"638"> dée de l'Algebre, est donc applicable à toutes les autres parties des Mathématiques, puisqu'en Mathématique il n'est jamais question d'autre chose, que de comparer des grandeurs entr'elles; & ce n'est pas sans raison que quelques géometres philosophes ont défini la Géométrie la science de la grandeur en général, entant qu'elle est représentée ou qu'elle peut l'être par des lignes, des surfaces, & des solides.

Sur l'application de la Géométrie aux différentes sciences, voyez Application, Méchanique, Optique, Physique, Physico - Mathématique , &c. (O)

Géométrie souterreine (Page 7:638)

* Géométrie souterreine; ce n'est autre chose que l'application de la Géométrie élémentaire à plusieurs problèmes particuliers de l'exploitation des mines. Cette application a trois objets principaux. La dimension des filons, leur inclinaison à l'horison, & leur direction relative aux points cardinaux du monde, forment le premier; la distance à mesurer d'un point quelconque d'une galerie à un point quelconque de la surface ou de l'intérieur de la terre, ou réciproquement la distance à mesurer d'un point quelconque de la surface ou de l'intérieur de la terre à un point quelconque d'une galerie, est le second; la description ichnographique, orthographique & scénographique d'une mine, est le troisieme.

Déterminer les espaces dans lesquels il est permis à un particulier de chercher de la mine; arriver aux galeries par le plus court chemin; marquer la voie par laquelle il convient d'éloigner les eaux; tracer la tête, la queue, l'étendue, la rencontre des veines & des filons métalliques; faire circuler l'air dans les profondeurs de la terre, en attirer les vapeurs nuisibles; telles sont les fonctions principales d'un conducteur de mines, & les plus grandes difficultés de son art. Voyez les articles Mine, Mineur.

La Géométrie soûterreine a abandonné l'ancienne division de la circonférence en 360 parties; elle y en a substitué une qui lui est plus commode, de la circonférence en 24 heures, & de chaque heure en 8 parties. La circonférence n'ayant par ce moyen que 192 parties, chacune de ces parties devient sensible sur un cercle qui n'auroit qu'un doigt ou qu'un doigt & demi de diametre; la pointe de l'aiguille aimantée, si c'est une boussole, la montre plus distinctement, & cela est important dans le fond des entrailles de la terre, où l'on n'est éclairé qu'à la lueur des lumieres artificielles.

La circonférence du cercle de la Géométrie soûterreine a donc 192 parties ou degrés, la demi - circonférence 96, & le quart de la circonférence 48 degrés ou 6 heures. Les 6 heures qu'une des extrémités de la méridienne partage en deux, s'appellent heures septentrionales ou méridionales, selon l'extrémité & sa direction. Les 6 heures que la linge qui coupe perpendiculairement la méridienne, & qui passe par le centre du cercle, divise en deux parties égales, s'appellent aussi, selon l'extrémité & la direction de cette ligne, heures orientales ou occidentales.

L'ouverture perpendiculaire AB (voyez la Planche soûterr. parmi celles de Minéralog.) poussée de la surface de la terre à une galerie qui sert à introduire l'air, de passage aux ouvriers, & de sortie au minerai, s'appelle une burre ou un puits. On établit en A la machine connue sous le nom de chevre ou de treuil. Voy. Chevre, &c. La largeur de la burre ou du puits est proportionnée à son usage; elle varie selon que le puits ne sert que de passage aux ouvriers, ou qu'il sert en même tems de sortie aux minerais. Dans le premier cas, sa largeur est d'une demi - perche métallique; dans le second il est de la même dimension, mais sa longueur est d'une perche entiere.

On entend en général par une galerie, une caverne artificielle pratiquée dans les entrailles de la terret il est important d'en connoître l'obliquité, les sinuosités, les directions. On lui donne le nom d'ascendante ou de descendante, lorsque supposant une ligne horisontale tracée au point d'où on la considere, elle s'éleve au - dessus ou descend au - dessous de cette ligne; d'où l'on voit que cette dénomination d'ascendante & de descendante n'étant relative qu'au point où le mineur est placé, & ce point pouvant variet d'un moment à l'autre, une galerie peut d'un moment à l'autre prendre le nom d'ascendante de descendante qu'elle étoit, & réciproquement.

L'aune ou la perche métallique est divisée en 8 parties ou piés, chaque huitieme partie ou chaque pié en dix doigts, & chaque doigt en dix lignes, scrupules ou minutes: ainsi la perche métallique a 800 lignes, minutes ou scrupules. Il est bon de remarquer qu'elle n'est pas la même par tout. Ce nombre 4, 5', 7'', 9'''signifie 4 aunes, 5 piés, 7 doigts, 9 scrupules.

Cela supposé, voici quelques exemples des regles d'Arithmétique relatives à ces mesures.

Soit à ajoûter 18, 7', 1'', 6'''avec 9, 3', 5'', 8''', vous direz: 8 & 6 font 14; je pose 4 & je retiens 1: 5 & 1 de retenu font 6, & 1 font 7''; 3 & 7 font 10', ou dix piés. Mais dix piés sont une aune & 2 piés: je pose donc 2'; je retiens 1, qui avec les nombres 9 & 18 donne 28'ou 2 aunes. La somme est donc 28, 2', 7'', 4'''.

Soit à soustraire 18, 7', 1'', 6'''de 28, 2', 7'', 4''', je dis 6 de 14, reste 4, & j'écris 4'''; 2 de 7, reste 5, & j'écris 5''; 7 de 2 ne se peut. Il faut ajoûter au 2 une unité; mais que vaut cette unité? une aune ou huit piés: ainsi je dis, 7 de 10, reste 3, & j'écris 3'; 19 de 28, reste 9, & j'écris 9: le reste est donc 9, 3', 5'', 8'''.

Soit à multiplier 4, 5', 7'', 9'''par 6, je dis: 6 fois 9 font 54; je pose 4'''& je retiens 5'': 6 fois 7 font 42, & 5 de retenus font 47; je pose 7''& retiens 4': 6 fois 5 font 30, & 4 de retenus font 34, ou 4 aunes de huit piés & deux piés; donc je pose 2'& retiens 4. 6 fois 4 font 24, & 4 de retenus font 28: le prot duit est donc 28, 2', 7'', 4'''.

La division se fait en opérant sur la plus grande espece possible, si cela se peut; & si cela ne se peut pas, en réduisant cette grande espece à l'espece suivante, & opérant ensuite. Ainsi, soit à diviser 28, 2', 7'', 4'''par 8, je dis: en 28 combien de fois 8? 3 fois, & j'écris 3 au quotient; il reste au dividende 4, ou 4 aunes de chacune 8 piés ou 32', qui avec 2'font 34'. Je dis donc: en 34 combien de fois 8? 4 fois, & j'écris 4'au quotient, Il reste au dividende 2', ou 2 piés de chacun 10 doigts, c'est - à - dire 20'', qui font avec 7'', 27''; & je dis: en 27'' combien de fois 8? 3 fois: j'écris 3''au quotient. Il reste au dividende 3''ou 30 minutes, qui avec 4''' font 34'''. Je dis: en 34 combien de fois 8? 4; j'ecris 4'''au quotient. Il reste 2'''au dividende: j'ai donc pour quotient 3, 4', 3'', 4''', avec la fraction 2/3'''.

Lorsqu'on s'est familiarisé avec l'arithmétique du mineur, il faut connoître ses instrumens. Le premier est un niveau qu'on voit Planche de Géomét. soûterr. fig. 1. c'est un demi - cercle de laiton, mince, divisé en degrés, demi - degrés, & même quart de degrés. Il a deux crochets, K, H, au moyen desquels on l'accroche sur la corde du genou, fig. 5. Du centre de ce niveau pend un plomb L, tenu par un fil ou [p. 639] un crin. Ce fil indique l'inclinaison à l'horison du sil ou de la ligne KI du genou, figure 5.

Le second est une boussole qu'on voit même Planche, figure 2. Elle est composée d'un grand anneau de cuivre CEDF à deux crochets A, B, dont l'usage est le même que des crochets KH du niveau qu'on voit figure 1. Dans ce premier anneau on en a adapté un second, CLDG, plus leger, & dont le plan coupe à angles droits le plan du premier. Entre ces deux anneaux est suspendue une boîte de boussole mobile sur des pivots en L & en G. Le tour de cette boussole est divisé en 24 parties qu'on appelle heures (nous avons expliqué plus haut ce que c'est qu'une heure), & chaque heure en 8 minut. Le nord est en E, le sud en F, l'est en G, & l'oüest en L. Ces deux derniers points sont marqués en sens contraire de ce qu'ils sont ordinairement dans les autres boussoles. La boîte de la boussole étant mobile sur. les pivots L, G, quelle que soit la position des anneaux entre lesquels elle est retenue, elle gardera toûjours son parallelisme à l'horison. Cet instrument indiquera commodément la position des filons & des galeries, relativement aux points cardinaux du monde. Dans l'usage, on place toûjours la ligne méridienne dans le milieu de la galerie, le septentrion selon sa direction; & ce sont les écarts de l'aiguille aimantée de la ligne méridienne qui indiquent les écarts de la direction de la galerie, des points cardinaux du monde. Si donc la galerie est dirigée vers l'orient, c'est - à - dire si sa direction s'écarte à droite de la ligne méridienne, la pointe de l'aiguille aimantée tournera vers la gauche de la quantité de cet écart, & sa pointe marquera à gauche l'heure orientale. Voilà la raison pour laquelle dans la boussole du mineur on a transposé les points d'orient & d'occident, des lieux qu'ils occupent dans la boussole ordinaire. On voit, figure 3. même Planche, le cadran de la boussole divisé en heures & en minutes.

Le troisieme, qu'on voit figure 6. est un traceligne. C'est une petite boîte de bois d'ébene, de boüis ou d'ivoire, de forme rectangulaire, garnie de deux pinnules RR, dans la concavité de laquelle on place la boussole de la figure 2. en la séparant de ses anneaux: la méridienne doit coïncider avec les pinnules. La longueur AC de cet instrument est de 6 à 7 pouces, & sa largeur CD de 4. Les pinnules peuvent se rabattre sur le plan de l'instrument; il sert à rapporter ou sur le papier ou sur le terrein, les directions trouvées par le moyen du second instrument.

La seule chose qu'il y ait à observer dans l'usage de ces instrumens, c'est la variation de l'aiguille aimantée dans différens lieux, & dans le même lieu en différens tems. Cette variation oblige quelquefois à des corrections d'autant plus nécessaires, que les galeries où les angles ont été pris sont plus longues, plus éloignées les unes des autres. Il n'est pas non plus inutile de savoir que le froid gênant le mouvement de l'aiguille, il est à - propos en hyver, avant que de descendre l'instrument dans la mine, de l'avoir échauffé dans une étuve. Les autres causes d'erreur, tels que le voisinage du fer, qui occasionneroient des erreurs, sont assez connues.

Le quatrieme instrument est le genou. Voyez cet instrument, même Planche, fig. 5. C'est une regle de bois AE, avec ses deux pinnules BC, à fenêtres & à fente. Les fenêtres sont divisées par un fil vertical, & un autre horisontal. La fente a un petit trou rond, par lequel on regarde pour pointer la croisée des fils sur l'objet qu'on veut. Les deux mires doivent être exactement paralleles. KI est un fil de laiton appuyé sur deux chevalets, retenu d'un bout par une boucle, & placé de l'autre sur une cheville. Comme ce fil KI doit toûjours être parallele aux lignes de mire, il leur faut un certain degré de tension, qu'on lui donne avec la cheville E. FF est un boulon à tête, terminé par une vis; c'est autour de ce boulon que le genou est mobile dans le sens vertical. La boite du boulon est adhérente à une douille GH, dans laquelle on fait entrer le pié de l'instrument; par ce moyen le genou est mobile horisontalement. C'est sur le fil qu'on suspend, comme nous l'avons dit, les instrumens représentés fig. 1. & fig. 2.

On peut encore, pour plus de commodité, ajoûter à ces instrumens le secours de quelques autres; mais les précédens sont les plus importans, & suffisent.

On n'a proprement à résoudre dans toute cette Géométrie, que des triangles rectilignes. Son premier théorème consiste à trouver par le niveau d'inclinaison l'angle aigu C, dans un triangle rectangle en B. Le sil A i marque la perpendiculaire, & l'arc Hi donne la quantité de cet angle. Les inconnues du reste de ce triangle se découvriront par le moyen des tables des sinus, & par les regles de la Trigonométrie.

Si l'on propose de donner les dimensions d'une mine où l'aiguille aimantée n'est point troublée par le voisinage d'une mine de fer, l'ingénieur mesure sa profondeur, y descend avec ses instrumens, la parcourt; prend les distances qui lui sont nécessaires, & les angles dont il a besoin, & porte ces choses sur des feuilles de papier. Il s'est d'abord établi une échelle; par ce moyen il acheve son travail, ou dans la mine même, ou quand il en est sorti. Si la mine est une mine de fer, son travail n'est pas plus difficile; il sait quels sont les instrumens dont il ne doit pas se servir, & notre figure 8. lui montre les triangles qu'il a à prendre & à résoudre. A - t - il une ligne droite à tracer dans un endroit impratiquable? il n'a qu'à jetter les yeux sur notre fig. 9. La fig. 10. lui indiquera la maniere de trouver quel point de la surface de la terre correspond à un point donné dessous; la fig. 11. la maniere de tracer une ligne droite sur une surface inclinée & inégale; la fig. 12. comment il s'y prendra pour tracer la ligne qui communique d'une mine à une autre; la fig. 13. la maniere de pénétrer d'un point de la surface de la terre à un lieu donné de la mine; la fig. 14. comment il déterminera le point de la mine qui correspond verticalement à un point donné dessus; enfin la figure 15. les opérations qui doivent se faire à la surface du terrein, pour la résolution de la plûpart des problèmes.

C'est à ces problèmes que se réduit toute la Géométrie soûterrerne; d'où l'on voit qu'elle n'est autre chose, comme nous l'avons dit plus haut, qu'une application de la Trigonométrie à quelques cas particuliers; & qu'elle n'exige que la connoissance des instrumens que nous avons décrits, & de ceux dont l'ingénieur & l'arpenteur font usage. Celui qui en voudra savoir davantage là - dessus, peut consulter les institutions de Weidler, l'ouvrage d'Agricola sur la Métallurgie, Erasme Reinhold, Beyer, Raigtel, Sturmius, Jugel, & de Oppel. Ces auteurs sont tous allemands. On conçoit aisément que la Géométrie soûterreine a dû prendre naissance en Allemagne, où les hommes ont ou principalement des intérêts à discuter dans les entrailles de la terre.

GÉOMÉTRIQUE (Page 7:639)

GÉOMÉTRIQUE, adj. se dit de tout ce qui a rapport à la Géométrie.

Courbe géométrique, est la même chose que courbe algébrique. Voyez Courbe.

Constructions géométrique. Les anciens géometres ne donnoient le nom de constructions géométriques qu'à celles qui se faisoient avec le secours seul de la regle & du compas, ou ce qui revient au même, de la ligne droite & du cercle: mais les géometres moder<pb->

Next page

The Project for American and French Research on the Treasury of the French Language (ARTFL) is a cooperative enterprise of Analyse et Traitement Informatique de la Langue Française (ATILF) of the Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), the Division of the Humanities, the Division of the Social Sciences, and Electronic Text Services (ETS) of the University of Chicago.