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On peut même quelquefois appliquer la Géométrie à l'Arithmétique. c'est - à - dire, se servir de la Géométrie, pour démontrer plus aisément sans Analyse & d'une maniere générale, certains théorèmes d'Arithmétique; par exemple, que la suite des nombres impairs 1, 3, 5, 7, 9, &c. ajoûtés successivement, donne la suite des quarrés 1, 4, 9, 16, 25, &c.

Pour cela, faites un triangle rectangle ABE (fig. 65. Méchan.) dont un côté soit horisontal, & l'autre vertical (je les désigne par horisontal & vertical pour fixer l'imagination): divisez le côté vertical AB en tant de parties égales que vous voudrez, & par les points de division 1, 2, 3, 4, &c. menez les paralleles 1 f. 2 g, &c. à BE; vous aurez d'abord le petit triangle A 1 f, ensuite le trapeze 1 fg 2, qui vaudra trois fois ce triangle, puis un troisieme trapeze 2 gh 3, qui vaudra cinq fois le triangle. De sorte que les espaces terminés par ces paralleles 1 f, 2 g. &c. seront représentés par les nombres suivans, 1, 3, 5, 7, &c. en commençant par le triangle A 1 f, & designant ce triangle par 1, 5.

Or les sommes de ces espaces seront les triangles A 1 f, A 2 g, A 3 h, &c. qui sont comme les quarrés des côtés A 1, A 2, A 3, c'est - à - dire, comme 1, 4, 9, &c. donc la somme des nombres impairs donne la somme des nombres quarrés. On peut sans doute démontrer cette proposition algébriquement: mais la démonstration précédente peut satisfaire ceux qui ignorent l'Algebre. Voyez Accélération.

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Application de la Géométrie & de l'Algebre à la Méchanique. Elle est fondée sur les mêmes principes que l'application de l'Algebre à la Géométrie. Elle consiste principalement à représenter par des équations les courbes que décrivent les corps dans leur mouvement, à déterminer l'équation entre les espaces que les corps décrivent (lorsqu'ils sont animés par des forces quelconques), & le tems qu'ils employent à parcourir ces espaces, &c. On ne peut, à la vérité, comparer ensemble deux choses d'une nature différente, telles que l'espace & le tems: mais on peut comparer le rapport des parties du tems avec celui des parties de l'espace parcouru. Le tems, par sa nature, coule uniformément. & la méchanique suppose cette uniformité. Du reste, sans connoître le tems en lui - même, & sans en avoir de mesure précise, nous ne pouvons représenter plus clairement le rapport de ses parties, que par celui des parties d'une ligne droite indéfinie. Or l'analogie qu'il y a entre le rapport des parties d'une telle ligne, & celui des parties de l'espace parcouru par un corps qui se meut d'une maniere quelconque, peut toûjours être exprimé par une équation. On peut donc imaginer une courbe, dont les abscisses représentent les portions du tems écoulé depuis le commencement du mouvement; les ordonnées correspondantes désignant les espaces parcourus durant ces portions de tems. L'équation de cette courbe exprimera, non le rapport des tems aux espaces, mais, si on peut parler ainsi, le rapport du rapport que les parties de tems ont à leur unité, à celui que les parties de l'espace parcouru ont à la leur; car l'equation d'une courbe peut être considérée, ou comme exprimant le rapport des ordonnées aux abscisses, ou comme l'équation entre le rapport que les ordonnées ont à leur unité, & celui que les abscisses correspondantes ont à la leur.

Il est donc évident que par l'application seule de la Géométrie & du calcul, on peut, sans le secours d'aucun autre principe, trouver les propriétés générales du mouvement, varié suivant une loi quelconque. On peut voir à l'article Accélération un exemple de l'application de la Géométrie à la Méchanique; les tems de la descente d'un corps pesant y sont représentés par l'abscisse d'un triangle, les vîtesses par les ordonnées, (Voyez Abscisse & Ordon<cb-> née ) & les espaces parcourus par l'aire des parties du triangle. Voyez Trajectoire, Mouvement, Tems , &c.

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Application de la Méchanique à la Géométrie. Elle consiste principalement dans l'usage qu'on fait quelquefois du centre de gravité des figures, pour déterminer les solides qu'elles forment. V. Centre de Gravité

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Application de la Géométrie & de l'Astronomie à la Géographie. Elle consiste en trois choses. 1°. A déterminer par les opérations géométriques & astronomiques la figure du globe que nous habitons. Voyez Figure de la Terre , & Degré, &c. 2°. A trouver par l'observation des longitudes & des latitudes la position des lieux. V. Longitude & Latitude. 3°. A déterminer par des opérations géométriques, la position des lieux peu éloignés l'un de l'autre. Voyez Carte.

L'Astronomie & la Géométrie sont aussi d'un grand usage dans la navigation. V. Navigation, &c.

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Application de la Géométrie & de l'Analyse à la Physique. C'est à M. Newton qu'on la doit, comme on doit à M. Descartes l'application de l'Algebre à la Géométrie. Elle est fondée sur les mêmes principes que l'application de l'Algebre à la Géométrie. La plûpart des proprietés des corps ont entr'elles des rapports plus ou moins marqués que nous pouvons comparer, & c'est à quoi nous parvenons par la Géométrie, & par l'Analyse ou Algebre. C'est sur cette application que sont fondées toutes les sciences physicomathématiques. Une seule observation ou expérience donne souvent toute une science. Supposez, comme on le sait par l'expérience, que les rayons de lumiere se réfléchissent en faisant l'angle d'incidence égal à l'angle de réflexion, vous aurez toute la Catoptrique. V. Catoptrique. Cette expérience une fois admise, la Catoptrique devient une science purement géométrique, puisqu'elle se réduit à comparer des angles & des lignes données de position. Il en est de même d'une infinité d'autres. En général, c'est par le secours de la Géométrie & de l'Analyse, que l'on parvient à déterminer la quantité d'un effet qui dépend d'un autre effet mieux connu. Donc cette science nous est presque toûjours nécessaire dans la comparaison & l'examen des faits que l'expérience nous decouvre. Il faut avoüer cependant que les différens sujets de Physique ne sont pas également susceptibles de l'application de la Géométrie. Plusieurs expériences, telles que celles de l'aimant, de l'électricité, & une infinité d'autres, ne donnent aucune prise au calcul; en ce cas il faut s'abstenir de l'y appliquer. Les Géometres tombent quelquefois dans ce défaut, en substituant des hypotheses aux expériences, & calculant en conséquence: mais ces calculs ne doivent avoir de force qu'autant que les hypotheses sur lesquelles ils sont appuyés, sont conformes à la nature; & il faut pour cela que les observations les confirment, ce qui par malheur n'arrive pas toûjours. D'ailleurs quand les hypotheses seroient vraies, elles ne sont pas toûjours suffisantes. S'il y a dans un effet un grand nombre de circonstances dûes à plusieurs causes qui agissent à la fois, & qu'on se contente de considérer quelques - unes de ces causes, parce qu'étant plus simples, leur effet peut être calculé plus aisément; on pourra bien par cette méthode avoir l'effet partiel de ces causes: mais cet effet sera fort différent de l'effet total, qui résulte de la réunion de toutes les causes.

Application (Page 1:552)

Application de la Méthode géométrique à la Métaphysique. On a quelquefois abusé de la Géométrie dans la Physique, en appliquant le calcul des propriétés des corps à des hypotheses arbitraires. Dans les Sciences qui ne peuvent par leur nature être soûmises à aucun calcul, on a abusé de la méthode des [p. 553] Géometres, parce qu'on ne pouvoit abuser que de la méthode. Plusieurs ouvrages métaphysiques, qui ne contiennent souvent rien moins que des vérités certaines, ont été exécutés à la maniere des Géometres; & on y voit à toutes les pages les grands mots d'axiome, de théorème, de corollaire, &c.

Les auteurs de ces ouvrages se sont apparemment imaginés que de tels mots faisoient par quelque vertu secrete l'essence d'une démonstration, & qu'en écrivant à la fin d'une proposition, ce qu'il falloit démontrer, ils rendroient démontré ce qui ne l'étoit pas. Mais ce n'est point à cette méthode que la Géométrie doit sa certitude, c'est à l'évidence & à la simplicité de son objet; & comme un livre de Géométrie pourroit être très - bon en s'écartant de la forme ordinaire, un livre de Métaphysique ou de Morale peut souvent être mauvais en suivant la méthode des Géometres. Il faut même se défier de ces sortes d'ouvrages; car la plûpart des prétendues démonstrations n'y sont fondées que sur l'abus des mots. Ceux qui ont réfléchi sur cette matiere, savent combien l'abus des mots est facile & ordinaire, sur - tout dans les matieres métaphysiques. C'est en quoi on peut dire que les Scholastiques ont excellé; & on ne sauroit trop regretter qu'il n'ayent pas fait de leur sagacité un meilleur usage.

Application (Page 1:553)

Application de la Métaphysique à la Géométrie. On abuse quelquefois de la Métaphysique en Géométrie, comme on abuse de la méthode des Géometres en Métaphysique. Ce n'est pas que la Géométrie n'ait, comme toutes les autres Sciences, une métaphysique qui lui est propre; cette métaphysique est même certaine & incontestable, puisque les propositions géométriques qui en résultent, sont d'une évidence à laquelle on ne sauroit se refuser. Mais comme la certitude des Mathématiques vient de la simplicité de son objet, la Métaphysique n'en sauroit être trop simple & trop lumineuse: elle doit toûjours se réduire à des notions claires, précises & sans aucune obscurité. En effet, comment les conséquences pourroient - eiles être certaines & évidentes, si les principes ne l'étoient pas? Cependant quelques Auteurs ont crû pouvoir introduire dans la Géometrie une métaphysique souvent assez obscure, & qui pis est, démontrer par cette métaphysique des vérités dont on étoit déjà certain par d'autres principes. C'étoit le moyen de rendre ces vérités douteuses, si elles avoient pû le devenir. La Géométrie noavelle a principalement donné occasion à cette mauvaise méthode. On a cru que les infiniment petits qu'elle considere, étoient des quantités réelles; on a voulu admettre des infinis plus grands les uns que les autres; on a reconnu des infiniment petits de différens ordres, en regardant tout cela comme des réalités; au lieu de chercher à réduire ces suppositions & ces calculs à des notions simples. Voyez Differentiel, Infini & Infiniment petit.

Un autre abus de la Métaphysique en Géométrie, consiste à vouloir se borner dans certainscas à la Métaphysique pour des démonstrations géométriques. En supposant même que les principes métaphysiques dont on part, soient certains & évidens, il n'y a guere de propositions géométriques qu'on puisse démontrer rigoureusement avec ce seul secours; presque toutes demandent, pour ainsi dire, la toise & le calcul. Cette maniere de démontrer est bien matérielle, si l'on veut. mais enfin c'est presque toûjours la seule qui soit sûre. C'est la plume à la main, & non pas avec des raisonnemens métaphysiques, qu'on peut faire des combinaisons & des calculs exacts.

Au reste, cette derniere métaphysique dont nous parlons, est bonne jusqu'à un certain point, pourvû qu'on ne s'y borne pas: elle fait entrevoir les principes des découvertes; elle nous fournit des vûes; elle nous met dans le chemin: mais nous ne sommes bien sûrs d'y être, si on peut s'exprimer de la sorte, qu'après nous être aidés du bâton du calcul, pour connoitre les objets que nous n'entrevoyions auparavant que confusément.

Il semble que les grands Géometres devroient être toûjours excellens Métaphysiciens, au moins sur les objets de leur science: cela n'est pourtant pas toûjours. Quelques Géometres ressemblent à des personnes qui auroient le sens de la vûe contraire à celui du toucher: mais cela ne prouve que mieux combien le calcul est nécessaire pour les vérités géométriques. Au reste je crois qu'on peut du moins assûrer qu'un Géometre qni est mauvais Métaphysicien sur les objets dont il s'occupe, sera à coup sur Métaphysicien détestable sur le reste. Ainsi la Géométrie qui mesure les corps, peut servir en certains cas à mesurer les esprits même.

Application (Page 1:553)

Application d'une chose à une autre, en général se dit, en matiere de Science ou d'Art, pour désigner l'usage dont la premiere est, pour connoître ou perfectionner la seconde. Ainsi l'application de la cycloïde aux pendules, signifie l'usage qu'on a fait de la cycloïde pour perfectionner les pendules, Voyez Pendule, Cycloïde, &c. & ainsi d'une infinité d'autres exemples. (O)

Application (Page 1:553)

Application, se dit particulierement, en Théologie, de l'action par laquelle notre Sauveur nous transfere ce qu'il a mérité par sa vie & par sa mort. Voyez Imputation.

C'est par cette application des mérites de Jesus - Christ que nous devons être justifiés, & que nous pouvons prétendre à la grace & à la gloire éternelle. Les Sacremens sont les voies ou les instrumens ordinaires par lesquels se fait cette application, pourvû qu'on les recoive avec les dispositions qu'exige le saint concile de Trente dans la vj. session. (G)

APPLIQUÉE (Page 1:553)

APPLIQUÉE, s. f. en Geométrie, c'est en général une ligne droite terminée par une courbe dont elle coupe le diametre; ou en géneral c'est une ligne droite qui se termine par une de ses extrémités à une courbe, & par qui l'autre extrémité se termine encore à la courbe même, ou à une ligne droite tracée sur le plan de cette courbe. Ainsi (sig. 26. Sect. con.) EM, MM, sont des appliquées à la courbe MAM. Voyez Courbe, Diametre, &c.

Le terme appliquée est synonyme à ordonnée. V. Ordonnée. (O)

APPLIQUER (Page 1:553)

APPLIQUER, signifie, en Mathématique, transporter une ligne donnée, soit dans un cercle, soit dans une autre figure curviligne ou rectiligne, ensorte que les deux extrémités de cette ligne soient dans le périmetre de la figure.

Appliquer signifie aussi diviser, sur - tout dans les Auteurs Latins. Ils ont accoûtumé de dire duc AB in CD, menez AB sur CD, pour, multipliez AB par CD; ou faites un parallélogramme rectangle de ces deux lignes; & applica AB ad CD, appliquez AB à CD, pour, divisiz AB par CD, ce qu'on exprime ainsi AB/CD. On entend encore par appliquer, tracer l'une sur l'autre des figures différentes, mais dont les aires sont egales. (E)

APPIETRIR (Page 1:553)

APPIETRIR, v. pas. terme de Commerce. On dit qu'une marchandise s'appiétrit lorsque sa bonté, sa qualité, a valeur diminue, soit à cause qu'elle se corrompt ou se gâte, soit parce que le débit ou la mode en est passée, & qu'il s'en fait de mauvais restes. Savary, dict. du Comm. tom. I. pag. 681.

Ce terme paroît un composé du mot pietre, qui signifie mauvais, vil, méprisable. Voilà de pietre marchandise, pour dire une mauvaise marchandise. (G)

APPOINT ou APOINT (Page 1:553)

APPOINT ou APOINT, terme de Banque; c'est une somme qui fait la solde d'un compte ou le mon<pb->

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