"878"> au centre, aussi bien que ceux de l'ellipse, mais avec cette différence que c'est en - dehors de la courbe.

On peut s'instruire des principales propriétés des sections coniques, dans l'application de l'Algcbre à la Géométrie, par M. Guisnée: ceux qui voudront les apprendre plus en détail, auront recours à l'ouvrage de M. le marquis de l'Hopital, qui a pour titre, traité analytique des sections coniques: enfin on trouvera les propriétés des sections coniques traitées fort au long dans l'ouvrage in - folio de M. de la Hire, qui a pour titre, sectiones conic in novem libros distribut; mais les démonstrations en sont pour la plûpart très - longues, & pleines d'une synthese difficile & embarrassée. Enfin M. de la Chapelle, de la société royale de Londres, vient de publier sur cette matiere un traité instructif & assez court, approuvé par l'académie royale des Sciences.

Les sections coniques, en y comprenant le cercle, composent tout le système des lignes du second ordre ou courbes du premier genre, la ligne doite étant appellée ligne du premier ordre. Ces lignes du second ordre ou courbes du premier genre, sont celles dans l'équation desquelles les indéterminées x, y, montent au second degré. Ainsi pour représenter en général toutes les sections coniques, il faut prendre une équation dans laquelle x, y, montent au second degré, & qui soit la plus composée qui se puisse; c'est - à - dire qui contienne, outre les quarrés x x & y y, 1° le plan x y, 2° un terme qui renferme x lineaire, 3° un terme qui contienne y lineaire, & enfin un terme tout constant. Ainsi l'équation générale des sections coniques sera yy + pxy + bxx + cx + a = 0. + qy Cela posé, voici comment on peut réduire cette équation à représenter quelqu'une des sections coniques en particulier.

Soit [omission: formula; to see, consult fac-similé version], on aura [omission: formula; to see, consult fac-similé version] Equation qu'on peut changer en celle - ci

zz + Axx + Bx + C = o. On verra facilement que les nouvelles coordonnés de la courbe sont z, & une autre ligne u qui est en rapport donné avec x, desorte qu'on peut supposer x = mu; ainsi l'équation pour les coordonnées z, u, sera

zz + Duu + Fu + G = 0.

Or, 1° si D = o, la courbe est une parabole: 2° si D est négatif, la courbe est une ellipse; & elle sera un cercle, si D = - 1, & que l'angle des coordonnées z & u soit droit: 3° si D est positif, la courbe sera une hyperbole. Au reste il arrivera quelquefois que la courbe sera imaginaire, lorsque la valeur de z en u sera imaginaire.

C'est ainsi qu'on pourroit parvenir à donner un traité vraiment analytique des sections coniques; c'est - à - dire où les propriétés de ces courbes seroient déduites immédiatement de leur équation générale, & non pas comme dans l'ouvrage de M. le marquis de l'Hopital, de leur description sur un plan. M. l'abbé de Gua a fait sur ce sujet de fort bonnes réflexions dans son ouvrage intitulé, usages de l'analyse de Descartes, & il y trace le plan d'un pareil traité.

M. le marquis de l'Hopital, après avoir donné dans les trois premiers livres de son ouvrage les propriétés de chacune des sections coniques en particulier, a consacré le quatrieme livre à exposer les propriétés qui leur sont communes à toutes: par exemple, que toutes les ordonnées à un même diametre soient coupées en deux également par ce diametre, que les tangentes aux deux extrémités d'une même ordonnée aboutissent au même point du diametre, &c.

Les anciens avoient considéré d'abord los sections coniques dans le cone où elles sont nées; & la meilleure maniere de traiter ces courbes seroit peut - être de les envisager d'abord dans le cone, d'y chercher leur équation, & de les transporter ensuite sur le plan pour trouver plus facilement par le moyen de cette équation leurs autres propriétés; c'est ce que M. de la Chapelle s'est proposé de faire dans l'ouvrage dont nous avons parlé.

Quelques auteurs, non contens de démontrer les propriétés des sections coniques sur le plan, ont encore cherché le moyen de démontrer ces propriétés, en considérunt les sections coniques dans le cone même. Ainsi M. le marquis de l'Hopital a consacré le sixieme livre de son ouvrage à faire voir comment on retrouve dans le solide les mêmes propriétés des sections coniques démontrées sur le plan: il a rempli cet objet avec beaucoup de clarté & de simplicité. Dans cet article nous avons envisagé les sections coniques de la maniere qui demande le moins d'apprêt, mais qui n'est peut - être pas la plus naturelle: la méthode que nous avons suivie convenoit mieux à un ouvrage tel que celui - ci; & celle que nous proposons conviendroit mieux à un ouvrage en forme sur les sections coniques. Voyez les articles Courbe, Lieu, Construction, &c.

Pour démontrer les propriétés des sections coniques dans le cone, il est bon de piouver d'abord que toute section conique est une courbe du second ordre, c'est - à - dire où les inconnues ne forment pas une équation plus haute que le second degré. Cela se peut prouver très - aisément par l'Algebre, en imaginant un cercle qui serve de base à ce cone, en faisant les ordonnées de la section conique paralleles à celles du cercle, & en formant des triangles semblables qui ayent pour sommet commun celui du cone, & pour bases les ordonnées paralleles, &c. Nous ne faisons qu'indiquer la méthode les lecteurs intelligens la trouveront sans peine; & les autres peuvent avoir recours à la théorie des ombres dans l'ouvrage de M. l'abbé de Gua, qui a pour titre usages de l'analyse de Descartes, &c.

Cela bien démontré, il est visible que la section d'un cone par un plan qui le traverse entierement, ne peut être qu'une ellipse ou un cercle; car cette section rentre en elle - même, & ne sauroit être par conséquent ni hyperbole ni parabole: de plus, son équation ne monte qu'au second degré, ainsi clle ne peut être que cercle ou ellipse. Mais on n'a pas trop bien démontré dans quel cas la section est un cercle ou une ellipse.

1°. Elle est un cercle, lorsqu'elle est parallele à la base du cone.

2°. Elle est encore un cercle, lorsqu'elle forme une section sous - contraire, & lorsqu'elle est de plus perpendiculaire au triangle passant par l'axe du cone, & perpendiculaire lui - même à la base; cela est démontré dans plusieurs livres. Voyez Sous - contraire.

3°. Il est aisé de conclure de la démonstration qu'on donne d'ordinaire de cette proposition, & qu'on peut voir, si l'on veut, dans le traité des sections coniques de M. de la Chapelle, que toute section perpendiculaire au triangle par l'axe, & qui ne fait pas une section sous - contraire, est une ellipse. Mais si la section n'est pas perpendiculaire à ce triangle, il devient un peu plus difficile de le démontrer. Voici comment il faut s'y prendre.

En premier lieu, si dans cette hyperbole la section conique passe par une autre ligne que celle que forme la section sous - contraire avec le triangle par l'axe, il est aisé de voir que le produit des segmens de deux lignes tirées dans le plan de la courbe ne sera pas égal de part & d'autre; & qu'ainsi la courbe n'est [p. 879] pas un cercle, puisque dans le cercle les produits des segmens sont égaux.

En second lieu, si dans cette même hypothese le plan de la courbe passe par la ligne que forme la section sous - contraire avec le triangle par l'axe, il n'y a qu'à imaginer un autre triangle perpendiculaire à celui - ci, & passant par l'axe; on verra aisément 1°. que ce triangle sera isocele; 2°. que la section de ce triangle avec la section sous - contraire, sera parallele à la base; 3°. que par conséquent le plan dont il s'agit étant différent de la section sous - contraire (hyp.), coupera ce nouveau triangle suivant une ligne oblique à la base; & il est très - aisé de voir que les segmens de cette ligne font un produit plus grand que celui des segmens de la ligne parallele à la base. Or ce second produit est égal au produit des segmens de la section sous - contraire, puisque cette section est un cercle; donc le premier produit est plus grand; donc la section est une ellipse. Je ne sache pas que cette proposition ait été démontrée dans aucun livre. Ceux qui travailleront dans la suite sur les coniques, pourront faire usage des vûes qu'on leur donne ici. (O)

Coniquè, (Page 3:879)

Coniquè, en Artillerie, se dit d'une piece d'artillerie dont l'ame est plus large vers la bouche que que vers la culasse.

Les premiers canons étoient coniques, selon Diego Ufano; c'est - à - dire que l'intérieur de l'ame de la piece finissoit en pointe, & que l'ame de la piece alloit en augmentant jusqu'à sa bouche. Cette figure n'étoit guere convenable à faire agir la poudre sur le boulet avec tout l'effort dont elle est capable. D'aileurs, les pieces se trouvoient par cette construction avoir moins de métal à la partie où elles en ont le plus de besoin, c'est - à - dire à la culasse. Aussi cette ferme n'a - t - elle pas duré long - tems; on trouva qu'il étoit plus avantageux de faire l'ame également large dans toute son étendue: C'est ce qu'on observe encore aujourd'hui. Voyez Canon (Q)

CONISALUS (Page 3:879)

* CONISALUS, s. m. (Myth.) dieu des Athéniens dont parle Strabon, & que l'on conjecture être le même que Priape. Voyez Priape.

CONISE (Page 3:879)

CONISE, s. f. (Hist. nat. bot.) conyz 1, genre de plante à fleur composée de fleurons découpés portés sur des embryons, & soûtenus par un calice écailleux ordinairement cylindrique: les embryons deviennent dans la suite des semences garnies d'aigrettes. Tournefort, inst. rei herb. Voyez Plante. (I)

Conise, (Page 3:879)

Conise, (Mat. med.) la fumée de la conise chasse les bêtes venimeuses, les moucherons, & les puces, selon Dioscoride. D'ailleurs elle n'est d'aucun usage en Medecine, quoique quelques auteurs lui ayent attribué la propriété d'exciter les regles, de pousser par les urines, &c. & qu'elle puisse être de quelqu'utilité dans les lotions contre la galle, les dartres, &c. (b)

CONISTERIUM (Page 3:879)

* CONISTERIUM, (Hist. anc.) lieu dans les gymnases où l'on rassembloit de la poussiere dont les athletes se servoient après s'être frotés d'huile, afin de pouvoir se prendre plus facilement. On l'appelloit XONIRA chez les Grecs, & chez les Latins pulverarium. Celle dont on se servoit venoit d'Egypte. Voyez Gymnase.

CONITZ (Page 3:879)

CONITZ, (Géog. mod.) ville de la Prusse Polonoise, à quinze milles de Dantzic. Il s'y fait du commerce.

CONJUGAISON (Page 3:879)

CONJUGAISON, s. f. terme de Grmmaire, conjugatio: ce mot signifie jonction, assemblage. R. conjungere. La conjugaison est un arrangement suivi de toutes les terminaisons d'un verbe, selon les voix, les modes, les tems, les nombres, & les personnes; termes de Grammaire qu'il faut d'abord expliquer.

Le mot voix est pris ici dans un sens figuré: on personnifie le verbe, on lui donne une voix, com<cb-> me si le verbe parloit; car les hommes pensent de toutes choses par ressemblance à eux - mêmes; ainsi la voix est comme le ton du verbe. On range toutes les terminaisons des verbes en deux classes différentes; 1°. les terminaisons, qui font connoître que le sujet de la proposition fait une action, sont dites étre de la voix active, c'est - à - dire que le sujet est considéré alors comme agent; c'est le sens actif: 2°. toutes celles qui sont destinées à indiquer que le sujet de la proposition est le terme de l'action qu'un autre fait, qu'il en est le patient, comme disent les Philosophes, ces terminaisons sont dites étre de la voix passive, c'est - à - dire que le verbe énonce alors un sens passif. Car il faut observer que les Philosophes & les Grammairiens se servent du mot pâtir, pour exprimer qu'un objet est le terme ou le but d'une action agréable ou desagréable qu'un autre fait, ou du sentiment qu'un autre a: aimer ses parens, parens sont le terme ou l'objet du sentiment d'aimer. Amo, j'aime, amavi, j'ai aimé, amabo, j'aimerai, sont de la voix active; au lieu que amor, je suis aimé, amabar, j'étois aimé, amabor, je serai aimé, sont de la voix passive. Amans, celui qui aime, est de la voix active; mais amatus, aimé, est de la voix passive. Ainsi de tous les termes dont on se sert dans la conjugaison, le mot voix est celui qui a le plus d'étendue; car il se dit de chaque mot, en quelque mode, tems, nombre, ou personne que ce puisse être.

Les Grecs ont encore la voix moyenne. Les Grammairiens disent que le verbe moyen a la signification active & la passive, & qu'il tient une espece de milieu entre l'actif & le passif: mais comme la langue Greque est ne langue morte, peut - être ne connoît - on pas aussi - bien qu'on le croit la voix moyenne.

Par modes on entend les différentes manieres d'exprimer l'action. Il y a quatre principaux modes, l'indicatif, le subjonctif, l'impératif, & l'infinitif, auxquels en certaines langues on ajoûte l'optatif.

L'indicatif énonce l'action d'une maniere absolue, comme j'aime, j'ai aimé, j'avois aimé, j'aimerai; c'est le seul mode qui forme des propositions, c'est - à - dire qui énonce des jugemens; les autres modes ne font que des énonciations. Voyez ce que nous disons à ce sujet au mot Construction, ou nous faisons voir la différence qu'il y a entre une proposition & une simple énonciation.

Le subjonctif exprime l'action d'une maniere dépendante, subordonnée, incertaine, conditionnelle, en un mot d'une maniere qui n'est pas absolue, & qui suppose toûjours un indicatif: quand j'aimerois, afin que j'aimasse; ce qui ne dit pas que j'aime, ni que j'aye aimé.

L'optatif, que quelques Grammairiens ajoûtent aux modes que nous avons nommés, exprime l'action avec la forme de desir & de souhait: plût - à - Dieu qu'il vienne. Les Grecs ont des terminaisons particulieres pour l'optatif. Les Latins n'en ont point; mais quand ils veulent énoncer le sens de l'optatif, ils empruntent les terminaisons du subjonctif, auxquelles ils ajoûtent la particule de desir utinam, plût - à - Dieu que. Dans les langues où l'optatif n'a point de terminaisons qui lui soient propres, il est inutile d'en faire un mode séparé du subjonctif.

L'impératif marque l'action avec la forme de commandement, ou d'exhortation, ou de priere; prens, viens, va donc.

L'infinitif énonce l'action dans un sens abstrait, & n'en fait par lui - même aucune application sing<-> liere, & adaptée à un sujet; aimer, donner, venir; ainsi il a besoin, comme les prépositions, les adjectifs, &c. d'être joint à quelqu'autre mot, afin qu'il puisse faire un sens singulier & adapté.

A l'égard des tems, il faut observer que toute ac<pb->

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