"188"> d'augmenter le nombre des rangs d'une troupe ou d'un bataillon, c'est que le rang puisse être divisé en autant de parties égales que l'on veut avoir de rangs; mais pour le diminuer ce n'est pas assez de cette premiere condition, il faut encore que les haies se divisent par le même nombre.

Quelque nécessaire que soit cette circonstance, elle ne paroît pas avoir été remarquée par les écrivains militaires.

II. Il y a des méthodes différentes dans plusieurs circonstances, pour changer le nombre des rangs du bataillon, c'est - à - dire pour les augmenter & pour les diminuer. Voici les exemples qu'en donne M. Bottée.

« Étant à 4 se mettre à 2, étant à 8 se mettre à 4, étant à 16 se mettre à 8, étant à 20 se mettre à 10, étant à 24 se mettre à 12, étant à 12 se mettre à 6, étant à 6 se mettre à 3, étant à 18 se mettre à 9: doublez les rangs par demi - files.

Au contraire, dit cet auteur, étant à 2 se mettre à 4, de 4 à 8, de 8 à 16, de 10 à 20, de 5 à 10, de 12 à 24, de 6 à 12, de 3 à 6: doublez les files par le côté ou en queue.

Etant à 4 se mettre à 6 ou à 12; à 3, à 9, & à 18: triplez les files, vous serez à 12: doublez les rangs par demi - files, vous serez à 6: doublez - les encore de même, vous serez à 3; puis triplez les files, vous serez à 9: enfin doublez les files, vous serez à 18.

Pour se remettre à 15 de hauteur, lorsqu'on est à 4, il faut se mettre à 5, par la regle générale » (c'est ainsi que M. Bottée appelle la méthode du problème précédent); « & à 15 en triplant les files ».

III. Malgré la simplicité & la facilité de ces méthodes, on peut en trouver d'autres dont l'exécution, dans plusieurs cas, ne souffrira pas plus de difficulté.

Par exemple, si l'on a une troupe rangée sur quatre rangs, & qu'on veuille la mettre à cinq, on divisera les rangs en cinq parties égales: on fera marcher la cinquieme partie de la droite ou de la gauche du bataillon en arriere, jusqu'à ce que le premier rang de cette partie dépasse le dernier des quatre autres, de l'intervalle qui doit être entre les rangs: on fera faire un quart de conversion à cette partie, de maniere que son dernier rang devenu le premier, soit dans l'alignement du flanc des quatre autres du même côté: on ouvrira les rangs de la cinquieme partie, & on leur fera border la haie, & faire ensuite un quart de conversion, pour former le cinquieme rang demandé

Cette méthode sera toûjours très - facile pour augmenter d'un rang le nombre des rangs d'un bataillon: elle peut servir aussi à les augmenter de deux rangs, en faisant sur deux divisions des rangs ce que l'on vient de faire sur une; mais elle a l'inconvénient de déranger l'ordre & l'arrangement des soldats d'une même compagnie; inconvénient auquel on fait beaucoup plus d'attention à - présent qu'autrefois, & dont la rectification est vraissemblablement dûe aux observations de M. le maréchal de Puységur sur ce sujet. Voyez le chapitre xj. de l'art de la guerre de cet illustre auteur, tom. I. sur l'arrangement des compagnies & des officiers dans le bataillon.

Pour diminuer de même le nombre des rangs d'une troupe ou d'un bataillon; par exemple, pour le mettre à trois lorsqu'il est à quatre.

On divisera le dernier rang C D (figure 60.) en deux également; on leur fera faire demi - tour à droite, & l'on fera décrire un quart de conversion à chaque demi - rang CE, DF vers les ailes, les extrémités C & D étant prises chacune pour pivot. Ce mouvement étant exécuté, le demi - rang C E de la droite occupera la ligne droite C G, & celui de la gauche, D H.

On fera avancer ces demi - rangs d'un petit pas ou environ, & on les partagera en trois parties égales. On fera décrire un quart de conversion à chacune de ces parties; savoir, à celle de la droite CG, à droite sur le talon gauche; & à celle de la gauche D H, à gauche sur le talon droit; & on leur ordonnera de marcher en - avant, pour aller se placer à côté des ailes des trois premiers rangs, &c.

IV. Ce mouvement peut être un peu long à exécuter, lorsque les rangs du bataillon sont fort étendus; car s'ils occupent, par exemple, un espace de quarante toises, les demi - rangs en occuperont vingt; & les soldats E & F les plus éloignés des pivots C & D, décriront chacun dans le quart de conversion des lignes d'environ soixante toises, ce qui ne peut manquer de rendre leur mouvement fort lent; mais on peut en abreger l'exécution en faisant faire àdroite à la moitié du dernier rang de la droite, & àgauche à celle de la gauche; après quoi les faisant marcher devant eux, de maniere que lorsque chaque tiers du demi - rang aura dépassé les files de la droite & de la gauche, il fasse un quart de conversion pour aller se placer à la droite & à la gauche des trois premiers rangs qui n'ont bougé, &c.

V. Il faut observer que pour que ce mouvement se fasse exactement, il faut que le nombre des soldats des rangs puisse se diviser en six parties égales; autrement il y aura des divisions inégales qui rendront le mouvement dont il s'agit moins régulier.

I. Du bataillon quarré. La formation ordinaire du bataillon sur deux dimensions inégales, est la plus ordinaire & la meilleure, lorsqu'on a plusieurs bataillons à placer les uns à côté des autres, ou lorsque les flancs ne peuvent être attaqués; mais si l'on est exposé aux attaques de l'ennemi de différens côtes à - la fois, & dans un pays découvert, la forme ordinaire du bataillon n'est pas propre à en distribuer ou partager la force également: il faut donc dans ces circonstances s'appliquer à réunir les soldats, pour les mettre en état de s'aider réciproquement pour soûtenir les efforts de l'ennemi de tous les différens côtés qu'il peut attaquer.

De toutes les figures qu'on peut faire prendre alors au bataillon pour faire feu de tous côtés, la plus simple, & celle qui a été la plus estimée & la plus pratiquée jusqu'à présent, est celle du quarré (voyez Bataillon quarré), où l'on a donné la maniere de trouver par le calcul le côté de ce bataillon, lorsque le nombre d'hommes dont on veut le composer, est donné. Il s'agit d'expliquer ici la méthode de changer sa forme ordinaire en quarré par des mouvemens réguliers.

Un bataillon ou une troupe quelconque d'Infanterie étant en bataille, en former un bataillon quarré à centre plein.

On suppose que celui qui veut faire exécuter cette évolution à une troupe, sait l'extraction de la racine quarrée, pour trouver le côté du nombre quarré donné, ou, ce qui est la même chose, du nombre d'hommes dont le bataillon est composé.

Résolution. On commencera par trouver par le calcul le côté du quarré donné, ou le côté du plus grand quarré contenu dans le nombre d'hommes donné, lorsque ce nombre ne forme pas un quarré parfait.

On mettra ensuite la troupe par différens doublemens de files, à la hauteur la plus approchante qu'on [p. 189] pourra de celle qu'elle doit avoir étant disposée en quarré.

On prendra après cela la différence du front auquel elle sera réduite à celui qu'elle doit avoir dans le quarré; & l'on fera marcher cette différence sur le derriere de la troupe, pour y former autant de rangs qu'il sera nécessaire pour rendre les files de la troupe égales aux rangs, lorsque le nombre d'hommes dont elle fera composée, sera un quarré parfait; ou pour former autant de rangs qu'on pourra, lorsqu'il ne le sera pas.

Soit, par exemple, un bataillon de 400 hommes rangés à quatre de hauteur, ou sur quatre rangs dont on veut former un bataillon quarré. Les rangs seront de cent hommes chacun, & les files de quatre.

On cherchera la racine quarrée de ce nombre, & l'on trouvera 20 pour sa valeur, sans reste; ce qui fait voir que le nombre proposé, 400, est un quarré parfait: en effet, 20 multipliés par 20, donnent 400 pour produit.

Cette premiere opération fait voir que lorsque le bataillon sera disposé en quarré, ses rangs & ses files seront chacun de 20 hommes, racine quarrée de 400.

On doublera les files autant de fois qu'on le pourra, pour approcher de la hauteur du nombre 20.

Après le premier doublement, les rangs seront réduits à 50 hommes, & les files en auront huit.

En doublant les files encore une fois, les rangs auront vingt - cinq hommes, & les files seize, nombre le plus approchant de vingt qu'il est possible de trouver de cette maniere; car si on les doubloit encore une fois, elles seroient à trente - deux, qui excede ou surpasse le nombre vingt qu'elles doivent avoir. D'ailleurs ce dernier doublement ne pourroit plus s'exécuter, à cause du nombre impair vingt - cinq auquel le second doublement a réduit les rangs, dont on ne peut prendre la moitié.

La troupe ou le bataillon étant par le second doublement à vingt - cinq de front & seize de hauteur, on ôtera de vingt - cinq le nombre d'hommes vingt du front du quarré; il restera cinq files de seize hommes chacune, qu'on fera marcher à la queue de la troupe, & dont on formera quatre rangs de vingt hommes chacun, &c.

Il est évident que par cette formation on construira toutes sortes de bataillons quarrés à centre plein, lorsque le nombre d'hommes qu'on aura, sera un quarré parfait.

Cette même regle pourra même avoir lieu, quel que soit le nombre d'hommes du bataillon; il en résultera seulement quelque petite différence dans ses deux dimensions, lorsque les hommes dont il sera composé n'auront point de racine quarrée exacte, ou, ce qui est la même chose, ne formeront point un quarré parfait.

Soit, par exemple, un bataillon de 480 hommes, dont la racine quarrée est 21 avec le reste 39.

Supposons qu'on veuille en former un bataillon quarré à centre plein.

Supposons aussi que ce bataillon soit d'abord rangé sur quatre rangs de 120 hommes chacun.

On doublera deux fois les files pour les mettre à seize, comme dans l'exemple précédent: les rangs seront réduits par ce doublement à trente soldats.

On ôtera de ce nombre trente le côté du quarré vingt - un; il restera neuf files de seize hommes chacune, qu'on fera passer à la queue, pour y former autant de rangs qu'elles contiennent de fois vingt - un, c'est - à - dire six rangs, qui étant ajoûtés aux seize premiers, feront vingt - deux rangs: ainsi le bataillon formera dans cette position un quarré long qui différera très - peu du quarré, & qui en aura les mêmes propriétés & la même force, attendu que ses deux dimensions ne différeront que d'un seul homme; l'une ayant vingt - un soldats, & l'autre vingt - deux, il reste après cette formation dix - huit hommes, dont on peut former un peloton sur quelqu'un des angles du bataillon.

On n'entre point dans le détail de la formation des rangs qu'on place à la queue du front de la troupe, pour rendre sa hauteur égale à ce front. On peut le faire de différentes manieres; la plus simple & la plus courte, paroît être de faire faire d'abord demi-tour à droite à la partie du bataillon qui doit se poster ou se placer derriere l'autre partie; & ensuite de faire marcher au dernier rang devenu le premier, un pas en - avant, & de lui faire faire un quart de conversion qui le place derriere la partie du bataillon dont il vient d'être séparé; faire avancer de même le second rang, ou l'avant - dernier, à côté du premier, &c.

On peut former le bataillon à centre plein d'une autre maniere, en faisant former des haies au bataillon, avec lesquelles on puisse ensuite former autant de rangs qu'il est nécessaire pour que les hommes de ces rangs soient en nombre égal à celui des files; ce qui étant exécuté, il est évident qu'on a le bataillon quarré.

Soit, par exemple, le bataillon donné de quatre cents hommes, dont le front est de cent, c'est - à - dire qui est rangé à quatre de hauteur. La racine quarrée de ce nombre est vingt. On formera autant de haies que ce nombre est contenu dans le front cent, c'est - à - dire cinq dans cet exemple. Chacune de ces haies sera de quatre - vingts hommes: si on leur fait former des rangs par la cinquieme partie de ce nombre, qui est quatre, il est évident que le bataillon aura pour front cinq fois quatre hommes, qui font vingt, & que chaque file sera aussi de vingt.

Dans les cas où les divisions ne seroient pas justes, c'est - à - dire dont le front du bataillon ne contiendroit pas exactement la racine quarrée du nombre d'hommes dont il est composé, on se serviroit, dit M. Bottée qui enseigne cette formation du bataillon quarré, de la derniere division à gauche, pour former les rangs & les files qui manqueroient.

Cet auteur donne une autre maniere de former le bataillon quarré à centre plein, qui paroît plus simple que les précédentes, & qui s'exécute par un seul commandement.

Il s'agit de rompre le bataillon par divisions égales à la racine quarrée du nombre d'hommes dont est le bataillon, & de faire ensuite serrer les rangs à la pointe de l'épée.

Ainsi le bataillon étant, par exemple, de quatre cents hommes, dont la racine quarrée est vingt, & ce bataillon étant à quatre de hauteur, on le rompra par divisions de vingt soldats de front, c'est - à - dire en cinq parties, qui étant placées les unes derriere les autres, les rangs serrés à la pointe de l'épée donneront le bataillon quarré qui aura vingt hommes de front, & autant de profondeur.

Si le nombre d'hommes du bataillon que l'on veut former en quarre, n'est pas un quarré parfait; qu'il soit, par exemple, de 480, dont la racine quarrée est entre 21 & 22; si ce bataillon est à quatre de hauteur, ses rangs seront de 120 hommes: on le rompra par divisions de 21 hommes, racine du plus grand quarré contenu dans 480.

Il y aura cinq divisions du front de 21, & une sixieme de 15. Ces cinq promieres divisions étant placées les unes derriere les autres, serrées à la pointe de l'épée, formeront une troupe de vingt - un hommes de front, & de vingt de hauteur ou profondeur. A l'égard de la sixieme, de quinze de front, on la placera à la queue, en formant avec le nombre d'hommes qu'elle contient, autant de rangs qu'on

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