"933"> B D est la plus grande diagonale, & A C la plus petite: du point A de l'angle obtus D A B, abbaissez une perpendiculaire A E sur le côté C D; & du point B, une autre perpendiculaire B F sur le côté D C: alors les triangles A D E, B C F, sont égaux & semblables, puisque A D est égal à B C, & que les angles A D E, B C F, aussi bien que A E D, B F C, sont aussi égaux; par conséquent D E est égal à C F. Maintenant (par la 12e proposition d'Euclide, liv. Il.) dans le triangle B D C obtus - angle, le quarré du côté B D est égal à la somme des quarrés de B C & C D, & en outre, au double du rectangle de C F par C D; & par la treizieme du livre II. dans le triangle D A C, le quarré du côté A C est égal à la somme des quarrés de A D & C D, en ôtant le double du rectangle du même côté C D par D E=C F: ainsi ce défaut étant précisément compensé par le premier excès, la somme des quarrés des deux diagonales est égale à la somme des quarrés des quatre côtés, C Q F D.

Remarquez que cette démonstration suppose la fameuse quarante - septieme proposition d'Euclide, & qu'ainsi pour en déduire cette proposition, il faut se passer de cette quarante - septieme: autrement on donneroit dans un cercle vicieux. Ceux donc qui prétendroient, en conséquence de la démonstration ci - dessus, que la quarante - septieme n'est qu'un corollaire de celle - ci, se tromperoient; elle en est un cas, mais non un corollaire.

Ainsi dans tout rhombe ou losange connoissant un côté & une diagonale, on connoîtra pareillement l'autre diagonale: car comme les quatre côtés sont égaux, en ôtant le quarré de la diagonale donnée du quadruple du quarré du côté donné, le reste est le quarré de la diagonale cherchée.

Cette proposition est aussi d'un grand usage dans la théorie des mouvemens composés: car dans un parallélogramme obliquangle, la plus grande diagonale étant la soûtendante d'un angle obtus, & la plus petite d'un angle aigu, qui est le complément du premier; la pius grande diagonale sera d'autant plus grande, & la plus petite sera d'autant plus petite, que l'angle obtus sera plus grand: le sorte que si l'on conçoit que l'angle obtus croisse jusqu'à devenir infiniment grand par rapport à l'angle aigu, ou ce qui revient au même, si les deux côtés contigus du parallélogramme sont étendus directement bout à bout en ligne droite, la grande diagonale devient la somme des deux côtés, & la plus petite s'anéantit. Maintenant deux côtés contigus d'un parallélogramme étant connus avec l'angle qu'ils renferment, il est aisé de trouver en nombre la soûtendante de cet angle, c'est - à - dire une des diagonales du parallélogramme: quand cela est fait, la proposition donne l'autre. La seconde diagonale ainsi trouvée, est la ligne que décriroit un corps poussé en même tems par deux forces, qui auroient entre elles le même rapport que les côtés contigus, qui désignent les directions suivant lesquelles ces forces agissent: le corps décriroit cette diagonale en même tems qu'il parcourroit l'un ou l'autre des deux côtés contigus, s'il n'étoit poussé que par la force qui correspond à chaque côté: c'est - là un des grands usages de cette proposition; car le rapport de deux forces, & l'angle qu'elles font, étant donnés, on a besoin quelquefois de déterminer en nombres la ligne qu'un corps poussé par ces deux forces décriroit dans un certain tems. Voyez Composition & Mouvement.

Les côtés d'une figure rectiligne, comme A B, A E, C D, D E (figure 26.), excepté B C; & les angles A, E, D, o, y, excepté B, C, étant donnés, trouver les diagonales.

Dans le triangle A B E, les côtés A B & A E étant donnés, l'angle E se trouve aisément par la Trigonométrie, & ensuite la diagonale B E: on résout de la même maniere le triangle B C D, & l'on détermine la diagonale B D.

Comme les ichnographies ou les plans se font plus commodément lorsque l'on a les côtés & les diagonales, l'usage de ce problème est de quelque importance en planimétrie, particulierement à ceux qui veulent faire un ouvrage exact, quoiqu'il leur en coûte du calcul. Voyez Ichnographie, &c. (E)

DIAGRAMME (Page 4:933)

DIAGRAMME, s. m. en Géométrie; c'est une figure ou une construction de lignes, destinée à l'explication ou à la démonstration d'une proposition. Voyez Figure.

Ce mot est plus d'usage en latin, diagramma, qu'en françois; on se sert simplement du mot de figure. (O)

Diagramme (Page 4:933)

Diagramme, dans la Musique ancienne, étoit ce que nous appellons aujourd'hui, échelle, gamme, système. Voyez ces mots. (S)

DIAGREDE (Page 4:933)

DIAGREDE, s. m. (Pharm.) c'estla seammonée préparée ou corrigée pour les usages de la Medecine.

Cette préparation se fait ordinairement, en faisant cuire la scammonée dans un coing, & alors on l'appelle diacrydum cydoniatum: d'autres lui font recevoir la vapeur du soufre allumé, & l'appellent diagrede soufré, diagrydium sulphuratum. Il y en a qui l'incorporent avec une quantité suffisante d'esprit de vitriol rosat pour en faire une pâte liquide, qu'on met ensuite sécher au soleil ou à un petit feu: ils appellent cette préparation diagrede rosat. Le but qu'on a dans toutes ces préparations, estde corriger la scammonée; mais on prétend qu'elle n'a pas besoin de correction, & qu'on peut l'employer dans son état naturel. Voyez Scammonée. Dictionn. de Trév. & Chambers.

DIAH ou DIAT (Page 4:933)

DIAH ou DIAT, s. m. (Hist. mod.) nom que les Arabes donnent à la peine du talion. Dans la loi mahométane le frere ou le plus proche héritier d'un homme tué par un autre, doit se porter partie contre le meurtrier, & demander son sang en réparation de celui qu'il a versé. Cette loi est conforme à celle de Moyse, selon laquelle le parent du mort, qui se déclare partie contre le meurtrier, s'appelle en hébreu gohel - dam, mot que la Vulgate a rendu par celui de redemptor sanguinis, c'est - à - dire celui qui demande le prix du sang. Avant Mahomet, dans les guerres que les tribus des Arabes faisoient entre elles, la coûtume étoit que les victorieux, pour un esclave qu'ils avoient perdu dans le combat, missent à mort un homme libre du nombre des prisonniers; & pour une femme tuée, ils égorgeoient pareillement un homme: mais leur législateur réduisit ces représailles à la loi du talion ou diah, comme il est porté par ces paroles de l'alcoran: on vous a donné le diat en ce qui regarde le meurtre, un homme libre pour un homme libre, un esclave pour un esclave. Autrefois les Turcs avoient la barbarie de massacrer presque tous les prisonniers de guerre, apparemment en conséquence de cette loi; aujourd'hui ils se contentent de les réduire en servitude & de les vendre. (G)

DIAHEXAPLE (Page 4:933)

DIAHEXAPLE, s. m. terme de Maréchal; c'est un breuvage pour les chevaux, qui a pris son nom des six ingrédiens dont il est composé; savoir d'aristoloche, de racine de gentiane, de baies de genievre, de baies de laurier, de gouttes de myrrhe, & de raclure d'yvoire. C'est un bon contre - poison, & il guérit les morsures des bêtes venimeuses, les rhumes, les consomptions, &c. (V)

DIALECTE (Page 4:933)

DIALECTE, s. douteux, (Gramm.) L'académie françoise fait ce mot masculin, & c'est l'usage le plus suivi; cependant Danet, Richelet, & l'auteur du Novitius, le font du genre féminin. Les Latins, dit ce dernier en parlant de la dialecte éolique, ont [p. 934] suivi particulierement cette dialecte. Le prote de Poitiers, dans son dictionnaire d'ortographe, fait aussi ce mot féminin, édition de 1739; mais il ajoûte, & ceci n'a pas été corrigé dans la derniere édition revûe par M. Restaut; il ajoûte, dis - je, que MM. de Port - royal soûtiennent que ce mot est féminin: cependant je ne le trouve que masculin dans la méthode greque de Port - royal, édit. de 1695, préf. pag. 17. 28. &c. S'il m'est permis de dire mon sentiment particulier, il me paroît que ce mot étant purement grec, & n'étant en usage que parmi les gens de Lettres, & seulement quand il s'agit de grec, on n'auroit dû lui donner que le genre qu'il a en grec, & c'est ce que les Latins ont fait: tum ipsa DIA/LEKTOS2 habet eam jucunditatem, ut latentes etiam numeros complexa videatur. Quintil. inst. ort. lib. IX. c. jv.

Quoi qu'il en soit du genre de ce mot, passons à son étymologie, & à ce qu'il signifie. Ce mot est composé de LE/GW, dico, & de DIA/, préposition qui entre dans la composition de plusieurs mots, & c'eft de - là que vient notre préposition inséparable di & dis: diférer, disposer, &c.

*DIA/LEKTOS2, S, H, maniere particuliere de prononcer, de parler; DIALE/GOMAI, dissero, colloquor. La dialecte n'est pas la même chose que l'idiotisme: l'idiotisme est un tour de phrase particulier, & tombe sur la phrase entiere; au lieu que la dialecte ne s'entend que d'un mot qui n'est pas tout - à - fait le même, ou qui se prononce autrement que dans la langue commune. Par exemple, le mot fille se prononce dans notre langue commune en mouillant l'l, mais le peuple de Paris prononce fi - ye, sans l; c'est ce qu'en grec on appelleroit une dialecte. Si le mot de dialecte étoit en usage parmi nous, nous pourrions dire que nous avons la dialecte picarde, la champenoise; mais le gascon, le basque, le languedocien, le provençal, ne sont pas des dialectes: ce sont autant de langages particuliers dont le françois n'est pas la langue commune, comme il l'est en Normandie, en Picardie & en Champagne.

Ainsi en grec les dialectes sont les différences particulieres qu'il y a entre les mots, relativement à la langue commune ou principale. Par exemple, selon la langue commune on dit E)GW\, les Attiques disoient E=GWGE; mais ce détail regarde les grammaires greques.

La méthode greque de Port - royal, après chaque partie ou discours, nom, pronom, verbe, &c. ajoûte les éclaircissemens les plus utiles sur les dialectes. On trouve à la fin de la grammaire de Clénard, une douzaine de vers techniques très - instructifs touchant les dialectes. On peut voir aussi le traité de Joannes Grammaticus, de dialectis.

L'usage de ces dialectes étoit autorisé dans la langue commune, & étoit d'un grand service pour le nombre, selon Quintilien. Il n'y a rien de semblable parmi nous, & nous aurions été fort choqués de trouver dans la Henriade des mots françois habillés à la normande, ou à la picarde, ou à la champenoise; au lieu qu'Homere s'est attiré tous les suffrages en parlant dans un seul vers les quatre dialectes différentes, & de plus la langue commune, Les quatre dialectes sont l'attique, qui étoit en usage à Athenes; l'ionique, qui étoit usitee dans l'Ionie, ancien nom propre d'une contrée de l'Asie mineure, dont res villes principales étoient Milet, Ephese, Smyrne, &c. La troisieme dialecte étoit la dorique, en usage parmi un peuple de Grece qu'on appelloit les Doriens, & qui fut dispersé en différentes contrées. Enfin la quatrieme dialecte c'est l'éolique: les Éoliens étoient un peuple de la Grece, qui passerent dans une contrée de l'Asie mineure, qui de leur nom fut appellée Éolie. Cette dialecte est celle qui a été le plus particulierement suivie par les Latins. On trouve dans Homere ces quatre dialectes, & la langue commune: l'attique est plus particulierement dans Xénophon & dans Thucydide; Hérodote & Hippocrate employent souvent l'ionique; Pindare & Théocrite se servent de la dorique; Sapho & Alcée de l'éolique, qui se trouve aussi dans Théocrite & dans Pindare: c'est ainsi que par rapport à l'italien, le bergamasque, le vénitien, le polonois, le toscan & le romain pourroient être regardés comme autant de dialectes. (F)

DIALECTIQUE (Page 4:934)

DIALECTIQUE, s. f. (Philosophie.) l'art de raisonner & de dilputer avec justesse.

Ce mot vient du grec DIALE/GOMAI, je discours, qui est formé de DIA\, & LE/GW, dico, je dis.

Zénon d'Elée a été le premier qui a découvert la suite naturelle des principes & des conclusions que l'on observe en raisonnant; il en fit un art en forme de dialogue, qui fut pour cette raison appellé dialectique. Voyez Raisonnement; voyez aussi l'art. Logique.

La dialectique des anciens est ordinairement divisée en plusieurs especes: la premere fut celle de Zénon d'Elée, appellée éléatique, eleatica; elle se divisoit en trois, savoir, la dialectique des conséquences, celle des conversations, & celle des disputes, consècutionum, collocutionum & contentionum. La premiere consistoit dans les regles qui apprennent à tirer des conclusions; la seconde dans l'art du dialogue, qui devint d'un usage si universel en Philosophie, que tout raisonnement s'appelloit une interrogation. Les Philosophes alors laissant le syllogisme, ne firent plus usage que du dialogue; c'étoit au répondant à conclure & à discourir, en conséquence des différentes concessions qu'on lui avoit faites. La derniere partie de la dialectique de Zenon, *ERISTI/KH, étoit contentieuse, ou l'art de disputer & de contredire, quoiqu'il y ait des auteurs, & en particulier Laërce, qui attribuent cette partie à Protagoras, un des disciples de Zénon. Voyez Dialogue & Dispute.

La seconde est la dialectique mégarienne, dialectica megarica, dont Euclide est auteur; non pas Euclide le mathématicien, mais un autre Euclide de Mégare. Il s'attacha beaucoup à la méthode de Zenon & de Protagoras, quoiqu'il y ait deux choses qui le caractérisent; en premier lieu il attaqua les démonstrations des autres, non par des assertions, mais par des conclusions: il n'alioit que par inductions, de conséquence en conséquence.

En second lieu, Euclide ne faisoit jamais usage des argumens qui tirent leur force de quelque comparaison ou ressemblance; il lès croyoit de nulle valeur.

Après lui vint Eubulide, auquel on attribue l'invention dangereuse de l'art du sophisme. De son tems on divisoit cet art en plusieurs especes, comme mentiens, fallens, electra, obvelata, acervalis, cornvta, & calva. Voyez Sophisme.

La troisieme est la dialectique de Platon, qu'il propose comme une espece d'analyse pour diriger l'esprit humain, en divisant, en définissant, & en remontant à la premiere vérité ou au premier principe; Platon faisoit usage de cette analyse pour expliquer les choses sensibles, mais toûjours dans la vûe de revcnir à la premiere vérité, à laquelle seule il pouvoit s'arrêter. Telle est l'idée de l'analyse de Platon. Voyez Analyse, Platonisme, Académie , &c.

La quatrieme est la dialectique d'Aristote, qui contient la doctrine des simples mots, exposée dans ses livres des prédicamens; la doctrine des propositions, dans ses livres de interpretatione; & celle des différentes especes de syllogisme, dans ses livres des ana -

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