"550"> réguliers ou irréguliers, terminés par des surfaces planes ou par des surfaces convexes capables de condensation ou non.

Pour cet effet, concevez une puissance appliquée au corps qu'on applatit; imaginez une ligne tirée à travers ce corps dans la direction de cette puissance; si de cette ligne indéfinie qui marque la direction de la puissance, la partie interceptée dans la solidité du corps, se trouve moindre après l'action de la puissance qu'elle ne l'étoit auparavant, le corps est applati dans cette direction.

Il est évident que cette notion de l'applatissement convient à chaque point de la surface d'un corps applati pris séparément, & qu'elle est par conséquent générale, quoiqu'elle semble d'abord souffrir une exception.

Applatir (Page 1:550)

Applatir. Voyez Presser, en terme de Cornetier.

APPLATISSOIRES (Page 1:550)

APPLATISSOIRES, s. f. pl. c'est dans les usines où l'on travaille le fer, le nom que l'on donne à des parties de moulins qui servent à applatir & étendre les barres de fer, pour être fondues de la même chaude dans les grandes fonderies, ou d'une autre chaude dans les petìtes fonderies. Voyez les articles Forges, Fondre, Fonderies petites & grandes. Ces parties qu'on appelle applatissoires, ne sont autre chose que des cylindres de fer qu'on tient approchés ou éloignés à discrétion, & entre lesquels la barre de fer entraînée par le mouvement que font ces cylindres sur eux - mêmes & dans le même sens, est allongée & étendue. Voyez la Planche 12. des forges: les parties C, D, des figures 1. 2. 3. sont des applatissoires: l'usage des applatissoires s'entendra beaucoup mieux à l'article Forges, où nous expliquerons le méchanisme entier des machines dont les applatissoires ne sont que des parties.

APPLAUDISSEMENT (Page 1:550)

APPLAUDISSEMENT, s. m. (Hist. anc.) les applaudissemens chez les Romains accompagnoient les acclamations, & il y en avoit de trois sortes: la premiere qu'on appelloit bombi, parce qu'ils imitoient le bourdonnement des abeilles: la seconde étoit appellée imbrices, parce qu'elle rendoit un son semblable au bruit que fait la pluie en tombant sur des tuiles; & la troisieme se nommoit testoe, parce qu'elle imitoit le son des coquilles ou castagnettes: tous ces applaudissemens, comme les acclamations, se donnoient en cadence; mais cette harmonie étoit quelquefois troublée par les gens de la campagne qui venoient aux spectacles, & qui étoient mal instruits. Il y avoit encore d'autres manieres d'applaudir; comme de se lever, de porter les deux mains à la bouche, & de les avancer vers ceux à qui on vouloit faire honneur; ce qu'on appelloit adorare, ou basia jactare; de lever les deux mains jointes en croisant les pouces; & enfin de faire voltiger un pan de sa toge. Mais comme cela étoit embarrassant, l'empereur Aurélien s'avisa de faire distribuer au peuple des bandes d'étoffe pour servir à cet usage. Mém. de l'Acad. des Belles - Lettres. (G)

APPLEBY (Page 1:550)

* APPLEBY, (Géog. mod.) volle d'Angleterre, cap. de Westmorland, sur l'Eden. Long. 14. 50. lat. 54. 40.

APPLEDORE (Page 1:550)

* APPLEDORE, (Géog. mod.) petite ville du comté de Kent, en Angleterre, sur la riviere de Photen, à deux lieues au nord du château de Rye.

APPLICATION (Page 1:550)

APPLICATION, s. f. action par laquelle on applique une chose sur une autre; l'application d'un remede sur une partie malade.

Il se dit aussi de l'adaptation des particules nourricieres en place de celles qui se sont perdues. Voyez Nutrition. (L)

Application (Page 1:550)

Application, c'est l'action d'appliquer une chose à une autre, en les approchant, ou en les mettant l'une auprès de l'autre.

On définit le mouvement, l'application successive d'un corps aux différentes parties de l'espace Voyez Mouvement.

On entend quelquefois en Géométrie par application, ce que nous appellons en Arithmétique division. Ce mot est plus d'usage en Latin qu'en François: applicare 6 ad 3, est la même chose que diviser 6 par 3. Voyez Division.

Application, se dit encore de l'action de poser ou d'appliquer l'une sur l'autre deux figures planes égales ou inégales.

C'est par l'application ou superposition qu'on démontre plusieurs propositions fondamentales de la Géométrie élémentaire; par exemple, que deux triangles qui ont une même base & les mêmes angles à la base, sont égaux en tout; que le diametre d'un cercle le divise en deux parties parfaitement égales; qu'un quarré est partagé par sa diagonale en deux triangles égaux & semblables, &c. Voyez Superposition.

Application (Page 1:550)

Application d'une science à une autre, en général, se dit de l'usage qu'on fait des principes & des vérités qui appartiennent à l'une pour perfectionner & augmenter l'autre.

En général, il n'est point de science ou d'art qui ne tiennent en partie à quelqu'autre. Le Discours préliminaire qui est à la tête de cet Ouvrage, & les grands articles de ce Dictionnaire, en fournissent par - tout la preuve.

Application (Page 1:550)

Application de l'Algebre ou de l'Analyse à la Géométrie. L'Algebre étant, comme nous l'avons dit à son article, le calcul des grandeurs en général, & l'Analyse l'usage de l'Algebre pour découvrir les quan, tités inconnues; il étoit naturel qu'après avoir découvert l'Algebre & l'Analyse, on songeât à appliquer ces deux sciences à la Géométrie, puisque les lignes, les surfaces, & les solides dont la Géométrie s'occupe, sont des grandeurs mesurables & comparables entr'elles, & dont on peut par conséquent assigner les rapports. Voyez Arithmétique universelle. Cependant jusqu'à M. Descartes, personne n'y avoit pensé, quoique l'Algebre eût déjà fait d'assez grands progrès, sur - tout entre les mains de Viete. Voyez Algebre. C'est dans la Géométrie de M. Descartes que l'on trouve pour la premiere fois l'application de l'Algebre à la Géométrie, ainsi que des méthodes excellentes pour perfectionner l'Algebre même: ce grand génie a rendu par là un service immortel aux Mathématiques, & a donné la clé des plus grandes découvertes qu'on pût espérer de faire dans cette science.

Il a le premier appris à exprimer par des équations la nature des courbes, à résoudre par le secours de ces mêmes courbes, les problèmes de Géométrie; enfin à démontrer souvent les théorèmes de Géométrie par le secours du calcul algébrique, lorsqu'il seroit trop pénible de les démontrer autrement en se servant des méthodes ordinaires. On verra aux articles Construction, Equation, Courbe en quoi consiste cette application de l'Algebre à la Géométrie. Nous ignorons si les anciens avoient quelque secours semblable dans leurs recherches: s'ils n'en ont pas eu, on ne peut que les admirer d'avoir été si loin sans ce secours. Nous avons le traité d'Archimede sur les spirales, & ses propres démonstrations; il est difficile de savoir si ces démonstrations exposent précisément la méthode par laquelle il est parvenu à découvrir les propriétés des spirales; ou si apres avoir trouvé ces propriétés par quelque méthode particuliere, il a eu dessein de cacher cette méthode par des démonstrations embarrassées. Mais s'il n'a point en effet suivi d'autre méthode que celle qui est contenue dans ces démonstrations mêmes, il [p. 551] est étonnant qu'il ne se soit pas égaré; & on ne peut donner une plus grande preuve de la profondeur & de l'étendue de son génie: car Bouillaud avoue qu'il n'a pas entendu les démonstrations d'Archimede, & Viete les a injustement accusées de paralogisme.

Quoiqu'il en soit, ces mêmes démonstrations qui ont coûté tant de peine à Bouillaud & à Viete, & peut - être tant à Archimede, peuvent aujourd'hui être extrèmement facilitées par l'application de l'Algebre à la Géométrie. On en peut dire autant de tous les ouvrages géométriques des Anciens, que presque personne ne lit par la facilité que donne l'Algebre de réduire leurs démonstrations à quelques lignes de calcul.

Cependant M. Newton qui connoissoit mieux qu'un autre tous les avantages de l'Analyse dans la Géométrie, se plaint en plusieurs endroits de ses ouvrages de ce que la lecture des anciens Géometres est abandonnée.

En effet, on regarde communément la méthode dont les anciens se sont servis dans leurs livres de Géométrie, comme plus rigoureuse que celle de l'Analyse; & c'est principalement sur cela que sont fondées les plaintes de M. Newton, qui craignoit que par l'usage trop fréquent de l'Analyse, la Géométrie ne perdît cette rigueur qui caractérise ses démonstrations. On ne peut nier que ce grand homme ne fût sondé, au moins en partie, à recommander jusqu'à un certain point, la lecture des anciens Géometres. Leurs démonstrations étant plus difficiles, exercent davantage l'esprit, l'accoûtument à une application plus grande, lui donnent plus d'étendue, & le forment à la patience & à l'opiniâtreté si nécessaires pour les découvertes. Mais il ne faut rien outrer; & si on s'en tenoit à la seule méthode des anciens, il n'y a pas d apparence que, même avec le plus grand genie, on pût faire dans la Géométrie de grandes découvertes, ou du moins en aussi grand nombre qu'avec le secours de l'Analyse. A l'égard de l'avantage qu'on veut donner aux démonstrations faites à la maniere des anciens, d'être plus rigoureuses que les démonstrations analytiques; se doute que cette prétension soit bien fondée. J'ouvre les Principes de Newton: je vois que tout y est démontré à la. maniere des anciens, mais en même tems je vois clairement que Newton a trouvé ses théorèmes par une autre methode que celle par laquelle il les démontre, & que ses démonstrations ne sont proprement que des calculs analytiques qu'il a traduits & déguisés, en substituant le nom des lignes à leur valeur algébrique. Si on prétend que les démonstrations de Newton sonr rigoureuses, ce qui est vrai; pourquoi les traductions de ces démonstrations en langage algébrique ne seroient - elles pas rigoureuses aussi? Que j'appelle une ligne AB, ou que je la désigne par l'expression algébrique a, quelle différence en peut - il résulter pour la certitude de la démonstration? A la vérité la derniere dénomination a cela de particulier, que quand j'aurai désigné toutes les lignes par des caracteres algébriques, je pourrai faire sur ces caracteres beaucoup d'opérations, sans songer aux lignes ni à la figure: mais cela même est un avantage; l'esprit est soulagé: il n'a pas trop de toutes ses forces pour résoudre certains problèmes, & l'Analyse les épargne autant qu'il est possible; il suffit de savoir que les principes du calcul sont certains, la main calcule en toute sûreté, & arrive presque machinalement à un résultat qui donne le théorème ou le problème que l'on cherchoit, & auquel sans cela l'on ne seroit point parvenu, ou l'on ne seroit arrivé qu'avec beaucoup de peine. Il ne tiendra qu'à l'Analyste de donner à sa démonstration ou à sa solution la rigueur prétendue qu'on croit lui manquer; il lui suffira pour cela de traduire la démonstration dans le langage des anciens, comme Newton a fait les siennes. Qu'on se contente donc de dire, que l'usage trop fréquent & trop facile de l'Analyse peut rendre l'esprit paresseux, & on aura raison, pourvû que l'on convienne en même tems de la nécessité absolue de l'Analyse pour un grand nombre de recherches: mais je doute fort que cet usage rende les démonstrations mathématiques moins rigoureuses. On peut regarder la méthode des anciens, comme une route difficile, tortueuse, embarrassée, dans laquelle le Géometre guide ses lecteurs: l'Analyste, placé à un point de vûe plus élevé, voit, pour ainsi - dire, cette route d'un coup d'oeil; il ne tient qu'à lui d'en parcourir tous les sentiers, d'y conduire les autres, & de les y arrêter aussi longtems qu'il le veut.

Au reste, il y a des cas où l'usage de l'Analyse, loin d'abréger les démonstrations, les rendroit au contraire plus embarrassées. De ce nombre sont entrautres plusieurs problemes ou théorèmes, où il s'agit de comparer des angles entr'eux. Ces angles ne sont exprimables analytiquement que par leurs sinus, & l'expression des sinus des angles est soùvent compliquée; ce qui rend les constructions & les démonstrations difficiles en se servant de l'Analyse. Au reste, c'est aux grands Géometres à savoir quand ils doivent faire usage de la méthode des anciens, ou lui préférer l'Analyse. Il seroit difficile de donner sur cela des regles exactes & générales.

Application (Page 1:551)

Application de la Géométrie à l'Algebre. Quoiqu'il soit beauccup plus ordinaire & plus commode d'appliquer l'Algebre à la Géométrie, que la Géométrie à l'Algebre; cependant cette derniere application a lieu en certains cas. Comme on représente les lignes géométriques par des lettres, on peut quelquefois représenter par des lignes les grandeurs numériques que des lettres expriment, & il peut même dans quelques occasions en résulter plus de facilité pour la démonstration de certains théoremes, ou la résolution de certains problèmes. Pour en donner un exemple simple, je suppose que je veuille prendre le quarré de a + b; je puis par le calcul algébrique démontrer que ce quarré contient le quarré de a, plus celui de b, plus deux fois le produit de a par b. Mais je puis aussi démontrer cette proposition en me servant de la Géométrie. Pour cela, je n'ai qu'à faire un quarré, dont je partagerai la base & la hauteur chacune en deux parties, d'ont j'appellerai l'une a, & l'autre b; ensuite tirant par les points de division des lignes paralleles aux côtés du quarré, je diviserai ce quarré en quatre surfaces, dont on verra au premier coup d'oeil, que l'une sera le quarrré de a, une autre celui de b, & les deux autres seront chacune un rectangle formé de a & de b; d'où il s'ensuít que le quarré du binome a + b contient le quarré de chacune des deux parties, plus deux fois le produit de la premiere par la seconde. Cet exemple très simple & à la portée de tout le monde, peut servir à faire voir comment on applique la Géométrie à l'Algebre, c'est - à - dire, comment on peut se servir quelquefois de la Géométrie pour démontrer les théoremes d'Algebre.

Au reste, l'application de la Géométrie à l'Algebre, n'est pas si nécessaire dans l'exemple que nous venons de rapporter, que dans plusieurs autres, trop compliqués pour que nous en fassions ici une énumération fort étendue. Nous nous contenterons de dire, que la considération, par exemple, des courbes de genre parabolique, & du cours de ces courbes par rapport à leur axe, est souvent utile pour démontrer aisément plusieurs théoremes sur les équations & sur leurs racines. Voyez entr'autres, l'usage que M. l'abbé de Gua a fait de ces sortes de courbes, Mém. Acad. 1741, pour démontrer la fameuse regle de Descartes sur le nombre des racines des équations. Voyez Parabolique, Construction, &c.

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