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Il est très aisé de construire cette table; car l'équateur étant supposé divisé en 360 degrés, comme il fait sa révolution en 24 heures & uniformément, il s'ensuit qu'il fait 15 degrés par heure; par conséquent en une minute la 60e partie de 15 degrés, c'est - à - dire 15 minutes de degré, en une seconde 15 secondes de degré, & ainsi de suite; & il ne faut plus que des additions fort simples, pour savoir le nombre de degrés, de minutes, & de secondes qu'il parcourt dans un tems donné.

Dans cette table, les minutes, secondes, &c. de degré, sont en romain: & les minutes, secondes, &c. d'heure, sont en italique. Ainsi on voit par les trois premieres colonnes, qu'à une minute de degré de l'équateur répondent o minutes 4 secondes d'heure; de même par la 4e & la 5e colonne, ou par les trois dernieres, on voit que 5 minutes d'heure donnent 75 secondes de degré, ou une minute 15 secondes.

L'usage de cette table est facile. Supposez, par exemple, que l'on propose de convertir en tems 19 degrés 13 minutes 7 secondes de l'équateur; auprès de 15 degrés, dans la premiere colonne, on trouve une heure o minutes oo secondes; auprès de 4 degrés, on trouve 16 minutes oo secondes; auprès de 10 minutes, 40 secondes, auprès de 3 minutes, 12 secondes ooo tierces; auprès de 5 secondes, oo minutes 20 tierces; & auprès de 2 secondes, 8 tierces: ce qui ajoûté ensemble donne une heure 16 minutes 52 secondes 28 tierces.

De plus, supposé que l'on propose de trouver quels degrés, minutes, &c. de l'équateur répondent à 23 heures 25 minutes 17 secondes & 9 tierces; auprès de 21 heures, dans la quatrieme colonne de la table, on trouve 315 degrés; auprès de 2 heures, 30 degrés; auprès de 20 minutes, 5 degrés; auprès de 5 minutes, o degré 15 minutes; auprès de 10 secondes, 2 minutes 30 secondes; auprès de 5 secondes, une minute 15 secondes o tierces; auprès de 2 secondes, 30 secondes o tierces; auprès de 6 tierces, une seconde 30 tierces; auprès de 3 tierces, 45 tierces: le tout ajoûté ensemble donne 351 degrés 19 minutes 17 secondes 15 tierces.

On voit par - là que cette table est fort utile dans la recherche des longitudes; car connoissant la différence des heures entre deux lieux, par le moyen des éclipses de Lune ou des satellites de Jupiter, on connoît tout de suite par cette table de combien de degrés les méridiens de ces lieux sont éloignés l'un de l'autre. Par exemple, s'il est une heure à Constantinople lorsqu'il est midi à Paris, on voit que le Soleil passe au méridien de Paris une heure après le méridien de Constantinople, & que par conséquent le méridien de Paris est plus occidental de 15 degrés, que celui de Constantinople. Voyez Longitude.

Elévation ou hauteur de l'équateur, est un arc d'un cercle vertical, qui est compris entre l'équateur & l'horison.

L'élévation de l'équateur avec celle du pole est toûjours égale à un quart de cercle; ou, ce qui revient au même, l'élévation de l'équateur est égale à la distance du pole au zénith. Cette élévation est donc le complément de la hauteur du pole ou de la latitude. Voyez Latitude & Hauteur du Pole; voyez aussi Elévation & Hauteur. (O)

EQUATION (Page 5:842)

EQUATION, s. f. en Algebre, signifie une expression de la même quantité présentée sous deux dénominations différentes. Voyez Egalité.

Ainsi quand on dit 2x3=4+2; cela veut dire qu'il y a équation entre deux fois trois & quatre plus deux.

On peut définir l'équation un rapport d'égalité entre deux quantités de différente dénomination, comme quand on dit 60 sous=3 liv. ou 20 sous=1 liv. ou b=d+e, ou 12=a+b/5, &c.

Ainsi mettre des quantités en équation, c'est représenter par une double expression des quantités réellement égales & identiques.

Le caractere ou le signe d'équation est=ou ; ce dernier est plus fréquent dans les anciens algébristes, & l'autre dans les modernes. Voyez Caractere.

La résolution des problèmes par le moyen de leurs équations, est l'objet de l'Algebre. Voyez Algebre.

Men bres d'une équation, ce sont les deux quantités qui sont séparées par le signe=ou ; & termes d'une équation, ce sont les différentes quantités ou parties, dont chaque membre de l'équation est composé, & qui sont jointes entr'elles par les signes+ & - . Ainsi dans l'équation b+c=d, b+c est un membre, & d l'autre; & b, c, d, sont les termes; & l'équation signifie que la seule quantité d est égale aux deux b & c prises ensemble. Voyez Terme, Membre.

Racine d'une équation, est la valeur de la quantité inconnue de l'équation. Ainsi dans l'équation a2+ b2=x2, la racine est [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Voyez Racine.

Les équations, eu égard à la puissance plus ou moins grande à laquelle l'inconnue y monte, se divisent en équations simples, quarrées, cubiques, &c.

Equation simple ou du premier degré, est celle dans laquelle l'inconnue ne monte qu'à la premiere puissance ou au premier degré, comme x=a+b.

Equation quarrée ou du second degré, est celle où la plus haute puissance de l'inconnue est de deux dimensions, comme x2=a2+b2 ou x2+ax=bb. Voyez Quarré & Degré.

Equation cubique ou du troisieme degré, est celle où la plus haute puissance de l'inconnue est de trois dimensions, comme x3=a3 - b3 ou x3+axx+ bbx=c3. Voyez Cubique.

Si la quantité inconnue est de quatre dimensions, comme x4=a4 - b4 ou x4+ax3+b3x=c4, l'équation est appellée biquadratique ou quarrée quarrée, ou plus communément du quatrieme degré; si l'inconnue a cinq dimensions, l'équation est nommée surde solide ou du cinquieme degré, &c. V. Puissance.

On peut considérer les équations sous deux points de vûe, ou comme les dernieres conclusions auxquelles on arrive dans la solution des problemes, ou comme les moyens par lesquels on parvient à la solution finale. Voyez Solution & Problème.

Lés équations de la premiere espece ne renferment qu'une quantité inconnue mêlée avec d'autres quantités données ou connues; celles de la seconde espece renferment différentes quantités inconnues qui doivent être comparées & combinées ensemble, jusqu'à ce que l'on arrive à une nouvelle équation qui ne renferme plus qu'une inconnue mêlée avec des connues.

Pour trouver la valeur de cette inconnue, on prépare & on transforme l'équation de différentes manieres, qui servent à l'abaisser au moindre degré, & à la rendre la plus simple qu'il est possible.

La théorie & la pratique des équations, c'est - à dire la solution des questions par les équations, a plusieurs branches ou parties. 1°. La dénomination qu'on doit donner aux différentes quantités en les exprimant par les signes ou symboles convenables. 2°. La réduction du problème en équation. 3°. La réduction de l'équation même au degré le plus bas & à la forme la plus simple. 4°. On y peut ajoûter la solution de l'équation ou la reprélentation de ses racines par des nombres ou des lignes. Nous allons donner d'abord les regles particulieres aux deux premiers articles, c'est - à - dire en général la méthode de mettre en équation une question proposée.

Une question ou un probleme étant proposé, on suppose que les choses cherchées ou demandées sont [p. 843] déjà trouvées, & on les marque ordinairement par les dernieres lettres x, y, z, &c. de l'alphabet, marquant en même tems les quantités connues par les premieres lettres de l'alphabet, comme b, c, d, &c. Voyez Quantité, Caractere, &c.

Toutes les quantités qui doivent entrer dans la question, étant ainsi nommées, on examine si la question est sujetté à restriction, ou non, c'est - à - dire si elle est déterminée ou indéterminée. Voici les regles par lesquelles on peut le savoir.

1°. S'il y a plus de quantités inconnues qu'il n'y a d'équations données ou renfermées dans la question, le plobleme est indéterminé, & peut avoir une infinité de solutions. Quand les équations ne sont pas expressément contenues dans le probleme, on les trouve par le moyen des théorèmes sur l'égalité des grandeurs. Voyez Egal.

2°. Si les équations données ou renfermées dans le problème sont précisément en même nombre que les quantités inconnues, le problème est déterminé, c'est - à - dire n'admet qu'un nombre de solutions limité.

3°. S'il y a moins d'inconnues que d'équations, le problème est plus que déterminé, & on découvre quelquefois qu'il est impossible par les contradietions qui se trouvent dans les équations. Voyez Déterminé.

Maintenant, pour mettre une question en équation, c'est - à - dire pour la réduire en différentes équations médiates par le moyen desquelles on puisse parvenir à une équation finale, la principale chose à laquelle on doit faire attention, c'est d'exprimer toures les conditions de la question par autant d'équations. Pour y parvenir, il faut examiner si les propositions ou mots dans lesquels la question est exprimée, peuvent être rendus par des termes algébriques, comme nous rendons nos idées ordinaires en caracteres grecs, latins ou françois, &c. Si ceia est ainsi, comme il arrive généralement; dans toutes les questions que l'on fait sur les nombres ou sur les quantités abstraites, en ce cas il faut do mer des noms aux quantités inconnues & connues, autant que la question le demande, & traduire ainsi en langage algébrique le sens de la question. Ces conditions ainsi traduites donneront autant d'équations que le problème peut en fournir. On a déjà donné au mot Arithmétique universelle un exemple de cette traduction d'une question en langage algébrique.

Donnons encore un autre exemple. Un marchand augmente tous les ans son bien d'un tiers, en ôtant 100 liv. qu'il dépense par an dans sa famille, au bout de trois ans il trouve son bien doublé. On demande combien ce marchand avoit de bien au commencement de ces trois ans. Pour résoudre cette question, il faut bien prendre garde aux différentes propositions qu'elle renferme, & qui fourniront les équations suivantes. [omission: table; to see, consult fac-similé version]

La question se réduit donc à résoudre cette équas tion [omission: formula; to see, consult fac-similé version], par le moyen de laquelle on trouvera la valeur de x de la maniere suivante.

On multipliera l'équation par 27, & on aura 64x<-> 14800=54x; on ôtera de part & d'autre 54x, & on aura 10x - 14800=0, ou 10x=14800; divisant par 10, il viendra x=1480. Ainsi ce marchand avoit 1480 liv. de bien.

Il résulte de ce que nous venons de dire, que pour résoudre les questions qu'on propose sur les nombres ou sur les quantités abstraites, il ne faut presque que les traduire du langage ordinaire en langage algébrique, c'est - à - dire en caracteres propres à exprimer nos idées sur les rapports des quantités. Il est vrai qu'il peut arriver quelquefois que le discours dans lequel l'équation est proposée, ne puisse être rendu alebriquement; mais en y faisant quelques petits changemens, & ayant principalement égard au séns, plûtôt qu'aux mots, la traduction deviendra assez facile; la difficulté qui peut se rencontrer dans cette traduction vient uniquement de la différence des idiomes, comme dans les traductions ordinaires. Cependant pour faciliter la solution de ces sortes de problemes, nous alions en donner un exemple ou deux.

1°. Etant donné la somme de deux nombres a, & la différence de leurs quarrés b, trouver les nombres; supposons que le plus petit de ces nombres soit x, l'autre sera a - x, & les quarrés seront xx, & aa<-> 2ax+xx, dont la différence est aa - 2ax, qui doit être égale à 6; donc a a - 2ax=b; donc a ab=2ax & [omission: formula; to see, consult fac-similé version].

Supposons, par exemple, que la somme des nombres ou la quantité a loit=8, & que la différence des quarrés soit 16, alors [omission: formula; to see, consult fac-similé version] sera 4 - 1=3=x, & on aura a - x=5; donc les nombres cherchés sont 3 & 5. Voyez Diorhante.

2°. Trouver trois quantités x, y, z, dont on connoïsse la somme, étant prises deux à deux. Supposons que la somme de x & de y soit a, que celle de x & de z soit b, & que celle de y & de z soit , on aura les trois équations x+y=a, x+z=b, y+ z=c; pour chasser maintenant deux des trois quantités x, y, z, par exemple, z & y, on aura par la premiere & par la seconde équation y=a - x & z= b - x; on substituera dans la troisieme équation ces valeurs au lieu de y & de z, & l'on aura a - x+ b - x=c, & [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; x étant trouvée, on aura y & z par le moyen des équations y=a - x & z= b - x.

Par exemple, si la somme de x & de y est 9, celle de x & de z, 10, & celle de y & de z, 13; dans les valeurs de x, y & z, on écrira 9 pour a, 10 pour b, & 13 pour c, & on aura a+b - c=6, par conséquent x ou [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; ou a - x=6 & z ou bx=7.

3°. Diviser une quantité donnée en un nombre quelconque de parties, telles que les différences des plus grandes sur les plus petites, soient égales à des quantités données. Supposons que a soit une quantité que l'on propose de diviser en quatre parties, telles que la premiere & la plus petite soit x; que l'excès de la seconde sur la premiere soit b, celui de la troisieme soit c, & celui de la quatrieme d, x+b sera la seconde partie, x+c la troisieme, x+d la

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