"1013"> de chaque métropolitain a pris le nom de diocèse, & ce nom a été enfin communiqué au territoire de chaque évêque soûmis à un métropolitain; de sorte que le terme de diocèse a été pris pour le spirituel en trois sens différens, d'abord pour un patriarchat ou exarcat seulement, ensuite pour une métropole, & enfin pour le territoire particulier d'un évêque.

Présentement on entend également par là le territoire de l'évêque & celui du métropolitain, comme on le voit dans le canon nullus 3. causâ 2. quest. 2.

Le concile de Constantinople tenu en 381, défend aux évêques, qui sont hors de leur diocèse, de rien entreprendre dans les églises qui sont hors leurs limites, & de ne point confondre ni mêler les églises.

Le métropolitain ne peut même, sous prétexte de la primauté qu'il a sur ses suffragans, rien entreprendre dans leur diocèse, ce rang ne lui ayant été donné que pour l'ordre qui se doit observer dans l'assemblée des évêques de la province; & cette assemblée peut seule corriger les fautes qui seroient échappées à un des évêques de la province: c'est ce que portent les decrets des conciles de Sardes, & les second & troisieme conciles de Carthage. Celui d'Ephese dit aussi la même chose; & le premier concile de Tours ajoute que celui qui feroit au contraire sera déposé de sa charge. Martin, évêque de Bracare, en son livre des conciles Grecs, rapporte un chapitre, snivant lequel, ce que l'évêque fait hors de son diocèse est nul. Bede rapporte la même chose d'un concile tenu en Angleterre en 670 sous le regne d'Egfredus; l'évêque de Nicée fut accusé de cette faute au concile de Chalcédoine tenu sous Valentinien III & Marcien II; ce fut aussi l'un des chefs de la condamnation prononcée par Félix évêque de Rome, contre Acace schismatique.

Au surplus la division de l'église soit en diocèses ordinaires ou en diocèses métropolitains, n'a jamais donné atteinte à l'unité de l'église; ces divisions n'étant que pour mettre plus d'erdre dans le gouvernement spirituel.

Présentement par le terme de diocèse on n'entend plus que le territoire d'un évêque ou archevêque, considéré comme évêque seulement; le ressort du métropolitain s'appelle métropole, & celui du primat s'appelle primatie. Le métropolitain n'a plus le pouvoir de visiter le diocèse de ses suffragans, il n'a que le ressort en cas d'appel.

Quoique pour la division des diocèses on ait originairement suivi celle des provinces, on n'a pas depuis toûjours observé la même chose; & les changemens qui arrivent par rapport à la division des provinces pour le gouvernerment temporel, n'en font aucun pour la division des diocèses.

Chaque diocèse est ordinairement divisé en plusieurs archidiaconés, & chaque archidiaconé en plusieurs doyennés.

L'évêque n'a ordinairement qu'un official, à moins que son diocèse ne soit situé en divers parlemens, ou en partie sous une domination étrangere; dans ces cas il doit avoir un official dans le territoire de chaque parlement ou de chaque souveraineté.

Le clergé de chaque diocèse nomme un syndic pour stipuler les intérêts aux assemblées diocésaines. (A)

DIOCLEIDES ou DIOCLIES (Page 4:1013)

* DIOCLEIDES ou DIOCLIES, adj. pris substantivement, fêtes célébrées en Grece en l'honneur de Dioclès, un de ses héros.

DIOCLÉTIENNE (Page 4:1013)

* DIOCLÉTIENNE, (Epoque) Histoire moderne, cette ere qu'on appelle aussi celle des martyrs, a commencé sous Dioclétien; sa premiere année tombe sur le vingt - neuvieme Août de la période julienne. Les Ethiopiens qui la suivent & qui en appellent les années années de grace, en ont formé un cycle de 534 ans, dont la premiere année a été la premiere des années de grace; la seconde année, la seconde des années de grace, & ainsi de suite jusqu'à 534; au bout de ce nombre, ils ont compté la premiere année du second cycle des années de grace; la seconde année du second cycle des années de grace; la troisieme année du second cycle des années de grace, &c. d'où l'on voit que le nombre des cycles dioclétiens écoulés étant donné avec le nombre des années de grace écoulées du cycle courant, on peut facilement rapporter l'année de l'époque dioclétienne à telle autre ere qu'on le jugera à propos.

DIOIS (Page 4:1013)

DIOIS, (le) Géogr. mod. contrée du Dauphiné en France; elle est située entre le Grésivaudan, le Gapençois, & le Valentinois. Die en est la capitale.

DIONÉ (Page 4:1013)

* DIONÉ, s. f. (Myth.) déesse du Paganisme; elle est fille de l'Ocean & de Thétis, & mere de Vénus qu'elle eut de Jupiter. C'est entre les bras de Dioné que Vénus se précipita toute en pleurs, lorsque Diomede lui eut éfleuré la peau de la main àtravers la gase legere qu'elle tenoit étendue sur son fils Enée, & contre laquelle tous les traits de l'armée des Grecs venoient s'amortir: cet endroit est un des plus beaux morceaux de l'Iliade; & il n'y a guere de poëte à qui il ne pût faire tomber la plume des mains.

DIONYSIENNES (Page 4:1013)

DIONYSIENNES, adj. (Hist. anc. myth.) fêtes solennelles célébrées par les anciens en l'honneur de Baccbus. Ce mot vient du nom grec de Bacchus; lequel vient lui - même de DIOS2, génitif de STEU/S2, Jupiter, & de Nysa, ville d'Egypte sur les frontieres de l'Arabie, où l'on dit que Bacchus fut élevé par les nymphes.

Les Dionysiennes sont les mêmes fêtes que les Orgies appellées chez les Romains Bacchanalia & Liberalia.

Il y avoit plusieurs fêtes que l'on appelloit dionysienne, dionysia, sur - tout deux; la premiere étoit l'ancienne, probablement la même que la grande dionysienne, que l'on appelloit aussi par excellence dionysienne, sans rien ajouter, comme étant celle de toutes les fêtes de Bacchus que l'on célébroit le plus chez les Athéniens sur le mont Elapheboli: la seconde étoit la nouvelle, probablement la même que la petite dionysienne; elle se célébroit en autonne comme pour servir de préparation à la grande.

On voyoit dans ces fêtes des femmes échevelées le thyrse en main courant çà & là comme des furieuses, des hommes travestis en satyres, pans & silenes. Chacune avoit des singularités qui les distinguoient, mais un point fixe d'uniformité, c'étoit la licence & la débauche. Voyez Bacchanales & Bacchantes. Chambers. (G)

DIONYSIUS ou DYONISUS (Page 4:1013)

* DIONYSIUS ou DYONISUS, s. m. nom formé de DI/OS2 & de Nysa; on le donna à Bacchus, parce qu'il passoit pour fils de Jupiter & pour avoir été nourri à Nysa. Voyez ci - dessus l'article Dionysiennes.

DIOPHANTE (Page 4:1013)

DIOPHANTE, (Problèmes ou questions de) On appelle ainsi certaines questions sur les nombres quarrés, cubes, les triangles rectangles, &c. du genre de celles qui ont été examinées & résolues autrefois par Diophante, mathématicien d'Alexandrie, qu'on croit avoir vêcu vers le troisieme siecle. Nous avons son ouvrage qui a été commenté & publié à Paris en 1621, par Bachet de Meziriac; il y a une autre édition faite en 1670, avec des observations de M. Fermat sur quelques - unes des questions de Diophante. Dans ces questions il s'agit de trouver des nombres commensurables qui satisfassent à des problèmes in<pb-> [p. 1014] déterminés, auxquels satisferoient une infinité de nombres incommensurables. Par exemple, on prop de trouver un triangle rectangle dont les côtés x, y, z, soient exprimés par des nombres commensurables. Il est certain qu'on aura en général x x + y y = z z, z étant supposée l'hypothenuse. Voy. Hypothenuse. Mais on voit aussi que l'on peut prendre x & y, tels que z soit un incommensurable; car si, par exemple, x = 1 & y = 2, on aura [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Or il s'agit de déterminer x & y à être tels, que non seulement x & y, mais encore z soient des nombres commensurables. De même soit proposé de partager un nombre quarré a2 en deux autres nombres qui soient aussi quarrés, & ainsi des autres. Voilà ce qu'on appelle les questions de Diophante.

L'art de résoudre ces sortes de questions consiste à employer & à manier tellement les inconnues ou l'inconnue, que le quarré & les plus hautes puissances de cette inconnue disparoissent de l'équation, & qu'il ne reste que l'inconnue élevée au premier degré, au moyen de quoi on résout cette équation sans avoir recours aux incommensurables. Donnons - en un exemple sur les triangles rectangles en nombres. On propose de trouver x, y, z, telles que x x + y y = z z: soit supposé z = x + u, on aura x x + y y = x x + 2 x u + u u; d'où l'on voit qu'on peut faire disparoître x x, & qu'on aura [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; donc prenant y & u pour tout ce qu'on voudra, on trouvera que les côtés du triangle sont y, [omission: formula; to see, consult fac-similé version], & l'hypothenuse [omission: formula; to see, consult fac-similé version]: par exemple, soit y = 3, u = 1, on aura [omission: formula; to see, consult fac-similé version], & [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Ainsi 3, 4, sont les deux côtés du triangle, & 5 l'hypothenuse. On voit aisément que ce problème a une infinité de solutions.

Autre problème. Soit proposé de trouver une quantité x, telle que a + b x + x x soit un quarré, on fera de même a + b x + x x égale au quarré de x + z, & on aura a + b x = 2 x z + z z; donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Ainsi prenant z pour tout ce qu'on vondra, on aura x.

Autre. Soit proposé de partager un nombre a2 + b2, composé de deux quarrés en deux autres quarrés; soit s x - a, l'un des nombres cherchés, & r x - b l'autre, s & r étant des coefficiens indéterminés, on aura a2 + b2 = s2 x2 - 2 s x a + a2 + r2 x2 - 2 r x b + b b; donc s2 x - 2 s a + r2 x<-> 2 r b = 0; donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Ainsi prenant pour r & s tel nombre qu'on voudra, on aura x.

Autre. Soit proposé de trouver x, telle que a a <-> x x soit un quarré. Je fais [omission: formula; to see, consult fac-similé version], & j'ai a a - x x = a - x2 z z, & divisant par a - x, j'ai a + x = a z - x z; donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Ainsi prenant pour z tout ce qu'on voudra, on aura x.

Voilà, ce me semble, un nombre suffisant d'exemples pour donner dans un ouvrage tel que l'Encyclopédie, l'idée des problèmes de Diophante. Ceux qui voudront étudier plus à fond cette matiere, la trouveront très - bien traitée dans les élémens d'Algebre de Saunderson, in - 4°. Cambridge 1740, liv. Vl. t. II. M. Euler dans différens volumes des mémoires de Petersbourg, a donné aussi d'une maniere très savante la solution de plusieurs problèmes du genre de ceux de Diophante.

Remarquons en passant que cette méthode de réduire à des quantités rationnelles les quantités irrationnelles, est fort utile dans le calcul intégral, pour réduire une différentielle donnée en fraction rationnelle. Voyez Calcul Intégral, Fraction rationnelle

En effet soit donné [omission: formula; to see, consult fac-similé version], on transformera cette quantité en fraction rationnelle en supposant comme ci - dessus [omission: formula; to see, consult fac-similé version]: on transformeroit de même [omission: formula; to see, consult fac-similé version], en supposant que p - x est un facteur de a + b x - x x, & faisant [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Voyez le mémoire que j'ai donné sur ce sujet dans le volume de l'académie de Berlin, pour l'année 1746. Voyez aussi le traité du calcul intégral de M. de Bougainville le jeune, I. part. chap. des transformations des différentielles.

« L'ouvrage de Diophante est, dit M. Saunderson, le premier ouvrage d'Algebre que nous trouvions dans l'antiquité. Ce n'est pas qu'il soit l'inventeur de cet art; car outre qu'on trouve quelques traces dans des auteurs plus anciens, Diophante ne donne point dans son ouvrage les regles de l'Algebre: il traite cette science comme déjà connue ».

M. Saunderson fait ensuite un grand éloge de la sagacité que Diophante a montrée dans la solution des problèmes qui ont retenu son nom. Il ajoûte que du tems de Diophante, on ne connoissoit point encore la méthode de nommer par des lettres les nombres connus, comme on fait les nombres inconnus, ni la méthode d'introduire plusieurs lettres pour désigner plusieurs quantités inconnues différentes; il reconnoît que faute de cet avantage, on trouve quelquefois dans les solutions de Diophante un peu de confusion. Nous n'examinerons point ici si ce qu'on trouve dans l'ouvrage de Diophante peut être regardé comme de l'Algebre; & supposé que c'en soit en effet, jusqu'où les anciens paroissent avoir poussé cette science. C'est une question qui nous conduiroit trop loin, qui n'appartient qu'indirectement à cet article, & que nous pourrons avoir occasion de traiter ailleurs. Voyez Algebre & Mathématiques. (O)

DIOPTRE (Page 4:1014)

DIOPTRE, s. m. (Chirurgie.) instrument qui sert à dilater la matrice ou l'anus, afin d'examiner les maladies de ces parties. On l'appelle aussi speculum & dilatatoire. V. Speculum & Dilatatoire. (Y)

DIOPTRIQUE (Page 4:1014)

DIOPTRIQUE, s. f. (Ordre encycl. Entendement, Raison, Philos. ou Science, Science de la Nature, Mathèmatiques mixtes, Optique en général, Dioptrique.) est la science de la vision qui se fait par des rayons rompus, c'est - à - dire par des rayons qui passant d'un milieu dans un autre, comme du verre dans l'air ou dans l'eau, se brisent à leur passage, & changent de direction. On appelle aussi cette science anaclasti que. Ce mot qui vient du grec, signifie science des réfractions. Voyez Anaclastique & Vision.

Le mot Dioptrique tire son origine aussi du grec, & est composé de DI/A, per, au - travers, & O)/SOMAI, je vois.

La Dioptrique, prise dans un sens plus étendu, est la troisieme partie de l'Optique, dont l'objet est de considérer & d'expliquer les effets de la réfraction de la lumiere, lorsqu'elle passe par différens milieux: tels que l'air, l'eau, le verre, & sur - tout les lentilles. Voyez Optique.

Ainsi on peut distinguer deux parties dans la Dioptrique; l'une considere indépendamment de la vision, les propriétés de la lumiere, lorsqu'elle traverse les corps transparens, & la maniere dont les rayons se brisent & s'écartent, ou s'approchent mutuellement; l'autre examine l'effet de ces rayons sur les yeux, & les phénomenes qui doivent en résulter par rapport à la vision.

M. Descartes a donne un traité de Dioptrique, qui est un de ses meilleurs ouvrages. On trouve dans le recueil des oeuvres de M. Huyghens, un traité de Dioptrique assez étendu. Barrow a traité aussi fort au long de cette partie de l'Optique, dans ses lectiones Optica; aussi bien que M. Newton, dans un ouvrage

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