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J'ai ajusté sur la plaque du cadran la piece ponctuée ll, qui passe sous le levier F, qui peut parcourir un certain espace dessus cette piece ll. Elle a une entaille au - travers de laquelle passe une vis taraudée dans un morceau de cuivre i; de sorte que par la pression de cette vis, je puis rendre le levier immobile au point que je veux.

Je fixe d'abord le levier, en sorte que ni l'une ni l'autre cheville de la partie T ne puissent s'engager dans l'étoile E; & là je trace sur le plan 2 de la piece l un trait qui soit fin, & près du levier qui me sert de regle, je marque zéro sur ce trait qui me servira pour tracer les parties de la courbe, où d'un jour à l'autre l'équation n'est ni augmentée, ni diminuée: je fais changer le levier de position, & le place de sorte que la cheville supérieure puisse s'engager pour faire tourner une dent de l'étoile; ce qui répond à cinq secondes, & marque 1 sur ce trait, & continuant les mêmes opérations en marquant successivement 1 dent, 2, 3, &c. jusqu'à ce que le levier s'engage assez avant dans l'étoile pour faire changer six dents, lesquelles feront 30 secondes, qui est la plus grande quantité dont le Soleil varie en 24 heures. Sur ce côté je marque retarde, afin de me souvenir que c'est pour faire retarder l'aiguille du tems vrai; ensuite je fais passer mon levier de l'autre côté du trait de zéro, & je marque quatre traits, avec les soins que j'avois pris pour les autres, c'est - à dire que l'un réponde à l'enfoncement qu'exige la cheville inférieure pour faire tourner l'étoile d'une dent, & ensuite de 2, 3 jusqu'à 4 qui feront 20 s. & marquer de ce côté avance. Ceci détermine donc tous les enfoncemens des pas de limaçon; il n'est plus question que de leur longueur qui est marquée dans la table ci - après.

La roue annuelle, l'ellipse, & le levier étant ainsi en place, je fixe le levier sur le trait de zéro, & fais tourner la roue annuelle, & la mets au 18 de Mai; & par un trou percé au point F du levier FT, je marque un point sur la courbe; il faut ensuite faire passer une dent de la roue annuelle, ce qui donnera le 19 Mai, & mettre le levier sur le trait 1, côté du retard, marquer un point sur la courbe avec le foret; ensuite faire passer la roue annuelle au 30 Mai, marquer encore un point, & suivre ainsi la table jusqu'à ce que la révolution annuelle soit faite: enfin percer des trous fins pour tous les points marqués, & tirer des traits de compas par tous les trous qui se trouvent à la même distance du centre; les pas formés, il ne s'agira plus, l'ayant limée, que d'égaler la piece O; la piece ll servira encore pour cela. Cette opération faite, les pieces ponctuées ill 2 deviendront inutiles, & ne doivent pas rester attachées à la plaque; elles peuvent servir au contraire pour tracer d'autres courbes semblables.

Table pour tracer la courbe de la pendule ci - dessus calculée, pour les années bissextiles & communes.

                            Du 12 Mai, le levier sera sur o jusqu'au 18
                          dudit mois; du 19, une dent du côté retard,
                          jusqu'au 30; du 31 Mai, 2 dents jusqu'au 11
Soleil retarde.  Juin; du 12 dudit, 3 dents jusqu'au 18; du 19,
                          2 dents jusqu'au 23; du 24, 3 dents jusqu'au
                          28; du 29 dudit, 2 dents jusqu'au 12 Juillet;
                          du 13 dudit, 1 dent jusqu'au 22; du 23, 0 jus 
                         qu'au 30.
                            Du 31 Juillet, 1 dent du côté avance, jus 
                         qu'au 7 Août; du 8 dud. 2 dents jusqu'au 17;
                          du 18 dud. 3 dents jusqu'au 28; du 29 Août,
Soleil avance.   4 dents jusqu'au 4 Octobre, du 5 dud. 3 dents
                          jusqu'au 15; du 16, 2 dents jusqu'au 23; du
                          24 dud. 1 dent jusqu'au 30; du 31 Octobre,
                          o jusqu'au 5 Novembre.

                            Du 6 Novembre, 1 dent du côté du retard,
                          jusqu'au 11; du 12, 2 dents jusqu'au 17; du
                          18, 3 dents jusqu'au 22; du 23, 4 dents
                          jusqu'au 30; du 1 Décembre, 5 dents jus 
                         qu'au 11; du 12, 6 dents jusqu'au 3 Jan<->
Soleil retarde.  vier; du 4 dudit, 5 dents jusqu'au 12; du 13
                          dud. 4 dents jusqu'au 21; du 22, 3 dents jus 
                         qu'au 27; du 28 Janvier, 2 dents jusqu'au 1
                          Février; du 2 dudit, 1 dent jusqu'au 8; du
                          9, o jusqu'au 14 Février.
                            Du 15 Février, 1 dent du côté avance, jus 
                         qu'au 21; du 22, 2 dents jusqu'au 1 Mars; du
                          2, 3 dents jusqu'au 16; du 17, 4 dents jus<->
Soleil avance.   qu'au 27; du 28, 3 dents jusqu'au 1 Avril;
                          du 2 dudit, 4 dents jusqu'au 8; du 9 Avril,
                          3 dents jusqu'au 22; du 23, 2 dents jusqu'au
                          29; du 30, 1 dent jusqu'au 11 Mai; du 12,
                          o jusqu'au 18.

Des pendules à heures & minutes du Soleil, lesquelles ne marquent point le tems moyen. De celle du pere Alexandre. La roue annuelle fait sa révolution en 365 jours 5 heures 48 minutes 58 secondes 38/49 de secondes.

Je dois joindre ici les nombres des roues & pignons que le pere Alexandre a employés pour cette révolution annuelle astronomique. Les voici pour tout le roüage comme il l'a donné.

Rochet 30, pignon 88. Roue moyenne 60. Pignon 10. Roue des minutes ou d'une heure 80. La roue de douze heures 96. Pignon 7. Roue suivante 50. Pignon 7. Roue pénultieme 69. Pignon 8. Derniere roue, ou annuelle 83.

Cette révolution astronomique est fort exacte, & est sans contredit une des meilleures que l'on ait employées. Ceux qui voudront faire mouvoir différentes planetes, doivent consulter le pere Alexandre pour les calculs. M. Camus dans son Traité de méchanique statique, III. part. a donné les calculs de différens roüages; il y a joint celui d'une révolution annuelle, qui ne differe de la révolution annuelle moyenne du Soleil, que d'une seconde 14 tierces. En voici les nombres: une roue de 12 heures porte un pignon 4, qui engrene dans une roue de 25; celle - ci porte un pignon 7, qui engrene dans une roue de 69; celle - ci porte un pignon 7, qui fait mouvoir la roue annuelle de 83, qui fait la révolution en 365 jous 5 heures 48 minutes 48 secondes 46 tierces: une révolution de la Lune termine ce qu'il a écrit du calcul des planetes.

La roue annuelle du pere Alexandre porte une ellipse sur lequel appuie un levier qui porte le pendule suspendu par un ressort qui passe bien juste dans une fente d'un coq, fait comme ceux des pendules à seconde ordinaires, le ressort peut monter & descendre dans cette fente; c'est le coq qui donne le centre d'oscillation du pendule: ce coq est fixé sur la cage du mouvement. Pour produire les variations apparentes du Soleil, le pere Alexandre fait allonger & racourcir le pendule; effet qui est produit par l'ellipse, dont les diametres sont donnés en raison de l'allongement ou racourcissement qu'exige le pendule pour faire avancer ou retarder de telle quantité en 24 heures; il est entré la - dessus dans des détails fort étendus, qu'on peut voir dans son livre, page 147. Sa théorle a sans doute le mérite de la simplicité; mais pour l'approuver, il ne faut pas faire attention aux inconvéniens que la pratique en<pb-> [p. 863] traine; une seule erreur détruit tout l'édifice: l'erreur la moins sensible que puisse avoir la courbe, produira une variation sensible aux aiguilles; car je suppose que le pendule soit trop court par l'inégalité de l'ellipse de la douzieme partie d'une ligne, le pendule avancera de 12 secondes en 24 heures, &c. toutes les vibrations qu'elle fera pendant ce tems, se feront en moins de tems qu'elles ne devroient; & cette erreur multipliée par leurs nombres, donnera les 12 secondes pour 1 point seulement, & chaque jour même difficulté; & d'ailleurs cette méthode n'est pas pratiquable avec les pendules pesans, tels qu'on les fait aujourd'hui, & dont les propriétés ont été bien démontrées de nos jours par M. de Rivaz; & enfin, je ne sens pas trop l'avantage d'un pendule, qui divise le tems en des parties inégales seulement: il étoit cependant à propos de donner une idée de cette construction, pour l'intelligence de tout ce qui a rapport à l'équation; & de plus, je suis persuadé que la connoissance de toutes sortes de méchanismes aide beaucoup à d'autres constructions, pour produire certains effets; quoiqu'ils n'ayent cependant pas de relations apparentes avec ce qui en a fait naître la premiere idée; ainsi il n'y a rien à négliger de ce qui regarde les arts méchaniques; il faut cependant toûjours supposer de l'intelligence dans celui qui en fait une nouvelle application à d'autres objets.

Description d'une cadrature d'équation à heures & minutes du tems vrai, par M. de Rivaz, fig. 38 A. L'ellipse Q est portée par une roue qui fait un tour en un an, laquelle est menée par un pignon du mouvement qui passe à la cadrature; la partie E du levier DEF, porte un rouleau qui appuie sur l'ellipse: ce levier est mobile au point D, & tient à la piece BC par une vis à assiette n; en sorte que la courbe en faisant monter & descendre, le levier fait nécessairement monter & descendre cette piece BC, qui est une plaque de cuivre qui pose sur la platine du mouvement; la plaque BC a une entaille formée par une portion du cercle ox, dont le centre est celui r de la roue a; m est une vis à assiette, qui tient à la platine, & donne la liberté à la piece BC de se mouvoir, suivant l'entaille ox; sur la plaque BC est attaché le pont P, par le moyen de deux vis. Le pont P & la plaque BC forment une cage, dans laquelle se meuvent la roue d de cadran & le pignon e, l'un & l'autre ayant un centre commun. La tige de ce pignon est de grosseur & de longueur nécessaires, pour que sur la prolongueur qui passe à - travers le canon de la roue de cadran, soit fait un quarré pour porter l'aiguille des minutes.

Le pignon e engrene dans la roue R de renvoi, qui se meut sur une tige ou tenon, fixée sur la plaque BC: cette roue porte un pignon qui engrene dans la roue de cadran, & lui fait faire un tour en douze heures. Le pignon e engrene dans la roue a, rivée sur la tige d'une roue du mouvement qui passe à la cadrature, & est portée par le petit pont p: la roue a fait donc mouvoir le pignon, & par conséquent la roue R, & celle de cadran, qui toutes sont portées par le pont P & la piece BC, excepté la roue a. Or, si on suppose que l'ellipse tourne, la piece BC ainsi que toutes celles qu'elle porte, monteront & descendront suivant la portion du cercle op: ainsi le pignon e parcourra un espace autour du centre de la roue a, ce qu'il ne peut faire sans tourner en même tems sur lui - même; c'est ce dernier mouvement qui produit les variations apparentes du Soleil. L'espace que le pignon e doit parcourir autour du point r, sera environ la moitié de la circonférence de ce même pignon, quantité qui répondra aux 30'53" de variations du Soleil. Si donc on suppose que le diametre du pignon e soit de six lignes, son centre montera ou descendra de 10 à 11 lignes environ; espace qu'il parcourra autour du point R, suivant la ligne Su.

Quoique l'on puisse diminuer ce diametre, on ne pourra le faire assez pour que le centre des aiguilles ne differe sensiblement de celui du cadran; ce qui causeroit une variation: d'ailleurs, de cette diminution de diametre il en résulteroit un plus grand balotage à l'aiguille des minutes; c'est ce qui a obligé M. de Rivaz à faire porter le cadran par le pont P; ainsi il monte & baisse dans la boîte, suivant l'espace que parcourt la piece BC, ou le pignon e.

On pourroit peut - être croire que la pesanteur du cadran doit causer une résistance, qui exigera que le mouvement ait un ressort plus fort, ou un poids plus pesant; mais si on fait attention à la lenteur du mouvement de l'ellipse, & au peu d'espace parcouru, l'objection sera réduite à rien.

Description d'une montre d'équation à secondes concentriques, marquant les quantiemes du mois & mois de l'année, par Ferdinand Berthoud, fig. 39 A, 40 A, & 41 A. La figure 39 A représente le cadran de cette montre; l'aiguille des secondes est entre celle des minutes & celle des heures; l'aiguille des minutes est de deux parties diamétralement opposées, dont la plus grande marque les minutes du tems moyen sur le grand cadran, & l'autre où est gravé un soleil, marque les minutes du tems vrai sur le cadran A qui est au centre du premier. L'ouverture C faite dans le grand cadran, est pour laisser paroître les mois de l'année gravés sur la roue annuelle, ainsi que les quantiemes qui le sont de cinq en cinq; l'usage de ces quantiemes est principalement pour remettre la montre lorsqu'elle a été arrêtée, ensorte que l'équation réponde exactement à celle du jour où l'on est.

Figure 41 A. L'étoile e dont un des rayons passe toûjours par une entaille faite à la fausse plaque, donne la liberté en la faisant tourner, de faire mouvoir la roue annuelle.

La montre se remonte par - dessous; ce qui m'a fait appliquer àu fond de la boîte un cercle de quantieme, construit comme ceux dont parle M. Thiout, traité d'Horlogerie, tome II. pag. 387.

Figure 40 A. Cette figure représente l'intérieur de la fausse plaque, qui porte en - dehors le grand cadran qui est fixé contre cette plaque, & dessous sont ajustées les pieces qui forment l'équation, où donnent les variations du Soleil. A est la roue annuelle de 146 dents fendues à rochet, mise immédiatement sous le cadran, & tourne sur un canon que porte la fausse plaque, sur laquelle elle s'appuie par son plan. L'ellipse B est attachée sur la roue annuelle; cette ellipse fait mouvoir le rateau m, qui engrene dans le pignon n, lequel est porté par un canon qui passe dans l'intérieur de celui de la fausse plaque. Sur le canon où est fixé le pignon n, est attaché en dehors le cadran A du tems vrai: on voit qu'en faisant mouvoir la roue annuelle & l'ellipse, ce cadran doit nécessairement se mouvoir, tantôt en avançant, & ensuite en rétrogradant, suivant qu'il y est obligé par les différens diametres de l'ellipse; ce qui produit naturellement les variations du Soleil. Venons au moyen dont je me sers pour faire mouvoir la roue annuelle; c'est en remontant la montre à chaque 24 heures, que l'étoile e par le moyen de deux palettes opposées qu'elle porte, fait tourner la roue annuelle, & lui fait faire une 365e partie de sa révolution.

Figure 41 A. Le garde - chaîne de la montre est fixé sur une tige, dont les pivots se meuvent dans les deux platines, & peut y décrire un petit arc de cercle; un de ces pivots porte un quarré, sur lequel est

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