"522"> n'est pas. Dans les deux premiers cas on doit prendre la différence entre la distance du soleil au méridien à chaque heure, & l'angle de la différence des longitudes trouvées par le dernier problème; & dans le troisieme cas on doit prendre la somme de ces deux angles, & faire usage de la regle suivante.

Regle. Comme le sinus total est au sinus de l'angle, entre l'axe & la soûstylaire; ainsi la tangente de la différence de la distance du soleil au méridien, & de la différence des longitudes, ou la tangente de la somme de ces deux angles est à la tangente de l'angle cherché.

5°. L'angle formé par la soûstylaire avec les lignes horaires, & celui de la soûstylaire avec le méridien étant donnés, on peut trouver les angles formés entre le méridien & les lignes horaires au centre des cadrans verticaux déclinans.

Les angles des lignes horaires entre le méridien & la soûstylaire, se trouvent en ôtant l'angle formé par la soûstylaire avec la ligne horaire, de l'angle formé par la soûstylaire avec la méridienne.

Les angles au - delà de la soûstylaire & du côté opposé à celui du méridien, se trouvent en ajoûtant ces deux angles.

On trouve ceux qui sont de l'autre côté du méridien, en prenant leur différence.

Décrire géométriquement un cadran vertical qui décline du midi à l'orient ou au couchant. Trouvez la déclinaison du plan, ainsi qu'il est enseigné à l'article Déclinaison & Déclinateur.

Ensuite tracez sur le papier un cadran horisontal, en supposant que G H soit la ligne de contingence, ou de rencontre du plan avec le plan équinoctial, (figure 16.): par le point E où la ligne méridienne A E coupe la ligne G H, tirez une ligne droite I K, qui fasse avec G H un angle H E K, égal à la déclinaison du plan donné; ainsi comme G H représente l'intersection du premier vertical avec l'horison, I K sera l'intersection du plan déclinant & de l'horison; c'est pourquoi la partie I E doit être élevée au - dessus de G E, en cas que le plan donné décline vers l'occident; ou bien au - dessous de G E, si le plan décline vers l'orient. Tirez une ligne droite parallele à l'horison, sur le plan ou sur le mur donné pour représenter I K; & prenant sur cette ligne un point correspondant au point E, transportez - y les différentes distances horaires E 1, E 2, E 3, &c. marquées dans la ligne I K tracée sur le papier: ensuite du point E élevez une perpendiculaire E C, égale à la distance qu'il y auroit de la ligne de contingence G H, au centre d'un cadran méridional élevé sur G H, & dont le style passeroit par le centre de ce cadran, & par le point A: de - là tirez aux différens points 1, 2, 3, &c. les lignes C 1, C 2, C 3, &c. qui seront les lignes horaires: ensuite faites tomber une perpendiculaire A D, du centre A du cadran horisonal, sur la ligne de contingence I K, & transportez la distance E D du point E sur la muraille; C D sera la ligne soûstylaire. Voyez Soûstylaire.

C'est pourquoi joignant A D & D C à angles droits, l'hypoténuse A C sera un style oblique, qui doit être attaché sur la muraille au point C, de maniere que le côté C D tombe sur le côté C D, & que A D soit perpendiculaire au plan de la muraille. Il faut bien remarquer que la ligne I K qui est tracée obliquement sur le papier, doit être horisontale sur le plan; & comme on suppose que le soleil éclaire la face du plan qui est tournée vers A, il faut que sur le cadran le point C soit en haut, & le point E en bas.

Tracer un cadran vertical déclinant du nord vers l'orient ou l'occident. Trouvez d'abord la déclinaison du plan, ensuite tracez un cadran vertical décli - nant du midi, dans lequel le point C soit en haut, & le point E en - bas; renversez - le de maniere que le centre C soit en - bas, & le point E en - haut, & portez sur la gauche les heures de la main droite, & au contraire, en supprimant toutes les lignes horaires que l'on ne peut pas voir dans un plan de cette espece.

La meilleure méthode dans la pratique, c'est après que l'on a tracé sur le papier un cadran méridional déclinant, d'en piquer les différens points en le perçant avec une épingle, appliquant ensuite à la muraille la face du papier sur laquelle le cadran est tracé, & ayant soin de mettre le point C en - bas; le revers donnera tous les points nécessaires pour tracer un cadran septentrional déclinant.

Si le cadran décline trop, ensorte que le point C doive être trop éloigné, on se contentera de ne tracer qu'une partie des lignes horaires; & au lieu du style triangulaire A C D, on ne mettra qu'une partie du style A C, soûtenue par deux appuis, de maniere pourtant que cette partie de style étant prolongée ainsi que les lignes horaires, puisse rencontrer le plan du cadran au point C.

Les cadrans inclinés sont ceux que l'on trace sur des plans qui ne sont pas verticaux, mais qui s'inclinent ou qui penchent vers le côté méridional de l'horison, en faisant un angle plus grand ou plus petit que le plan équinoctial. Voyez Inclinaison.

On peut concevoir un plan incliné, en supposant que le plan de l'équateur se rapproche du zénith d'un côté, & de l'autre s'abaisse vers le nadir, en tournant sur une ligne tirée du point est au point ouest de l'horison.

Tracer un cadran incliné. 1°. L'inclinaison du plan, comme D C, (fig. 17.) étant trouvée par le moyen d'un déclinateur, ainsi qu'il sera enseigné à l'article Déclinateur; si ce plan tombe entre le plan équinoctial C E, & le vertical C B, de maniere que l'angle d'inclinaison D C A soit plus grand que l'élévation de l'équateur E C A; sur le côté supérieur tracez un cadran septentrional, & sur le côté insérieur un méridional pour une élévation de l'équateur, qui soit égale à la somme de l'élévation de l'équateur du lieu donné, & du complément de l'inclinaison du plan à un quart de cercle.

2°. Si le plan incliné F C tombe entre l'horisontal C A, & l'équinoctial C E, tellement que l'angle d'inclinaison F C A soit plus petit que l'élevation de l'équateur E C A; décrivez un cadran horisontal pour une élévation du pole, égale à la somme de l'élévation du pole du lieu donné, & de l'inclinaison du plan.

Les cadrans ainsi inclinés se tracent de la même maniere que les cadrans de la premiere espece, excepté que le style dans le premier cas doit être fixé sous l'angle A D C, & dans le dernier cas, sous l'angle D F C; & que la distance du centre du cadran à la ligne de contingence dans le premier cas est D C, & dans le dernier est F C.

Les cadrans réclinans sont ceux que l'on trace sur des plans qui ne sont pas verticaux, mais penchés, en s'écartant du zénith vers le nord, & faisant un angle plus grand ou plus petit que le plan polaire.

On peut concevoir un plan réclinant, en supposant que le plan polaire s'eleve d'un côté vers le zénith, & de l'autre s'abaisse vers le nadir, en tournant autour d'une ligne tirée de l'orient à l'occident. Pour trouver la réclinaison d'un plan, voyez Réclinaison.

Tracer un cadran réclinant, 1°. Si le plan réclinant H C tombe entre le plan vertical B C, & le plan polaire I C, de maniere que l'angle de réclinaison B C H soit plus petit que la distance du pole au zénith B C I, décrivez deux cadrans verticaux, un septentrio - [p. 523] nal & un méridional, pour une élévation de l'équateur égale à la différence entre l'élévation de l'équateur du lieu donné, & l'angle de réclinaison.

2°. Si le plan récliné comme K C, tombe entre le plan polaire I C, & l'horisontal C L, de maniere que l'angle de réclinaison B C K soit plus grand que la distance du pole au zénith I C B: décrivez dessus un cadran horisontal pour une élévation du pole, égale à la différence entre l'angle de réclinaison & l'élévation de l'équateur du lieu donné.

On trace aussi par la Trigonométrie les cadrans inclinans & réclinans, l'inclinaison ou la réclinaison du plan, & l'élévation du pole étant connues; & l'on trouve les angles faits, au centre d'un cadran inclinant ou réclinant, par le méridien & les lignes horaires.

Un cadran de cette espece est proprement un cadran horisontal pour une latitude égale à l'élévation particuliere du pole sur le plan du cadran: c'est pourquoi l'on détermine les angles par la regle que l'on a donnée pour les cadrans horisontaux.

Quant à l'élévation du pole sur le plan du cadran, on la trouve de cette maniere: le plan étant incliné, son élévation est plus grande que l'élévation du pole du lieu, ou est plus petite, ou lui est égale; dans les deux premiers cas, pour les cadrans supérieurs méridionaux, ou inférieurs septentrionaux, on a l'élévation particuliere du pole sur le plan, en prenant la différence entre l'élévation du pole du lieu, & l'inclinaison du plan: & dans le dernier cas, le cadran est un cadran polaire, où les lignes horaires seront paralleles, à cause que le plan étant placé sur l'axe du monde, aucun des deux poles n'y peut être représenté.

Pour les cadrans supérieurs septentrionaux, & inférieurs méridionaux, 1°. si l'inclinaison est plus grande que le complément de l'élévation, il faut ajoûter le complément de l'inclinaison au complément de l'élévation. 2°. Si elle est plus petite, il faut ajoûter l'inclinaison à l'élévation. 3°. Si elle est égale, le cadran sera un cadran équinoctial, où les angles au centre seront égaux à la distance du soleil au méridien.

Les cadrans déinclinés sont ceux qui sont en même tems déclinans & réclinans ou inclinés.

On se sert rarement des cadrans inclinés, réclinans, & surtout des cadrans déinclinés; c'est pourquoi la construction géométrique & trigonométrique en étant un peu compliquée, nous prenons le parti de la supprimer, & de renvoyer ceux qui auroient du goût ou de la curiosité pour les cadrans de cette espece, à la méthode méchanique générale de tracer toutes sortes de cadrans: méthode que nous allons exposer en peu de mots.

Méthode facile de tracer un cadran sur toutes sortes de plans, par le moyen d'un cadran équinoctial mobile. Supposons, par exemple, que l'on demande un cadran sur un plan horisontal; si le plan est immobile, comme A B D C (fig. 18.) déterminez sa ligne méridienne G F; ou, si le plan est mobile, prenez une méridienne à volonté. Ensuite par le moyen du triangle E K F, dont vous appliquerez la base sur la ligne méridienne, élevez le cadran équinoctial H, jusqu'à ce que le style G I devienne parallele à l'axe du monde; ce qui se trouve en faisant l'angle K E F égal à l'élévation du pole, & que la ligne de 12 heures du cadran soit bien directement au - dessus de la ligne méridienne du plan ou de la base du triangle. Alors, si pendant la nuit une bougie allumée est appliquée à l'axe G I, desorte que l'ombre de l'index ou le style G I tombe successivement sur les lignes horaires; cette même ombre marquerales différentes lignes horaires sur le plan A B C D.

Ainsi marquant des points sur l'ombre, tirez par ces points des lignes au point G; alors un index étant placé en G, suivant l'angle I G F, son ombre mar<cb-> quera les différentes heures, à la lumiere du soleil.

Si vous voulez un cadran sur un plan vertical, ayant élevé le cercle équinoctial, comme on l'a dit ci - dessus, poussez en avant l'index G I, jusqu'à ce que sa pointe I touche le plan vertical sur lequel vous voulez tracer le cadran.

Si le plan est incliné à l'horison, il faudra trouver l'élévation du pole sur ce même plan, & l'on fera l'angle du triangle K E F égal à cette élévation.

Remarquez qu'outre les différentes especes de cadrans ci - dessus mentionnés, qui sont des cadrans à centre, il y en a d'autres appellés des cadrans sans centre.

Les cadrans sans centre sont ceux dont les lignes horaires sont à la vérité convergentes, c'est - à - dire, tendent à se réunir en un point, mais si lentement que l'on ne sauroit marquer sur le plan donné le centre vers lequel elles sont convergentes.

Les cadrans horisontaux sans centre, doivent être faits pour les endroits où l'élévation du pole est très petite, ou, ce qui revient au même, l'élévation de l'équateur très - grande: en effet dans la fig. 6. si l'on suppose l'angle A E D presque droit, c'est - à - dire, l'équateur presque perpendiculaire à l'horison, le point A qui est le centre du cadran deviendra trèséloigné, & la ligne D A qui représente l'axe du monde, sera presque parallele à l'horison.

De - là il s'ensuit que les cadrans verticaux sans centre conviennent aux endroits qui sont fort près du pole, & que les cadrans horisontaux sans centre conviennent aux endroits qui sont fort près de l'équateur.

Pour tracer un cadran horisontal sans centre (fig. 15.) on commencera par tracer la méridienne AO, & par un point quelconque E de cette méridienne, on tirera la perpendiculaire G H qui désignera la ligne de contingence de l'horison & du plan de l'équateur. On fera l'angle C E D, égal à l'élévation de l'équateur; & ensuite ayant porté E D en E B, on divisera la ligne de contingence comme pour un cadran horisontal ordinaire; on élevera ensuite au point D une perpendiculaire D F de longueur arbitraire; & ayant tiré la perpendiculaire F L à D F, on transportera F L en L O, & on divisera par le point O, la ligne M N, en intervalles horaires, comme on a divisé la ligne G H par le point B; ensuite par les points horaires correspondans de ces deux lignes G H, M N, on titera les lignes horaires XI 11; enfin aux points E, L, on placera perpendiculairement au plan dù cadran l'index E D F L, composé du style D F, & de deux appuis E D, F L, & le cadran sera achevé.

Pour tracer un cadran vertical méridional sans centre, on remarquera qu'un tel cadran n'est autre chose, qu'un cadran horisontal construit pour une hauteur de pole égale au complément de l'élévation du pole donnée; ainsi la construction de ce cadran sera la même que celle du cadran horisontal sans centre.

Dans la sphere droite, c'est - à - dire, dans les lieux situés sous l'équateur, le cadran horisontal est le même que le cadran polaire, & le cadran vertical est le même que le cadran équinoctial.

Dans la sphere parallele, c'est - à - dire, pour les habitans des poles, le cadran horisontal est le même que le cadran équinoctial; & le cadran vertical est le même que le cadran polaire.

Outre la description des heures, on trace sur les cadrans solaires beaucoup d'autres choses qui leur servent comme d'accompagnement & d'ornement.

On décrit aussi des cadrans solaires sur la surface de différens corps irréguliers: nous avons déjà fait voir comment sur un corps irrégulier, on pouvoit tracer tous les cadrans de la premiere espece. On peut en tracer de plus sur différens autres corps; par

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