"823"> vius, comme l'on sait, a réduit en syllogisme la premiere proposition d'Euclide:d'autres ont mis sous une forme syllogistique les six premiers livres d'Euclide; & d'autres enfin en ont fait aut pour toute l'Arithmétique.

Cependant bien des gens, même parmi les Mathématiciens, s'imaginent ordinairement que les démonstrations mathématiques ont des lois fort différentes de celles des syllogismes; mais l'opinion contraire est soûtenue avec raison par des auteurs du premier ordre. M. Leibnitz dit qu'une démonstration pour être bonne, doit être conforme aux regles de la Logique: & Wallis avoue que tout ce qu'on démontre dans les Mathématiques peut toûjours se réduire en un ou plusieurs syllogismes: l'illustre M. Huyghens remarque aussi que les paralogismes où l'on tombe dans les démonstrations, viennent souvent de ce qu'on manque à y observer les regles syllogistiques. Au reste, il ne faut pas conclure que la forme syllogistique doive être toujours employée dans les démonstrations de Géométrie: la forme enthymématique est plus commode, plus courte, & souvent plus claire.

Un problème est composé de trois parties: la proposition, la résolution, & la démonstration.

Dans la proposition, on expose ce qu'il faut prouver. Voyez Proposition.

Dans la résolution, on expose en détail & par ordre les différens pas qu'il faut faire pour arriver à ce que l'on cherche. Voyez Resolution.

Enfin, dans la démonstration, on prouve que les choses étant données telles qu'elles sont dans la proposition, on a trouvé ce que l'on demandoit. Aussi on peut souvent changer un problème démontré en théorème, en prenant la résolution pour hypothese, & la proposition pour these. Car tous les probsèmes qui peuvent être démontrés, ont cette propriété, que la chose prescrite dans la résolution étant faite, la chose demandée est faite aussi. Voyez Problème.

Les Philosophes de l'école divisent les démonstrations en deux especes: les unes qu'ils appellent propter quod, & dans lesquelles on prouve un effet par la cause prochaine; comme quand on prouve que la lune est éclipsée par l'interposition de la terre entre cette planete & le soleil: les autres qu'ils nomment quia, & dans lesquelies on prouve une cause par son effet éloigné; comme. quand on prouve que le feu est chaud, parce qu'il brûle; ou que les planetes ne respirent point, parce que ce ne sont point des animaux; distinction & nomenclature frivole.

Démonstration affirmative (Page 4:823)

Démonstration affirmative, est celle où on procede par une suite de propositions affirmatives & évidentes qui dépendent l'une de l'autre, pour arriver à la chose qu'on doit démontrer.

Démonstration apagogique (Page 4:823)

Démonstration apagogique, est celle où l'on ne prouve point une chose directement, mais par l'absurdité & l'impossibilité qu'il y auroit de la nier. On l'appelle aussi pour cette raison, réduction à l'impossible, ou à l'absurde. C'est de cette maniere qu'on démontre en Mathématique toutes les propositions qui regardent les incommensurables, & la plûpart des propositions converses. Voyez Incommensurable & Converse.

Démonstration géométrique (Page 4:823)

Démonstration géométrique, est celle qui est appuyée sur des propositions géométriques. Voyez Géométrique.

Démonstration méchanique (Page 4:823)

Démonstration méchanique, est celle où les raisonnemens sont appuyés sur les regles des Méchaniques. Voyez Méchanique. Chambers.

Démonstration (Page 4:823)

Démonstration à priòri, disent les Scholastiques, est celle dans laquelle on prouve un effet par sa cause, soit prochaine, soit éloignée, ou dans la quelle une conclusion est prouvée par quelque chose qui la précede, soit comme cause, soit comme antécédent seulement.

Démonstration (Page 4:823)

Démonstration à posteriori, est celle dans laquelle une cause est prouvée par ses effets, ou dans laquelle une conclusion est prouvée par quelque chose qui lui est postérieure, soit comme effet, soit comme conséquent seulement. Proprement démonstration à priori est une démonstration directe, tirée de la nature de la chose qu'on veut prouver; démonstration à posteriori, est une démonstration indirecte, tirée de quelque circonstance étrangere, ou propriété secondaire. Ainsi démontrer qu'il y a un Dieu, en faisant attention à la nature de l'Etre infiniment parfait & à ses attributs. est démontrer l'existence de Dieu à priori, ou par des raisonnemens tirés de la nature même du sujet: démontrer l'existence de Dieu par l'existence du monde & de l'univers, c'est la démontrer à posteriori; cette derniere espece de preuve est celle qui est le plus généralement admise. Les Philosophes, & même les Théologiens sont partagés sur les démonstrations à priori, & quelques - uns même les rejettent: toutes ces démonstrations, disent - ils, supposent l'idée de l'infini, qui n'est pas fort claire. Quoi qu'il en soit, peu importe que l'on soit partagé sur quelques preuves de cette vérité, pourvû qu'on l'admette. Au fond, les preuves sensibles en ce genre sont les meilleures. Aux yeux du peuple, & même du philosophe, un insecte prouve plus un Dieu que tous les raisonnemens métaphysiques; & aux yeux du même philosophe, les lois générales de la nature prouvent encore mieux l'existence de Dieu qu'un insecte: lois simples qui dérivent de la forme même imprimée par l'Être suprême à la matiere, qui ne changent jamais, & en vertu desquelles l'univers est assujetti à un méchanisme uniforme & reglé, résultant du premier mouvement que lui a donné l'intelligence souveraine. Voyez Cosmologie.

Dans les sciences naturelles (car je ne parle point ici des objets de la foi) il n'y a que les Mathématiques dont l'objet soit absolument susceptible de démonstration; cela vient de la simplicité de cet objet, & des hypotheses sous lesquelles on le considere. V. Demande. Dans les autres sciences, les preuves sont ou purement conjecturales, ou en partie démonstrations & en partie conjectures: par exemple, en Physique on a des dmonstrations de la cause de l'arc - en - ciel, & on n'a que des conjectures sur la cause de la lumiere. C'est que dans presque toutes les Sciences les premieres causes sont inconnues, & les premiers principes obscurs; il n'y a de clarté que dans les effets & les conséquences qu'on en tire.

C'est bien pis encore en Métaphysique, où à l'exception de quelques vérités primordiales, tout est obscur & sujet à dispute. Cependant on a vû des auteurs employer dans ces matieres la forme géométrique, comme si cette forme rendoit plus certain ce qui ne l'est pas. Tel est le livre de l'action de Dieu surles créatures, où l'on voit les termes de Géométrie à toutes les pages; on est étonné que l'auteur n'y ait pas mis des figures. Pour juger de la force de ces prétendues démonstrations, on n'a qu'à lire l'article Degré, & le traité des systèmes de M. l'abbé de Condillac. Parmi ces démonstrations, l'auteur employe le temoignage de Virgile, & de quelques autres auteurs anciens, comme si ces écrivains étoient des peres de l'Eglise. Voyez Application. (O)

Démonstration (Page 4:823)

Démonstration, s. f. (Med.) Ce terme est aussi en usage parmi les Medecins, qui prétendent que les principes de leur science sont susceptibles de démonstration, c'est - à - dire que l'on peut en établir la vérité par des preuves certaines, évidentes & indu<pb-> [p. 824] bitables, tout comme de ceux des autres sciences physico - mathématiques.

« En effet, pour en être persuadé, dit M. Bouillet dans son supplément aux élémens de la Medecine pratique, il n'y a qu'à examiner sur quoi la Medecine est principalement fondée. On doit mettre au nombre des principes fondamentaux de cette science, tout ce que l'Anatomie aidée de la Géométrie, des Méchaniques, de l'Hydrodynamique, &c. nous a appris sur la structure, la situation, les liaisons, les mouvemens & l'usage des parties du corps humain; tout ce que des observations exactes & de mûres réflexions nous ont fait découvrir des fonctions vitales, animales & naturelles, soit dans l'état de santé, soit dans l'état de maladie; tout ce que l'ouverture des cadavres nous a fait connoître de l'altération des humeurs & des parties solides, causée par les maladies; enfin tout ce qu'une longue expérience & des essais réitérés nous ont prouvé des propriétés de certains remedes.

On doit encore regarder comme des principes de l'art de guérir, la connoissance des signes par lesquels on distingue une maladie d'avec une autre, on en spécifie le caractere, on en découvre les causes, on en prédit l'évenement.

On ne sauroit aussi disconvenir que les indications ou les raisons d'agir, que les Medecins tirent de la connoissance des fonctions, du caractere de chaque maladie, de ses causes, de ses symptomes, ne soient des regles sûres & constantes.

Enfin tout ce qu'on vient de rapporter, doit passer pour de véritables principes dans l'esprit de ceux qui savent que la plûpart des sciences n'en ont guere d'autres que ceux que les sens, l'expérience & le raisonnement ont fait découvrir ». Voyez Medecine, Principe. (a)

DÉMONTER (Page 4:824)

* DÉMONTER, v. act. dans les Arts méchan. c'est desassembler les parties d'une machine: ainsi, chez les Rubaniers, démonter se dit lorsqu'on est obligé de dépasser un patron pour en passer un autre, & généralement quand il faut changer considérablement le métier pour quelqu'autre ouvrage, & ainsi des autres occasions, qui sont sans nombre. Nous remarquerons seulement qu'on démonte une partie, comme on démonte le tout: on démonte l'aiguille d'une montre, comme toute la montre.

Démonter (Page 4:824)

Démonter, dans l'Art militaire, c'est desarçonner ou faire mettre pié à terre; ainsi démonter la cavalerie, les dragons ou autres troupes temblables, c'est leur faire mettre pié à terre. (Q)

Démonter le canon (Page 4:824)

Démonter le canon, c'est briser les affuts, les roues, les aissieux ou toute autre cnose, pour le mettre hors d'état de servir. Voyez Canon, &c.

On dit aussi que des chevaux sont démontés, lorsqu'ils sont rendus incapables de service. Chambers. (Q)

Démonter un gouvernail (Page 4:824)

Démonter un gouvernail, (Marine.) c'est l'ôter de l'arriere du vaisseau, où il étoit attaché. Voyez Monter. (Z)

DÉMOUVOIR (Page 4:824)

DÉMOUVOIR, v. act. (Jurispr.) signifie detourner quelqu'un de faire une chose, l'engager à se déporter d'une demande ou prétention. (A)

DENAIN (Page 4:824)

DENAIN, (Géog. mod.) village de France sis dans les Pays - bas, sur l'Escaut: il est célebre par la victoire que le maréchal duc de Villars remporta en 1712. Long. 21. 3. lat. 50. 20.

DENAT (Page 4:824)

DENAT, (Géog. mod.) petite ville de France au diocèse d'Alby dans le Languedoc, sur l Assore, à trois lieues d'Alby.

DENATES (Page 4:824)

DENATES, s. m. pl. (Mythol.) dieux doneiques, que l'on appelle plus fréquemment Péas. Voyez Pénates.

Denys d'Halicarnasse, l. I. où il parle des dieux Pénates, dit que l'historien Timée a écrit que la figure, statue ou l'effigie des dieux Pénates, n'étoit autre chose que des bâtons de cuivre ou de fer courbés, & un vase troyen de terre cuite; & que c'estlà tout ce qu'Enée apporta de Troye. Mais il dit avoir vû un temple à Rome, pres de la grande place, où ces dieux étoient représentés assis, sous la forme de deux jeunes hommes, ayant chacun un dard en main; qu'au reste l'inscription étoit Denates, parce que les anciens, avant l'invention de la lettre P, se servoient de la lettre D. Tel est le récit de l'historien des antiquités romaines, qui pourroit bien s'être trompé: souvent la queue du P est si petite sur les médailles, qu'il n'y a nulle différence entre cette lettre & un D. La même chose pourroit bien être de l'inscription qu'avoit vûe Denys d'Halicarnasse; car que les anciens habitans de l'Italie n'eussent point de P, c'est une erreur que plusieurs noms propres qui nous restent de - cette antiquité si reculée, rétutent suffisamment; par exemple, Capys, Capetus, Picus, Pilumnus, Pallas. Les Troyens avoient aussi la même lettre, témoins les noms Palinurus, Paris, Priamus, &c. Dict. de Trév. & Chambers. (G)

DENBIGH (Page 4:824)

DENBIGH, (Géogr. mod.) ville d'Angleterre, capitale du Denbighshire, dans la principauté de Galles. Long. 13. 55. lat. 53. 13.

DENBIGHSHIRE (Page 4:824)

DENBIGHSHIRE, (Géogr. mod.) Voyez Denbigh.

DENCHÉ (Page 4:824)

DENCHÉ, adj. terme de Blason, qui a de petites dents. (V)

DENDERMONDE, ou DERMONDE (Page 4:824)

DENDERMONDE, ou DERMONDE, ou TENERMONDE, ville des Pays - bas autrichiens: elle est située au consluent de la Dendre & de l'Escaut. Long. 21. 38. lat. 51. 3.

DENDRITE (Page 4:824)

DENDRITE, (Ornytholog.) est le nom que l'on donne à différentes pierres, pour désigner certaines ramifications qui y sont marquées, & qui ressemblent en quelque sorte à des plantes ou à des arbres: on les appelle aussi pierres herborisées. Voy. Agate. (I)

DENDROPHORIE (Page 4:824)

DENDROPHORIE, subst . (Hist. anc. & Mythol.) cérémonie ancienne des Payens, qui consistoit à porter un ou plusieurs arbres pa la ville dans certa ns sacrifices, & en l'honneur de quelques dieux.

Ce mot est formé de DENDPO/N, arbre, & FE/RW, je porte.

La dendrophorie se faisoit aux sacrifices de Bacchus, à ceux de Cybele & du dieu Sylvain. Arnobe, l. I V. parle de celle qui se faisoit aux sacrifices de la mere des dieux; elle consistoit à porter un pin par la ville, que l'on plantoit ensuite, en mémoire de celui sous lequel Atys favori de la déesse, s'étoit mutilé. On couronnoit les branches de cet arbre, parce que Cybele l'avoit fait: on entouroit son tron de la ne, parce que la déesse avoit couvert de laine la poitrine d'Atys, pour la rechauffer.

On appelloit dendrophores ceux qui portoient ces arbres par la ville. Il est fait mention dans l'histoire romaine, d'une compagnie ou collége de dendrophores qui suivoit les armees. On ne sait pas trop quel étoit leur art & leur fonction. Quelques - uns disent qu'ils faisoient le bois des tentes, c'est - à - dire tout le bois qui servoit à les dresser; d'autres soûtiennent que c'étoit ceux qui fournissoient le bois nécessaire pour la construction des ouvrages & des machines de guerre.

Saumaise dans ses notes sur la vie de Caracalle par Spartien, avone que c'étoit - là le sentiment général de tous les savans de son tems; mais il soûtient avec sa modestie ordinaire qu'ils se trompent, & que les dendrophores des armées ne différoient point de ceux des acrinces dont nou venons de parler: en tout cas, la chose ne vaut pas la peine de s'en

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