"824"> a été découverte par Thomas Baker, géometre Anglois; au moyen de laquelle on trouve le centre & le rayon du cercle qui peut couper une parabole donnée dans des points, dont les abscisses représentent les racines réelles d'une équation du troisieme ou du quatrieme degré qu'on se propose de construire. Voyez Construction.

La regle centrale est sur - tout fondée sur cette propriété de la parabole; que si on tire dans cette courbe une perpendiculaire à un diametre quelconque, le rectangle formé des segmens de cette ligne, est égal au rectangle fait de la portion correspondante du diametre, & du parametre de l'axe.

La regle centrale est préférable, selon Baker, aux méthodes de Descartes pour construire les équations, en ce que dans cette derniere on a besoin de préparer l'équation, en lui ôtant le second terme; au lieu que dans celle de Baker on n'a point cet embarras, puisqu'elle donne le moyen de construire, par l'intersection d'un cercle & d'une parabole, toute équation qui ne passe pas le quatrieme degré, sans en faire évanoüir ni changer aucun terme. Voy. Transactions Philosophiq. n°. 157. Mais il est très - facile, en suivant l'esprit de la méthode de Descartes, de construire par le moyen du cercle & de la parabole, toutes les équations du troisieme & du quatrieme degré, sans en faire évanoüir le second terme. Voyez la solution de ce problème dans l'article 386. des Sections conlques de M. de l'Hôpital. (O)

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CENTRE, s. m. (Géométrie.) dans un sens général marque un point également éloigné des extrémités d'une ligne, d'une figure, d'un corps, ou le milieu d'une ligne, ou un plan par lequel un corps est divisé en deux parties égales.

Ce mot est Grec, XE/NTRON, qui signifie originairement un point, qui est formé du verbe XENTEI=N, pungere, piquer.

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Centre d'un cercle, c'est le point du milieu du cercle, situé de façon que toutes les lignes tirées delà à la circonférence, sont égales. Voyez Cercle. Euclide démontre que l'angle au centre est double de celui de la circonférence, c'est - à - dire, que l'angle qui est fait de deux lignes qui sont tirées des deux extrémités d'un arc de cercle au centre, est double de l'angle que font deux lignes tirées des extrémités d'un même arc, & qui aboutissent à la circonférence. Voyez Circonférence & Angle. (E)

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Centre d'une section conique, c'est le point où concourent tous les diametres. Voyez Diametre, voyez aussi Sections coiques . Ce point est dans l'ellippse en - dedans de la figure, & dans l'hyperbole au - dehors. Voyez Ellipse & Hyperbole.

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Centre d'une courbe d'un genre plus élevé, c'est le point où deux diametres concourent. V. Diametre.

Lorsque tous les diametres concourent en un même point, M. Newton appelle ce point centre général. Voyez Courbe. M. l'Abbé de Gua, dans ses Usages de l'analyse de Descartes, a donné une méthode pour trouver les centres généraux des courbes, & des remarques importantes sur la définition des centres généraux donnée par M. Newton.

M. l'Abbé de Gua appelle centre général d'une courbe un point de son plan, tel que toutes les droites qui y passent ayent de part & d'autre de ce point des portions égales terminées à la courbe; & il observe, 1°. que cette définition convient assez à l'acception ordinaire du mot centre. 2°. Que la définition de M. Newton est comprise dans la sienne. 3°. Que ce n'est qu'en se servant de sa définition, qu'on peut parvenir aux conditions que M. Newton a assignées pour les courbes, qui ont, selon ce grand Géometre, un centre général; d'où il paroît s'ensuivre que M. Newton a eu en vûe plûtôt la définition de M. l'abbé de Gua, que la sienne propre, lorsqu'il a déterminé ces centres. Voyez l'ouvrage cité de M. l'abbé de Gua, pag. 17. & suivantes.

M. Cramer, dans son Introduction à l'analyse des lignes courbes, donne une méthode très - exacte pour déterminer les centres généraux. Dans l'extrait que le Journal des Savans de 1740. a donné de l'ouvrage de M. l'abbé de Gua, on trouve à la fin une remarque assez importante sur la méthode de cet habile Géometre pour trouver les centres généraux.

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Centre d'un cadran, c'est le point dans lequel le gnomon ou style qui est placé parallelement à l'axe de la terre, coupe le plan du cadran, & d'où toutes les lignes horaires sont tirées: si le plan du cadran étoit parallele à l'axe de la terre, il n'auroit point du tout de centre, mais toutes les lignes des heures deviendroient paralleles au style, & les unes aux autres. Voyez Cadran.

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Centre de gravitation ou d'attraction, (en Physiq.) c'est le point vers lequel une planete ou une comete est continuellement poussée ou attirée dans sa révolution par la force de la gravité. Voyez Gravitation & Attraction.

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Centre de gravité, (en Méchanique.) c'est un point situé dans l'intérieur du corps, de maniere que tout plan qui y passe, partage le corps en deux segmens qui se font équilibre, c'est - à - dire, dont l'un ne peut pas faire mouvoir l'autre.

D'où il s'ensuit que si on empêche la descente du centre de gravité, c'est - à - dire, si on suspend un corps par son centre de gravité, il restera en repos. Voyez Mouvement & Repos.

La gravité totale d'un corps peut être conçûe réunie à son centre de gravité; c'est pourquoi on substitue ordinairement dans les démonstrations le centre de gravité au corps.

Les droites qui passent par le centre de gravité s'appellent diametres de gravité; ainsi l'intersection de deux diametres de gravité détermine le centre. Voyez Diametre.

Tout plan qui passe par le centre de gravité, ou ce qui est la même chose, dans lequel ce centre se trouve, s'appelle plan de gravité; & ainsi l'intersection commune de deux plans de gravité, est un diametre de gravité.

Dans les corps homogenes qui peuvent se diviser en parties égales & semblables, le centre de gravité est la même chose que le centre de figure, ou le point de milieu du corps; c'est pourquoi si on coupe une droite en deux parties égales, le point de section sera le centre de gravité.

Centre commun de gravité de deux corps, c'est un point situé dans la ligne droite qui joint les centres de gravité de ces deux corps, de maniere que s'il étoit soûtenu, le système des deux corps resteroit en repos, & la gravité de l'un de ces deux corps ne pourroit prévaloir sur celle de l'autre; ainsi le point de suspension dans la balance ordinaire ou dans la romaine, c'est - à - dire, le point sur lequel les deux poids font équilibre, est le centre commun de gravité des deux poids. Voyez Romaine.

Lois du centre de gravité: 1°. Si on joint (Pl. méchaniq. fig. 13. n°. 3.) les centres de gravité de deux corps A & C, par une droite A B, les distances B C & C A du centre commun de gravité C aux centres particuliers de gravité B & A, seront entr'elles en raison réciproque des poids. Voyez Balance & Levier.

Et par conséquent si les poids A & B sont égaux, le centre commun de gravité C sera dans le milieu de la droite A B. De plus puisque A est à B comme B C est à A C, il s'ensuit que A X A C = B X B C, ce qui fait voir que les forces des corps en équilibre, doivent être estimées par le produit de la masse & de la distance du centre de gravité, ce qu'on appelle ordinairement moment des corps. Voyez Moment. [p. 825]

De plus, puisque A: BB C: A C, on en peut conclurre que A + B: A B C + A C: B C; ce qui fait voir que pour trouver le centre commun de gravité C de deux corps, il n'y aura qu'à prendre le produit de l'un de ces poids par la distance A B des centres particuliers de gravité A B, & le diviser par la somme des poids A & B. Supposons, par exemple, A = 12, B = 4, A B = 24, on aura donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version]: si le poids A est donné, ainsi que la distance A B des centres particuliers de gravité, & le centre commun de gravité C, on aura le poids de [omission: formula; to see, consult fac-similé version], c'est - à - dire, qu'on le trouvera, en divisant le moment du poids donné par la distance du poids qu'on cherche, au centre commun de gravité: supposant A = 12, B C = 18, A B = 6, & on aura [omission: formula; to see, consult fac-similé version]

2°. Pour déterminer le centre commun de gravité de plusieurs corps donnés a, b, c, d, (fig. 13. n°. 3.) trouvez dans la ligne A B le centre commun de gravité des deux premiers corps a & b que je supposerai en P; concevez ensuite un poids a + b appliqué en P, & trouvez dans la ligne P E, le centre commun de gravité des deux poids a + b, & c que je supposerai en G; enfin supposez un poids a + b + c appliqué en G, égal aux deux poids a + b & c, & trouvez le centre commun de gravité de ce poids a + b + c & de d, lequel je supposerai en H, & ce point H sera le centre commun de gravité de tout le système des corps a + b + c + d; & on peut trouver de la même maniere le centre de gravité d'un plus grand nombre de corps tel qu'on voudra.

3°. Deux poids D & E (fig. 14.) étant suspendus par une ligne CO qui ne passe point par leur centre commun de gravité, trouver lequel des deux corps doit emporter l'autre.

Il faudra pour cela multiplier chaque poids par sa distance du centre de suspension, celui du côté duquel se trouvera le plus grand produit, sera le prépondérant; & la différence entre les deux sera la quantité dont il l'emportera sur l'autre.

Les momens des poids D & E, suspendus par une ligne qui ne passe point par le centre de gravité, étant en raison composée des poids D & E, & des distances du point de suspension, il s'ensuit encore que le moment d'un poids suspendu précisément au point C, n'aura aucun effet par rapport aux autres poids D & E.

4°. Soient plusieurs corps a, b, c, d, (fig. 15.) suspendus en C par une droite C O qui ne passe point par leur centre de gravité, on propose de déterminer de quel côté sera la prépondérance, & quelle en sera la quantité.

On multipliera pour cela les poids c & d par leur distance C E & C B du point de suspension, & la somme sera le moment de leur poids ou leur moment vers la droite: on multipliera ensuite leur poids a & b par leurs distances A C & C D, & la somme sera le moment vers la gauche; on soustraira l'un de ces momens de l'autre, & le reste donnera la prépondérance cherchée.

5°. Un nombre quelconque de poids a, b, c, d, étant suspendus en C par une ligne CO qui ne passe point par leur centre commun de gravité, & la prépondérance étant vers la droite, déterminer un point F, où la somme de tous les poids étant suspendue, la prépondérance continueroit à être la même que dans la premiere situation.

Trouvez le moment des poids c & d, c'est - à - dire c X C E & d X C B; & puisque le moment des poids suspendus en F doit être précisément le même, le moment trouvé des poids c & d sera donc le produit de C F par la somme des poids; & ainsi ce moment étant divisé par la somme des poids, le quotient donnera la distance C F, à laquelle la somme des poids doit être suspendue, pour que la prépondérance continue à être la même qu'auparavant.

6°. Trouver le centre de gravité d'un parallélogramme & d'un parallelépipede.

Tirez la diagonale A D & E G (fig. 16.), ainsi que C B & H F; & puisque chacune des diagonales A D & C B divisent le parallélogramme A C D B en deux parties égales & semblables, chacune d'elles passe donc par le centre de gravité: donc le point d'intersection I est le centre de gravité du parallélogramme.

De même puisque les plans C B F H & A D G E divisent le parallelépipede en deux parties égales & semblables, ils passent l'un & l'autre par son centre de gravité; & ainsi leur intersection I K est le diametre de gravité, & le milieu en est le centre.

On pourra trouver de la même maniere le centre de gravité dans les prismes & les cylindres, en prenant le milieu de la droite qui joint leurs bases opposées.

Dans les polygones réguliers, le centre de gravité est le même que celui du cercle circonscrit ou inscrit à ces polygones.

7°. Trouver le centre de gravité d'un cone & d'une pyramide. Le centre de gravité d'un cone est dans son axe A C (fig. 17.); si l'on fait donc A C = a, C D = r, p la circonférence dont le rayon est r, A P = x, P p = d x, le poids de l'élément du cone sera [omission: formula; to see, consult fac-similé version] & son moment sera [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; & par conséquent l'intégrale des momens [omission: formula; to see, consult fac-similé version], laquelle divisée par l'intégrale des poids [omission: formula; to see, consult fac-similé version], donne la distance du centre de gravité de la portion A M N au sommet A, [omission: formula; to see, consult fac-similé version] A P; d'où il s'ensuit que le centre de gravité du cone entier est éloigné du sommet des 3/4 de A C; & on trouve de la même maniere la distance du centre de gravité de la pyramide au sommet de cette pyramide =3/A C.

8°. Déterminer le centre de gravité d'un triangle B A C (figure 18.). Tirez la droite A D au point milieu D de B C; & puisque le triangle B A D est égal au triangle B A C, on pourra donc diviser chacun de ces triangles en un même nombre de petits poids, appliqués de la même maniere à l'axe commun A D, de façon que le centre de gravité du triangle B A C sera situé dans A D. Pour déterminer le point précis, soit A D = a, B C = b; A P = x, M N = y, & on aura [omission: formula; to see, consult fac-similé version], ce qui donnera [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; d'où il s'ensuit que le moment [omission: formula; to see, consult fac-similé version] & [omission: formula; to see, consult fac-similé version], intégrale qui étant divisée par l'aire AMN du triangle, c'est - à - dire, par [omission: formula; to see, consult fac-similé version] donne la distance du centre de gravité au sommet= [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; & ainsi substituant a pour x, la distance du centre total de gravité au sommet sera = 2/3 a.

9°. Trouver le centre de gravité de la portion de parabole S A H (fig. 19.): sa distance du sommet A se trouve être 3/5 A E par les méthodes précédentes.

10°. Le centre de gravité d'un arc de cercle, est éloigné du centre de cet arc, d'une droite qui est troisieme proportionelle à cet arc, à sa corde, & au rayon. La distance du centre de gravité d'un secteur de cercle au centre de ce cercle, est à la distance du centre de gravité de l'arc au même centre, comme 2 est à 3.

Pour trouver les centres de gravité des segmens des conoïdes, des paraboloïdes, des sphéroïdes, des cones tronqués, &c. comme ce sont des cas plus difficiles, & qui en même - tems ne se présentent que plus rarement, nous renvoyons là - dessus au traité de Wolf, d'où Chambers a tiré une partie de cet article.

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