"169"> donné différentes solutions de cette question; on en peut voir plusieurs dans les élémens de Géométrie du P. Lamy, & dans le liv. X. des sections coniques de M. de l'Hopital. Mais toutes ces solutions sont méchaniques. Ce qu'on demande dans ce probleme, c'est de trouver par des opérations géométriques & sans tâtonnement le côté du cube que l'on cherche. On ne peut en venir à bout par le seul secours de la regle & du compas; car l'équation étant du troisieme degré, ne peut être résolue par l'intersection d'une ligne droite & d'un cercle, l'équation qui résulte de cette intersection ne pouvant passer le second degré; mais on peut y parvenir, en se servant des sections coniques, par l'intersection d'un cercle & d'une parabole; car il n'y a qu'à construire l'équation cubique x3=2a3. On peut aussi y employer des courbes du troisieme degré (voyez Construction & Equation); à l'égard des autres moyens dont on s'est servi pour résoudre ce problème, ils consistent dans différens instrumens plus ou moins compliqués, mais dont l'usage est toûjours fautif & peu commode. La façon la plus simple & la plus exacte de résoudre la question, seroit de supposer que le côté du cube donné est exprimé en nombres; par exemple, si l'on veut que ce côté soit de dix pouces, alors en faisant a=10, & tirant la racine cube de 2a3 ou 2000 (voyez Approximation & Racine), on aura aussi près qu'on voudra la valeur de x: cette solution suffira, & au - delà, pour la pratique. Il en est de ce problème comme de celui de la quadrature du cercle, qu'on peut résoudre sinon rigoureusement, du moins aussi exactement qu'on veut, & dont une solution exacte & absolue seroit plus curieuse qu'elle n'est nécessaire.

M. Montucla, très - versé dans la Géométrie ancienne & moderne, & dans leur histoire, vient de publier un ouvrage intitulé: Histoire des recherches sur la quadrature du cercle, &c. avec une addition con<-> cernant les problèmes de la duplication du cube & de la trisection de l'angle. L'auteur a détaillé avec soin & avec exactitude dans cet ouvrage, ce qui concerne l'histoire de la duplication du cube, & c'est le seul point dont nous parlerons ici, réservant le reste pour les mots Quadrature & Trisection. M. Montucla remarque avec raison que la solution du problème donnée par Platon, étoit mechanique & avec tâtonnement; que celle d'Architas étoit au contraire trop intellectuelle & irréductible à la pratique; que Menechme disciple de Platon & frere de Dinostrate si connu par sa quadratrice (voyez Quadratrice), donna une solution géometrique de ce problème, en employant les sections coniques; mais que cette solution avoit le défaut d'employer deux sections coniques, au lieu de n'en employer qu'une seule avec un cèrcle, comme a fait depuis Descartes, voy. Construction, Courbe, Equation, Lieu , &c. M. Montucla parle ensuite de la solution d'Eudoxe de Cnide, dont il ne reste plus de trace, & qu'un commentateur d'Archimede semble avoir déprimé mal - à - propos, si on s'en rapporte à Eratosthenes, beaucoup meilleur juge. Ce dernier nous apprend que la solution d'Eudoxe consistoit à employer de certaines courbes particulieres, telles apparemment que la conchoïde, la cissoïde, &c. ou d'autres semblables. Eratosthenes donna aussi une solution du problème; mais cette solution, quoiqu'ingénieuse, a le défaut d'être méchanique, ainsi que celles qui furent données ensuite par Héron d'Alexandrie & Philon de Byzance, & qui reviennent à la même, quant au fond. Apollonius en donna une géométrique & rigoureuse, par l'intersection d'un cercle & d'une hyperbole. Nicomede qui vivoit vers le second siecle avant J. C. entre Eratosthenes & Hipparque, imagina, pour résoudre ce problè<cb-> me, sa conchoïde. M. Montucla explique avec clarté & avec facilité, l'usage que Nicomede faisoit de cette courbe pour résoudre la question dont il s'agirs & l'usage encore plus simple que M. Newton a fait depuis de cette même courbe dans son Arithmétique universelle, pour résoudre la même question. Pappus qui vivoit du tems de Théodose, avoit réduit le problème à une construction qui peut avoir donné à Dioclès l'idée de la cissoide, supposé, comme cela est vraissemblable, que Diocles ait vêcu après Pappus. La solution de Dioclès par le moyen de la cissoïde, est très - simple & très - élégante, d'autant plus que la cissoide est très - aisée à tracer par - plusieurs points, & que M. Newton a donné même un moyen assez simple de décrire cette courbe par un mouvement continu. Voilà l'abregé des recherches historiques de M. Montucla sur ce problème, dont nous parlerons plus au long à l'article Moyenne proportionnelle: voyez aussi Mesolabe. Nous saisissons avec plaisir cette occasion de rendre la justice qui est dûe à l'ouvrage de M. Montucla; il doit prévenir favorablement les Géometres pour l'histoire générale des Mathématiques que promet l'auteur, & que nous savons être fort avancée. (O)

DUPLICATURE (Page 5:169)

DUPLICATURE, s. f. en terme d'Anatomie, se dit des membranes, ou d'autres parties semblables doublées ou pliées. Voyez Membrane.

Telles sont les duplicatures du péritoine, de l'épiploon, de la plevre, &c. Voyez Péritoine, Epiploon, Plevre , &c.

Dans l'histoire de l'académie des Sciences, année 1714, on a l'histoire d'un jeune homme qui mourut à l'âge de vingt - sept ans, en qui l'on trouva dans la duplicature de ses meninges, de petits os, qui sembloient sortir de la surface intérieure de la dure - mere, & qui piquoient la pie - mere avec leurs pointes aiguës.

Les anatomistes modernes ne trouvent point cette duplicature du péritoine, dans laquelle les anciens plaçoient la vessie.

Fabricius ab Aqua pendente a découvert le premier la duplicature de la cuticule. Voyez Cuticule. Chambers. (L)

DUPLICITÉ (Page 5:169)

* DUPLICITÉ, s. f. (Morale.) c'est le vice propre de l'homme double; & l'homme double est un méchant qui a toutes les démonstrations de l'homme de bien, c'est - à - dire belle apparence, & mauvais jeu. La duplicité de caractere suppose, ce me semble, un mépris décidé de la vertu. L'homme double s'est dit à lui - même qu'il faut toûjours être assez adroit pour se montrer honnête homme, mais qu'il ne faut jamais faire la sotise de l'être. Je croirois volontiers qu'il y a deux sortes de duplicité; l'une systématique & raisonnée, l'autre naturelle & pour ainsi dire animale: on ne revient guere de la premiere; on ne revient jamais de la seconde. Je doute qu'il y ait eu un homme d'une duplicité assez consommée pour ne s'être point décelé. Il y a des circonstances où la finesse est bien voisine de la duplicité. L'homme double vous trompe; & l'homme fin, au contraire, fait que vous vous trompez vous - même. Il faudroit quelquefois avoir égard au ton, au geste, au visage, à l'expression, pour savoir si un homme a mis de la duplicité dans une action, ou s'il n'y a mis que de la finesse. Quoi que l'on puisse dire en faveur de la finesse, elle sera toûjours une des nuances de la duplicité.

DUPLIQUES (Page 5:169)

DUPLIQUES, s. f. pl. (Jurispr.) sont des écritures que l'on fournit de la part du défendeur pour répondre aux repliques que le demandeur a fournies contre les premieres défenses à sa démande.

Les dupliques étoient en usage chez les Romains; comme on voit dans les institutes, liv. IV. tit. xjv. §. 1. où elles sont nommées duplicatio. Il est parlé au commencement de ce titre, des repliques que le de<pb-> [p. 170] mandeur fournit contre les défenses ou exceptions du défendeur; & le §. 1. ajoûte que comme il arrive quelquefois que la replique peut contenir des choses fausses au préjudice du défendeur, il est besoin en ce cas d'une autre allégation pour sauver le défendeur, qui est ce que l'on appelle replique. Le § suivant dit pareillement que si la duplique blesse le demandeur, il use d'une autre allégation qu'on appelle triplicatio; & les commentateurs ajoûtent, que contre les tripliques on donne des quadrupliques, & que deinceps multiplicantur nomina, dum aut reus aut actor objicit, comme il est dit dans la loi 2. ff. de ex<-> ceptionibus.

Mais je ne sais pourquoi M. de Ferrieres dit, en son dictionnaire de Droit, que cette loi, & les lois 10 & 11, au code eod. tit. parlent des dupliques; car la loi 2de au ff de exceptionibus, appelle triplique ce que les institurs appellent duplique: sed & contra re<-> plicationem solet dari triplicatio, dit cette loi. Pour ce qui est des deux lois du code, l'une ne parle que des repliques, & l'autre ne parle ni de repliques, ni de dupliques.

Il est vrai que la glose sur la loi 6 du même titre du code, applique aussi aux dupliques ce qui est dit des repliques, & c'est peut - être ce qu'il y a de plus important à remarquer sur un mot aussi stérile de lui - même, savoir que la replique dure autant de tems que l'exception; ainsi comme il y a des exceptions qui sont perpétuelles, les repliques à ces exceptions le sont aussi: sur quoi le sommaire & la glose disent, que replicatio & duplicatio non expirant tem<-> pore, ce qu'il faut entendre d'une nouvelle exception que l'on propose par les dupliques pour défenses aux repliques.

Les dupliques, tripliques, & autres écritures semblables, étoient autrefois usitées en France: on en trouve des formules dans les anciens praticiens. L'usage en a été abrogé par l'art. 3 du titre xjv. de l'ordonnance de 1667, qui défend à tous juges d'y avoir égard, & de les passer en taxe. Quelques praticiens ne laissent pas encore d'en faire, en les déguisant sous le titre de dire ou d'exceptions.

On appelle aussi dupliques, la réponse que l'avocat ou le procureur du défendeur fait verbalement à l'audience contre la replique du demandeur. Comme la replique est de grace, a plus forte raison la duplique; aussi la permet - on rarement, si ce n'est dans de grandes causes où on ne peut pas tout prévoir dans les premieres plaidoiries. (A)

DUPONDIUS (Page 5:170)

DUPONDIUS, s. m. (Hist. anc.) c'étoit chez les Romains le nom d'un poids de deux livres, ou d'une monnoie de la valeur de deux as. Voyez As.

Comme l'as pesoit d'abord une livre juste, le du<-> pondius alors en pesoit deux; c'est de - là que lui est venu son nom. Voyez Livre.

Et quoique le poids de l'as ait diminué dans la suite, & par conséquent aussi celui du poids appellé dupondius, celui - ci a toûjours conservé sa dénomination primitive. Dict. de Trév. & Chambers. (G)

DUQUELA (Page 5:170)

DUQUELA, (Géog. mod.) province d'Afrique, au royaume de Maroc. Azamor en est la capitale. Elle a trente lieues de long sur vingt - quatre de large.

DUR (Page 5:170)

DUR, adj. m. terme qui marque au simple une qualité physique, que nous appellons dureté. Voyez Dureté.

Dur (Page 5:170)

Dur, (Maréch.) on dit qu'un cheval est dur à l'éperon ou au foüet, pour signifier qu'il est insensible aux coups. Mouvemens durs, voyez Mouvemens.

Dur (Page 5:170)

Dur, se dit, en Ecriture, du bec d'une plume qui n'obéit pas sous les doigts.

Dur et sec (Page 5:170)

Dur et sec, en Peinture: un ouvrage est dur & sec, lorsque les choses sont trop marquées par des clairs & des ombres trop fortes, & trop près les unes des autres. Un dessein est dur & sec, quand les parties du contour ou de l'intérieur sont trop prononcées, & que la peau ne recouvre ni les muscles, ni les mouvemens, ni les jointures: ce qui est souvent arrivé à d'habiles artistes, pour avoir été trop sensibles à l'anatomie. (R)

DURANCE (Page 5:170)

DURANCE, (la) Géog. mod. riviere de France; elle vient des Alpes, & se jette dans le Rhone, à une lieue au - dessous d'Avignon.

DURANGO (Page 5:170)

DURANGO, (Géog. mod.) ville d'Espagne dans la Biscaye. Long. 14. 45. lat. 53. 18.

Durango (Page 5:170)

Durango, (Géog. mod.) ville de l'Amérique septentrionale, dans la nouvelle Biscaye. Long. 271. 15. lat. 24. 30.

DURAS (Page 5:170)

DURAS, (Géog. mod.) ville de France en Guienne, dans l'Agénois: elle est sur une riviere qui se jette dans le Dort; elle a titre de duché. Long. 17. 45. lat. 45. 42.

DURAVEL (Page 5:170)

DURAVEL, (Géog. mod.) ville du Quercy en France; elle est sur le Lot, aux consins de l'Agénois. Long. 18. 40. lat. 45. 40.

DURAZZO (Page 5:170)

DURAZZO, (Géog.) autrefois ville maritime de la Turquie européenne, dans l'Albanie, à dix - sept lieues S. O. de Scutari, à vingt - quatre N. E. de Brindisi. Lon. 37. 2. lat. 41. 25. Les Turcs l'appellent Drazzi. Son port libre & sa situation sur la mer Adriatique, la rendirent très - florissante dans ses premiers commencemens; mais elle devint dans la suite odieuse aux Romains, parce qu'elle servit de passage aux Grecs, dans cette fameuse irruption qu'ils firent en Italie: dès - lors regardant le nom d'E<-> pidamné qu'elle avoit comme étant de mauvais augure, ils l'appellerent Dyrrachium, & voulurent qu'elle portât ce nom lorsqu'ils y envoyerent une colonie romaine. Je sai bien que Pétrone, dans son poëme de la guerre civile, la nomme toûjours Epi<-> damné, puisqu'il dit à Pompée:

Mais cet écrivain satyrique se sert exprès de l'ancien nom, afin de charger. le rival de César d'un plus grand opprobre, en lui reprochant de s'être enfui vers une ville jam Romanis inauspicatam. Baudrand, Corneille, Maty, Echard, & autres, n'ont fait que des erreurs en parlant de Durazzo, qui n'est depuis long - tems qu'un pauvre village, avec une forteresse luinée. Article de M. le Chevalier de Jaucourt.

DURBU ou DURBUY (Page 5:170)

DURBU ou DURBUY, (Géog. mod.) petite ville des Pays - bas, au comté de même nom, dans le duché de Luxembourg; elle est sur l'Outre. Long. 23. 18. lat. 50. 15.

DURCKEIM (Page 5:170)

DURCKEIM, (Géog. mod.) petite ville du Palatinat en Allemagne. Long. 25. 30. lat. 49. 26.

DURDO (Page 5:170)

DURDO, voyez Corp.

DURE, DUREN, DUEREN (Page 5:170)

DURE, DUREN, DUEREN, (Géog. mod.) ville du cercle de Westphalie, au duché de Juliers en Allemagne; elle est sur la Roer. Long. 24. 15. lat. 50. 46.

DURÉE, TEMS (Page 5:170)

DURÉE, TEMS, synon. (Gram.) ces mots different en ce que la durée se rapporte aux choses, & le tems aux personnes. On dit la durée d'une action, & le tems qu'on met à la faire. La durée a aussi rapport au commencement & à la fin de quelque chose, & désigne l'espace écoulé entre ce commencement & cette fin; & le tems désigne seulement quelque partie de cet espace, ou désigne cet espace d'une maniere vague. Ainsi on dit, en parlant d'un prince, que la durée de son regne a été de tant d'années, & qu'il est arrivé tel évenement pendant le tems de son regne; que la durée de son regne a été courte, & que le tems en a été heureux pour ses sujets. (O)

DURE - MERE ou MENINGE (Page 5:170)

DURE - MERE ou MENINGE, en Anatomie, c'est une membrane forte & épaisse, qui tapisse ou qui couvre toute la cavité intérieure du crane, & enveloppe tout le cerveau. La partie intérieure ou con<pb->

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