"731"> considérer & les combiner ensemble dans une table à part; cette table donne la correction qu'il faut faire au vrai lieu trouvé ci - dessus. Mais ce lieu ainsi corrigé n'est pas encore le vrai lieu, à moins que la lune ne soit en conjonction ou en opposition; si elle est hors de ces deux cas, il y aura encore une correction à faire, laquelle dépend de deux élémens qu'il faut prendre ensemble, & comparer, savoir la distance du lieu corrigé de la lune au soleil, & celle du lieu où elle est par rapport à son propre apogée, cette derniere distance ayant été changée par la derniere correction.

Par toutes ces opérations & ces corrections, on arrive enfin au vrai lieu de la lune pour l'instant donné, mais il faut convenir qu'il se rencontre en tout cela des difficultés prodigieuses. Les inégalités de lune sont si grandes que c'a été inutilement que les Astronomes ont travaillé jusqu'au grand Newton à les soumettre à quelque regle. C'est à ce grand homme que nous devons la découverte de leur cause méchanique, ainsi que la méthode de les calculer & de les déterminer, de façon qu'on peut dire de lui qu'il a découvert un monde presque entier, ou plûtôt qu'il se l'est soumis.

Suivant la théorie de M. Newton, on démontre d'une maniere fort élégante les lois méchaniques d'où dépendent les mouvemens que l'on a reconnus tant à l'égard de la lune que de son orbite apparent. C'est une chose remarquable que l'astre qui est le plus proche de la terre, soit celui dont les mouvemens nous sont, pour ainsi dire, le moins connus. Au reste, quelque utilité que l'Astronomie ait retiré du travail de M. Newton, les mouvemens de la lune sont si irréguliers, qu'on n'est pas encore parvenu à découvrir entierement tout ce qui appartient à la théorie le cette planete, & cela faute d'une longne suite d'observations qui demandent beaucoup de veilles & d'assiduités.

M. Newton fait voir par la théorie de la gravité, que les plus grandes planetes, en tournant autour du soleil, peuvent emporter avec elles de plus petites planetes qui tournent autour d'elles, & il prouve à priori, que ces dernieres doivent se mouvoir dans des ellipses dont les foyers se trouvent dans le centre des plus grandes, & qu'en même tems leur mouvement dans leur orbite est différemment troublé par l'action du soleil. Enfin, il infere de - là que les satellites de Saturne sont sujets à des irrégularités analogues. Il examine d'après la même théorie quelle est la force du soleil pour troubler le mouvement de la lune, il détermine quel seroit l'incrément horaire de l'aire que la lune décriroit dans une orbite circulaire par des rayons vecteurs aboutissant à la terre, sa distance de la terre, son mouvement horaire dans une orbite circulaire & elliptique, le mouvement moyen des noeuds, le mouvement vrai des noeuds, la variation horaire de l'inclinaison de l'orbite de la lune au plan de l'écliptique.

Enfin, il a conclu de la même théorie que l'équation annuelle du mouvement moyen de la lune provient de la différente figure de son orbite, & que cette variation a pour cause la différente force du soleil; laquelle étant plus grande dans le périgée, allonge alors l'orbite, & devenant plus petite dans l'apogée, lui permet de nouveau de se contracter. Dans l'allongement de l'orbite, la lune se meut plus lentement, & dans la contraction elle va plus vîte, & l'équation annuelle propre à compenser cette inégalité est nulle, lorsque le soleil est apogée ou périgée: dans la moyenne distance du soleil, elle va suivant les observations à 11'50", & dans les autres distances elle est proportionnelle à l'équation du centre du soleil, on l'ajoute au moyen mouvement de la lune, lorsque la terre va de son aphélie au périhélie, & on la soustrait lorsqu'elle va en sens contraire. Or, supposant le rayon du grand orbe de mille parties & l'excentricité de la terre de 16, cette équation, lorsqu'elle sera la plus grande, ira suivant la théorie de la gravité à 11'49"; ce qui s'accorde, comme l'on voit, avec l'observation.

M. Newton ajoute que dans le périhélie de la terre les noeuds de la lune & son apogée se meuvent plus promptement que dans l'aphélie, & cela en raison triplée inverse de la distance de la terre au soleil, d'où proviennent des équations annuelles des mouvemens des noeuds proportionnelles à celui du centre du soleil; or les mouvemens du soleil sont en raison doublée inverse de la distance de la terre au soleil, & la plus grande équation du centre que cette inégalité puisse produire est de 1° 56'26", en supposant l'excentricité de 16 partie.

Si le mouvement du soleil étoit en raison triplée inverse de sa distance, cette inégalité donneroit pour plus grande équation 2° 56'9", & par conséquent les plus grandes équations que puissent produire les inégalités des mouvemens de l'apogée de la lune & des noeuds, sont à 2° 56'9", comme le mouvement diurne de l'apogée de la lune & le moyen mouvement diurne de ces noeuds sont au moyen mouvement diurne du soleil; d'où il s'ensuit que la plus grande équation du moyen mouvement de l'apogée est d'environ 19'52", & que la plus grande équation du moyen mouvement des noeuds est de 9'27". On ajoute la premiere équation, & on soustrait la seconde, lorsque la terre va de son périhélie à son aphélie, & dans l'autre cas on fait le contraire.

Il paroît aussi par la même théorie de la gravité, que l'action du soleil sur la lune doit être un peu plus plus grande, quand l'axe transverse de l'orbite lunaire passe par le soleil, que lorsqu'il coupe à angles droits la droite qui joint la terre & le soleil, & que par conséquent l'orbite lunaire est un peu plus grande dans le premier cas que dans le second; ce qui donne naissance à une autre équation du moyen mouvement de la lune, laquelle dépend de la situation de l'apogée de la lune par rapport au soleil, & devient la plus grande qui soit possible, lorsque l'apogée de la lune est à 45° du soleil; & nulle, lorsque la lune arrive aux quadratures & aux syzygies. On l'ajoute au moyen mouvement, lorsque l'apogée de la lune passe des quadratures aux syzygies, & on l'en soustrait, lorsque l'apogée passe des syzygies aux quadratures.

Cette équation que M. Newton appelle semestre, devient de 3'45", lorsqu'elle est la plus grande qui soit possible (c'est - à - dire à 45° de l'apogée) dans les moyennes distances de la terre au soleil; mais elle augmente & diminue en raison triplée inverse de la distance du soleil; ce qui fait que dans les plus grandes distances du soleil elle est environ de 3'34", & dans la plus petite, de 3'56"; mais lorsque l'apogée de la lune est hors des octans, c'est - à - dire a passé 45°, elle diminue alors, & elle est à la plus grande équation, comme le sinus de la distance double de l'apogée de la lune à la plus prochaine syzygie ou quadrature, est au rayon.

De la même théorie de la gravité il s'ensuit que l'action du soleil sur la lune, est un peu plus grande, lorsque la droite tirée par les noeuds de la lune, passe par le soleil, que lorsque cette ligne est à angles droits avec celle qui joint le soleil & la terre; & de - là se déduit une autre équation du moyen mouvement de la lune, que M. Newton appelle seconde équation semestre, & qui devient la plus grande possible, lorsque les noeuds sont dans les octans du soleil, c'est - à - dire à 45°. du soleil; & nulle, lorsqu'ils sont dans les syzygies ou quadratures. Dans [p. 732] d'autres situations des noeuds cette équation est proportionnelle au sinus du double de la distance de chaque noeud à la derniere syzygie ou quadrature. On l'ajoûte au moyen mouvement de la lune, lorsque les noeuds sont dans leur passage des quadratures du soleil à la plus prochaine syzygie, & on l'en soustrait dans leur passage des syzygies aux quadratures.

Lorsqu'elle est la plus grande qu'il est possible, c'est - à - dire dans les octans & dans la distance moyenne de la terre au soleil, elle monte à 45", selon qu'il paroît par la théorie de la gravité: à d'autres distances du soleil, cette équation dans les octans des noeuds est réciproquement comme le cube de la distance du soleil à la terre; elle est par conséquent dans le périgée du soleil de 45", & dans son apogée, d'environ 49".

Suivant la même théorie de la gravité, l'apogée de la lune va le plus vîte, lorsqu'il est ou en conjonction ou en opposition avec le soleil, & il retrograde lorsqu'il est en quadrature avec lui. L'excentricité est dans le premier cas la plus grande possible, & dans le second, la plus petite possible. Ces inégalités sont trés considérables, & elles produisent la principale équation de l'apogée qui s'appelle semestre ou semimenstruelle. La plus grande équation semimenstruelle est d'environ 12'18", suivant les observations.

Horrox a observé le premier que la lune faisoit à - peu - près sa révolution dans une ellipse dont la terre occupoit le foyer; & Halley a mis le centre de l'ellipse dans une épicycle dont le centre tourne uniformément autour de la terre, & il déduit du mouvement dans l'épicycle les inégalités qu'on observe dans le progrès & la rétrogradation de l'apogée & la quantité de l'excentricité.

Supposons la moyenne distance de la lune à la terre divisée en 100000 parties, & que T (Pl. astronom. figure 18.) représente la terre, & T C, la moyenne excentricité de la lune de 5505 parties, qu'on prolonge T C en B, de façon que B C puisse être le sinus de la plus grande équation semimenstruelle ou de 11° 18'pour le rayon T C, le cercle B D A, décrit du centre C & d'un intervalle C B, sera l'épicycle dans lequel est placé le centre de l'orbite lunaire, & dans lequel il tourne selon l'ordre des lettres B D A. Prenez l'angle B C D égal au double de l'argument annuel, ou au double de la distance du vrai lieu du soleil à l'apogée de la lune corrigée une fois, & C T D sera l'équation semimenstruelle de l'apogée de la lune, & T D, l'excentricité de son orbite, en allant vers l'apogée; d'où il s'ensuit qu'on peut trouver par les méthodes connues le moyen mouvement de la lune, son apogée & son excentricité, comme aussi le grand axe de son orbite de 200000 parties, son vrai lieu & sa distance de la terre. On peut voir dans les Principes mathématiques les corrections que M. Newton fait à ce calcul.

Voilà la théorie de la lune telle que M. Newton nous l'a donnée dans le troisieme livre de son bel ouvrage intitulé: Philosophioe naturalis principia mathematica: mais ce grand géometre n'a point démontré la plûpart des regles qu'il donne pour calculer le lieu de la lune. Dans le second volume de l'astronomie de Grégori, on trouve un autre ouvrage de M. Newton, qui a pour titre, Lunoe theoria Newtoniana, & où il explique d'une maniere encore plus précise & plus particuliere les opérations qu'il faut faire pour trouver le lieu de la lune dans un tems donné, mais toujours sans démonstration: dans le commentaire que les PP. Leseur & Jacquier, minimes, ont publié sur les principes de Newton, M. Calandrin, célebre professeur de mathématiques à Geneve, & depuis l'un des principaux magistrats de la république, a commenté fort au - long toute cette théorie, & a tâché de développer la méthode que M. Newton a suivie ou pu suivre pour y parvenir: mais il avoue que sur certains points, comme le mouvement de l'apogée & l'exentricité, il y a encore quelque chose à desirer de plus précis & de plus exact que ne donne la théorie de M. Newton. Rien ne seroit plus utile que la connoissance des mouvemens de la lune pour la recherche des longitudes; & c'est ce qui doit porter tous les Astronomes & les Géometres à perfectionner de plus en plus les tables qui doivent y servir. Voyez Longitude, & la fin de cet article.

Au reste, quelles que soient les causes des irrégularités des mouvemens de la lune, les observations ont appris qu'après 223 lunaisons, c'est à dire 223 retours de la lune vers le soleil, les circonstances du mouvement de la lune redevenant les mêmes, par rapport au soleil & à la terre, ramenent dans son cours les mêmes irrégularités qu'on y avoit observées dix - huit ans auparavant. Une suite d'observations continuées pendant une telle période avec assez d'assiduité & d'exactitude, donnera donc le mouvement de la lune pour les périodes suivantes.

Ce travail si long & si pénible d'une période entiere bien remplie d'observations, fut entrepris par M. Halley, lorsqu'il étoit déja dans un âge si avancé, qu'il ne se flattoit plus de le pouvoir terminer. Ce grand & courageux astronome nous avertit que n'étant encore qu'à la fin d'une autre période qui ne contient que 111 lunaisons, & qui ne donne pas si exactement que celle de 223 le retour des mêmes inégalités, il pouvoit déja déterminer sur mer la longitude à 20 lieues près vers l'équateur, à 15 lieues près dans nos climats, & plus exactement encore plus près des poles.

Mais on n'aura rien à desirer, & on aura l'ouvrage le plus utile qu'on puisse espérer sur cette matiere, si le travail qu'a entrepris M. Lemonnier s'accomplit. Depuis qu'il s'est attaché à la théorie de la lune, il a fait un si grand nombre d'excellentes observations, qu'on ne sauroit espérer de voir cette partie de la période mieux remplie: & dans les institutions astronomiques qu'il a publiées en 1746, il a déja donné d'après la théorie de M. Newton, des tables du mouvement de la lune, plus exactes & plus complettes qu'aucune de celles qu'on a publiées jusqu'ici.

A la fin de ce même ouvrage, il donne la maniere de se servir de ces tables, & de calculer par leur secours quelques lieux de la lune. Nous parlerons à la fin de cet article de la suite de ses travaux par rapport à cet objet.

Nature & propriétés de la lune. 1°. De ce que la lune ne montre qu'une petite partie de son disque, lorsqu'elle suit le soleil prêt à se coucher; de ce que cette portion croit à mesure qu'elle s'éloigne du soleil jusqu'à la distance de 180d où elle est pleine, qu'elle diminue au contraire à mesure que l'astre s'approche du soleil, & qu'elle perd toute sa lumiere lorsqu'elle l'a atteint; de ce que sa partie lumineuse est constamment tournée vers l'occident lorsqu'elle est dans son croissant, & vers l'orient quand elle est dans son décours; de tout cela il suit évidement qu'elle n'a d'éclairée que la seule partie sur laquelle tombent les rayons du soleil; enfin des phénomenes des éclipses qui n'arrivent que lorsque la lune est pleine, c'est - à dire lorsqu'elle est éloignée de 180d du soleil, on doit conclure qu'elle n'a point de lumiere propre, mais qu'elle emprunte du soleil toute celle qu'elle nous envoie. Voyez Phase, Éclipse.

2°. La lune disparoît quelquefois par un ciel clair, serein, de façon qu'on ne sauroit la découvrir avec les meilleurs verres, quoique des étoiles de la 5e &

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