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LIMITE (Page 9:542)
LIMITE, s. f. (Mathémat.) On dit qu'une grandeur est la limite d'une autre grandeur, quand la seconde peut approcher de la premiere plus près que d'une grandeur donnée, si petite qu'on la puisse supposer, sans pourtant que la grandeur qui approche, puisse jamais surpasser la grandeur dont elle approche; ensorte que la différence d'une pareille quantité à sa limite est absolument inassignable.
Par exemple, supposons deux polygones, l'un inscrit & l'autre circonscrit à un cercle, il est évident que l'on peut en multiplier les côtés autant que l'on voudra; & dans ce cas, chaque polygone approchera toujours de plus en plus de la circonférence du cercle, le contour du polygone inscrit augmentera, & celui du circonscrit diminuera; mais le périmetre ou le contour du premier ne surpassera jamais la longueur de la circonférence, & celui du second ne sera jamais plus petit que cette même circonférence; la circonférence du cercle est donc la limite de l'augmentation du premier polygone, & de la diminution du second.
1°. Si deux grandeurs sont la limite d'une même quantité, ces deux grandeurs seront égales entr'elles.
2°. Soit A x B le produit des deux grandeurs A, B. Supposons que C soit la limite de la grandeur A, & D la limite de la quantité B; je dis que CxD, produit des limites, sera nécessairement la limite de A x B, produit des deux grandeurs A, B.
Ces deux propositions, que l'on trouvera démontrées exactement dans les institutions de Géométrie, servent de principes pour démontrer rigoureusement que l'on a l'aire d'un cercle, en multipliant sa demi - circonférence par son rayon. Voyez l'ouvrage cité p. 331. & suiv. du second tome. (E)
La théorie des limites est la base de la vraie Mé<cb->
Limite (Page 9:542)
Les limites sont à 90 degrés des noeuds, c'est - à - dire des points où l'orbite d'une planete coupe l'écliptique.
Limites (Page 9:542)
Limites d'un problème sont les nombres entre lesquels
la solution de ce problème est renfermée. Les
problèmes indéterminés ont quelquefois, & même
souvent, des limites, c'est - à - dire que l'inconnue est
renfermée entre de certaines valeurs qu'elle ne sauroit
passer. Par exemple, si on a [omission: formula; to see, consult fac-similé version],
il est clair que y ne sauroit être plus grande que a,
puisque faisant x = o, on a y = a; & que faisant
x = a, on a y = o, & qu'enfin x > a, rend y imaginaire,
soit que x soit positive ou négative. Voyez
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