la pesanteur spécifique des corps liquides & solides. Voyez Gravité, ou Pesanteur specifique.

Cet instrument est d'un usage considérable pour connoître les degrés d'alliage des corps de toute espece, la qualité & la richesse des métaux, mines, mineraux, &c. les proportions de quelque mêlange que ce soit, &c. la pesanteur spécifique étant le seul moyen de juger parfaitement de toutes ces choses. Voyez Poids, Métal, Or, Alliage , &c.

L'usage de la balance hydrostatique est fondé sur ce théorème d'Archimede, qu'un corps plus pesant que l'eau, pese moins dans l'eau que dans l'air, du poids d'une masse d'eau de même volume que lui. D'où il suit que si l'on retranche le poids du corps dans l'eau, de son poids dans l'air, la différence donnera le poids d'une masse d'eau égale à celle du solide proposé.

Cet instrument est représenté dans les Planches d'Hydrostatique, fig. 34. & n'a pas besoin d'une description fort ample. On pese d'abord dans l'air le poids E, qui n'est autre chose qu'un plateau garni ou couvert de différens poids, & le poids qu'on veut mesurer, lequel est suspendu à l'extrémité du bras F, ensuite on met ce dernier poids dans un fluide, & on voit par la quantité de poids qu'il faut ôter de dessus le plateau E, combien le poids dont il s'agit a perdu, & par conséquent combien pese un volume de fluide égal à celui du corps.

Pour peser un corps dans l'eau, on le met quelquefois dans le petit sceau de verre I K, & alors on ne doit pas oublier de couler le plateau R sur le petit plateau quarré H, afin que le poids de ce plateau, qui est égal à celui du volume d'eau, dont le seau occupe la place, puisse rétablir l'équilibre.

A l'égard des gravités spécifiques des fluides, on se sert pour cela d'une petite boule de verre G, de la maniere suivante.

Pour trouver la pesanteur spécifique d'un fluide, suspendez à l'extrémité d'un des bras F un petit bassin, & mettez dedans la boule G; remplissez ensuite les deux tiers d'un vaisseau cylindrique O P, avec de l'eau commune: lorsque vous aurez mis la boule dedans, il saudra mettre sur le plateau E, de petits poids, jusqu'à ce que les bras E, F, demeurent dans une position horisontale.

Ainsi l'excès du poids de la boule sur celui d'un égal volume d'eau, se trouvera contrebalancé par les poids ajoûtés au plateau E, ce qui la fera demeurer en équilibre au milieu de l'eau. Or concevons à présent cette boule ainsi en équilibre, comme si elle étoit réellement une quantité d'eau congelée dans la même forme: si à la place de l'eau qui environne cette partie congelée, nous substituons quelqu'autre liqueur de différente pesanteur, l'équilibre ne doit plus subsister, il faudra donc pour le rétablir, mettre des poids sur celui des plateaux E, F, de la balance qui sera le plus foible.

Ces poids qu'il aura fallu ajoûter dans la balance,

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