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m, dans la nouvelle formule ci - au - dessous, est un nombre quelconque < e pair, dans les puissances d'un exposant pair, où il peut même être o, & impair dans celles d'un exposant impair. Autant que m aura de valeurs, autant le problème aura de solutions; & m aura autant de valeurs que (pour les puissances de la premiere classe), ou (pour celles de la seconde), expriment d'unités. [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. On pourroit même absolument supprimer la formule de n, dont la valeur se produit toûjours dans la formule de p, où elle est le second sacteur du premier terme.

13. Plus simplement encore & sans l'attirail d'aucune formule, partagez e en deux parties à volonté, & donnez à r chacune de ces deux parties pour exposant; vous aurez deux puissances de r. Leur différence augmentée de l'unité sera la valeur de p; celle des deux qu'on soustrait de l'autre sera la valeur de n.

14. Si les deux parties dans lesquelles e se trouve partagé sont le moins inégales qu'il se puisse; ou (ce qui revient au même) si faisant usage de la formule, on y donne à m la plus petite valeur qu'elle puisse avoir; ensorte qu'elle soit o pour les puissances d'un exposant pair, & 1 pour celles d'un exposant impair: on verra naître les formules des numéros 8 & 9.

15. Reprenant les exemples que nous avons donnés sous ces deux articles, pour former la quatrieme puissance de 5. m = 0 donne la solution qui se trouve à l'endroit cité. m = 2 donne [omission: formula; to see, consult fac-similé version] d'où [omission: formula; to see, consult fac-similé version] n . . . . . . . . = 5. Pour former la septieme puissance de 3. m = 1 donne la solution qui se trouve à l'endroit cité. m = 3 donne [omission: formula; to see, consult fac-similé version] d'où [omission: formula; to see, consult fac-similé version] n . . . . . . . . = 9 m = 5 donne [omission: formula; to see, consult fac-similé version] d'où [omission: formula; to see, consult fac-similé version] n . . . . . . . . = 3

16. Si l'on vouloit une démonstration, on peut s'en procurer une fort simple. Pour cela, qu'on prenne dans celle qu'on voudra des formules l'expression de p & de n pour le premier terme & pour le nombre des termes d'une progression arithmétique dont la différence soit 2, & qu'on se donne la peine d'en faire la somme; on trouvera pour dernier résultat re, c'est - à - dire la puissance cherchée.

17. Ce qu'on connoissoit jusqu'à - présent de cette propriété de la suite des impairs ne pouvoit être d'un grand secours, & ne dispensoit pas de recourir à la pratique usitée pour former les puissances même d'un exposant pair, toutes les fois que exprimoit un nombre impair. Ayant à former par exemple la dixieme puissance de 7, il falloit préalablement trouver 75, qui indique le nombre des termes dont la somme est 710. En un mot on ne pouvois se passer de la méthode ordinaire que dans le seul cas (assez rare) où e est une puissance de 2.

De plus, on ne soupçonnoit pas que la progression subalterne, dont la somme est la puissance d'un exposant pair cherchée, se trouvât ailleurs qu'à l'origine de la suite principale. On tenoit, il est vrai, une solution de cette partie la plus exposée en vûe du problème; mais on ne s'avisoit pas qu'il y en eût d'autres: or il y en a, comme on l'a vû, autant que exprime d'unités.

18. Nommant s le nombre des termes qui précedent p dans la suite générale des impairs, & qu'il faut sauter vers l'origine pour monter jusqu'à lui; on aura (par la nature des progressions) 25 + 1 = p: & substituant cette valeur dans [omission: formula; to see, consult fac-similé version], on trouvera la somme de la progression ou [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Mais on a aussi, comme il est évident, [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; & d'ailleurs (n°. 12.) [omission: formula; to see, consult fac-similé version]: donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. C'est - à - dire que

« Si au nombre des termes de la suite subalterne dont la somme est une puissance quelconque re, on ajoûte le double du nombre de ceux qui en précédent le premier dans la suite générale; il en résulte une puissance complette de r, dont l'exposant est invariablement ». Théorême assez singulier! car il ne s'agit nullement ici de la valeur même des termes, mais simplement de leur nombre. Dans l'exemple du n°. 9 n = . . . . . . . . . . . 27 or [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; d'où 25 = 54 Article de M. Rallier des Ourmes.

IMPALANCA (Page 8:583)

IMPALANCA, (Hist. nat.) animal quadrupede, qui a la forme & la taille d'un mulet, mais dont la peau est tachetée & de différentes couleurs. Il a le front armé de deux cornes pointues & recourbées en raison de son âge. Sa chair est très bonne à manger, excepté dans le tems du rut. On estime sur - tout le bézoard, ou la pierre qu'on en retire, qui est regardée comme un excellent antidote contre toutes sortes de poisons. Cet animal se trouve dans plusieurs parties de l'Afrique, & sut - tout dans le royaume de Congo.

IMPALPABLE (Page 8:583)

IMPALPABLE, adj. (Physiq.) est ce dont on ne peut distinguer les petites parties par les sens, & particulierement par celui du toucher.

IMPANATEURS (Page 8:583)

IMPANATEURS, s. f. (Théologie.) nom donné aux Luthériens, qui rejettant le dogme de la transubstantlation, soutenoient que dans le sacrement de l'eucharistie, après les paroles de la consécration, le corps de Jesus - Christ se trouvoit avec la substance du pain, qui n'étoit point détruite. Voyez Consubstantiateurs & Consubstantiation. Cette opinion qui avoit paru dès le tems de Berenger, fut renouvellée par Osiandre, l'un des principaux Luthériens, qui passa jusqu'à dire en parlant des especes eucharistiques, ce pain est Dieu. Une si étrange opinion, dit M. Bossuet, n'eut pas besoin d'être réfutée, elle tomba d'elle - même par sa propre absurdité, & Luther ne l'approuva point. Hist. des variat. liv. II. n°. 3. (G)

IMPANATION (Page 8:583)

IMPANATION, s f. (Théol.) est un terme dont les Théologiens se servent pour expliquer l'opinion des Luthériens, qui étoit qu'après la consécration, le corps de notre Seigneur Jesus - Christ demeure dans l'eucharistie avec la substance du pain & du vin. Voyez Consubstantiation.

IMPANGAZZA (Page 8:583)

IMPANGAZZA, s. m. (Hist. nat. Zoolog.) ani<pb-> [p. 584] mal quadrupede d'Afrique, commun dans les royaumes de Congo & d'Angola, & qui paroît être particulier à ces contrées. Il ressemble assez à un boeuf ou à un buffle; ses cornes sont faites comme celles d'un bouc, mais très - lisses. Les habitans font leurs boucliers avec la peau de cet animal, qui devient assez dure pour être à l'épreuve des fleches. Il est aussi connu sous le nom de dante. Cet animal est d'une grande vitesse; quand il a été blessé il se tourne contre son chasseur, qui ne peut éviter sa furie qu'en grimpant promptement à un arbre, au pié duquel l'animal reste jusqu'à ce que quelque nouveau coup le fasse tomber mort. Sa chair est très - bonne à manger. Les tigres & les lions en sont aussi friands que les hommes. Les impangazzas pour se mettre en défense contre les premiers, vont ordinairement par troupeaux de plus d'une centaine; lorsqu'ils sont attaqués, ils forment un cercle, en présentant leurs cornes de tous les côtés, ainsi ils se défendent avec beaucoup de dextérité. On en trouve de bruns, de gris, de noirs & de différentes couleurs, comme les vaches. On regarde la moëlle de ces animaux comme très - bonne dans la Medecine; on en frotte les membres attaqués de paralysie.

IMPARDONNABLE (Page 8:584)

* IMPARDONNABLE, adj. (Gramm.) une action est impardonnable, c'est - à - dire qu'il n'y a point de pardon pour elle. Voyez Pardon. Il semble que les hommes paitris d'imperfections, sujets à mille foiblesses, remplis de défauts, soient plus séveres dans leurs jugemens que Dieu même. Il n'y a point d'action impardonnable aux yeux de Dieu. Il y en a que les hommes ne pardonnent jamais. Celui qui en est une fois flétri l'est pour toujours.

IMPARFAIT (Page 8:584)

* IMPARFAIT, adj. (Gramm.) à qui il manque quelque chose. Ainsi un ouvrage est imparfait, ou lorsqu'on y remarque quelque défaut, ou lorsque l'auteur ne l'a pas conduit à sa fin. Un livre est imparfait s'il y manque un feuillet. Un grand bâtiment demeure imparfait lorsqu'un ministre est déplacé, & que celui qui lui succede a la petitesse d'abandonner ses projets. Il y a dans la Musique des accords imparfaits. Voyez Accords. Une cadence imparfaite. Voyez Cadence. En Arithmétique, des nombres imparfaits. Voyez Nombres. En Botanique, des plantes imparfaites, & très - improprement appellées ainsi, car il n'y a rien d'imparfait dans la nature, pas même les monstres. Tout y est enchainé, & le monstre y est un effet aussi nécessaire que l'animal parfait. Les causes qui ont concouru à sa production tiennent à une infinité d'autres, & celles - ci à une infinité d'autres, & ainsi de suite en remontant jusqu'à l'éternité des choses. Il n'y a d'imperfection que dans l'art, parce que l'art a un modele subsistant dans la nature, auquel on peut comparer ses productions. Nous ne sommes pas dignes de louer ni de blâmer l'ensemble général des choses, dont nous ne connoissons ni l'harmonie ni la fin; & bien & mal sont des mots vuides de sens, lorsque le tout excede l'étendue de nos facultés & de nos connoissances.

Imparfait (Page 8:584)

Imparfait, adj. (Gramm.) employé quelquefois comme tel en Grammaire, avec le nom de prétérit: & quelquefois employé seul & substantivement, ainsi l'on dit le prétérit imparfait ou l'imparfait. C'est un tems du verbe distingué de tous les autres par ses inflexions & par sa destination: j'étois (eram) est l'imparfait de l'indicatif; que je fusse (essem) est l'imparfait du subjonctif. Voilà des connoissances de fait, & personne ne s'y méprend. Mais il n'en est pas de même des principes raisonnés qui concernent la nature de ce tems: il me semble qu'on n'en a eu encore que des notions bien vagues & même fausses; & la dénomination même qu'on lui a donnée, caractérise moins l'idée qu'il en faut prendre, que la maniere dont on l'a envisagé. Ceci est développé & justifié à l'article Tems. On y verra que ce tems est de la classe des présens, parce qu'il désigne la simultanéité d'existence, & que c'est un présent antérieur, parce qu'il est relatif à une époque antérieure à l'acte même de la parole. Article de M. Beauzée.

IMPARTABLE (Page 8:584)

IMPARTABLE, adj. (Jurisprud.) signifie ce qui ne peut pas se partager; on le dit aussi quelquefois de ce qui ne peut pas se partager commodément. Voyez Partage. (A)

IMPARTIAL (Page 8:584)

* IMPARTIAL, adj. (Gramm.) on dit d'un juge qu'il est impartial lorsqu'il pese sans acception des choses ou des personnes, les raisons pour & contre. Un examen impartial, lorsqu'il est fait par un juge impartial. Il n'y a guere de qualité plus essentielle & plus rare que l'impartialité. Qui est - ce qui l'a? le voyageur? il a été trop loin pour regarder les choses d'un oeil non prevenu: le juge? il a ses idées particulieres, ses formes, ses connoissances, ses préjugés: l'historien? il est d'un pays, d'une secte, &c. Parcourez ainsi les différens états de la vie, songez à toutes les idées dont nous sommes préoccupés, faites entrer en considération l'âge, l'état, le caractere, les passions, la santé, la maladie, les usages, les goûts, les saisons, les climats, en un mot la foule des causes tant physiques que morales, tant innées qu'acquises, tant libres que nécessaires, qui influent sur nos jugemens; & prononcez après cela si l'homme qui se croit sincérement très - impartial, l'est en effet beaucoup. Il ne faut pas confondre un juge ignorant avec un juge partial. L'ignorant n'a pas les connoissances nécessaires pour bien juger; le partial s'y refuse.

IMPASSIBLE, IMPASSIBILITÉ (Page 8:584)

* IMPASSIBLE, IMPASSIBILITÉ, (Gramm. & Théolog.) qui ne peut éprouver de douleurs. C'est un des attributs de la Divinité. C'en fut un du corps de Jesus Christ après la résurrection. C'en est un de son corps dans l'eucharistie. Les esprits & les corps glorieux seront impassibles. Si l'ame est fortement préoccupée de quelque grande passion, elle en devient pour ainsi dire impassible. Une mere qui verroit son enfant en danger, courroit à son secours les piés nuds à - travers des charbons ardens, sans en ressentir de douleur. L'enthousiasme & le fanatisme peuvent élever l'ame au - dessus des plus affreux tourmens. Voyez dans le livre de la cité de Dieu, l'histoire du prêtre de Calame. Cet homme s'aliénoit à son gré, & se rendoit impassible même par l'action du feu.

IMPASTATION (Page 8:584)

IMPASTATION, s. f. (Pharmacie.) c'est la réduction d'une poudre, ou de quelqu'autre substance en forme de pâte, au moyen de quelque liquide convenable pour en faire des trochisques, des tablettes, ou autre composition de forme solide.

Impastation (Page 8:584)

Impastation, (Architecture.) mélange de divers matériaux de couleur & de consistence différente, qui se fait par le moyen de quelque ciment, & que l'on durcit à l'air ou au feu.

L'impastation est quelquefois un ouvrage de maçonnerie, fait de stuc ou de pierre broyée, rejointe en maniere & forme de parement, tels que les marbre - feuils.

Quelques - uns croient que les obélisques & ces grosses colonnes antiques qui nous restent, étoient faites les unes par impastation & les autres par fusion. Dict. de Trévoux.

IMPATIENCE (Page 8:584)

IMPATIENCE, s. f. (Morale.) inquiétude de celui qui souffre, ou qui attend avec agitation l'accomplissement de ses voeux.

Ce mouvement de l'ame plus ou moins bouillant, procede d'un tempérament vif, facile à s'enflammer, & qu'on auroit pû souvent modérer par les secours d'une bonne éducation.

Les princes qui croient tout pouvoir, & qui se livrent à leurs impatiences, imitent ces enfans qui rompent les branches des arbres, pour en cueillir le fruit

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