"518"> gné du centre de la terre d'une quantité égale à la longueur du style droit.

En effet, la distance du soleil au centre de la terre est si grande, que l'on peut regarder tous les points de la superficie de la terre que nous habitons, comme s'ils étoient réunis au centre, sans que l'on puisse s'appercevoir que la différence de leur distance réciproque, qui est tout au plus le diametre de la terre, apporte aucun changement sensible au mouvement journalier du soleil autour du centre de la terre, ou autour d'une ligne qui représente ce centre, & que l'on nomme l'axe du monde. C'est pourquoi l'extrémité du style de tous les cadrans peut être prise pour le centre de la terre, & la ligne parallele à l'axe du monde qui passe par l'extrémité de ce style, peut être considérée comme l'axe du monde.

Les lignes horaires que l'on trace sur les plans des cadrans sont la rencontre des cercles horaires, c'est - à - dire des méridiens où le soleil se trouve aux différentes heures, avec le plan du cadran.

Le centre du cadran est la rencontre de sa surface avec l'axe du cadran qui passe par l'extrémité du style & qui est parallele à l'axe du monde. Toutes les lignes horaires se rencontrent au centre du cadran; d'où il s'ensuit qu'une ligne tirée par l'extrémité du style & par le point de rencontre des lignes horaires, est parallele à l'axe du monde.

Tous les plans des cadrans peuvent avoir un centre, excepté ceux dont le plan est placé de maniere qu'il soit parallele à l'axe du monde; car alors la ligne tirée par 'extrémité du style parallelement à cet axe, est parallele au plan du cadran, & par conséquent elle ne rencontre point ce plan: ainsi le cadran n'a point alors de centre, & les lignes horaires ne se rencontrent point; par conséquent elles sont paralleles.

La verticale du plan du cadran est une ligne qui passant par l'extrémité du style, rencontre perpendiculairement ce plan, & y détermine le pié ou le lieu du style. On appelle hauteur du style, la distance du pié du style à sa pointe.

La ligne horisontale est une ligne parallele à l'horison, qui est la rencontre du plan du cadran avec un plan horisontal, qu'on imagine passer par la pointe ou par le pié du style.

La verticale du lieu est a ligne droite, qui passant par le pié du style, est perpendiculaire à l'horison.

On appelle encore verticale celle des lignes d'un cadran, qui passant par le pié du style, est perpendiculaire à la ligne horisontale: cette ligne est la section que fait avec la surface du cadran, le cecle vertical qui lui est perpendiculaire.

Il y a aussi deux méridiennes, dont l'une est la méridienne propre du plan ou la soûstylaire, parce que son cercle qui est un des méridiens, passe par la verticale du plan, & par conséquent par le pié du style; 'autre qui est la méridienne du lieu, a son cercle méridien qui passe par la verticale du lieu.

Lorsque le cadran ne décline point vers l'orient ou vers l'occident, c'est - à - dire qu'il regarde directement le nord ou le midi, ces deux méridiennes se confondent.

La ligne équinoctiale est la section ou rencontre du plan du cadran avec le plan de l'équinoctial ou de l'équateur: cette ligne est toûjours d'équerre avec la soûstylaire.

Le point où se rencontrent la soûstylaire & la méridienne, est le centre du cadran; car le centre du cadran est déterminé par la rencontre de deux lignes qui soient les sections du plan du cadran avec deux méridiens. Or la soûstylaire & la méridienne sont les sections du plan du cadran avec deux méridiens: ainsi le point où ces deux lignes se rencontrent, doit être le centre. Ces principes posés, nous allons enseigner la description des principaux cadrans. Voyez Bion.

Les cadrans se distinguent quelquefois en deux especes.

Les cadrans de la premiere espece sont ceux qui sont tracés sur le plan de l'horison, & que l'on appelle cadrans horisontaux; ou bien perpendiculaires à l'horison sur les plans du méridien ou du premier vertical, & qui sont appellés cadrans verticaux; au nombre desquels on met aussi ordinairement ceux que l'on trace sur des plans polaires & équinoctiaux, quoiqu'ils ne soient ni horisontaux, ni verticaux.

Les cadrans de la seconde espece sont ceux qui sont tracés sur des plans déclinans, ou inclinés, ou reclinés, ou déinclinés. On trouvera dans la suite de cet article les explications de tous ces mots.

Le cadran équinoctial se décrit sur un plan équinoctial, c'est - à - dire sur un plan qui représente l'équateur. Voyez Equinoctial & Equateur.

Un plan oblique à l'horison s'incline d'un côte, & fait un angle aigu avec l'horison, ou se renverse en arriere en faisant un angle obtus: on appelle ce dernier un plan réclinant; si sa réclinaison est égale au complément de la latitude du lieu, il se trouve dans le plan de l'équinoctial: ainsi un cadran tracé dessus, prend le nom de cadran équinoctial.

Les cadrans équinoctiaux se distinguent ordinairement en supérieurs, qui regardent le zénith, & en inférieurs qui regardent le nadir.

Or comme le soleil n'éclaire que la surface supérieure d'un plan équinoctial, quand il est sur notre hémisphere ou du côté septentrional de l'équateur, un cadran équinoctial supérieur ne marquera les heures que dans les saisons du printems & de l'été.

De même, comme le soleil n'éclaire que la surface inférieure d'un plan équinoctial, quand il est dans l'hémisphere méridional ou de l'autre côté de l'équateur, un cadran équinoctial inférieur ne marquera les heures qu'en automne & en hyver.

C'est pourquoi afin d'avoir un cadran équinoctial qui serve pendant toute l'année, il faut joindre ensemble le supérieur & l'inférieur; c'est - à - dire, qu'il faut tracer un cadran sur chaque côté du plan.

Et puisque le soleil luit pendant tout le jour sur l'un ou l'autre côté d'un plan équinoctial, un cadran de cette espece marquera toutes les heures d'un jour quelconque.

Tracer géométriquement un cadran équinoctial. Le cadran équinoctial est le premier, le plus aisé & le plus naturel de tous: mais la nécessité de le faire double, est cause que l'on n'en fait pas un grand usage Néantmoins comme sa construction fait entendre celle des cadrans des autres especes, & qu'elle fournit même une bonne méthode de les tracer, nous allons en enseigner iei la pratique.

1°. Pour décrire un cadran équinoctial supérieur d'un centre C, (Pl. I. de Gnomon. fig. 4.) décrivez un cercle A B D E, & par deux diametres A D & B E, qui s'entre - coupent à angles droits, divisez ce cercle en quatre quarts A B, B D, D E, & E A; subdivisez chaque quart en six parties égales par les lignes droites C 1, C 2, C 3, &c. ces lignes seront les lignes horaires. Au centre C attachez un style perpendiculaire au plan A B D E.

Après que le cadran a été ainsi tracé, disposez - le de maniere qu'il soit parallele au plan de l'équateur, que la ligne C 12 soit dans le plan du méridien, & que le point A regarde le sud ou le midi; l'ombre du style marquera les heures avant & après midi.

Car les cercles horaires divisent l'équateur en arcs de quinze degrés (voyez Équation du tems); par conséquent le plan A B D E étant supposé dans le plan de l'équateur, les cercles horaires diviseront pareillement le cercle A B D E en arcs de quinze degrés chacun. C'est pourquoi puisque les angles 12 C 11, 11 C 10, 10 C 9, &c. sont supposés chacun de [p. 519] 15 degrés; les lignes C 12, C 11, C 10, C 9 sont les intersections des cercles horaires avec le plan de l'équinoctial.

De plus, puisque le style qui passe par le centre C représente l'axe du monde, & qu'il est outre cela le diametre commun des cercles horaires ou méridiens, son ombre couvrira la ligne horaire C 12 quand le soleil sera dans le méridien ou dans le cercle de douze heures; la ligne C 11, quand il sera dans le cercle de onze heures; la ligne C 10, quand il sera dans le cercle de dix heures.

Pour disposer le plan du cadran parallelement au plan de l'équateur, il ne faut qu'avoir un triangle rectangle de bois dont l'angle oblique à la base soit égale à l'élévation de l'équateur, (par exemple, 41d 10'pour Paris) & d'appliquer le plan du cadran à l'hypoténuse ou grand côté de ce triangle, dont on placera la base horisontalement; & pour mettre la ligne A D dans la direction de la méridienne, il faut savoir trouver la méridienne. Voy. Ligne médiennne.

2°. Pour décrire un cadran équinoctial inférieur, la méthode n'est pas différente de celle que nous venons de suivre pour tracer le supérieur, excepté que l'on ne doit pas tracer les lignes horaires au - delà de la ligne de six heures; parce que ces cadrans ne peuvent servir qu'en automne & en hyver, où les jours ne passent pas six heures.

3°. Pour décrire un cadran équinoctial universel, joignez deux plans de métal ou d'ivoire A B C D & C D E F (fig. 5.), qui soient mobiles à l'endroit où ils se joignent: sur la surface supérieure du plan A B C D, décrivez un cadran équinoctial supérieur, & un inférieur sur la surface inférieure, ainsi qu'on l'a déjà enseigné, & placez un style au centre I: placez une boîte G dans le plan D E F C, & mettez - y une aiguille aimantée: ajustez sur le même plan un quart de cercle de cuivre A E bien exactement divisé, & qui passe par un trou fait au plan A B C D: cela posé, moyennant l'aiguille aimantée, on peut placer le plan A B C D de maniere que la ligne I 12 soit dans le plan du méridien; & par le moyen du quart de cercle, on peut le disposer de maniere que l'angle B C F soit égal à l'élévation de l'équateur. On pourra donc se servir de ce cadran en quelqu'endroit du monde que ce soit. Il est à remarquer que le our de l'équinoxe, les cadrans équinoctiaux ne marquent point l'heure, parce qu'ils ne sont point éclairés par le soleil, qui ces jours - là, est dans le plan de l'équateur.

Le cadran horisontal est celui qul est trace sur un plan horisontal ou parallele à l'hoison. Voyez Horison.

Puisque le soleil peut éclairer un plan horisontal pendant toute l'année, lorsqu'il est au - dessus de l'horison; un cadran horisontal peut montrer toutes les heures du jour pendant toute l'année: ainsi l'on ne sauroit avoir un cadran plus parfait.

Tracer géométriquement un cadran horisontal. Ti<-> ez une ligne méridienne A B (fig. 6.) sur le plan immobile donné. Ou tracez - la à volonte sur un plan mobile. Voyez Ligne méridienne.

D'un point pris à volonté, comme C, élevez une perpendiculaire C D, & faites l'angle C A D égal à l'élévation du pole. En D faites un autre angle C D E égal aussi à l'élévation du pole, & tirez la ligne droite D E qui rencontre A B en E. Ensuite faites E B = E D, & du centre B avec le rayon E B, décrivez un quart de cercle E B F, & divisez - le en six parties égales. Par E tirez la ligne droite G H, qui coupe A B à angles droits. Du centre B par les divisions du quart de cercle E F tirez les lignes droites B a, B b, B c, B d, B H, qui rencontrent la ligne G H aux points a, b, c, d, H. Du point E sur la ligne droite E G portez les intervalles E a, E b, &c. c'est<cb-> à - dire, portez E a de E en e, E b de E en f, E c, en E en g, & Du centre A décrivez un petit cercle, & mettant une petite regle sur le point A & sur les différens points de division a, b, c, d, II, & e, s, g, h, G, tirez les lignes A 1, A 2, A 3, A 4, A 5 & A 11, A 10, A 9, A 8, A 7. Par le point A tirez une ligne droite 66, perpendiculaire à la ligne A B. Prolongez la ligne droite A 7, au - delà du petit cercle jusqu'en 7, A 8 jusqu'en 8, A 5 jusqu'en 5, A 4 jusqu'en 4. Autour de tout le plan, tracez un quarré, un cercle, ou un ovale. Enfin au point A fixez un style, qui fasse avec le méridien A B un angle égal à l'élévation du pole: ou bien élevez en C un style perpendiculaire égal à C D; ou bien sur la ligne A E placez un triangle A D E perpendiculaire au plan du cadran.

Les lignes A 11, A 10, A 9. &c. sont les lignes horaires d'avant midi; & les lignes A 1, A 2, A 3, &c. sont celles d'après midi. Et l'ombre des styles dont on a parlé ci - dessus, tombera à chaque heure sur les lignes horaires respectives.

Si on s'est contenté de tracer à volonté la ligne méridienne, & de décrire ensuite toutes les lignes du cadran, ce qui n'est permis que quand le plan du cadran est mobile, il faut alors orienter le cadran de maniere que la ligne méridienne qu'on y a tracée se trouve dans le plan du méridien: on peut en venir à bout par différens moyens, entr'autres par le moyen de la boussole: mais cette méthode n'est pas extrémement exacte, parce que la déclinaison de l'aiguille aimantée varie; ainsi il vaut mieux tracer géométriquement la méridienne sur un plan horisontal immobile.

Décrire un cadran horisontal trigonométriquement. Dans les grands cadrans, où l'on a besoin de la plus grande exactitude, il vaut mieux se passer des lignes géométriques, & déterminer les lignes du cadran par un calcul trigonométrique. M. Clapiès, dans les Mémoires de l'académie royale des Sciences, pour l'année 1707, nous a donné un moyen très - aisé & très - expéditif de calculer les lignes horaires: nous rapporterons ses regles ou ses analogies pour chaque espece de cadran dont nous aurons à parler.

Pour le cadran horisontal: l'élévation du pole du lieu étant donnée, trouver les angles que les lignes horaires font avec le méridien, au centre du cadran.

Voici la regle ou l'analogie: comme le sinus total est au sinus de l'élévation du pole du lieu proposé, ainsi la tangente de la distance du soleil au méridien pour l'heure requise, est à la tangente de l'angl cherché.

Le cadran vertical est un cadran tracé sur le plan d'un cercle vertical. Voyez Vertical.

Ces sortes de cadrans varient selon le vertical que l'on choisit. Les verticaux qui sont principalement en usage, sont le méridien, & le premier vertical, c'est - dire, le cercle vertical perpendiculaire au méridien: d'où viennent les cadrans méridionaux, septentrionaux, orientaux, & occidentaux.

Les cadrans qui regardent les points cardinaux de l'horison, s'appellent particulierement cadrans directs. Voyez Direct.

Si l'on prend un autre vertical, on dit que le cadran décline. Voyez Déclinant.

De plus en général, si le plan sur lequel on opere, est perpendiculaire à l'horison, comme on le doit supposer dans tous les as dont il est question à présent, les cadrans sont appelles particulierement de. cadrans droits. Par exemple, on dit: un cadran droit méridional, ou septentrional, &c.

Si le plan du cadran est oblique à l'horison, on dit qu'il incline, ou qu'il récline. Voyez Inclinaison, Réclinant, &c.

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