"796"> totes des courbes géométriques & de leurs branches, chap. viii.

Si l'hyperbole GMR, fig. 12. est une des courbes dont la nature exprimée par l'équation aux asymptotes soit renfermée dans l'équation générale xm yn =am+n; tirez la droite PM, partout où vous voudrez, parallele à l'asymptote CS; achevez le parallélogramme PCOM. Ce parallélogramme sera à l'espace hyperbolique PMGB, terminé par la ligne PM, par l'hyperbole indéfiniment continuée vers G, & par la partie PB de l'asymptote indéfiniment prolongée du même côté, comme m - n est à n. Ainsi lorsque m sera plus grand que n, l'espace hyperbolique sera quarrable. Si m=n, comme dans l'hyperbole ordinaire, le parallélogramme PCOM sera à l'espace hyperbolique comme zéro est à 1. c'est - à - dire, que cet espace sera infini relativement au parallélogramme, & par conséquent non quarrable. Enfin fi m est moindre que n, le parallélogramme sera à l'espace hyperbolique comme un nombre négatif à un nombre positif, l'espace PMGB sera infini, & l'espace MPCE sera quarrable. Voyez la fin du cinquieme livre des sections coniques de M. le marquis de l'Hôpital. Voyez aussi un mémoire de M. Varignon imprimé en 1705. parmi ceux de l'Académie Royale des Sciences, & qui a pour titre Réflexions sur les espaces plus qu'infinis de M. Wallis. Ce dernier Géometre prétendoit que l'espace MPGB, étant au parallélogramme comme un nombre positif à un nombre négatif, l'espace MPGB étoit plus qu'infini. M. Varignon censure cette expression, qui n'est pas sans doute trop exacte. Ce qu'on peut assûrer avec certitude, c'est que l'espace PMGB est un espace plus grand qu'aucun espace fini, & par conséquent qu'il est infini.

Pour le prouver, & pour rendre la démonstration plus simple, faisons a=1, & nous aurons l'équation xmyn=1 ou y=x - m/n. (Voyez Exposant.) Donc ydx, élément de l'aire PMGB=x - m/n dx, dont l'intégrale (Voyez Intégral) est [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; pour compléter cette intégrale, il faut qu'elle soit =o lorsque x=o; d'où il s'ensuit que l'intégrale complete est [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Donc 1°. Si m < n, on a 1 - m/n égal à une quantité positive. Ainsi l'intégrale se réduit à [omission: formula; to see, consult fac-similé version] qui représente l'espace ECPM, d'où l'on voit que cet espace est fini tant que x est fini, & que quand x devient infini, l'espace devient infini aussi. Donc l'espace total renfermé par la courbe & ses deux asymptotes, est infini; & comme l'espace ECPM est fini, il s'ensuit que l'espace restant PMGB est infini.

Il n'y a que l'hyperbole ordinaire où les espaces PMGB, ECPM, soient tous deux infinis; dans toutes les autres hyperboles l'un des espaces est infini, & l'autre fini; l'espace infini est PMGB dans le cas de m < n, & dans le cas de m > n c'est PMCE. Mais il faut observer de plus que dans le cas de m < n, l'espace infini PMGB est plus grand en quelque maniere que celui de l'hyperbole ordinaire, quoique l'un & l'autre espace soient tous deux infinis; c'est - là sans doute ce qui a donné lieu au terme plus qu'infini de M. Wallis. Pour éclaircir cette question, supposons CP=1 & PM=1, & imaginons par le point M une hyperbole équilatere entre les deux asymptotes CB, CE, que je suppose faire ici un angle droit; ensuite par le même point M décrivons une hyperbole, dont l'équation soit xmyn=1, m étant < n, il est visible que dans l'hyperbole ordinaire y=x - 1, & que dans celle - ci y=x - m/n; d'où l'on voit que x étant plus grand que 1, c'est - à - dire que CP, l'ordonnée correspondante de l'hyperbole ordinaire, sera plus petite que celle de l'atre hyperbole. En effet, si x est plus grand que 1, & que m/n soit < 1, il s'ensuit que x - m/n sera > x - 1, puisque m étant < n, on a xn > xm, lorsque x est plus grand que 1. D'où il s'ensuit que x > x m/n & 1/x ou [omission: formula; to see, consult fac-similé version] ou x - m/n. Donc l'espace PMGB de l'hyperbole représentée par xmyn=1, renfermera l'espace de l'hyperbole ordinaire représentée par l'équation xy=1, & ayant la même ordonnée PM. Ainsi, quoique ce dernier espace soit infini, on peut dire que l'autre, qui est infini à plus forte raison, est en quelque maniere un infini plus grand. Voyez à l'article Infini, la notion claire & nette que l'on doit se former de ces prétendus infinis plus grands que d'autres.

Soit MS, sig. 33. une logarithmique, PR son asymptote, PT sa soûtangente, & PM une de ses ordonnées. L'espace indéterminé RPMS sera égal à PM x PT; & le solide engendré par la révolution de la courbe autour de son asymptote VP, sera égal à la moitié du cylindre, qui auroit pour hauteur une ligne égale à la soûtangente, & pour demi - diametre de sa base, une ligne égale à l'ordonnée QV. Voyez Logarithmique.

ASYMPTOTIQUE (Page 1:796)

ASYMPTOTIQUE, asymptoticus, adj. m. espace asymptotique, est l'espace renfermé entre une hyperbole & son asymptote, ou en général entre une courbe & son asymptote; cet espace est quelquefois fini, & quelquefois infini. Voyez Asymptote. (O)

ASYNDETON (Page 1:796)

ASYNDETON, mot composé d'A' privatif & de SUNDEW, colligo, j'unis; c'est une figure de Grammaire, qui consiste à supprimer les liaisons ou particules qui devroient être entre les mots d'une phrase, & donne au discours plus d'énergie. Voyez Conjonction ou liaison.

On la trouve dans cette phrase attribuée à Cesar, veni, vidi, vici, où la particule copulative & est omise; & dans cette autre de Ciceron contre Catilina, abiit, excessit, evasit, erupit; & dans ce vers de Virgile:

L'asyndeton est opposée à la figure appellée polisyntheton, qui consiste à multiplier la particule copulative. Voyez Polisyntheton. (G)

ATABALE (Page 1:796)

* ATABALE, s. m. (Hist. mod. & musiq.) espece de tambour, dont il est fait mention dans les voyageurs, qu'on dit être en usage parmi les Maures, mais dont on ne nous donne aucune description.

ATABEK (Page 1:796)

* ATABEK, s. m. (Hist. mod.) nom de dignité qui signifie en Turc pere du prince, & qu'ont porté plusieurs seigneurs, instituteurs des princes de la maison des Selgiucides; les Persans les appellent atabekian. La faveur ou la foiblesse de leurs maîtres les rendit si puissans, qu'ils établirent en Asie quatre branches, qu'on nomme dynasties: il y eut les atabeks de l'Iraque qui firent la premiere dynastie; ils commencerent en 1127 de J. C. & finirent en 631 de l'hégire, après avoir régné sur la Chaldée, la Mésopotamie, toute la Syrie, jusqu'en Egypte: les ata - [p. 797] beks de la Médie, ou de l'Adherbigian, qui firent la seconde dynastie; ils commencerent en 555 de l'hégire, & finirent en 622: les atabeks de Perse, ou Salgariens; ils ont duré depuis 543 jusqu'en 663 de l'hégire: les atabeks Laristans, ainsi appellés de la province de Lar, dont ils se rendirent maîtres, finirent en Modhafferedin Afrasiab, quelque tems après l'an de l'hégire 740.

ATABULE (Page 1:797)

* ATABULE, s. m. vent fâcheux qui regne dans la Pouille, & qui incommode, dit - on, les arbres & les vignes; il faudroit encore savoir de quel point du ciel il souffle.

ATABYRIUS (Page 1:797)

* ATABYRIUS, (Myth.) surnom que Jupiter avoit chez les Rhodiens, dont il étoit la plus ancienne divinité: Rhodes s'appelloit anciennement Atabyria.

ATACAMA (Page 1:797)

* ATACAMA, (Géog. mod.) port de mer, dans l'Amérique méridionale, au Pérou, proche le tropique du Capricorne; il y a un desert & des montagnes du même nom. Les montagnes séparent le Pérou du Chili; il y fait si froid, que quelquefois on y meurt gelé. Le port est à 309d. 10'. de long. & 20. 30. de lat. mérid.

ATAD (Page 1:797)

* ATAD, (Géog. sainte.) contrée au - delà du Jourdain, appellée la plaine d'Egypte, où les Israélites célebrerent les obseques de Jacob.

ATALAVA (Page 1:797)

* ATALAVA, petite ville de Portugal, dans l'Estramadure, proche le Tage. Long. 10. 5. lat. 39. 25.

ATANAIRE (Page 1:797)

ATANAIRE, terme de Fauconnerie, se disoit d'un oiseau qui avoit encore le pennage d'antan, ou de l'année passée.

ATARAXIE (Page 1:797)

ATARAXIE, s. f. (Morale.) terme qui étoit fort en usage parmi les Sceptiques & les Stoïciens, pour signifier le calme & la tranquillité de l'esprit, & cette fermeté de jugement qui le garantit de toutes les agitations & les mouvemens qui viennent de l'opinion qu'on a de soi - même, & de la science qu'on croit posséder. Voyez Stoïciens.

Ce mot est purement Grec; il est composé de A' privatif & de TARASSW, je trouble, j'émeus, je fais peur. C'est dans l'ataraxie que consistoit, suivant ces philosophes, le souverain bien, & le plus grand bonheur de la vie. Voyez Souverain bien. (X)

ATAROTH (Page 1:797)

* ATAROTH, (Géog. sainte.) il y eut une ville de ce nom en Palestine, dans la tribu de Gad, au - delà du Jourdain; une autre sur les confins de la tribu d'Ephraïm, du côté du Jourdain; & une troisieme appellée Atharothaddar, dans la tribu d'Ephraïm même, du côté de la tribu de Manasié.

ATAVILLES (Page 1:797)

* ATAVILLES, s. m. pl. (Géog.) peuples du Pérou, dans l'Amérique méridionale, à la source du Xanxa, à quelque distance de la mer Pacifique & de Lima.

ATAXIE (Page 1:797)

ATAXIE, s. f. terme de Medecine, composé de A' privatif, & de TACI, ordre, c'est - à - dire, défaut d'ordre, irrégularité, trouble, consusion.

Il signifie dans un sens particulier un dérangement & une irrégularité dans les crises & les paroxysmes des fievres. Hippoc. Liv. I. & 3. p. On dit que la fievre est dans l'ataxie ou est irréguliere, lorsqu'elle ne garde aucun ordre, aucune égalité, aucune regle dans son caractere, & dans le retour de ses accès. Ainsi ce mot signifie le renversement d'ordre qui arrive dans les accidens ordinaires des maladies, surtout lorsque la malignité s'y mêle; il se dit aussi du pouls, lorsqu'il ne garde aucun ordre dans le tems, ou le ton de ses battemens. (N)

ATCHE (Page 1:797)

ATCHE, monnoie d'argent billon, la plus petite & celle de moindre valeur entre toutes les especes qui ayent cours dans les états du grand - seigneur, où il n'y a aucune monnoie de cuivre, excepté dans la province de Babylone. Elle a pour empreinte des caracteres Arabes; l'atché vaut quatre deniers un neuvieme de France.

ATE (Page 1:797)

* ATE, s. f. (Myth.) déesse malfaisante, dont on n'arrêtoit ou dont on ne prevenoit la colere, que par le secours des Lites, filles de Jupiter: Até vient de ATH, mal, injustice, & lites vient de LITAI\, prieres. Jupiter la prit un jour par les cheveux, & la précipita du ciel en terre: ne pouvant plus brouiller les dieux, entre lesquels Jupiter avoit fait serment qu'elle ne reparoîtroit plus, elle se mêla malheureusement des affaires des hommes; elle parcourut la Terre avec une vîtesse incroyable, & les Prieres boiteuses la suivirent de loin, tâchant de réparer les maux qu'elle laissoit après elle. Cette fable allégorique est d'Homere, & elle est bien digne de ce grand poëte; ce seroit s'exposer à la gâter que de l'expliquer.

ATELLA (Page 1:797)

* ATELLA, (Géog. anc. & mod.) ancienne ville de la Campanie, en Italie; c'est aujourd'hui Sant - Arpino, dans la terre de Labour, entre Naples & Capoue. Il y avoit autrefois un amphithéatre où l'on joüoit des comédies satyriques & bouffonnes qu'on appelloit atellanes; il ne reste rien de l'amphithéatre, ni des atellanes. Voyez Atellanes.

ATELLANES (Page 1:797)

ATELLANES, adj. pris sub. (Littérat.) pieces de théatre en usage chez les Romains, & qui ressembloient fort aux pieces satyriques des Grecs, non - seulement pour le choix des sujets, mais encore par les caracteres des acteurs, des danses & de la musique.

On les appelloit ainsi d'Atella, ville du pays des Osques, ancien peuple du Latium, où elles avoient pris naissance, & d'où elles passerent bientôt à Rome; c'est pourquoi on les trouve nommées dans Cicéron Osis ludi, & dans Tacite, Oseum ludicrum.

Ces pieces étoient ordinairement comiques, mais non pas absolument ni exclusivement à tout sujet noble ou sérieux qu'on pût y faire entrer: c'étoit quelquefois des pastorales héroïques, telle que celles dont parle Suétone dans la vie de Domitien; elle rouloit sur les amours de Paris & d'OEnone: quelquefois c'étoit un mêlange bisarre de tragique & de comique; elles étoient joüées par des pantomimes, qu'on appelloit atellans, atellani, ou exodiaires, exodiarii; parce que, dit un ancien scholiaste de Juvénal, cet acteur n'entroit qu'à la fin des jeux, afin que toutes les larmes & la tristesse que causoient les passions dans la tragédie fussent effacées par les ris & la joie qu'inspiroient les atellanes. On pourroit donc, dit Vossius, les appeller des comédies satyriques; car elles étoient pleines de plaisanteries & de bons mots, comme les comédies Greques: mais elles n'étoient pas, comme celles - ci, représentées par des acteurs habillés en satyres. Le même auteur distingue les atellanes des mimes, en ce que les mimes étoient des farces obscenes, & que les atellanes respiroient une certaine décence; de maniere que ceux qui les représentoient n'étoient pas traités avec le même mépris que les autres acteurs. Voyez Acteur. On ne pouvoit pas même les obliger de se démasquer quand ils remplissoient mal leurs rôles. Cependant ces atellanes ne se continrent pas toûjours dans les bornes de la bienséance qui y avoit d'abord régné; elles devinrent si licentieuses & si impudentes, que le sénat fut obligé de les supprimer. Voss. Instit. poet. lib. II. (G)

ATELLARI, ou ATELLARA (Page 1:797)

* ATELLARI, ou ATELLARA, (Géog. anc. & mod.) riviere de Sicile qui coule dans la vallée appellée di - Noto, passe à Noto, & se jette dans la mer près des ruines de l'ancienne Elore. On prétend que l'Atellara est l'Elore d'autrefois.

ATENA (Page 1:797)

* ATENA, (Géog.) petite ville d'Italie au royaume de Naples, proche le Negro. Lon. 33. 8. lat. 40. 28.

ATERGATIS (Page 1:797)

* ATERGATIS, déesse des Syriens: on croit que c'est la mere de Sémiramis: elle étoit représentée avec le visage & la tête d'une femme, & le reste du corps d'un poisson. Atergatis, dit Vossius, signifie sans poisson; & il conjecture que ceux qui honoroient cette déesse s'abstenoient de poisson.

Next page

The Project for American and French Research on the Treasury of the French Language (ARTFL) is a cooperative enterprise of Analyse et Traitement Informatique de la Langue Française (ATILF) of the Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), the Division of the Humanities, the Division of the Social Sciences, and Electronic Text Services (ETS) of the University of Chicago.