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Astronomiques (Page 1:794)

Astronomiques, noms que quelques auteurs ont donné aux fractions sexagésimales, à cause de l'usage qu'ils en ont fait dans les calculs astronomiques. Voyez Sexagésimal.

Tables astronomiques. Voyez Tables.

Théologie astronomique, c'est le titre d'un ouvrage de M. Derham, chanoine de Windsor, & de la Société royale de Londres, dans lequel l'auteur se propose de démontrer l'existence de Dieu par les phénomenes admirables des corps célestes. Voyez Theologie. (O)

ASTRUNO (Page 1:794)

* ASTRUNO, montagne d'Italie, au royaume de Naples, près de Puzzol; il y a dans cette montagne des bains appellés bagni di Astruno, que quelques Géographes prennent pour la fontaine minérale que les anciens nommoient Oraxus; ces bains sont fournis par les eaux d'un petit lac.

ASTURIE (Page 1:794)

ASTURIE, province d'Espagne, qui a environ 48 lieues de long, sur 18 de large, bornée à l'orient par la Biscaye, au midi par la vieille Castille & le royaume de Léon, à l'occident par la Galice, au nord par l'Océan; elle se divise en deux parties, l'Asturie d'Orviedo, & l'Asturie de Santillanne; c'est l'apanage des fils aînés d'Espagne.

ASTYNOMES (Page 1:794)

ASTYNOMES. s. m. pl. (Hist. anc.) nom que les Athéniens donnoient à dix hommes préposés pour avoir l'oeil sur les chanteuses & sur les joüeurs de flute: quelques - uns ajoûtent qu'ils avoient aussi l'intendance des grands chemins. Ce nom est grec, & dérivé de AU, ville, & de NOMO, loi, ou NEMEI=N, diviser. (G)

ASTYPALAEUS (Page 1:794)

* ASTYPALAEUS, surnom d'Apollon, à qui cette épithete est venue d'Astipalie, une des Ciclades, où il avoit un temple.

ASTYRENA (Page 1:794)

* ASTYRENA, (Myth.) Diane fut ainsi surnommée d'un lieu nommé Astyra dans la Mésie, où cette déesse avoit un bois sacré.

ASUAN (Page 1:794)

* ASUAN, (Géog. anc. & mod.) ville d'Egypte, dans la partie méridionale, sur la rive droite du Nil. Les Turcs l'appellent Sahid, & les Arabes Usuan; quelques Géographes croyent que c'est l'ancienne Metacompso, Tacompson, ou Tachempso; d'autres la prennent pour Syene même.

ASUGA (Page 1:794)

* ASUGA, ville d'Afrique, au royaume d'Ambiam en Abyssinie, sur la riviere de Zaflan.

ASUNGEN (Page 1:794)

* ASUNGEN, petit lac de Suede, dans la Vestrogothie, vers les provinces de Smallande & de Hallande.

ASYLE (Page 1:794)

ASYLE s. m. (Hist. anc. & mod.) sanctuaire, ou lieu de réfuge, qui met à l'abri un criminel qui s'y retire, & empêche qu'il ne puisse être arrêté par aucun officier de justice. Voyez Réfuge, Privilége.

Ce mot vient du grec ASULO, qui est composé de A' privatif, & de SULAW, je prends ou je heurte; parce qu'on ne pouvoit autrefois, sans sacrilége, arréter une personne réfugiée dans un asyle. Voyez Sacrilége.

Le premier asyle fut établi à Athenes par les descendans d'Hercule, pour se mettre à couvert de la fureur de leurs ennemis. Voyez Heraclides.

Les temples, les autels, les statues, & les tombeaux des héros, étoient autrefois la retraite ordinaire de ceux qui étoient accablés par la rigueur des lois, ou opprimés par la violence des tyrans: mais de tous ces asyles, les temples étoient les plus sûrs & les plus inviolables. On supposoit que les dieux se chargeoient eux - mêmes de l punition d'un criminel qui venoit se mettre ainsi sous leur dépendance immédiate: & on regardoit comme une grande impiété d'ôter la vengeance aux immortels. Voyez Autel, Temple, Tombeau, Statue , &c.

Les Israélites avoient des villes de réfuge, que Dieu lui même leur avoit indiquées: elles étoient l'asyle de ceux qui avoient commis quelques crimes, pourvû que ce ne fût point de propos délibéré.

A l'égard des payens, ils accordoient le réfuge & l'impunité, même aux criminels les plus coupables & les plus dignes de châtiment, les uns par superstition, les autres pour peupler leurs villes; & ce fut en effet par ce moyen que Thebes, Athenes & Rome se remplirent d'abord d'habitans. Nous lisons aussi que les villes de Vienne & Lyon étoient autrefois un asyle chez les anciens Gaulois: & il y a encore quelques villes d'Allemagne, qui ont conservé leur droit d'asyle.

C'est pour cette raison que sur les médailles de différentes villes, principalement de Syrie, on trouve l'inscription *A*S*U*L*O*I, à laquelle on ajoûte *I*E*R*A*I, par exemple, *T*U*R*O*U *I*E*R*A*S *K*A*I *A*S*U*L*O*S, *S*I*D*W*N*O*S *I*E*R*A*S *K*A*I *A*S*U*L*O*U.

La qualité d'asyle étoit donnée à ces villes, selon Spanheim, à cause de leurs temples, & des dieux qui y étoient révérés.

La même qualité étoit aussi quelquefois donnée aux dieux mêmes. Ainsi la Diane d'Ephese étoit appellée *ASULO. On peut ajoûter que le camp formé par Remus & Romulus, qui fut appellé asyle, & qui devint ensuite une ville, étoit un temple élevé au dieu Asylaeus, *QEO\ A'SULAI=O.

Les empereurs Honorius & Theodose ayant accordé de semblables priviléges aux églises, les évêques & les moines eurent soin de marquer une certaine étendue de terrain, qui fixoit les bornes de la jurisdiction séculiere; & ils surent si bien conserver leurs priviléges, qu'en peu de tems les couvens furent des especes de forteresses où les criminels les plus averés se mettoient à l'abri du châtiment, & bravoient les magistrats. Voyez Sanctuaire.

Ces priviléges furent ensuite étendus, non - seulement aux églises & aux cimetieres, mais aussi aux maisons des évêques; un criminel qui s'y étoit retiré ne pouvoit en sortir que sous promesse de la vie, & de l'entiere rémission de son crime. La raison pour laquelle on étendit ce privilége aux maisons des évêques, fut qu'il n'étoit pas possible qu'un criminel passât sa vie dans une église, où il ne pouvoit faire décemment plusieurs des fonctions animales.

Mais enfin ces asyles ou sanctuaires furent dépouillés de plusieurs de leurs immunités, parce qu'ils ne servoient qu'à augmenter le brigandage, & à enhardir le crime.

En Angleterre, dans la charte oupatente des priviléges ou immunités, qui ont été confirmées à l'église de S. Pierre d'York, l'an 5. H. VII; on entend par asyle cathedra quietudinis & pacis. Quod si aliquis vesano spiritu agitatus diabolico ausu quemquam capere proesumpserit in cathedrâ lapideâ juxta altare, quod Anglici vocant Freedstool, id est, cathedra quietudinis vel pacis; hujus tam flagitiosi sacrilegii emendatio sub nullo judicio erat, sub nullo pecunioe numero claudebatur, sed apud Anglos Botales, hoc est, sine emendâ vocabatur. Monast. t. 3. p. 135.

Il y avoit plusieurs de ces asyles ou sanctuaires en Angleterre; mais le plus fameux étoit à Beverly, avec cette inscription: Hoec sedes lapidea Freedstool dicitur, id est, pacis cathedra, ad quam reus fugiendo perveniens, omnimodam habet securitatem. Cambden.

Les asyles ressemblent beaucoup aux franchises accordées en Italie aux églises. Voyez Franchise; mais ils ont tous été abolis. (G)

* En France, l'église de S. Martin de Tours a été long - tems un asyle inviolable.

Charlemagne avoit donné aux asyles une premiere atteinte en 779, par la défense qu'il fit, qu'on portât à manger aux criminels qui se retireroient dans les églises. Nos rois ont achevé ce que Charlemagne avoit commencé.

ASYMMÉTRIE (Page 1:794)

ASYMMÉTRIE, s. f. composé de A' privatif, de [p. 795] EU\N, avec, & de METRON, mesure; c'est - à - dire, sans mesure. On entend par ce mot, un défaut de proportion ou de correspondance entre les parties d'une chose. Voyez Symmétrie.

Ce mot désigne en Mathématique, ce qu'on entend plus ordinairement par incommensurabilité. Il y a incommensurabilité entre deux quantités, lorsqu'elles n'ont aucune commune mesure; tels sont le côté du quarré & sa diagonale; en nombres les racines sourdes, comme 2, &c. sont aussi incommensurables aux nombres rationels. Voy. Incommensurable, Sourd, Quarré , &c. (E)

ASYMPTOTE (Page 1:795)

ASYMPTOTE, Asymptotus, s. f. terme de Géométrie. Quelques auteurs définissent l'asymptote une ligne indéfiniment prolongée, qui va en s'approchant de plus en plus d'une autre ligne qu'elle ne rencontrera jamais. Voyez Ligne.

Mais cette définition générale de l'asymptote n'est pas exacte, car elle peut être appliquée à des lignes qui ne sont pas des asymptotes. Soit (fig. 20. n°. 2. sect. con.) l'hyperbole KSL; son axe CM; son axe conjugué AB. On sait que si du centre C, on mene les droites indéfinies CD, CE, paralleles aux lignes BS, AS, tirées du sommet S de l'hyperbole, aux extrémités de son axe conjugué: ces lignes CD, CE, seront les asymptotes de l'hyperbole KSL.

Soient tirées les paralleles fg, hi, &c. à l'asymptote CD; il est évident que ces paralleles indéfiniment prolongées, vont en s'approchant continuellement de l'hyperbole qu'elles ne rencontreront jamais. La défin tion précédente de l'asymptote convient donc à ces lignes; elle n'est donc pas exacte.

Qu'est - ce donc qu'une asymptote en général? C'est une ligne, qui étant indéfiniment prolongée s'approche continuellement d'une autre ligne aussi indéfiniment prolongée, de maniere que sa distance à cette ligne ne devient jamais zéro absolu, mais peut toûjours être trouvée plus petite qu'auune grandeur donnée.

Soit tirée la ligne Nopq perpendiculairement à l'asymptote CD, & à ses paralleles fg, hi &c. il est évident que l'asymptote CD peut approcher de l'hyperbele, plus près que d'aucune grandeur donnée; car la propriété de l'asymptote CD consiste en ce que le produit de Cp par pq est toûjours constant; d'où il s'ensuit que Cp augmentant à l'infini, pq diminue aussi à l'infini: mais la distance des paralleles fg, hi à cette courbe sera toûjours au moins de np, de op, &c. & par conséquent ne sera pas plus petite qu'aucune grandeur donnée. Voyez Hyperbole.

Le mot asymptote est composé de A' privatif, de SUN, avec, & de P.PW, je tombe; c'est - à - dire, qui n'est pas co - incident, ou qui ne rencontre point. Quelques auteurs Latins ont nommé les asymptotes, lineoe intactoe.

Certains Géometres distinguent plusieurs especes d'asymptotes; il y en a, selon ces auteurs, de droites, de courbes, &c. Ils distribuent les courbes en concaves, convexes, &c. & ils proposent un instrument pour les tracer toutes: le mot d'asymptote tout court ne désigne qu'une asymptote droite.

L'asymptote se définit encore plus exactement une ligne droite, qui étant indéfiniment prolongée, s'approche continuellement d'une courbe, ou d'une portion de courbe aussi prolongée indéfiniment, de maniere que sa distance à cette courbe ou portion de courbe ne devient jamais zéro absolu, mais peut toûjours être trouvée plus petite qu'aucune grandeur donnée.

Je dis 1°. d'une courbe ou d'une portion de courbe, asin que la définition convienne, tant aux courbes serpentantes qu'aux autres.

Car la ligne fgh, (fig. 20. n°. 3.) ne peut être considérée comme l'asymptote de la courbe serpen<cb-> tante mnoprs, que quand cette courbe a pris un cours réglé relativement à elle; c'est - à - dire un cours, par lequel elle a été toûjours en s'en approchant.

Je dis 2°. que la distance de l'asymptote à la courbe peut toûjours être trouvée moindre qu'aucune grandeur donnée; car sans cette condition, la définition conviendroit à l'asymptote, & à ses paralleles. Or une définition ne doit convenir qu'à la chose définie.

On dit quelquefois que deux courbes sont asymptotes l'une à l'autre, lorsqu'indéfiniment prolongées elles vont en s'approchant continuellement, sans pouvoir jamais se rencontrer. Ainsi deux paraboles de même parametre, qui ont pour axe une même ligne droite, sont asymptotes l'une à l'autre.

Entre les courbes du second degré, c'est - à - dire entre les sections coniques, il n'y a que l'hyperbole qui ait des asymptotes.

Toutes les courbes du troisieme ordre ont toûjours quelques branches infinies, mais ces branches infinies n'ont pas toûjours des asymptotes; témoins les paraboles cubiques, & celles que M. Newton a nommées paraboles divergentes du troisieme ordre. Quant aux courbes du quatrieme, il y en a une infinité, qui non - seulement n'ont pas quatre asymptotes, mais qui n'en ont point du tout, & qui n'ont pas même dé branches infinies, comme l'ellipse de M. Cassini. Voyez Courbe, Branche, Ellipse , &c.

La Conchoïde, la Cissoide, & la Logarithmique qu'on ne met point au nombre des courbes géométriques ont chacune une asymptote. Voyez Courbe.

L'asymptote de la conchoïde est très - propre pour donner des notions claires de la nature des asymptotes en général. Soit (Planch. de l'Analys. fig. premiere) MMAM une portion de conchoïde, C le pole de cette courbe, & BR une ligne droite au - delà de laquelle les parties QM, EA, QM, &c. des droites tirées du pole C, sont toutes égales entr'elles. Cela posé, la droite BR sera l'asymptote de la courbe. Car la perpendiculaire MI étant plus courte que MO & MR plus courte que MQ, &c. il s'ensuit que la droite BD va en s'approchant continuellement de la courbe MMAM; desorte que la distance MR va toûjours en diminuant, & peut être aussi petite qu'on voudra, sans cependant être jamais absolument nulle. Voyez Divisibilité, Infini, &c. Voyez aussi Conchoide.

On trace de la maniere suivante les asymptotes de l'hyperbole. Soit (Planch. des sect. coniq. fig. 20) une droite DE tirée par le sommet A de l'hyperbole, parallele aux ordonnées Mm, & égale à l'axe conjugué de; en sorte que la partie AE soit égale à la moitié de cet axe, & l'autre partie DA égale à l'autre moitié. Les deux lignes tirées du centre C de l'hyperbole par les points D & E, savoir CF & CG, seront les asymptotes de cette courbe.

Il résulte de tout ce que nousavons dit jusqu'ici, qu'une courbe peut avoir dans certains cas pour asymptote une droite, & dans d'autres cas une courbe. Toutes les courbes qui ont des branches infinies, ont toûjours l'une ou l'autre de ces asymptotes; & quelquefois toutes les deux; l'asymptote est droite, quand la branche infinie est hyperbolique; l'asymptote est courbe, lorsque la branche infinie est paraboiique, & alors l'asymptote courbe est une parabole d'un degré plus ou moins élevé. Ainsi la théorie des asymptotes des courbes dépend de celle de leurs branches infinies. Voyez Branche.

Une courbe géométrique ne peut avoir plus d'asymptotes droites qu'il n'y a d'unités dans l'exposant de son ordre. Voyez Stirling, Enum. lin. 3i. ord. prop. VI. cor. 7. & l'Introduction à l'analyse des Lignes courbes, par M. Cramer, p. 344. art. 147. Ce dernier ouvrage contient une excellente théorie des asymp -

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