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11°. Déterminer méchaniquement le centre de gravité d'un corps; placez le corps donné H I (fig. 20.) sur une corde tendue ou sur le bord d'un prisme triangulaire F G, & avancez - le plus ou moins, jusqu'à ce que les parties des deux côtés soient en équilibre: le plan vertical passant par K L, passera par le centre de gravité: changez la situation du corps & avancez - le encore plus on moins sur la corde ou sur le bord du prisme, jusqu'à ce qu'il reste en équilibre sur quelque ligne M N; & l'intersection des deux lignes M N & K L déterminera sur la base du corps le point O correspondant au centre de gravité.

On peut faire la même chose en plaçant le corps sur une table horifontale, & le faisant déborder hors de la table le plus qu'il sera possible sans qu'il tombe, & cela dans deux positions différentes en longueur & en largeur: la commune intersection des lignes, qui dans les deux situations correspondront au bord de la table, déterminera le centre de gravité: on peut aussi en venir à bout, en plaçant le corps sur la pointe d'un style, jusqu'à ce qu'il reste en équilibre. On a trouvé dans le corps humain que le centre de gravité est situé entre les fesses & le pubis, de façon que la gravité du corps est ramassée en entier dans l'endroit où la nature a placé les parties de la génération; d'où M. Wolf prend occasion d'admirer la sagesse du Créateur, qui a placé le membre viril dans l'endroit qui est le plus propre de tous à la copulation; réflexion aussi fausse qu'indécente, puisque certe loi n'a point lieu dans la plûpart des animaux.

12°. Toute figure superficielle ou solide, produite par le mouvement d'une ligne ou d'une surface, est égale au produit de la quantité qui l'engendre, par la ligne que décrit son centre de gravité. Voyez l'art. Centrobarique.

Ce théorème est regardé comme une des plus belles découvertes qu'on ait faites dans les derniers tems, & il est le fondement de la méthode centrobarique; Pappus en a eu, à la vérité, la premiere idée: mais c'est le P. Guldin, Jésuite, qui l'a portée à sa perfection. Leibnitz a prouvé que cette proposition a encore lieu, si l'axe ou le centre changeoient continuellement durant le mouvement. On en tire trop de corollaires, pour qu'il soit possible de les rapporter tous ici en détail. Voyez dans les Mémoires de l'Académie de 1714, un écrit de M. Varignon sur ce sujet.

Lorsque plusieurs corps se meuvent uniformément en ligne droite, soit dans un même plan, soit dans des plans différens, leur centre de gravité commun se meut toûjours uniformément en ligne droite, ou demeure en repos; & cet état de mouvement ou de repos du centre de gravité, n'est point changé par l'action mutuelle que ces corps exercent les uns sur les autres. On peut voir la démonstration de cette proposition dans le traité de Dynamique, à Paris 1743, part. II. ch. ij. L'auteur de cet ouvrage paroît être le premier qui ait donné cette démonstration d'une maniere générale & rigoureuse. Jusqu'alors on ne connoissoit cette vérité que par une espece d'induction; c'est principalement dans le cas où les corps agissent les uns sur les autres, & décrivent des courbes, que la proposition est difficile à démontrer: car quand ils se meuvent uniformément en ligne droite dans un même plan, ce cas a été démontré par M. Newton, dans le premier livre de ses principes; & quand ils se meuvent uniformément en ligne droite dans des plans différens, ce cas a été démontré par les peres le Seur & Jacquier dans leur Commentaire sur les principes de Newton. Au reste la démonstration donnée dans le traité de Dynamique déjà cité, est générale pour tous ces cas, ou peut très - facilement y être appliquée.

Centre (Page 2:826)

Centre de mouvement, c'est un point autour du<cb-> quel tournent un ou plusieurs corps pesans, qui ont un même centre de gravité. Par exemple, si les poids p & q (Table de Méchan. fig. 21.), tournent autour du point N, de façon que quand p descend, q monte, N sera dit alors le centre du mouvement. Voyez Mouvement.

Centre (Page 2:826)

Centre d'oscillation; c'est un point dans la ligne de suspension d'un pendule composé, tel que si toute la gravité du pendule s'y trouvoit ramassée, les oscillations s'y feroient dans le même tems qu'auparavant. Voyez Oscillation.

Sa distance du point de suspension est donc égale à la longueur d'un pendule simple, dont les oscillations seroient isochrones à celles du pendule composé. Voyez Pendule & Iso chrone

Lois du centre d'oscillation. Si plusieurs poids B, F, H, D (Planche de Méchan. fig. 22.), dont la gravité est supposée ramassée aux points D, F, H, B, conservent constamment la même distance entr'eux & la même distance du point de suspension A, & que le pendule ainsi composé fasse ses oscillations autour du point A, la distance O A du centre d'oscillation O au point de suspension, se trouvera en multipliant les différens poids par les quarrés des distances, & divisant la somme par la somme des momens des poids.

Pour déterminer le centre d'oscillation dans une droite A B (fig. 23.), soit A B = a, A D = x, la particule infiniment petite D P sera égale dx, & le moment de son poids xdx, par conséquent la distance du centre d'oscillation dans la partie A D au point de suspension A, sera = [omission: formula; to see, consult fac-similé version] qu'on substitue maintenant a au lieu de x, & la distance du centre d'oscillation dans la droite totale A B sera = 2/3 a; c'est ainsi qu'on trouve le centre d'oscillation d'un fil de métal qui oscille sur l'une de ses extrémités.

Pour le centre d'oscillation dans un triangle équilatéral C A B (fig. 18.) qui oscille autour d'un axe parallele à sa base C B, sa distance du sommet A se trouve égale au 3/4 A D, hauteur du triangle.

Pour celui d'un triangle équilatéral C A B, oscillant autour de sa base C B, sa distance du sommet A se trouve = 1/2 A D, hauteur du triangle.

Dans les Mém. de l'Acad. 1735. M. de Mairan remarque que plusieurs auteurs se sont mépris dans les formules des centres d'oscillation, entr'autres M. Carré, dans son livre sur le calcul intégral. Voyez Oscillation.

Centre (Page 2:826)

Centre de percussion dans un mobile, est le point dans lequel la percussion est la plus grande, ou bien dans lequel toute la force de percussion du corps est supposée ramassée. Voyez Percussion. En voici les principales lois.

Lois du centre de percussion. 1°. Lorsque le corps frappant tourne autour d'un point fixe, le centre de percussion est alors le même que celui d'oscillation, & il se détermine de la même maniere, en considérant les efforts des parties comme autant de poids appliqués à une droite inflexible, destituée de gravité, c'est - à - dire, en prenant la somme des produits des momens des parties, par leur distance du point de suspension, & divisant cette somme par celle des momens, de sorte que tout ce que nous avons démontré sur les centres d'oscillation, a lieu aussi pour les centres de percussion, lorsque le corps frappant tourne autour d'un point fixe. 2°. Lorsque toutes les parties du corps frappant se meuvent parallelement, & avec une égale vîtesse, le centre de percussion est alors le même que celui de gravité.

Centre (Page 2:826)

Centre de conversion, en Méchanique, est le centre ou point autour duquel un corps tourne ou tend à tourner lorsqu'il est poussé inégalement dans ses différens points, ou par une puissance dont la direction [p. 827] ne passe pas par le centre de gravité de ce corps. Si par exemple on frappe un bâton par ses deux extrémités avec des forces égales, & en sens contraire, ce bâton tournera sur son centre ou point de milieu, qui sera alors le centre de conversion. Voyez Centre spontanée de rotation, qui suit.

Centre spontanée (Page 2:827)

Centre spontanée de rotation, est le nom que M. Jean Bernoulli donne au point autour duquel tourne un corps qui a été en liberté, & qui a été frappé suivant une direction qui ne passe pas par son centre de gravité. Ce terme est employé par M. Bernoulli dans le tome IV. du recucil de ses auvres, imprimé en 1743 à Lausanne.

Pour faire entendre bien clairement ce que c'est que le centre spontanée de rotation, imaginons un corps G A D F, (fig. 43. Méchan.) dont le centre de gravité foit C, & qui soit poussé par une force quelconque suivant une direction A B qui ne passe pas par son centre de gravité. On démontre dans la Dynamique que le centre de gravité C doit en vertu de cette impulsion se mouvoir suivant C O, parallele à A B, avec la même vîtesse que si la direction A B de la force impulsive eût passé par le centre de gravité C; & on démontre de plus, qu'en même tems que le centre de gravité C avance en ligne droite suivant C O, tous les autres points du corps G A D F doivent tourner autour du centre C, avec la même vîtesse & dans le même sens qu'ils tourneroient autour de ce centre, si ce centre étoit fixement attaché, & que la puissance ou force impulsive conservât la même valeur & la même direction A B. La démonstration de ces propositions seroit trop longue & trop difficile, pour être insérée dans un ouvrage tel que celui - ci: ceux qui en seront curieux pourront la trouver dans le Traité de Dynamique, imprimé à Paris en 1743, art. 138. & dans les Recherches sur la précession des équinoxes du même auteur, Paris 1749. Cela posé, il est certain que tandis que le centre C avancera suivant C O, les différens points H, I, &c. du corps G A D F, décriront autour du centre C des arcs de cercle H h, I i, d'autant plus grands, que ces points H, I, &c. seront plus loin du centre; ensorte que le mouvement de chaque point du corps sera composé de son mouvement circulaire autour de C, & d'un mouvement égal & parallele à celui d centre C suivant C O; car le centre C en se mouvant suivant C O, emporte dans cette direction tous les autres points, & les force, pour ainsi dire, de le suivre: donc le point I, par exemple, tend à se mouvoir suivant IM avec une vîtesse égale & parallele à celle du centre C suivant C O; & ce même point I tend en même tems à décrire l'arc circulaire I i avec une certaine vîtesse plus ou moins grande, selon que ce point I est plus ou moins près du centre C: d'où il s'ensuit qu'il y a un point I dont la vîtesse pour tourner dans le sens I i, est égale & contraire à celle de ce même point pour aller suivant I M. Ce point restera donc en repos, & par conséquent il sera le centre de rotation du corps G A D F. M. Bernoulli l'appelle spontanée, comme qui diroit centre volontaire de rotation, pour le distinguer du centre de rotation forcé. Le point de suspension d'un pendule, par exemple, est un centre de rotation forcé, parce que toutes les parties du pendule sont forcées de tourner autour de ce point, autour duquel elles ne tourneroient pas, si ce point n'étoit pas fixe & immobile. Au contraire le centre de rotation I est un centre spontanée, parce que le corps tourne autour de ce point quoiqu'il n'y soit point attaché. Au reste il est bon de remarquer que le centre spontanée de rotation change à chaque instant: car ce point est toûjours celui qui se trouve, 1°. sur la ligne G D perpendiculaire à A B; 2°. à la distance C I du centre C; c'est pourquoi le centre spontanée de rotation se trouve successivement sur tous les points de la cir<cb-> conférence d'un cercle décrit du centre C, & du rayon C I.

Il n'y a qu'un cas où le centre spontanée de rotation ne change point: c'est celui où ce centre est le même que le centre de gravité du corps: par exemple, une ligne inflexible chargée de deux poids inégaux, à qui on imprime en sens contraire des vîtesses en raison inverse de leurs masses, doit tourner autour de son centre de gravité, qui demeurera toûjours sans mouvement.

On peut remarquer aussi qu'il y a des cas où le centre I de rotation doit se trouver hors du corps G A D F; cela arrivera lorsque le point I, dont la vîtesse suivant I i doit être égale à la vîtesse suivant I M, se trouvera à une distance du point C plus grande que C G; en ce cas le corps G A D F tournera autour d'un point placé hors de lui.

Centre (Page 2:827)

Centre des corps pesans, est dans notre globe le même que le centre de la terre, vers lequel tous les corps graves ont une espece de tendance. Il est cependant bon de remarquer que les corps graves ne tendroient véritablement vers un centre, que dans le cas où la terre seroit parfaitement sphérique: mais comme elle est un sphéroïde applati vers les poles, ainsi que la théorie & les observations le démontrent, les corps pesans ne sauroient tendre vers un même point à la rigueur; il n'y a donc point à la rigueur de centre des corps pesans: cependant comme la terre differe peu de la figure sphérique, il s'en faut peu que les corps pesans ne tendent tous vers un même point; & on prend dans le discours ordinaire le centre de la terre, pour le centre commun de tendance des graves. Voyez Antipodes & Terre.

Centre (Page 2:827)

Centre d'équilibre, dans un système de corps, est le point autour duquel ces corps seroient en équilibre; ou, ce qui est la même chose, un point tel que si le système étoit suspendu ou soûtenu par ce seul point, il resteroit en équilibre. Le point d'appui d'un levier est son centre d'équilibre. Voyez Appui & Levier.

A cette occasion nous croyons devoir annoncer ici un principe d'équilibre trouvé par M. le marquis de Courtivron, de l'Académie des Sciences, & dont la démonstration a été lûe à l'Académie le 13 Juin 1750. Voici ce principe. De toutes les situations que prend successivement un système de corps animés par des forces quelconques, & liés les uns aux autres par des fils, des leviers, ou par tel autre moyen qu'on voudra supposer; la situation où le système a la plus grande somme de produits des masses par le quarré des vîtesses, est la même que celle où il auroit fallu d'abord le placer pour qu'il restât en équilibre. En effet, une quantité variable devient la plus grande, lorsque son accroissement, & par conséquent la cause de son accroissement = o: or un système de corps dont la force augmente continuellement, parce que le résultat des pressions agissantes fait accélération, aura atteint son maximum de forces lorsque la somme des pressions sera nulle; & c'est ce qui arrive lorsqu'il a pris la situation que demande l'équilibre.

L'auteur ne s'est pas borné à cette démonstration, qui quoique vraie & exacte, est un peu métaphysique, & pourroit être chicanée par les adversaires des forces vives. V. Force. Il en donne une autre plus géométrique, & absolument rigoureuse: mais il faut renvoyer ce détail important à son mémoire même, qui nous paroît digne de l'attention des Géometres.

Centre (Page 2:827)

Centre de l'équant, dans l'Astronomie ancienne, est un point dans la ligne de l'aphélie, qui est aussi loin du centre de l'excentrique vers l'aphélie, que le soleil l'est du centre de l'excentrique vers le périhélie. Ce terme est presque oublié depuis que les excentriques, les équans, & tous ces fatras de cercles différens, sont bannis de l'Astronomie.

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