ENCYCLOPÉDIE OU DICTIONNAIRE RAISONNÉ
DES SCIENCES, DES ARTS ET DES MÉTIERS
Previous page
Page 1:552
On peut même quelquefois appliquer la Géométrie
à l'Arithmétique. c'est - à - dire, se servir de la Géométrie, pour démontrer plus aisément sans Analyse &
d'une maniere générale, certains théorèmes d'Arithmétique; par exemple, que la suite des nombres impairs
1, 3, 5, 7, 9, &c. ajoûtés successivement,
donne la suite des quarrés 1, 4, 9, 16, 25, &c.
Pour cela, faites un triangle rectangle ABE (fig.
65. Méchan.) dont un côté soit horisontal, & l'autre
vertical (je les désigne par horisontal & vertical
pour fixer l'imagination): divisez le côté vertical
AB en tant de parties égales que vous voudrez,
& par les points de division 1, 2, 3, 4, &c. menez
les paralleles 1 f. 2 g, &c. à BE; vous aurez d'abord
le petit triangle A 1 f, ensuite le trapeze 1 fg 2, qui
vaudra trois fois ce triangle, puis un troisieme trapeze
2 gh 3, qui vaudra cinq fois le triangle. De sorte
que les espaces terminés par ces paralleles 1 f,
2 g. &c. seront représentés par les nombres suivans,
1, 3, 5, 7, &c. en commençant par le triangle A 1
f, & designant ce triangle par 1, 5.
Or les sommes de ces espaces seront les triangles
A 1 f, A 2 g, A 3 h, &c. qui sont comme les quarrés
des côtés A 1, A 2, A 3, c'est - à - dire, comme 1, 4,
9, &c. donc la somme des nombres impairs donne la
somme des nombres quarrés. On peut sans doute démontrer
cette proposition algébriquement: mais la
démonstration précédente peut satisfaire ceux qui
ignorent l'Algebre. Voyez Accélération.
Application
Application de la Géométrie & de l'Algebre à la
Méchanique. Elle est fondée sur les mêmes principes
que l'application de l'Algebre à la Géométrie. Elle
consiste principalement à représenter par des équations les courbes que décrivent les corps dans leur
mouvement, à déterminer l'équation entre les espaces
que les corps décrivent (lorsqu'ils sont animés
par des forces quelconques), & le tems qu'ils employent
à parcourir ces espaces, &c. On ne peut, à
la vérité, comparer ensemble deux choses d'une nature
différente, telles que l'espace & le tems: mais
on peut comparer le rapport des parties du tems
avec celui des parties de l'espace parcouru. Le tems,
par sa nature, coule uniformément. & la méchanique
suppose cette uniformité. Du reste, sans connoître
le tems en lui - même, & sans en avoir de mesure
précise, nous ne pouvons représenter plus clairement
le rapport de ses parties, que par celui des parties
d'une ligne droite indéfinie. Or l'analogie qu'il y a
entre le rapport des parties d'une telle ligne, & celui
des parties de l'espace parcouru par un corps qui se
meut d'une maniere quelconque, peut toûjours être
exprimé par une équation. On peut donc imaginer
une courbe, dont les abscisses représentent les portions
du tems écoulé depuis le commencement du
mouvement; les ordonnées correspondantes désignant
les espaces parcourus durant ces portions de tems.
L'équation de cette courbe exprimera, non le rapport
des tems aux espaces, mais, si on peut parler ainsi,
le rapport du rapport que les parties de tems ont à
leur unité, à celui que les parties de l'espace parcouru
ont à la leur; car l'equation d'une courbe peut
être considérée, ou comme exprimant le rapport des
ordonnées aux abscisses, ou comme l'équation entre
le rapport que les ordonnées ont à leur unité, & celui
que les abscisses correspondantes ont à la leur.
Il est donc évident que par l'application seule de
la Géométrie & du calcul, on peut, sans le secours
d'aucun autre principe, trouver les propriétés générales
du mouvement, varié suivant une loi quelconque.
On peut voir à l'article Accélération un
exemple de l'application de la Géométrie à la Méchanique; les tems de la descente d'un corps pesant y
sont représentés par l'abscisse d'un triangle, les vîtesses
par les ordonnées, (Voyez Abscisse &
Ordon<cb-> née
) & les espaces parcourus par l'aire des parties du
triangle. Voyez
Trajectoire, Mouvement, Tems , &c.
Application
Application de la Méchanique à la Géométrie.
Elle consiste principalement dans l'usage qu'on fait
quelquefois du centre de gravité des figures, pour déterminer
les solides qu'elles forment. V. Centre
de Gravité
Application
Application de la Géométrie & de l'Astronomie à
la Géographie. Elle consiste en trois choses. 1°. A déterminer
par les opérations géométriques & astronomiques
la figure du globe que nous habitons. Voyez
Figure de la Terre
, & Degré, &c. 2°. A trouver
par l'observation des longitudes & des latitudes
la position des lieux. V. Longitude & Latitude.
3°. A déterminer par des opérations géométriques,
la position des lieux peu éloignés l'un de l'autre.
Voyez Carte.
L'Astronomie & la Géométrie sont aussi d'un grand
usage dans la navigation. V. Navigation, &c.
Application
Application de la Géométrie & de l'Analyse à la
Physique. C'est à M. Newton qu'on la doit, comme
on doit à M. Descartes l'application de l'Algebre à la
Géométrie. Elle est fondée sur les mêmes principes
que l'application de l'Algebre à la Géométrie. La plûpart
des proprietés des corps ont entr'elles des rapports
plus ou moins marqués que nous pouvons comparer,
& c'est à quoi nous parvenons par la Géométrie, & par l'Analyse ou Algebre. C'est sur cette application que sont fondées toutes les sciences physicomathématiques.
Une seule observation ou expérience
donne souvent toute une science. Supposez, comme
on le sait par l'expérience, que les rayons de lumiere
se réfléchissent en faisant l'angle d'incidence égal
à l'angle de réflexion, vous aurez toute la Catoptrique. V. Catoptrique. Cette expérience une fois
admise, la Catoptrique devient une science purement
géométrique, puisqu'elle se réduit à comparer des angles
& des lignes données de position. Il en est de même
d'une infinité d'autres. En général, c'est par le secours
de la Géométrie & de l'Analyse, que l'on parvient
à déterminer la quantité d'un effet qui dépend
d'un autre effet mieux connu. Donc cette science
nous est presque toûjours nécessaire dans la comparaison
& l'examen des faits que l'expérience nous decouvre.
Il faut avoüer cependant que les différens
sujets de Physique ne sont pas également susceptibles
de l'application de la Géométrie. Plusieurs expériences,
telles que celles de l'aimant, de l'électricité, &
une infinité d'autres, ne donnent aucune prise au
calcul; en ce cas il faut s'abstenir de l'y appliquer.
Les Géometres tombent quelquefois dans ce défaut,
en substituant des hypotheses aux expériences, &
calculant en conséquence: mais ces calculs ne doivent
avoir de force qu'autant que les hypotheses sur
lesquelles ils sont appuyés, sont conformes à la nature;
& il faut pour cela que les observations les confirment,
ce qui par malheur n'arrive pas toûjours.
D'ailleurs quand les hypotheses seroient vraies, elles
ne sont pas toûjours suffisantes. S'il y a dans un effet un
grand nombre de circonstances dûes à plusieurs causes
qui agissent à la fois, & qu'on se contente de considérer
quelques - unes de ces causes, parce qu'étant plus
simples, leur effet peut être calculé plus aisément;
on pourra bien par cette méthode avoir l'effet partiel
de ces causes: mais cet effet sera fort différent de
l'effet total, qui résulte de la réunion de toutes les
causes.
Application
Application de la Méthode géométrique à la Métaphysique. On a quelquefois abusé de la Géométrie
dans la Physique, en appliquant le calcul des propriétés
des corps à des hypotheses arbitraires. Dans
les Sciences qui ne peuvent par leur nature être soûmises
à aucun calcul, on a abusé de la méthode des
Next page
The Project for American and French Research on the Treasury of the
French Language (ARTFL) is a cooperative enterprise of Analyse et
Traitement Informatique de la Langue Française (ATILF) of the
Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), the Division
of the Humanities, the Division of the Social Sciences, and Electronic
Text Services (ETS) of the University of Chicago.
PhiloLogic Software, Copyright © 2001 The University of Chicago.