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Les quantités sont proprement le sujet de l'algebre,
qui roule entierement sur leur calcul, voyez
On marque ordinairement les quantités connues par les premieres lettres de l'alphabet, a, b, c, d, &c. & le quantités inconnues par les dernieres, z, y, &c.
Les quantités algébriques sont ou positives ou négatives.
On appelle quantité positive celle qui est au - dessus
de zéro, & qui est précédée, ou que l'on suppose
être précédée du signe +, voyez
Quantités négatives sont celles qui sont regardées
comme moindres que rien, & qui sont précédées du
singne - , voyez
Puis donc que + est le signe de l'addition, & <-> celui de la soustraction, il s'ensuit qu'il ne faut pour produire une quantité positive, qu'ajouter une quantité réelle à rien; par exemple 0 + 3 = + 3; & 0 + a = + a. De même pour produire une quantité négative il ne faut que retrancher une quantité réelle de 0; par exemple 0 - 3 = - 3; & 0 - a = - a.
Eclaircissons ceci par un exemple. Supposez que vous n'ayez point d'argent, ou que quelqu'un vous donne cent écus; vous aurez alors cent écus plus que rien, & ce sont ces cent écus qui constituent une quantité positive.
Si au contraire vous n'avez point d'argent, & que vous deviez cent écus, vous aurez alors cent écus moins que rien; car vous devez payer ces cent écus pour être dans la condition d'un homme qui n'a rien & qui ne doit rien: cette dette est une quantité négative.
De même dans le mouvement local, le progrès peut être appellé une quantité positive, & le retour une quantité négative; à cause que le premier augmente & le second diminue le chemin qu'on peut avoir déja fait.
Si l'on regarde en géometrie une ligne tirée vers
quelque côté que ce soit comme une quantité positive,
celle que l'on menera du côte opposé sera une quantité
négative. Voyez
Selon quelques auteurs, les quantités négatives sont les défauts des positives.
Selon ces mêmes auteurs, puisqu'un défaut peut excéder un autre (car, par exemple, le défaut de 7 est plus grand que celui de 3); une quantité négative prise un certain nombre de fois, peut être plus grande qu'une autre.
D'où il suit que les quantités négatives sont homogenes entr'elles.
Mais, ajoutent - ils, puisque le défaut d'une quantité positive prise tel nombre de fois que l'on voudra, ne peut jamais surpasser la quantité positive, & qu'elle
Addition des quantités. 1°. Si les quantités exprimées par la même lettre ont aussi le même signe, on ajoutera les nombres dont elles sont précédées, comme dans l'arithmétique ordinaire.
2°. Si elles ont différens signes, l'addition devient une soustraction, & l'on ajoute au restant le signe de la plus grande quantité.
3°. On ajoute les quantités exprimées par différentes lettres par le moyen du signe +, comme dans l'exemple suivant: [omission: formula; to see, consult fac-similé version]
Soustraction des quantités, voyez
Multiplication & division des quantités, voyez
Continuation des quantités, voyez
Lorsqu'on multiplie ou qu'on divise deux quantités positives l'une par l'autre, il en résulte une quantité positive.
2°. Quand on multiplie ou qu'on divise une quantité négative par une positive, le produit & le quotient sont négatifs.
3°. En multipliant ou divisant deux quantités négatives l'une par l'autre, il en résulte une quantité positive.
4°. Lorsqu'on multiplie ou qu'on divise une quantité positive par une négative, ce qui en vient est une quantité négative. Chambers. (E)
La quantité des sons dans chaque syllabe, ne confiste donc point dans un rapport déterminé de la durée du son, à quelqu'une des parties du tems que nous assignons par nos montres, à une minute, par exemple, à une seconde, &c. Elle consiste dans une proportion invariable entre les sons, qui peut être caractérisée par des nombres: en sorte qu'une syllabe n'est longue ou breve dans un mot que par relation à une autre syllabe qui n'a pas la même quantité. Mais quelle est cette proportion?
Longam esse duorum temporum, brevem unius, etiam
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