"71"> au lieu que les dessus les plus aigus sont plus communément chantés par des hommes destinés des leur enfance à cet usage. (g)

Haute - Contre (Page 8:71)

Haute - Contre de violon, (Musique.) c'est la même chose que la quinte de violon. Voyez Quinte de Violon.

Haute - Contre (Page 8:71)

Haute - Contre de flûte à bec, (Musique.) instrument à vent, dont la forme & la tablature est en tout semblable à celle de la flûte à bec appellée taille de rite, à l'article flûte à bec. Cet instrument qui a une quatorzieme d'étendue sonne la quinte au - dessus de la taille de flûte, & l'unisson de l'octave des dessus & des par - dessus du clavecin. Voyez la table du rapport de l'étendue des instrumens.

HAUTESSE (Page 8:71)

* HAUTESSE, s. f. (Hist. mod.) titre d'honneur qu'on donne au grand - seigneur. Nos rois l'ont reçû; mais il n'a guere été d'usage que sous la seconde race.

HAUTE - FUTAYE (Page 8:71)

HAUTE - FUTAYE, voyez Forêt & Futaye.

HAUTE - JUSTICE (Page 8:71)

HAUTE - JUSTICE, (Jurisprudence.) voyez ci - après Justice.

HAUTE - LISSE & BASSE - LISSE (Page 8:71)

HAUTE - LISSE & BASSE - LISSE, voyez l'article Tapisserie.

HAUTE - LISSIER (Page 8:71)

* HAUTE - LISSIER, s. m. (Manuf.) ouvrier qui travaille à la tapisserie appellée de haute - lisse; on donne le même nom au marchand qui la vend.

HAUTE - MARÉE, ou HAUTE - MER (Page 8:71)

HAUTE - MARÉE, ou HAUTE - MER, (Marine.) c'est le plus grand accroissement de la marée, & le tems où elle monte le plus haut. La pleine mer ou la haute - mer arrive deux fois le jour, de douze heures en douze heures; mais les jours de la nouvelle & de la pleine lune elle monte plus haut que les autres jours, & les jours des solstices & des équinoxes, elle monte encore davantage. (Q)

HAUTE - PAYE (Page 8:71)

HAUTE - PAYE, (Art militaire.) solde plus forte que l'ordinaire. Voyez Paye.

HAUTES - PUISSANCES (Page 8:71)

HAUTES - PUISSANCES, (Hist. mod.) titre donné par toutes les cours de l'Europe aux Etats Généraux des Provinces - Unies des Pays Bas. On les appelle en s'addressant à eux, Hauts & Puissans Seigneurs; & en parlant d'eux, on dit leurs Hautes - Puissances.

HAUTE - RIVE (Page 8:71)

HAUTE - RIVE, Alta - Ripa, (Géog.) petite ville de France dans le haut - Languedoc, sur l'Ariege, à quatre lieues S. de Toulouse. Long. 19. 10. lat. 43. 25. (D. J.)

HAUTE - SOMME (Page 8:71)

HAUTE - SOMME, s. f. (Marine.) c'est la dépense que l'on fait pour la réussite & l'avantage de l'entreprise projettée, & dans laquelle tous les intéressés entrent. Ordinairement le maître en fournit untiers, & les Marchands le surplus; mais on ne comprend pas dans cet article la dépense faite tant pour le corps du navire, la solde des équipages, que pour les vivres nécessaires. (Z)

HAUTE - TAILLE (Page 8:71)

HAUTE - TAILLE, tenor, (Musique.) est cette partie de la Musique qu'on appelle simplement taille. On peut concevoir la partie de la taille comme subdivisée en deux autres; savoir la basse - taille ou le concordant, & la haute - taille. Voyez Parties. (S)

HAUTES - VOILES (Page 8:71)

HAUTES - VOILES, (Marine.) ce sont les huniers & les perroquets.

HAUTEUR (Page 8:71)

HAUTEUR, s. f. (Géom.) se dit en général de l'élévation d'un corps au - dessus de la surface de la terre, ou au - dessus d'un plan quelconque.

C'est dans ce sens qu'on dit qu'un oiseau vole à une grande hauteur, que les nuées sont à une grande hauteur.

Hauteur (Page 8:71)

Hauteur, se dit aussi de la dimension d'un corps estimée dans un sens perpendiculaire à la surface de la terre. C'est dans ce sens, qu'on dit qu'un mur a beaucoup de hauteur.

Hauteur (Page 8:71)

Hauteur, en Astronomie, est la même chose qu'élévation. Ainsi on dit la hauteur du pole, la hauteur de l'équateur. Voyez Élévation.

Prendre hauteur, terme dont se servent les Marins, & qui signifie mesurer la hauteur du Soleil sur l'horison; c'est principalement à midi que l'on prend hauteur en mer. Les Marins se servent pour cela de différens instrumens; l'arbalestrille, le quartier anglois, l'octant, &c. Voyez Arbalestrille, Quartier anglois, Octant . Voyez aussi le Traité de Navigation de M. Bouguer. (E)

Hauteur d'une figure, er Géométrie, est la distance de son sommet à sa base, ou la longueur d'une perpendiculaire abaissée du sommet sur la base. Voyez Figure, Base & Sommet.

Ainsi K L (Planche I. Géom. fig. 19.) étant prise pour la base d'un triangle rectangle K L M, la perpendiculaire K M sera la hauteur de ce triangle.

Des triangles qui ont des bases & des hauteurs égales, sont égaux en surface; & les parallélogrammes sont doubles des triangles de même base & de même hauteur. Voyez Triangle, Parallélogramme, &c.

Hauteur, en Optique, se dit ordinairement de l'angle compris entre une ligne tirée par le centre de l'oeil parallélement à l'horison, & un rayon visuel qui vient de l'objet à l'oeil.

Si par les deux extrémités S T, d'un objet, (Pl. d'Opt. fig. 13.) on tire deux paralleles TV, & S Q, l'angle T V S, intercepté entre un rayon qui passe par le sommet S, & qui en termine l'ombre en V, est appellé par quelques auteurs la hauteur du lumineux.

Il y a trois moyens de mesurer les hauteurs; on peut le faire géométriquement, trigonométriquement, & par l'optique. Le premier moyen est un peu indirect, & demande peu d'apprêt; le second se fait avec le secours d'instrumens destinés à cet usage, & le troisieme par les ombres.

Les instrumens dont on fait principalement usage pour mesurer les hauteurs, sont le quart de cercle, le graphometre, &c. Voyez - en les descriptions ou les applications à leurs articles respectifs, Quart de Cercle, Graphometre , &c.

Prendre des hauteurs accessibles. Pour mesurer géométriquement une hauteur accessible, supposons qu'il s'agisse de trouver la hauteur A B, (Pl. Géom. fig. 88.) plantez un piquet D E perpendiculairement à la surface de la terre, assez long pour monter à la hauteur de l'oeil; étendez - vous ensuite par terre, les piés contre le piquet; si les points E B, se trouvent dans la même ligne droite avec l'oeil C; la longueur C A est égale à la hauteur A B; si quelqu'autre point plus bas, comme F, se trouve dans la même ligne que le point E, & l'oeil, approchez le piquet de l'objet: au contraire, si la ligne menée de l'oeil par le point E, rencontre quelque point au - dessus de la hauteur cherchée, il faut éloigner le piquet jusqu'à ce que la ligne C E rase le vrai point que l'on demande. Alors mesurant la distance de l'oeil C au pié de l'objet A, on a la véritable hauteur cherchée, puisque C A=A B

Ou bien opérez de la maniere suivante. A la distance de trente ou quarante piés, ou même plus, plantez un piquet D E (fig. 89.) & à la distance de ce piquet au point C, plantez - en un autre plus court, de maniere que l'oeil étant en F, les points E B, puissent être dans la même ligne droite avec F; mesurez la distance entre les deux piquets. G F, & la distance entre le plus court piquet & l'objet H F, de même que la différence des hauteurs des piquets G E; aux lignes G F, G E, H F; cherchez une quatrieme proportionnelle B H, ajoûtez - y la hauteur du plus court piquet F C, la somme est la hauteur cherchée A B.

Mesurer une hauteur accessible trigonométriquement. Supposons qu'il s'agisse de trouver la hauteur A B, (Pl. Trigon. fig. 23.) choisissez une station en [p. 72] E, & avec un quart de cercle, un graphometre, ou un autre instrument gradué & disposé d'une maniere convenable, déterminez la quantité de l'angle de hauteur A D C. Voyez Angle.

Mesurer la plus petite distance du point de station à l'objet, savoir D C, qui est par conséquent perpendiculaire à A C. Voyez Distance.

Maintenant C étant un angle droit, il est aisé de trouver la ligne A C, puisque dans le triangle A C D, nous avons les deux angles C D, & un côté C D opposé à l'un de ces angles; pour trouver le côté opposé à l'autre angle, l'on fera cette proportion: le sinus de l'angle A est au côté donné D C, opposé à cet angle, comme le sinus de l'autre angle D est au côté cherché C A. Voyez Triangle.

A ce côté ainsi déterminé, ajoûtez B C, la somme est la hauteur perpendiculaire demandée.

L'opération se fait plus commodément par les logarithmes. Voyez Logarithme.

Si l'on commet quelqu'erreur, en prenant la quantité de l'angle A, (fig. 24.) la véritable hauteur B D sera à la fausse B C, comme la tangente de l'angle véritable D A B, est à la tangente de l'angle erroné C A B.

Ainsi les erreurs de cette nature seront plus considérables dans une grande hauteur que dans une moindre.

Il suit aussi que l'erreur est plus grande, quand l'angle est plus petit que lorsqu'il est plus grand. Pour éviter ces inconvéniens, il faut choisir une station à une distance moyenne, de maniere que l'angle de hauteur D E B, soit à - peu - près la moitié d'un angle droit.

Pour mesurer une hauteur accessible avec le secours de l'optique, & par l'ombre du corps. Voyez Ombre.

Mesurer une hauteur accessible par le quarré géométrique. Supposons que l'on demande de trouver la hauteur A B, (Pl. géom. fig. 90.) choisissant une station à volonté en D, & mesurant sa distance à l'objet D B, faites tourner le quarré çà & là, jusqu'à ce que vous apperceviez par les pinules le haut de la tour A; alors si le fil coupe l'ombre droite, dites: la partie de l'ombre droite coupée est au côté du quarré, comme la distance de la station D B, est à la partie de la hauteur A E. Si le fil coupe l'ombre verse, dites: le côté du quarré est à la partie de l'ombre verse coupée, comme la distance de la station D B, est à la partie de la hauteur A E.

Ainsi ayant trouvé A E, dans l'un & l'autre cas, par la regle de trois, si l'on y ajoûte la partie de la hauteur B E, cette somme est la hauteur que l'on demande.

Mesurer géométriquement une hauteur inaccessible. Supposons qu'A B, (fig. 89.) soit une hauteur inaccessible, telle qu'on ne puisse pas appliquer une mesure jusqu'à son pié; trouvez la distance C A, ou F H, ainsi qu'on l'a enseigné à l'article Distance, & procédez dans tout le reste, comme l'on a fait par rapport aux distances accessibles.

Mesurer trigonométriquement une hauteur inaccessible. Choisissez deux stations G, E, (Pl. trigon. fig. 25.) qui soient dans la même ligne droite que la hauteur A B, cherchée; & à une distance D F, l'une de l'autre, telle que l'angle F A D ne soit point trop petit, ni l'autre station G trop près de l'objet A B, prenez avec un instrument convenable la quantité des angles A D C, A F C, & C F B. Voyez Angle; mesurez aussi l'intervalle F D.

Alors dans le triangle A F D, on a l'angle D donné par l'observation, & l'angle A F D, en soustrayant l'angle observé A F C, de la somme de deux angles droits; & par conséquent le troisieme angle D A F, en soustrayant les deux autres de la valeur de deux angles droits: on a aussi le côté F D, d'où l'on détermine le côté A F, par la regle exposée ci - dessus, lorsqu'il étoit question du problème des hauteurs accessibles. De plus, dans le triangle A C F, ayant un angle droit C, un angle F observé, & un côté A F, on trouvera par la même regle le côté A C, & l'autre côté C F. Enfin, dans le triangle F C B, ayant un angle droit C, l'angle observé C F B, & un côté C F; la même regle fera découvrir l'autre côté C B.

C'est pourquoi ajoûtant A C, & C B, la somme est la hauteur cherchée A B.

Trouver une hauteur inaccessible par le moyen de l'ombre ou du quarré géométrique. Choisissez deux stations en D H, (Pl. géom. fig. 90.) & trouvez la distance D H ou C G, observez quelle partie de l'ombre droite ou verse est coupée par le fil.

Si les ombres droites sont coupées dans les deux stations, dites: la différence des ombres droites dans les deux stations est au côté du quarré, comme la distance des stations G C est à la hauteur E A. Si le fil coupe l'ombre verse aux deux stations, dites: la différence des ombres verses marquées aux deux stations est à la plus petite ombre verse, comme la distance des stations C G est à l'intervalle G E; cela étant connu, on trouve aussi la hauteur E B, par le moyen de l'ombre verse en G, comme dans le problème pour les hauteurs accessibles. Enfin, si le fil dans la premiere station G, coupe les ombres droites, & que dans la derniere, il coupe les ombres verses, dites: comme la différence du produit de l'ombre droite par l'ombre verse soustraite du quarré du côté du quarré géométrique, est au produit du côté de ce quarré par l'ombre verse; ainsi la distance des stations G C, est à la hauteur cherchée A E.

Etant donnée la plus grande distance à laquelle un objet peut être vû, trouver sa hauteur. Supposons la distance D B, (Pl. géograp. fig. 9.) réduisez - la en degrés; par ce moyen vous aurez la quantité de l'angle C: de la sécante de cet angle ôtez le sinus total B C, le reste sera A B en parties, dont B C, en contient 10000000. dites ensuite: 10000000. est à la valeur d'A B, en mêmes parties, comme le demi - diametre de la terre B C 19695539. est à la valeur de la hauteur A B, en piés de Paris.

Supposons, par exemple, que l'on demande la hauteur d'une tour A B, dont le sommet est visible à la distance de cinq milles; alors D C B, sera de 20'. Si l'on soustrait le sinus total 10000000. de la secante 10000168. de cet angle, le reste A B est 168. que l'on trouvera de 331. piés de Paris.

La hauteur de l'oeil dans la perspective, est une ligne droite qui tombe de l'oeil perpendiculairement au plan géométral.

La hauteur d'une étoile ou d'un autre point, est proprement un arc d'un cercle vertical, intercepté entre ce point & l'horison. Voyez Vertical. Delà vient:

Hauteur méridienne; le méridien étant au cercle vertical, une hauteur méridienne, c'est - à - dire la hauteur d'un point dans le méridien, est un arc du méridien intercepté entre ce point & l'horison. Voyez Méridien.

Pour observer la hauteur méridienne du Soleil, d'une étoile, ou de tout autre phénomene, par le moyen du quart de cercle. Voyez Méridien.

Pour observer une hauteur méridienne avec un gnomon. Voyez Gnomon.

Vous pourrez aussi trouver la hauteur du Soleil sans le secours du quart de cercle ou de tout autre instrument semblable, en élevant perpendiculairement au point C, par exemple un stile ou un fil d'archal (Pl. astron. fig. 62.) & en décrivant du centre C l'arc A F, quatrieme partie d'une circonférence,

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