"591"> une cycloïde. Une des plus importantes connoissances que l'on puisse avoir sur les courbes, consiste à mesurer exactement l'espace qu'elles renferment, ou seules, ou avec des lignes droites; & c'est ce qu'on appelle leur quadrature. Si cet espace se peut mesurer, quelle que soit la portion de la courbe qui y entre, & les ordonnées, ou les parties du diametre qui le terminent avec elle, c'est la quadrature absolue ou indéfinie, telle qu'on l'a de la parabole. Mais il arrive quelquefois que l'on ne peut quarrer que des espaces renfermés par de certaines portions de la courbe & par de certaines ordonnées, ou de certaines parties du diametre déterminées. On vit d'abord que la quadrature indéfinie de la cycloïde dépendoit de celle de son cercle générateur, & que par conséquent elle étoit impossible selon toutes les apparences. Mais M. Huyghens trouva le premier la quadrature d'un certain espace cycloïdal déterminé. M. Leibnitz ensuite trouva encore celle d'un autre espace pareillement déterminé; & l'on croyoit qu'après ces deux grands géometres, on ne trouveroit plus aucun espace quarrable dans la cycloïde. Cependant M. Bernoulli découvrit depuis dans la cycloïde une infinité d'espaces quarrables, dans lesquels sont compris, & pour ainsi dire absorbés les deux de M. Huyghens & de M. Leibnitz. C'est ainsi que la Géométrie, à mesure qu'elle est maniée par de grands génies, va presque toûjours s'élevant du particulier à l'universel, & même à l'infini. Histoire & mém. de l'acad. 1699.

M. Huyghens a démontré le premier que de quelque point ou hauteur que descende un corps pesant qui oscille autour d'un centre, par exemple, un pendule; tant que ce corps se mouvra dans une cycloïde, les tems de ses chûtes ou oscillations seront toûjours égaux entr'eux. Voici comment M. de Fontenelle essaye de faire concevoir cette propriété de la cycloïde. La nature de la cycloïde, dit - il, est telle qu'un corps qui la décrit, acquiert plus de vîtesse à mesure qu'il décrit un plus grand arc, dans la raison précise qu'il faut, pour que le tems qu'il met à décrire cet arc soit toûjours le même, queile que soit la grandeur de l'arc que le corps parcourt; & de - là vient l'égalité dans le tems, nonobstant l'inégalité des arcs, parce que la vîtesse se trouve exactement plus grande ou moindre, en même proportion que l'arc est plus grand ou plus petit.

C'est cette propriété de la cycloïde qui a fait imaginer i'horloge à pendule. M. Huyghens a donné sur ce sujet un grand ouvrage intitulé, horologium oscillatorium. Voyez la suite de cet article; voyez aussi Brachystochrone, Tautochrone, Isochrone, &c. Ceux qui voudront s'instruire dans un plus grand détail de l'histoire de la cycloïde, pourront consulter la vie de Descartes in - 4°. par M. Baillet, liv. IV. chap. xiij. xjv. xv. Il résulte de l'histoire assez étendue que cet auteur en donne:

1°. Que le premier qui a remarqué cette ligne dans la nature, mais sans en pénétrer les propriétés, a été le P. Mersenne qui lui a donné le nom de roulette.

2°. Que le premier qui en a connu la nature, & qui en a démontré l'espace, a été M. de Roberval qui l'a appellée d'un nom tiré du grec, trochoïde.

3°. Que le premier qui en a trouvé la tangente, a été M. Descartes, & presque en même tems M. de Fermat, quoique d'une maniere défectueuse; après quoi M. de Roberval en a le premier mesuré les plans & les solides, & donné le centre de gravité du plan & de ses parties.

4°. Que le premier qui l'a nommée cycloïde, a été M. de Beaugrand; que le premier qui se l'est attribuée devant le public, & qui l'a donnée au jour, a été Toricelli.

5°. Que le premier qui en a mesuré la ligne courbe & ses parties, & qui en a donné la comparaison avec la ligne droite, a été M. Wren, sans la démontrer.

6°. Que le premier qui a trouvé le centre de gravité des solides, & demi - solides de la ligne & de ses parties, tant autour de la base qu'autour de l'axe, a été M. Pascal; que le même a aussi trouvé le premier le centre de gravité de la ligne & de ses parties; la dimension & le centre de gravité des surfaces, demi - surfaces, quart - de - surfaces, &c. décrites par la ligne & par ses parties tournées autour de la base & autour de l'axe: & enfin la dimension de toutes les lignes courbes des cycloïdes allongées ou accourcies. M. Pascal publia ces propriétés de la cycloïde dans un petit livre imprimé au commencement de 1658, sous le titre de traité de la roulette, & sous le nom de A. d'Ettonville. Il est fort rare, le libraire n'en ayant tiré que 120 exemplaires. La bibliotheque des Peres de la Doctrine en possede un. Baillet, vie, de Descartes, loco citato. (O)

Application de la cycloide au pendule des horloges. M. Huyghens ayant cru que les erreurs auxquelles les horloges sont encore sujettes, naissoient des petites inégalités qui regnent entre les tems des vibrations d'un même pendule simple, lorsqu'elles sont différemment étendues; il imagina de faire osciller ce régulateur entre deux arcs de cycloïde, sa lentille décrivant par ce moyen une semblable courbe, devoit, selon lui, achever toutes ses vibrations en des tems égaux (Voyez Cycloïde), & communiquer une parfaite justesse à l'horloge: mais l'expérience & la théorie ont démontré le contraire.

Ce qu'il y eut de plus particulier dans l'erreur de M. Huyghens, c'est que tous les savans de l'Europe y resterent plus de trente années, malgré les irrégularités qu'on remarquoit tous les jours dans les pendules à cycloïde. Tantôt ils les attribuoient au peu d'attention que les artistes prenoient dans la formation de ces courbes, ce qui pouvoit en effet y avoir assez souvent part; tantôt ils s'en prenoient à la maniere dont elles étoient posées; d'autres fois les principales erreurs venoient, selon eux, de plusieurs effets physiques: enfin ils n'en purent découvrir la véritable cause, jusqu'à ce qu'un artiste intelligent, M. Sully, vint dessiller leurs yeux.

Il leur fit voir qu'à la vérité le pendule simple qui oscille dans une cycloïde, fait des vibrations parfaitement isochrones; mais que pour celui qui est appliqué aux horloges, deux causes concourant dans ses vibrations, la pesanteur & l'action continuelle de la force motrice par le moyen de l'échappement, causes dont il n'y a que la premiere qui soit proportionnelle aux arcs, l'autre ne suivant point du tout ce rapport; il est impossible que cet isochronisme ne soit pas troublé par les variations de cette derniere force. Il confirma son raisonnement par l'expérience, & fit voir qu'on pouvoit à volonté faire avancer ou retarder une pendule à cycloïde, en changeant la forme de son échappement,

Quoique la cycloïde, dans le tems où elle étoit d'usage, loin de concourir à la justesse des horloges, leur fût au contraire desavantageuse; cependaut par la découverte des échappemens à repos, faite depuis ce tems, cette courbe pouvoit leur être favorable quand elles ont des pendules courts: elle seroit aussi fort utile pour certains régulateurs qu'on pourroit peut - être découvrir, & dont la gravité seule causeroit les vibrations. Ces raisons m'ont engagé à donner ici la méthode presorite par M. Huyghens, horol. oscill. pars prima, pour former cette courbe.

La longueur de votre pendule étant donnée; sur une table aussi platte qu'il est possible, posez une regle épaisse d'un demi - pouce environ; ayez ensuite [p. 592] un cylindre de même épaisseur & d'un diametre, moiné de la longueur du pendule; prenez un fil de soie, ou si vous voulez de laiton, afin qu'il ait plus de consistance; attachez - le à la petite regle, & en un point de la circonférence du cylindre: cela fait, appliquez ce dernier contre la regle, de façon qu'il soit enveloppé par le fil, que vous développerez ensuite en faisant mouvoir le cylindre le long de la regle. Par ce moyen une petite pointe de fer que vous aurez fixé à la circonférence du cylindre, tracera une cycloïde sur la table; car la courbe décrite sera formée par le mouvement d'un point pris sur la circonférence d'un cercle ou cylindre, lequel en roulant aura appliqué toutes ses parties sur une ligne droite, savoir la regle. Ce sera donc une cycloïde.

Cette opération faite, si vous disposez des lames de laiton en telle sorte que les appliquant sur la courbe elles répondent exactement à chacun de ses points, vous aurez pour lors des cycloïdes telles que vous pouvez les desirer; si vous les attachez au point de suspension d'un pendule dans l'ordre où le point décrivant les a formées; la soie enveloppant & développant alternativement les deux courbes, fera décrire à votre lentille des arcs cycloïdaux, dans chaque point desquels la pesanteur lui imprimera des vîtesses proportionnelles à sa distance du point de repos. (T)

CYCLOMÉTRIE (Page 4:592)

CYCLOMÉTRIE, s. f. (Géom.) c'est l'art de mesurer des cercles & des cycles. Voyez Cycle & Cercle. (O)

CYCLOPÉDIE (Page 4:592)

CYCLOPÉDIE, voyez Encyclopédie.

CYCLOPÉE (Page 4:592)

* CYCLOPÉE, s. f. (Hist. anc.) danse pantomime des anciens, dont le sujet étoit un cyclope, ou plûtôt un polypheme aveugle & ennivré. Il paroît que dans cette pantomime le cyclope étoit le joüet d'autres danseurs; d'où l'on fit en Grece le proverbe, danser la cyclopée, c'est - à - dire être baloté.

CYCLOPES (Page 4:592)

* CYCLOPES, s. m. pl. (Myth.) peuples qui habiterent les premiers la Sicile avec les Lestrigons. Ils étoient enfans du ciel & de la terre, selon Hésiode; & de Neptune & d'Amphytrite, selon Euripide & Lucien. On pretend qu'ils n'avoient qu'un oeil au milieu du front, d'où ils furent appellés Cyclopes. On en fait les compagnons de Vulcain. On raconte qu'Apollon tua les plus habiles d'entre eux, pour avoir forgé le foudre dont Jupiter frappa son fils Esculape. Tout le monde sait les avantures de Polypheme avec Ulisse & Galatée. On leur donne une stature gigantesque.

CYDNUS (Page 4:592)

CYDNUS, (Géog.) riviere de Cilicie dans l'Asie mineure, qui arrosoit la ville de Tarse. Elle est fameuse dans l'Histoire ancienne par le péril que courut Alexandre, pour s'être baigné dans ses eaux qui sont très - froides; & dans l'Histoire moderne, par la mort de l'empereur Frédéric I. qui y périt en 1189, lorsqu'il passa en Asie à la tête de 150 mille hommes pour reprendre Jérusalem conquise par Saladin. Article de M. le Chevalier de Jaucourt.

CYGNE (Page 4:592)

CYGNE, s. m. cygnus mansuetus, (Hist. nat. Orn.) oiseau qui pese jusqu'à vingt livres, quand il est un peu avancé en âge. Il a quatre piés trois pouces de longueur, depuis la pointe du bec jusqu'à l'extrémité de la queue; quatre piés cinq pouces jusqu'au bout des pattes, & plus de sept piés d'envergure. Tout le corps est couvert de plumes très - fines & douces au toucher, qui sont blanches comme la neige quand le cygne est vieux; dans les jeunes, elles sont au contraire de couleur cendrée. Les tuyaux des grandes plumes des ailes sont plus gros dans le cygne privé, que dans le sauvage. Le bec est de couleur livide, & terminé par une appendice en forme d'ongle. Il y a une marque noire à côté des narines, & entre les yeux & le bec, un espace triangulaire de la même couleur, & dégarni de plumes; la base de ce triangle est du côté du bec, & la pointe du côté des yeux. Quand les cygnes sont plus avancés en âge, le bec devient rougeâtre, & l'ongle qui est à l'extrémité, prend une couleur noirâtre. Ils ont aussi à la base du bec une tumeur charnue, noire, élevée, & recourbée en - avant & en - bas. La langue est comme hérissée de petites dents; les ongles sont noirâtres, & les pattes de couleur livide, & dégarnies de plumes jusqu'au - dessus du genou.

On prétend que le cygne vit très long - tems. Il se nourrit de plantes aquatiques & d'insectes; il pond cinq ou six oeufs, qu'il couve pendant près de deux mois.

Il y a des cygnes sauvages; ils sont moins grands & moins pesans que le cygne domestique; toutes leurs plumes ne sont pas blanches, ils en ont de couleur cendrée & de rousses; la base du bec est recouverte par une peau jaune, &c. Willughby, Ornith. Rai, sinop. meth. avium. Voyez Oiseau. Le duvet du cygne sert à remplir des coussins & des oreillers; & sa peau, garnie du duvet, est préparée chez les fourreurs, & fait une fourrure fort chaude. (I)

Cygne, (Page 4:592)

Cygne, (Mat. medic.) La graisse du cygne est la partie de cet oiseau dont on se sert principalement en Medecine; elle passe pour émolliente, atténuante, & laxative: on la recommande dans les hémorrhoïdes & dans les contractions spasmodiques de la matrice; mêlée avec le vin, elle dissipe les taches de rousseur si on les en frotte.

On applique avec succès la peau de cygne sur différentes parties du corps que l'on veut préserver du froid extérieur, & dont on veut soûtenir ou augmenter la transpiration, comme dans les rhumatismes.

Cygne, (Page 4:592)

Cygne, (Astron.) constellation de l'hémisphere boréal, proche de la Lyre, de Cephée, & de Pegase. Cette constellation s'étend dans la direction de la voie lactée. Il y a près de la queue du cygne une étoile fort brillante. Voyez Lyre, Cephée, Voie lactée. (O)

Cygne, (Page 4:592)

* Cygne, (Mythol.) cet oiseau étoit consacré à Apollon. On lui croyoit un ramage très - mélodieux, mais c'étoit seulement lorsqu'il étoit sur le point de mourir. Je ne sai sur quel fondement on le regardoit comme un oiseau voluptueux; mais c'étoit à ce titre, ou peut - être à cause de la beauté de son plumage, qu'il étoit consacré à Vénus. Jupiter s'est métamorphosé en cygne en faveur de Léda. Le char de Vénus est quelquefois attelé de cygnes.

Cygne, (Page 4:592)

Cygne, (Marechallerie.) encolure de cygne. Voyez Encolure. (V)

CYLINDRE (Page 4:592)

CYLINDRE, s. m. nom que les Géometres donnent à un corps solide, terminé par trois surfaces, dont deux sont planes & paralleles, & l'autre convexe & circulaire. On peut le supposer engendré par la rotation d'un parallelogramme rectangle C B E F (Pl. Géom. fig. 56.) autour d'un de ses côtés C F, lorsque le cylindre est droit, c'est - à - dire lorsque son axe C F est perpendiculaire à sa base. Un bâton rond est un cylindre. Voyez Solide.

La surface d'un cylindre droit, sans y comprendre ses bases, est égale au rectangle fait de la hauteur du cylindre par la circonférence de sa base.

Ainsi la circonférence de la base, & par conséquent la base elle - même, étant donnée, si on multiplie l'aire de cette base par 2, & qu'on ajoûte ce produit à celui de la circonférence de la base par - la hauteur du cylindre, on aura la surface entiere du cylindre, & sa solidité sera égale au produit de la hauteur par l'aire de la base. Car il est démontré qu'un cylindre est égal à un prisme quelconque qui a même base & même hauteur, ce qui est aisé à voir; & l'on démontre aussi aisément que la solidité d'un prisme est égale au produit de sa base par sa hauteur, Donc

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