ENCYCLOPÉDIE OU DICTIONNAIRE RAISONNÉ
DES SCIENCES, DES ARTS ET DES MÉTIERS

RECHERCHE

Accueil

Mises en garde

Documentation

ATILF

ARTFL

Courriel

Page 1:401

en Analyse des quantités finies, & Analyse des quantités infinies.

Analyse des quantités finies, est ce que nous appellons autrement Arithmétique spécieuse ou Algebre. V. Algebre.

Analyse des quantités infinies, ou des infinis, appellée aussi la nouvelle Analyse, est celle qui calcule les rapports des quantités qu'on prend pour infinies, ou infiniment petites. Une de ses principales branches est la méthode des fluxions, ou le calcul différenciel. Voyez Fluxion, Infiniment petit, & Différentiel

Le grand avantage des Mathématiciens modernes sur les anciens, vient principalement de l'usage qu'ils font de l'Analyse.

Les anciens Auteurs d'Analyse sont nommés par Pappus, dans la préface de son septieme livre des collections mathématiques; savoir, Euclide, en ses Data & Porismata; Apollonius, de Sectione Rationis, & dans ses Coniques; Aristaeus, de Locis solidis; & Eratosthenes, de Mediis proportionalibus. Mais les anciens Auteurs d'Analyse etoient très - différens des modernes. Voyez Arithmétique.

L'Algebre appartient principalement à ceux - ci: on en peut voir l'histoire, avec ses divers Auteurs, sous l'article Algebre.

Les principaux Auteurs sur l'Analyse des infinis, sont Wallis, dans son Arithmétique des infinis; Newton, dans son Analysis per quantitatum series, fluxiones, & differentias, & dans son excellent Traité qui a pour titre de quadraturâ curvarum: Leibnitz, act. eruditor. an. 1684. le marquis de l'Hopital, en son Analyse des infiniment pelits, 1696. Carré, en sa méthode pour la mesure des surfaces, la dimension des solides, &c. par l'application du calcul intégral, 1700. G. Manfred, dans son ouvrage de constructione equationum differentialium primi gradûs, 1707. Nic. Mercator, dans sa Logarithmotechnia, 1668. Cheyne, dans sa Methodus fluxionum inversa, 1703. Craig, Methodus figurarum lineis rectis & curvis comprehensarum, quadraturas determinandi, 1685. & de quadraturis figurarum curvilinearum & locis, &c. 1693. Dav. Grégory, dans son Exercitatio geometrica de cimensione figurarum, 1684. & Nieuwentijt, dans ses Considerationes circa Analyseos ad quantitates infini è parvas applicatoe, principia, 1695.

L'Analyse démontrée du P. Reyneau de l'Oratoire, imprimée pour la premiere fois à Paris en 1708, en 2 volumes in - 4°. est un livre auquel ceux qui veulent étudier cette science ne peuvent se dispenser d'avoir recours. Quoiqu'il s'y soit glissé quelques erreurs, c'est cependant jusqu'à présent l'ouvrage le plus complet que nous ayons sur l'Analyse. Il seroit à souhaiter que quelqu'habile Géometre nous donnât sur cette matiere un traité encore plus exact & plus étendu à certains égards, & moins étendu à d'autres que celui du P. Reyneau. On pourroit abrèger le premier volume, qui contient sur la théorie des équations beaucoup de choses assez inutiles, & augmenter ce qui concerne le calcul intégral, en se servant pour cela des différens ouvrages qui en ont été publiés, & des morceaux répandus dans les Mémoires des Académies des Sciences de Paris, de Berlin, de Londres, & de Petersbourg, dans les Actes de Leipsic, dans les ouvrages de MM. Bernoulli, Euler, Maclaurin, &c. Voyez Calcul intégral.

Cetarticle Analyse est destiné au commun des lecteurs, & c'est pour cela que nous l'avons fait assez court: on trouvera à l'article Arithmétique universelle un détail plus approfondi; & à l'article Application, on traitera de celle de l'Analyse à la Géométrie. L'article Algebre contient l'histoire de l'Analyse. (O)

Analyse

Analyse, s. f. (Gram.) ce mot est Grec, A'NA'LU<cb-> SI, formé d'ANA\, rursùm, & de LUW, solvo, je résous. Il signifie, à proprement parler, la résolution ou le développement d'un tout en ses parties: ainsi on appelle Analyse d'un ouvrage, l'extrait de cet ouvrage, où l'on en développe les parties principales; Analyse d'un raisonnement, l'examen qu'on fait d'un raisonnement en le partageant en plusieurs parties ou propositions, pour en découvrir plus facilement la vérité ou la fausseté. (O)

L'Analyse

L'Analyse, s. f. en Logique, c'est ce qu'on appelle dans les écoles la méthode qu'on suit pour découvrir la vérité; on la nomme autrement la méthode de résolution. Par cette méthode, on passe du plus composé au plus simple; au lieu que dans la synthese, on va du plus simple au plus composé. Commè cette définition n'est pas des plus exactes, on nous permettra d'en substituer une autre. L'analyse consiste à remonter à l'origine de nos idées, à en développer la génération & à en faire différentes compositions ou décompositions pour les comparer par tous les côtés qui peuvent en montrer les rapports. L'analyse ainsi définie, il est aisé de voir qu'elle est le vrai secret des découvertes. Elle a cet avantage sur la synthese, qu'elle n'offre jamais que peu d'idees à la fois, & toûjours dans la gradation la plus simple. Elle est ennemie des principes vagues, & de tout ce qui peut être contraire à l'exactitude & à la précision. Ce n'est point avec le secours des propositions générales qu'elle cherche la vérité: mais toûjours par une espece de calcul, c'est - à - dire, en composant & décomposant les notions pour les comparer, de la maniere la plus favorable, aux découvertes qu'on a en vûe. Ce n'est pas non plus par des définitions, qui d'ordinaire ne font que multiplier les disputes: mais c'est en expliquant la génération de chaque idée. Par ce détail on voit qu'elle est la seule méthode qui puisse donner de l'évidence à nos raisonnemens; & par conséquent la seule qu'on doive suivre dans la recherche de la vérité, & dans la maniere même d'en instruire les autres; honneur qu'on fait ordinairement à la synthese. Il s'agit maintenant de prouver ce que nous avançons.

Tous les Philosophes, en général, conviennent qu'il faut dans l'exposition comme dans la recherche de la vérité, commencer par les idées les plus simples & les plus faciles: mais ils ne s'accordent pas sur la notion qu'ils se forment de ces idées simples & faciles. Presque tous les Philosophes, à la tête desquels on peut mettre Descartes, donnent ces noms à des idées innées, à des principes généraux, & à des notions abstraites, qu'ils regardent comme la source de nos connoissances. De ce principe, il s'ensuit nécessairement qu'il faut commencer par définir les choses, & regarder les définitions comme des principes propres à en faire découvrir les propriétés. D'autres en petit nombre, tels que Loke & Bacon, entendent par des idées simples les premieres idées particulieres qui nous viennent par sensation & par réflexion: ce sont les matériaux de nos connoissances que nous combinons selon les circonstances, pour en former des idées complexes, dont l'analyse nous découvre les rapports. Il ne faut pas les confondre avec les notions abstraites, ni avec les principes généraux des Philosophes; ce sont aucontraire celles qui nous viennent immédiatement des sens, & à la faveur desquelles nous nous élevons ensuite par degrés à des idées plus simples ou plus composées. Je dis plus composées, parce que l'analyse ne confiste pas toûjours, comme on se l'imagine communément, à passer du plus composé au plus simple.

Il me semble que si l'on saisissoit bien le progrès des vérités, il seroit inutile de chercher des raisonnemens pour les démontrer, & que ce seroit asse

The Project for American and French Research on the Treasury of the French Language (ARTFL) is a cooperative enterprise of Analyse et Traitement Informatique de la Langue Française (ATILF) of the Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), the Division of the Humanities, the Division of the Social Sciences, and Electronic Text Services (ETS) of the University of Chicago.