"235"> ainsi du côté d'où il étoit premierement descendu. Alors la nouvelle dent qu'il y rencontre, après avoir reculé, comme l'autre, le poursuit & le hâte dans sa chûte, comme ci - devant.

Le pendule se mouvant dans le vuide, on sait que dans ce cas, faisant abstraction des frottemens, il remonteroit toûjours à la même hauteur; mettant encore à part l'action des deux dents opposées, il est clair que ses vibrations demeureroient constamment les mêmes & ne finiroient point. Ajoûtons présentement à la force de la pesanteur celle des deux dents opposées du rochet; cette derniere force agissant également de part & d'autre sur le pendule, & se détruisant de même, les vibrations demeureront encore les mêmes, sans jamais diminuer ni cesser, rien n'empêchant le pendule dans notre supposition de remonter toûjours à la hauteur d'où il est descendu. Mais il est évident que dans le plein il en doit être empêché par la résistance de l'air; les vibrations iront donc en diminuant, & cesseront enfin.

Quelle est donc la cause des vibrations constantes dans nos horloges? elle se rencontre précisément dans la construction de l'échappement, qui est telle que le pendule étant en repos, une partie A B de l'une des faces est engagée dans la dent H qui la toucne, non au point A, mais au point B; & une partie égale A B de l'autre courbe s'avance entre les deux dents N Q dans un éloignement réglé de maniere, que le pendule étant en mouvement, lorsque la dent H échappe au point A, la dent N rencontre la face opposée au point F, qui donne B F égale B A; & de même, lorsque la dent N vient à échapper, la dent H rencontre l'autre face en un semblable point F; c'est - à - dire que la distance A F est égale dans les deux faces, & double de A B dans l'une & dans l'autre.

Ce qu'il faut bien remarquer, c'est que la dent H étant au point F, le poids du pendule est en L à gauche; & la dent N étant au point semblable F de l'autre côté, le poids du pendule est en L à droite: de sorte que l'une & l'autre dent agissant successivement d'F en B, accélerent le pendule dans sa chûte d'L en D, & que continuant d'agir sur la face de B en A, elles l'accélerent encore dans tout l'arc qu'il parcourt en montant de D en L; ainsi la force de la dent transmise au pendule, ne l'abandonne pas à lui - même au point D, elle continue d'exercer son effort sur lui jusqu'au point L, & c'est précisément ce surcroît d'effort de D en L en montant, qui est la cause de la durée & de la constante égalité des vibrations: ce qu'il est aisé de voir.

Car supposons que l'arc S D S est celui que le pendule parcourt dans ses vibrations constantes, en tombant de S en D; s'il n'y avoit ni résistance d'air, ni frottement, l'accélération de son mouvement, causée par la pesanteur & par l'action de la dent qui le suit dans sa chûte, lui donneroit bien une vîtesse suffisante pour le faire monter de l'autre côté à la hauteur S, contre l'effort de la dent opposée qu'il ne rencontre qu'en L: mais il est évident que les frottemens & la résistance de l'air ayant diminué cette vîtesse dans toute la descente, & la diminuant encore quand le pendule monte, il ne sauroit arriver au point S sans un nouveau secours: si donc il y parvient, c'est que ce secours lui est donné par l'action de la dent, continuée sur lui depuis D jusqu'en L. Le point S est tel que l'effort ajoûté de D en L, égale précisément la perte causée par les frottemens & la résistance de l'air dans tout l'arc parcouru S D S.

Si pour mettre le pendule en mouvement on l'avoit élevé à quelque point I plus haut que S, l'effort de D en L de la dent ne se trouvant pas assez grand pour réparer la perte, le pendule ne monteroit de l'autre côté qu'au - dessous de I, & les vibrations continueroient à diminuer jusqu'à ce qu'il eût attrapé le point S, où l'effort ajoûté est égal à la perte.

Il en seroit de même si on l'avoit élevé moins haut que S; l'effort ajoûté étant alors plus grand que la perte, le pendule monteroit plus haut que le point d'où il soroit descendu, & les vibrations ne cesseroient d'augmenter jusqu'à ce qu'elles eussent atteint le point S».

Ce que M. Saurin vient de dire touchant le pendule & l'échappement à ancre, doit s'entendre des autres régulateurs, & de toutes sortes d'échappemens; dans tous il y a toûjours une partie des palettes ou des courbes, telle que A B, qui engrene dans la roue de rencontre: & c'est cette partie qui est destinée à restituer le mouvement, que le régulateur perd par la résistance de l'air & des frottemens. Cela me paroît assez éclairci par ce qui précede: c'est pourquoi je ne m'arrêterai pas à faire remarquer la même chose dans les descriptions qui vont suivre.

Je reviens à l'ancre. Elle est accompagnée de plusieurs belles propriétés; ses courbes, comme mon pere l'a découvert, & comme M. Saurin l'a démontré, doivent être à très - peu près des développantes de cercle, au moyen dequoi elles compensent parfaitement les inégalités de la force motrice: parce que dans les plus grandes oscillations, la roue de rencontre agit par des leviers plus avantageux. Une autre propriété de cet échappement, c'est que les arcs de vibration du pendule peuvent être fort petits, & par conséquent très - isochrones, & la lentille du pendule fort pesante.

Deux inconvéniens considérables diminuent beaucoup tous ces avantages: le frottement que les dents du rochet occasionnent sur les courbes, & la difficulté de donner à celles - ci l'exactitude requise. Pour ces deux raisons, on lui préfere ordinairement l'é<-> chappement à deux verges, qui avec les mêmes avantages est beaucoup moins susceptible de frottement.

De l'échappement à deux verges. Les choses les plus ingénieuses & les plus utiles, sont souvent abandonnées, & tombent après dans un profond oubli. C'est ce qui est arrivé à l'échappement dont nous faisons la description; il est fort ancien: cependant on n'en a guere fait usage que lorsque mon pere ayant reconnu toutes ses propriétés, il entreprit de ne pas les laisser inutiles.

Cet échappement consistoit autrefois en deux portions de roue (fig. 20.) qui s'engrenoient l'une dans l'autre, & dont chacune étoit ajustée sur une tige, où l'on avoit adapté une palette. L'une de ces tiges portoit en outre la fourchette; & lorsque le rochet formé comme celui de l'échappement à ancre, écartoit l'une des palettes, l'autre, au moyen de l'engrenage qui la faisoit avancer en sens contraire, venoit se présenter à l'action du rochet, ainsi de suite: dans cet état on l'appelle échappement à patte de taupe.

Mon pere, après avoir fait plusieurs changemens dans la maniere dont ces deux palettes se communiquoient le mouvement, a réduit ces deux portions de roue à un cylindre ou rouleau mobile sur ces deux pivots, & qui a une espece de fourche dans lequel s'avance le cylindre; comme on le voit dans la fig. 26. Après plusieurs tentatives & expériences, il parvint aussi à lui procurer une compensation exacte des inégalités du moteur. Tâchons de découvrir comment s'opere cet effet, qui est peut - être aussi surprenant, qu'il est difficile à développer.

Tout pendule libre (voyez l'article Pendule) décrit les grands arcs en plus de tems que les plus petits; ainsi puisque dans le pendule appliqué à l'hor<pb-> [p. 236] loge le surcroît de force motrice sait décrire de plus grands arcs, cette augmentation apporte nécessairement une cause de retard dans les oscillations: d'un autre côté, elle leur en procure en même tems une d'avancement; car la plus grande force de la roue de rencontre oppose une plus grande résistance à la réaction des palettes, & leur communique en partie ce surcroît de vîtesse que le moteur tend à leur imprimer. Si donc il est possible de rendre cette derniere cause d'accélération égale à la cause de retard qui provient des plus grands arcs, que la force motrice augmente ou diminue; le tems des vibrations restera toûjours le même.

Or (voyez Pendule) le retardement qui naît par de plus grandes oscillations est d'autant moins considérable, que les arcs primitifs ont été plus petits. Quand le pendule s'éloigne peu de son centre de repos, ce retard devient insensible; donc, puisque l'expérience a démontré qu'avec l'échappement précédent l'influence de la force motrice des horloges sur leur pendule, pouvoit être assez petite pour qu'elles retardassent par son augmentation, c'est - à - dire pour que la cause d'avancement résultante d'une plus grande force motrice, fût plus petite que celle de retard qui naît des plus grands arcs que cette force fait décrire, & que de plus, en vertu de l'échap<-> pement, on peut accroître ou diminuer cette derniere cause de retard à volonté, & donner aux arcs la grandeur que l'on souhaite, l'action de la force motrice restant cependant toûjours la même; il faut conclure que dans tout pendule il y a un arc quelconque, aux environs duquel les causes d'accélération & de retard ci - devant énoncées, se compenseront parfaitement.

On sait que le moteur restant le même, plus les palettes de l'échappement sont longues, plus les arcs décrits par le régulateur sont petits, & ce régulateur pesant: qu'au contraire, plus elles sont courtes, plus ils sont grands & le régulateur leger; cela ne souffre point de difficulté, la roue dans ce dernier cas menant par des points plus proches du centre de mouvement.

Or l'action d'une force motrice étant toûjours dans un même rapport sur les pendules de même longueur, puisque par les raisons précédentes, si la lentille est plus legere, elle parcourt de plus grands arcs, & la roue de rencontre agit par des leviers moins avantageux; il s'ensuit qu'il y a une certaine longueur de palettes où le pendule appliqué à l'horloge, décrit un certain arc aux environs duquel la cause de retard provenant des plus grands arcs, & celle d'avancement qui naît de l'augmentation de la force motrice, se détruisent réciproquement; & où par conséquent il y a compensation des inégalités du moteur. C'est ce que l'expérience confirme. Pour le pendule à secondes, cette longueur est du demi - diametre du rochet, lorsqu'il a trente dents.

Avant de se servir de la méthode précédente, mon pere avoit déjà tenté la même compensation par l'é<-> chappement à roue de rencontre. Son principe capital a toûjours été de ne recourir au composé, que quand le simple ne peut suffire: mais il s'apperçut bien - tôt qu'avec la longueur de palettes requise, la roue à couronne ne pouvoit donner un engrenage suffisant; & cela, parce que chassant par un de ses côtés, elle agit en quelque façon (ainsi qu'on l'a vû plus haut), comme si son mouvement se faisoit en ligne droite.

Je ne m'étendrai point sur les avantages de la construction précédente, ni sur l'exactitude qu'on en peut attendre; j'aurois trop à craindre que mon témoignage ne parût suspect. Il me suffira de rapporter ce que M. de Maupertuis en dit dans son livre de la figure de la terre, pag. 173. Voici ses propres termes: Nous avions un instrument excellent; c'étoit une pen<-> dule de M. Julien le Roy, dont l'exactitude nous a paru merveilleuse dans toutes les observations que nous avons faites avec.

Echappement à repos. Description de l'échappement des montres de M. Graham. Cet échappement est composé d'un cylindre creux A C D, fig. 23, entaillé jusqu'à l'axe du balancier sur lequel il tourne, & d'une roue de rencontre (B A C, fig. 22.) parallele aux platines, dont les dents élevées sur l'un des plans, répondent au milieu de l'entaille du cylindre: ces dents sont de la grandeur de son diametre interne, à très - peu près, & elles sont écartées l'une de l'autre de tout son diametre extérieur; leur courbure doit être telle, que leur force pour chasser les deux bords ou levres de ce cylindre, augmente en raison des plus grandes résistances du régulateur, & que la levée ou l'arc que le balancier parcourt, lorsque ces courbes lui sont appliquées, soit d'environ 36 degrés. Voici l'effet qu'elles produisent.

Le cylindre D E K (fig. 22.) étant dans l'intervalle de deux dents, & la montre remontée, l'une d'elles A P, par exemple, écarte au moyen de sa courbe une des levres, jusqu'à ce que lui ayant fait parcourir un arc de 18 degrés, le point A soit arrivé en D, & la pointe P vers K; alors la levre K, comme il est marqué par la ponctuation, est avancée dans la roue d'une quantité égale à 18 degrés de l'arc cylindrique K D. Le point A parvenu au point D, la dent échappe, & sa pointe P tombe dans l'intérieur du cylindre, en laissant un arc de 18 degrés entr'elle & la levre K; le régulateur continue sa vibration sans aucun obstacle, que celui du frottement sur son cylindre & sur ses pivots. Mais après qu'en cet état il a parcouru environ un arc de 72 degrés, sa vîtesse acquise s'étant consumée à vaincre les frottemens susdits, & à tendre le ressort spiral, dont la résistance n'a cessé de s'augmenter, ce ressort réagit, & en se débandant fait tourner en arriere le cylindre, & ramene l'entaille: la dent chasse ensuite la seconde levre, comme la précédente; ce qui ne se peut faire sans que la dent suivante B se trouve arrêtée par la circonférence convexe du cylindre, jusqu'à ce que par le retour de l'entaille, elle produise les mêmes effets que celle qui l'a devancée. Ainsi de suite.

Cet échappement a un grand avantage sur celui qu'on employe dans les montres ordinaires; c'est de compenser infiniment mieux les inégalités de la force motrice & du roüage. Cette excellente propriété lui vient de ce que les pointes de la roue de rencontre, en s'appuyant sur le cylindre & dans sa cavité, laissent le régulateur presque libre; de sorte que l'augmentation ou la diminution de la force motrice, ne fait qu'augmenter ou diminuer les arcs de vibration, sans en changer sensiblement la durée: & que l'isochronisme des réciproquations du ressort spiral, ou du pendule qui oscille en cycloïde, peut n'y souffrir d'autres altérations que celles qui sont occasionnées par la quantité du frottement sur le cylindre & dans sa cavité; frottement qui change selon les différentes forces motrices. Mais ces erreurs ne sont pas comparables à celles que les mêmes différences apportent dans les montres, dont les échap<-> pemens font rétrograder les roues.

L'échappement à cylindre a encore un avantage considérable; par son moyen, le roüage, le ressort, toute la montre est moins sujette à l'usure; la roue de rencontre ne rétrogradant pas, il en résulte bien moins de frottement sur les pivots, sur les dents des roues & des pignons.

Plusieurs défauts obscurcissent en quelque sorte toutes ces belles qualités, & font que ces sortes de montres, & en général toutes celles qui sont faites sur les mêmes principes, ne soûtiennent pas toute la

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