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7°. Si [omission: formula; to see, consult fac-similé version]: on construira le triangle rectangle A B C (Planc. Algebre, fig. 1.) dont le côté A B soit a, B C, b, & l'hypothenuse sera alors [omission: formula; to see, consult fac-similé version] faisant A C = m on aura [omission: formula; to see, consult fac-similé version], & par conséquent c : m = m : x.

8°. Si [omission: formula; to see, consult fac-similé version], sur A B = a (fig. 2.) on décrira un demi cercle, & l'on prendra A C = b, ce qui donnera [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; faisant donc C B = m, on aura [omission: formula; to see, consult fac-similé version], c'est - à - dire c : m = m : x.

9°. Si [omission: formula; to see, consult fac-similé version], on cherchera [omission: formula; to see, consult fac-similé version] & l'on fera [omission: formula; to see, consult fac-similé version], ce qui donnera b c + a f = b h, & par conséquent [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Trouvant alors entre A C = c (fig. 3.) & C B = d la moyenne proportionnelle [omission: formula; to see, consult fac-similé version] & faisant C E = a, on aura [omission: formula; to see, consult fac-similé version], qui étant nommée m, donnera [omission: formula; to see, consult fac-similé version]: & partant h : m = m : x.

Il est à remarquer que les constructions que nous venons de donner des trois derniers exemples, ne sont que pour plus d'élégance & de simplicité; car on pourroit les construire, & on en a déjà construit plusieurs autrement ci - dessus, n°. 3 & 5.

La construction des équations du second degré, lorsque l'inconnue est délivrée, ne demande pas d'autres regles que celles qu'on vient de donner. Qu'on ait, par exemple, x2 = a b, on en tirera [omission: formula; to see, consult fac-similé version] que l'on construit en trouvant la moyenne proportionnelle D C entre A C = a & B C = b.

Si l'équation a un second terme comme [omission: formula; to see, consult fac-similé version], qui donne [omission: formula; to see, consult fac-similé version], toute la difficulté consistera à construire [omission: formula; to see, consult fac-similé version] ou [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Pour le premier cas on fera comme dans les constructions précédentes, (fig. 1.) A B = 1/2 a & B C = b, ce qui donnera [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Dans le second on fera (figure 2.) A C = b & A B = 1/2 a, ce qui donnera [omission: formula; to see, consult fac-similé version].

Les équations du troisieme degré peuvent se construire, 1°. par l'intersection d'une ligne droite & d'un lieu du troisieme degré. Par exemple, soit x3 + a x2 - b b x + c3 = o; on construira le lieu ou la courbe E M B C F (fig. 4 Algebr.) dont l'équation soit x3 + a x2 - b b x + c3 = y, en prenant les variables A P pour x & P M pour y; & les points B, C, D, où cette courbe rencontrera son axe, donneront les racines A B, A C, A D, de l'équation; car dans ces points y est = o, puisque y exprime en général la distance P M de chaque point M de la courbe à son axe A D: par conséquent on a x3 + a x2 - b b x + c3 = o 1°. lorsque x est = A B: 2°. lorsque x = A C: 3°. lorsque x = A D. Donc les valeurs de l'inconnue x, propres à rendre x3 + a x x - b b x + c3 = o sont A B, A C, A D. Les racines de l'équation seront positives ou négatives, selon que les points B, C, D, tomberont d'un côté ou de l'autre par rapport à A, & si la courbe ne coupoit pas son axe en trois points, ce seroit une marque qu'il y auroit des racines imaginaires.

Je rapporte ici cette méthode de construire les équations du troisieme degré, parce qu'elle peut s'appliquer généralement aux degrés plus élevés à l'infini, & qu'elle est peut - être aussi commode & aussi simple qu'aucune autre. Ainsi en général l'équation xn + a xn - 1 + b b xn - 2 + &c. + en = o peut se construire par la courbe dont l'équation seroit xn + a xn - 1 + b b xn - 2 + &c. + en =y, dont les intersections avec son axe donneront les racines de l'équation. Ces sortes de courbes où l'indéterminée y ne monte qu'à un degré, s'appellent courbes de genre parabolique. Et je dois remarquer ici que M. l'abbé de Gua s'est servi avec beaucoup de sagacité de la considération de ces sortes de courbes, pour découvrir & démontrer de fort beaux théoremes sur les racines des équations. Voyez Racine; voyez aussi les Mémoires de l'Acad. des Scienc. de l'aris, de 1741, & l'article Courbe.

Mais en général la méthode de résoudre les équations du troisieme & du quatriéme degré consiste à y employer deux sections comiques, & ces deux sections consques doivent être les plus simples qu'il se puisse; c'est pourquoi on construit toute, ces équations par le moyen du cercle & de la parabole. Voici une légere idée de cette méthode. Soit proposé de construire x3 = b b c: on supose d'abord x4 = b b c x en multipliant le tout par x; ensuite on suppose x x = b y, qui est l'équation d'une parabole, & on a par la substitution x4 = b b y y = b b c x, & y y = c x, qui est l'équation d'une parabole. Ainsi on pourroit resoudre le problême en construisant les deux paraboles B A C, D A (fig. 5.), qui ont pour équation y y = c x & x x = b y; le point d'intersection C de ces paraboles donneroit la valeur O C de l'inconnue x. Car l'inconnue x doit être telle que x x = b y & que y y = c: or nommant en général A P, x, P, R, y, ou A S, y, S R, x; il n'y a que le seul point C où l'on ait à la fois x x = b y & y y = c x. Mais comme le cercle est plus facile à construire que la parabole, au lieu d'employer deux paraboles on n'en emploie qu'une; par exemple, celle qui a pour équation x x = b y, & on combine ensemble les deux équations x x = b y & y y = c x de maniere qu'elles donnent une équation au cercle, ce qui se fait en ajoûtant une de ces équations à l'autre ou en l'en retrunchant, comme on le peut voir expliqué plus au long dans l'application de l'Algebre à la Géornétrie de M. Guisnée, & dans le neuvieme livre des sections coniques de M. le marquis de l'Hôpital. Par exemple, dans le cas dont il s'agit ici, on aura c x - x x = y y - b y qui est une équation au cercle; & si on construit ce cercle, ses points d'intersection avec la parabole qui a pour équation x x = b y donneront les racines de l'équation.

On voit par - là que pour construire une équation du troisieme degré, il faut d'abord en la multipliant par x la changer en une du quatrieme: on peut en ce cas la regarder comme une équation du quatrieme degré, dont une des racines seroit = o. Car, soient x = a, x = b, x = c, les racines d'une équation du troisieme degré, x3 + p x x + q x + r = o, si on multiplie cette équation par x, on aura x4 + p x3 + q x x + r x, dont les racines seront x = o, x = a, x = b, x = c. Aussi lorsque l'équation est du troisieme degré, l'équation au cercle qu'on en déduit n'a point de terme constant; d'où il s'ensuit qu'en faisant dans cette équation y = o, x est aussi = o; V. Courbe & Equation; & comme dans l'équation à la parabole x x = b y, y = o rend aussi x = o, on voit que quand l'équation est du troisieme degré, le cercle & la parabole se coupent dans le point qui est l'origine des x & des y, & c'est cette intersection qui donne la racine x = o; les trois autres intersections donnent les trois racines C'est ainsi qu'en Géométrie tout s'accorde & se rapproche.

Les équations des degrés plus composés se construisent de même par l'intersection de courbes plus élevées; par exemple, un lieu du sixieme degré par l'intersection de deux courbes du troisieme, qu'il faut toûjours choisir de maniere que leur équation soit la plus simple qu'il se puisse, selon plusieurs auteurs: cependant selon d'autres cette regle ne doit pas être suivie à la rigueur, parce qu'il arrive sou<pb-> [p. 94] vent qu'une courbe dont l'équation est composée, est plus facile à décrire qu'une courbe dont l'équation est fort simple. Voyez sur cela l'article Courbe, ainsi que sur la construction des équations différentielles. (O)

Construction, (Page 4:94)

Construction, terme d'Architecture, est l'art de bâtir par rapport à la matiere. Ce mot signifie aussi l'ouvrage báti. Voyez Architecture, Maçonnerie, Charpenterie, Menuiserie, &c.

Construction de pieces de trait, est le développement des lignes rallongées du plan par rapport aux profils d'une piece de trait. (P)

Construction (Page 4:94)

Construction, en termes de Marine, signifie l'art de bâtir des vaisseaux. L'on a plusieurs ouvrages qui développent les principes généraux de la construction, & qui donnent des méthodes particulieres pour construire différentes sortes de bâtimens. Les plus détaillés sont

1°. L'Architecture navale du sieur Dassié, imprimée à Paris en 1695. 2°. L'art de bâtir des vaisseaux. 3°. Le traité du navire, de sa construction, & de ses mouvemens, par M. Bouguer, de l'académ. des Sciences, Paris 1746; ouvrage profond, & qu'il seroit à souhaiter que tous les constructeurs étudiassent & entendissent bien. 4°. Elémens de l'Architecture navale, ou traité pratique de la construction des vaisseaux par M. Duhamel, de la même académ. Paris 1752: celui - ci dépouillé d'algebre & de démonstrations, se renferme dans la pratique, & offre des méthodes si simples & si claires, qu'il peut mettre en état quiconque le posséderoit bien, de dresser les plans de toutes sortes de bâtimens, & de régler les proportions les plus avantageuses pour toutes les parties qui entrent dans leurs constructions. Ainsi c'est à ces deux excellens ouvrages que nous renvoys, dont nous emprunterons cependant le plus qu'il nous sera possible pour former le détail de cet article, & de beaucoup d'autres répandus dans ce Dictionnaire.

Le premier objet qui se présente dans la construction des vaisseaux, c'est la grandeur & la proportion qu'on veut donner au bâtiment; & c'est ce qui a été reglé par l'ordonnance de Louis XIV. pour les armées navales & arsenaux de Marine, du 15 Avril 1689. liv. XIII. tit. ij. art. 1. « Les vaisseaux du premier rang auront 163 piés de longueur de l'étrave à l'étambord par - dehors, 44 piés de largeur en - dehors les membres, & 20 piés 4 pouces de creux à prendre sur la quille au - dessus des bouts du banc en droire ligne. Article 2. Il y aura deux différentes grandeurs de vaisseaux parmi ceux du second & du troisieme rang, qui seront distingués par premier & second ordre. Article 3. Les vaisseaux du second rang premier ordre auront 150 piés de longueur, 41 pies six pouces de largeur, & 19 piés de creux. Article 4. Ceux du second rang second ordre auront 146 piés de longueur, 40 de largeur, & 18 piés 3 pouces de creux. Art. 5. Les vaisseaux du troisieme rang premier ordre auront 140 piés de longueur, 38 de largeur, & 17 piés six pouces de creux. Article 6. Ceux du troisieme rang second ordre auront 136 piés de longueur, 37 de largeur, & 16 piés 6 pouces de creux. Article 7. Les vaisseaux de quatrieme rang 120 piés de longueur, 32 & 1/2 de largeur, & 14 & 1/2 de creux. Article 8. Et ceux du cinquieme rang 110 piés de longueur, 27 & 1/2 de largeur, & 14 de creux.»

Il est bon de remarquer que ces proportions sont très - différentes de celles que l'on suit aujourd'hui; l'expérience ayant fait connoître qu'il étoit nécessaire de s'en écarter. Ainsi pour déterminer la longueur d'un vaisseau, il faut fixer combien il y a de sabords à la premiere batterie, quelle largeur doivent avoir ces sabords; combien de distance on peut donner de l'un à l'autre, à quoi on ajoûte deux distances ou deux distances & demie d'entre les sabords pour l'avant, à compter du premier sabord de l'avant au - dehors de l'étrave; & une distance & demie pour l'arriere, à compter du dernier sabord de l'arriere dans la sainte barbe, au - dehors de l'étambord. On additionne ensuite toutes ces sommes, & le produit donne la longueur du vaisseau de l'étrave à l'étambord. Ainsi le nombre de canons dont on veut qu'un vaisseau soit monté, & la grosseur de leur calibre, décide de son rang & de sa longueur. Un vaisseau du premier rang de 112 canons (voyez au mot Rang) sera percé à la premiere batterie de 15 sabords pour des canons de 48 ou 36 livres de balle; à la deuxieme, de 16 pour des canons de 24; à la troisieme de 15 sabords, pour des canons de 12 livres de balle, sur le gaillard d'arriere, 5 canons de 8 livres de balles; sur le château d'avant, 3 de 8 livres; & sur la dunette, 2 de 4 livres.

La largeur des sabords se fixe suivant la grosseur des canons. Pour des canons du calibre de 48, la largeur des sabords sera de 3 piés 2 pouces. Pour du 36, 3 piés ou 3 piés 1 pouce. Pour du 24, 2 piés 9 à 10 pouces. Pour du 18, 2 piés 7 à 8 pouces. Pour du 12, 2 piés 5 à 6 pouces. Pour du 8, 2 piés 2 à 3 pouces. Pour du 6, 1 pié 10 pouces ou 2 piés. Pour du 4, 1 pié 8 à 9 pouces. La largeur des sabords fixée, reste à donner leur distance, qui pour les canons de 36, peut être de 7 piés 6 à 7 pouces. Pour ceux de 24, 7 piés 4 à 5 pouces. Pour ceux de 18, 7 piés 3 à 4 pouces. Pour les canons de 12, 7 piés 2 à 3 pouces; & pour ceux de 8 & de 6, 7 piés. Il est bon d'observer que la distance que l'on vient de donner entre les sabords pour les canons de 12, de 8, & de 6, ne convient que pour les frégates à deux ponts, & qu'elle seroit trop grande pour celles qui n'auroient qu'un pont, pour lesquelles il sufsiroit de mettre 6 piés 1 pouce pour les canons de 12, six piés pour ceux de 8, & 5 piés pour ceux de 6; cependant toutes ces mesures peuvent varier, & les divers constructeurs ont différentes méthodes qui réussissent fort bien.

Après ce qu'on vient de dire sur la largeur des sabords & leurs distances, il est aisé de décider la longueur du vaisseau, de la rablûre de l'étambord à la rablûre de l'étrave: il faut additionner la distance du dernier sabord de l'avant à la rablûre de l'étrave; celle du dernier sabord de l'arriere à la rablûre de l'étambord, avec la largeur de tous les sabords de la premiere batterie, & toutes les distances qui doivent être entre chaque sabord. Le produit de ces sommes donnera la longueur du vaisseau de rablûre en rablûre. Ainsi un vaisseau de 74 canons, auroit 14 sabords à sa premiere batterie, & 166 piés de longueur; & un vaisseau de 64 auroit 13 sabords & 151 piés de longueur. Ces deux exemples suffisent.

La longueur que l'on veut donner au vaisseau que l'on projette étant décidée, il faut en fixer la plus grande largeur au maître - bau; ce qui varie encore suivant les différentes méthodes, dont nous allons rapporter quelques exemples.

Il y a des constructeurs qui pour la plus grande largeur des vaisseaux, prennent entre le tiers & le quart de leur longueur; c'est - à - dire que si un vaisseau a 168 piés de longueur, on divise cette somme par 3, ce qui fait 56. On divise ensuite la même somme de 168 par 4, ce qui fait 42. Enfin on ajoûte 56 piés avec 42, dont on prend la moitié, & l'on a 49 piés pour la largeur d'un vaisseau de 168 piés de longueur.

Quelques constructeurs ayant trouvé cette largeur trop grande pour les vaisseaux du premier rang, soustrayent un douzieme de la longueur totale 168,

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