"400"> des caracteres extérieurs les choses intérieurement différentes. Ces apparences sont destinées à nous servir d'étiquette pour suppléer à la foiblesse de nos sens, qui ne pénetrent pas jusqu'à l'intérieur des objets: mais quelquefois nous nous méprenons à ces étiquettes. Il y a des plantes venimeuses qui ressemblent à des plantes très - salutaires. Quelquefois nous sommes surpris de l'effet imprévu d'une cause, d'où nous nous attendions à voir naître un effet tout opposé: c'est qu'alors d'autres causes imperceptibles s'étant jointes avec cette premiere à notre insu, en changent la détermination. Il arrive aussi que le fond des objets n'est pas toûjours diversifié à proportion de la dissemblance extérieure. La regle de l'analogie n'est donc pas une regle de certitude, puisqu'elle a ses exceptions. Il suffit au dessein du Créateur, qu'elle forme une grande probabilité, que ses exceptions soient rares, & d'une influence peu étendue. Comme nous ne pouvons pénétrer par nos sens jusqu'à l'intérieur des objets, l'analogie est pour nous ce qu'est le témoignage des autres, quand ils nous parlent d'objets que nous n'avons ni vûs, ni entendus. Ce sontlà deux moyens que le Créateur nous a laissés pour étendre nos connoissances. Détruisez la force du témoignage, combien de choses que la bonté de Dieu nous a accordées, dont nous ne pourrions tirer aucune utilité! Les seuls sens ne nous suffisent pas: car quel est l'homme du monde qui puisse examiner par lui - même toutes les choses qui sont nécessaires à la vie? Par conséquent dans un nombre infini d'occasions, nous avons besoin de nous instruire les uns les autres, & de nous en rapporter à nos observations mutuelles. Ce qui prouve en passant, que le témoignage, quand il est revêtu de certaines conditions, est le plus souvent une marque de la vérité; ainsi que l'analogie tirée de la ressemblance extérieure des objets, pour en conclurre leur ressemblance intérieure, en est le plus souvent une regle certaine. Voyez l'article Connoissance, où ces réflexions sont plus étendues.

En matiere de foi on ne doit point raisonner par analogie; on doit se tenir précisément à ce qui est révélé, & regarder tout le reste comme des effets naturels du méchanisme universel dont nous ne connoissons pas la manoeuvre. Par exemple, de ce qu'il y a eu des démoniaques, je ne dois pas m'imaginer qu'un furieux que je vois soit possédé du démon; comme je ne dois pas croire que ce qu'on me dit de Léda, de Sémelé, de Rhéa - Sylvia, soit arrivé autrement que selon l'ordre de la nature. En un mot Dieu comme auteur de la nature, agit d'une maniere uniforme. Ce qui arrive dans certaines circonstances, arrivera toûjours de la même maniere quand les circonstances seront les mêmes; & lorsque je ne vois que l'effet sans que je puisse découvrir la cause, je dois reconnoître ou que je suis ignorant, ou que je suis trompé, plûtôt que de me tirer de l'ordre naturel. Il n'y a que l'autorité spéciale de la divine révélation qui puisse me faire recourir à des causes surnaturelles. Voyez le I. chapitre de l'Evangile de saint Matthieu, V. 19. & 20. où il paroît que S. Joseph garda la conduite dont nous parlons.

En Grammaire l'analogie est un rapport de ressemblance ou d'approximation qu'il y a entre une lettre & une autre lettre, ou bien entre un mot & un autre mot, ou enfin entre une expression, un tour, une phrase, & un autre pareil. Par exemple, il y a de l'analogie entre le B & le P. Leur différence ne vient que de ce que les levres sont moins serrées l'une contre l'autre dans la prononciation du B; & qu'on les serre davantage lorsqu'on veut prononcer P. Il y a aussi de l'analogie entre le B & le V. Il n'y a point d'analogie entre notre on dit & le dicitur des Latins, ou si dice des Italiens: ce sont - là des façons de parler pro<cb-> pres & particulieres à chacune de ces langues. Mais il y a de l'analogie entre notre on dit & le man sagt des Allemands: car notre on vient de homo, & man sagt signifie l'homme dit; man kan, l'homme peut. L'analogie est d'un grand usage en Grammaire pour tirer des inductions touchant la déclinaison, le genre & les autres accidens des mots. (F & X)

Analogie (Page 1:400)

Analogie, en Mathématique, est la même chose que proportion, ou égalité de rapport. Voyez Proportion, Rapport, Raison . (O)

Analogie (Page 1:400)

Analogie. On se sert de ce mot en Medecine pour signifier la connoissance de l'usage des parties, de leur structure & de leur liaison, eu égard à leurs fonctions: elle donne de grandes vûes dans les maladies, soit pour en expliquer la cause & l'action, soit pour déterminer les remedes qui y sont nécessaires. C'est à l'analogie que l'on doit l'utilité de la saignée dans différentes maladies inflammatoires & éruptoires; c'est par l'analogie que l'on a reconnu les effets de différentes préparations chimiques tirées du mercure, de l'antimoine & du fer. (N)

ANALOGUE (Page 1:400)

ANALOGUE, adj. (Gram.) qui a de l'analogie: par exemple, les étrangers se servent souvent d'expressions, de tours ou phrases dont tous les mots à la vérité sont des mots François, mais l'ensemble ou construction de ces mots n'est point analogue au tour, à la maniere de parler de ceux qui savent la langue. Dans la plûpart des Auteurs modernes qui ont écrit en Grec ou en Latin, on trouve des phrases qui sont analogues au tour de leur langue naturelle, mais qui ne sont pas conformes au tour propre à la langue originale qu'ils ont voulu imiter. Voyez ce que dit Quintilien de l'analogie, au chap. vj. liv. I. de ses Instit. (F)

ANALYSE (Page 1:400)

ANALYSE (Ordre encyclop. Entend. Raison. Philosoph. ou Science, Science de la Nature, Mathématiques pures, Arithmétique littérale, ou Algébre, Analyse.) est proprement la méthode de résoudre les problèmes mathématiques, en les réduisant à des équations. Voyez Problème & Equation.

L'Analyse, pour résoudre les problèmes, employe le secours de l'Algebre, ou calcul des grandeurs en général: aussi ces deux mots, Analyse, Algebre, sont souvent regardés comme synonymes.

L'Analyse est l'instrument ou le moyen général par lequel on a fait depuis près de deux siecles dans les Mathématiques de si belles découvertes. Elle fournit les exemples les plus parfaits de la maniere dont on doit employer l'art du raisonnement, donne à l'esprit une merveilleuse promptitude pour découvrir des choses inconnues, au moyen d'un petit nombre de données; & en employant des signes abregés & faciles pour exprimer les idées, elle présente à l'entendement des choses, qui autrement sembleroient être hors de sa sphere. Par ce moyen les démonstrations géométriques peuvent - être singulierement abregées: une longue suite d'argumens, où l'esprit ne pourroit sans le dernier effort d'attention découvrir la liaison des idées, est convertie en des signes sensibles, & les diverses opérations qui y sont requises sont effectuées par la combinaison de ces signes. Mais ce qui est encore plus extraordinaire, c'est que par le moyen de cet art un grand nombre de vérités sont souvent exprimées par une seule ligne; au lieu que si on suivoit la maniere ordinaire d'expliquer & de démontrer, ces vérités rempliroient des volumes entiers. Ainsi par la seule étude d'une ligne de calcul, on peut apprendre en pen de tems des sciences entieres, qui autrement pourroient à peine être apprises en plusieurs années. Voyez Mathématique, Connoissance, Théorème, Algebre , &c.

L'Analyse est divisée, par rapport à son objet, [p. 401] en Analyse des quantités finies, & Analyse des quantités infinies.

Analyse des quantités finies, est ce que nous appellons autrement Arithmétique spécieuse ou Algebre. V. Algebre.

Analyse des quantités infinies, ou des infinis, appellée aussi la nouvelle Analyse, est celle qui calcule les rapports des quantités qu'on prend pour infinies, ou infiniment petites. Une de ses principales branches est la méthode des fluxions, ou le calcul différenciel. Voyez Fluxion, Infiniment petit, & Différentiel

Le grand avantage des Mathématiciens modernes sur les anciens, vient principalement de l'usage qu'ils font de l'Analyse.

Les anciens Auteurs d'Analyse sont nommés par Pappus, dans la préface de son septieme livre des collections mathématiques; savoir, Euclide, en ses Data & Porismata; Apollonius, de Sectione Rationis, & dans ses Coniques; Aristaeus, de Locis solidis; & Eratosthenes, de Mediis proportionalibus. Mais les anciens Auteurs d'Analyse etoient très - différens des modernes. Voyez Arithmétique.

L'Algebre appartient principalement à ceux - ci: on en peut voir l'histoire, avec ses divers Auteurs, sous l'article Algebre.

Les principaux Auteurs sur l'Analyse des infinis, sont Wallis, dans son Arithmétique des infinis; Newton, dans son Analysis per quantitatum series, fluxiones, & differentias, & dans son excellent Traité qui a pour titre de quadraturâ curvarum: Leibnitz, act. eruditor. an. 1684. le marquis de l'Hopital, en son Analyse des infiniment pelits, 1696. Carré, en sa méthode pour la mesure des surfaces, la dimension des solides, &c. par l'application du calcul intégral, 1700. G. Manfred, dans son ouvrage de constructione equationum differentialium primi gradûs, 1707. Nic. Mercator, dans sa Logarithmotechnia, 1668. Cheyne, dans sa Methodus fluxionum inversa, 1703. Craig, Methodus figurarum lineis rectis & curvis comprehensarum, quadraturas determinandi, 1685. & de quadraturis figurarum curvilinearum & locis, &c. 1693. Dav. Grégory, dans son Exercitatio geometrica de cimensione figurarum, 1684. & Nieuwentijt, dans ses Considerationes circa Analyseos ad quantitates infini è parvas applicatoe, principia, 1695.

L'Analyse démontrée du P. Reyneau de l'Oratoire, imprimée pour la premiere fois à Paris en 1708, en 2 volumes in - 4°. est un livre auquel ceux qui veulent étudier cette science ne peuvent se dispenser d'avoir recours. Quoiqu'il s'y soit glissé quelques erreurs, c'est cependant jusqu'à présent l'ouvrage le plus complet que nous ayons sur l'Analyse. Il seroit à souhaiter que quelqu'habile Géometre nous donnât sur cette matiere un traité encore plus exact & plus étendu à certains égards, & moins étendu à d'autres que celui du P. Reyneau. On pourroit abrèger le premier volume, qui contient sur la théorie des équations beaucoup de choses assez inutiles, & augmenter ce qui concerne le calcul intégral, en se servant pour cela des différens ouvrages qui en ont été publiés, & des morceaux répandus dans les Mémoires des Académies des Sciences de Paris, de Berlin, de Londres, & de Petersbourg, dans les Actes de Leipsic, dans les ouvrages de MM. Bernoulli, Euler, Maclaurin, &c. Voyez Calcul intégral.

Cetarticle Analyse est destiné au commun des lecteurs, & c'est pour cela que nous l'avons fait assez court: on trouvera à l'article Arithmétique universelle un détail plus approfondi; & à l'article Application, on traitera de celle de l'Analyse à la Géométrie. L'article Algebre contient l'histoire de l'Analyse. (O)

Analyse (Page 1:401)

Analyse, s. f. (Gram.) ce mot est Grec, A'NA'LU<cb-> SI, formé d'ANA\, rursùm, & de LUW, solvo, je résous. Il signifie, à proprement parler, la résolution ou le développement d'un tout en ses parties: ainsi on appelle Analyse d'un ouvrage, l'extrait de cet ouvrage, où l'on en développe les parties principales; Analyse d'un raisonnement, l'examen qu'on fait d'un raisonnement en le partageant en plusieurs parties ou propositions, pour en découvrir plus facilement la vérité ou la fausseté. (O)

L'Analyse (Page 1:401)

L'Analyse, s. f. en Logique, c'est ce qu'on appelle dans les écoles la méthode qu'on suit pour découvrir la vérité; on la nomme autrement la méthode de résolution. Par cette méthode, on passe du plus composé au plus simple; au lieu que dans la synthese, on va du plus simple au plus composé. Commè cette définition n'est pas des plus exactes, on nous permettra d'en substituer une autre. L'analyse consiste à remonter à l'origine de nos idées, à en développer la génération & à en faire différentes compositions ou décompositions pour les comparer par tous les côtés qui peuvent en montrer les rapports. L'analyse ainsi définie, il est aisé de voir qu'elle est le vrai secret des découvertes. Elle a cet avantage sur la synthese, qu'elle n'offre jamais que peu d'idees à la fois, & toûjours dans la gradation la plus simple. Elle est ennemie des principes vagues, & de tout ce qui peut être contraire à l'exactitude & à la précision. Ce n'est point avec le secours des propositions générales qu'elle cherche la vérité: mais toûjours par une espece de calcul, c'est - à - dire, en composant & décomposant les notions pour les comparer, de la maniere la plus favorable, aux découvertes qu'on a en vûe. Ce n'est pas non plus par des définitions, qui d'ordinaire ne font que multiplier les disputes: mais c'est en expliquant la génération de chaque idée. Par ce détail on voit qu'elle est la seule méthode qui puisse donner de l'évidence à nos raisonnemens; & par conséquent la seule qu'on doive suivre dans la recherche de la vérité, & dans la maniere même d'en instruire les autres; honneur qu'on fait ordinairement à la synthese. Il s'agit maintenant de prouver ce que nous avançons.

Tous les Philosophes, en général, conviennent qu'il faut dans l'exposition comme dans la recherche de la vérité, commencer par les idées les plus simples & les plus faciles: mais ils ne s'accordent pas sur la notion qu'ils se forment de ces idées simples & faciles. Presque tous les Philosophes, à la tête desquels on peut mettre Descartes, donnent ces noms à des idées innées, à des principes généraux, & à des notions abstraites, qu'ils regardent comme la source de nos connoissances. De ce principe, il s'ensuit nécessairement qu'il faut commencer par définir les choses, & regarder les définitions comme des principes propres à en faire découvrir les propriétés. D'autres en petit nombre, tels que Loke & Bacon, entendent par des idées simples les premieres idées particulieres qui nous viennent par sensation & par réflexion: ce sont les matériaux de nos connoissances que nous combinons selon les circonstances, pour en former des idées complexes, dont l'analyse nous découvre les rapports. Il ne faut pas les confondre avec les notions abstraites, ni avec les principes généraux des Philosophes; ce sont aucontraire celles qui nous viennent immédiatement des sens, & à la faveur desquelles nous nous élevons ensuite par degrés à des idées plus simples ou plus composées. Je dis plus composées, parce que l'analyse ne confiste pas toûjours, comme on se l'imagine communément, à passer du plus composé au plus simple.

Il me semble que si l'on saisissoit bien le progrès des vérités, il seroit inutile de chercher des raisonnemens pour les démontrer, & que ce seroit asse

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