"258"> donné, ou pour exprimer un nombre quelconque, la voici en peu de mots.

On commencera par faire une table des différentes puissances de 2, sçavoir 2° ou 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, &c. que l'on poussera le plus loin qu'il sera possible: cela posé,

Soit donné par exemple le nombre 110101, dont on veut savoir la valeur, comme ce nombre a six chiffres, je prends la sixieme puissance de 2, qui est 32, & qui sera représenté par le chiffre 1, qui est le plus à gauche; le chiffre suivant 1 indiquera la 5e puissance 16; le chiffre suivant 0 ne donnera rien; le chiffre suivant 1 indiquera la 3e puissance, c'est - à - dire 4; le chiffre suivant 0 ne donnera rien; enfin le dernier chiffre 1 donnera 1: ainsi le nombre proposé équivaut à la somme des nombres 32, 16, 4, 1, c'est - a - dire 53; & ainsi des autres,

Présentement je suppose qu'on veuille exprimer le nombre 230 par l'arithmétique binaire, je cherche d'abord la plus grande puissance de 2 contenue dans 230, c'est 128; & comme 128 est la 8e puissance de 2, je vois que le nombre 230 exprimé comme on le desire aura 8 chiffres. Je mets donc

Il est visible qu'à l'imitation de cette arithmétique on peut en imaginer une infinité d'autres, ou les nombres seront exprimés par plus ou moins de chiffres. Voyez Arithmétique & Echelles arithmétiques

Soit en général, n le nombre de caracteres d'une arithmétique quelconque, ensorte que 0, 1, 2, 3, . . . . . . n - 1 soient ces caracteres; & soit proposé de trouver la valeur d'un nombre quelconque par exemple b c d e f, exprimé avec les caracteres de cette arithmétique, on aura b c d e f= bXn4+cXn3+dXn2+eXn+f, & ainsi des autres.

Si on veut exprimer un nombre quelconque A par cette même arithmétique, soit np la plus grande puissance de n contenue dans A, soit divisé A par np; soit a le quotient & le reste r, soit ensuite divisé r par np - 1, b le quotient & le reste s; soit ensuite divisé s par np - 2, le quotient, & le reste q; & ainsi de suite, jusqu'a ce qu'on arrive a un reste K, qui soit ou 0 ou moindre que n, on aura A=abc . . . . K, & le nombre des chiffres sera p+1. &c. Voyez Mem. acad. 1741, une méthode de M. de Buffon pour faire ce calcul par les logarithmes. (O)

BINARD (Page 2:258)

BINARD, s. m. (Maçonnerie) charriot fort à quatre rouës, où les chevaux sont attelés deux à deux, & qui sert à porter de gros blocs de pierre.

BINAROS (Page 2:258)

* BINAROS, (Géog.) petite ville du royaume de Valence en Espagne, sur les frontieres de Catalogne. Long. 17. 55. lat. 40. 24.

BINASCO (Page 2:258)

BINASCO, (Géog.) petite ville du Duché de Milan, entre Pavie & Milan.

BINCHE (Page 2:258)

BINCHE, (Géog.) ville ancienne du Hainaut, sur la riviere de Haine, à trois lieues de Mons. Long. 21. 50. lat. 50. 23.

BINDHAVEN (Page 2:258)

BINDHAVEN, (Géog.) ville d'Angleterre, dans le comté de Carlingford.

BINDON (Page 2:258)

BINDON, (Géog.) ville d'Angleterre, dans la province de Dorset.

BINETTE (Page 2:258)

BINETTE, (Jardin.) Voyez Serfouette. (K)

BINGASI (Page 2:258)

* BINGASI, (Géog.) ville maritime d'Afrique, au royaume de Tripoli. Long. 37. 40. lat. 32. 20.

BINGEN (Page 2:258)

BINGEN, (Géog.) ville d'Allemagne, dans l'électorat de Mayence, sur le bord du Rhin. Long. 25. 18. lat. 50. 3.

BINGLEY (Page 2:258)

BINGLEY, (Géog.) ville d'Angleterre, dans la province d'Yorck.

BINNENLANDSE PASS (Page 2:258)

BINNENLANDSE PASS. (Commerce) c'est ainsi qu'on nomme à Amsterdam & dans les autres villes de la domination des états généraux des Provinces - Unies, des passeports sans lesquels on ne peut transporter une marchandise d'une ville dans une autre, qu'elle ne paye l'entrée & la sortie. Ce papier coûte vingt sols. Il faut le rapporter au bout de six semaines acquitté, par des commis qui attestent que les marchandises sont arrivées au lieu de leur destination.

BINOCLE, ou TÉLESCOPE BINOCULAIRE (Page 2:258)

BINOCLE, ou TÉLESCOPE BINOCULAIRE, c'est un télescope par lequel on peut voir les objets avec les deux yeux en même tems. Voyez Télescope. Il est composé de deux tuyaux, qui contiennent chacun des verres de même force. On a crû qu'il représentoit les objets plus clairs & plus grands que le télescope monoculaire, & cette raison a engagé plusieurs auteurs à en traiter assez au long, entr autres le P. Antoine - Marie de Réita, Capucin, dans son Oculus Enoch & Elioe; & après lui le P. Chérubin d'Orléans, aussi Capucin, dans le tome onzieme de sa Dioptrique oculaire, qui a pour titre, de la Vision parfaite: mais on a reconnu que ces sortes de télescopes étoient plus embarrassans qu'utiles; aussi la plûpart des meilleurs auteurs qui ont traité de la Dioptrique, n'en ont fait aucune mention.

On fait aussi des microscopes binocles: mais comme ils ont les mêmes inconvéniens que les télescopes de cette espece; ils sont fort rares & très peu en usage. (O - I)

BINOCULAIRE (Page 2:258)

BINOCULAIRE. Voyez Binocle.

BINOME (Page 2:258)

BINOME, s. m. (Algebre) c'est une quantité composée de deux parties, ou de deux termes liés par les signes + ou - . Voyez Monome. Ainsi a + c & 5 - 3 sont des binomes.

Si une quantité algébrique a trois parties, comme a + b + c, on l'appelle trinome. Si elle en a davantage, on la nomme quadrinome, &c. & en général multinome. Voyez Trinome.

M. Newton a donné une méthode pour élever en général un binome a + b, à une puissance quelconque m, dont l'exposant soit un nombre entier ou rompu, positif ou négatif.

Voici en quoi cette formule consiste, [omission: formula; to see, consult fac-similé version] [p. 259] La seule inspection des termes en fait voir la loi mieux qu'un long discours.

Il est visible que lorsque m est un nombre entier, cette suite se réduit à un nombre fini de termes; car soit par exemple m=2; donc m - 2 = 0, donc tous les termes qui suivront les trois premiers seront = 0, puisqu'ils seront multipliés chacun par m - 2.

M. le Marquis de l'Hopital, dans son Traité des Sections coniques, liv X. a démontré cette formule pour le cas où m est un nombre entier. M. l'Abbé de Molieres l'a démontré aussi dans ses Elémens de Mathématiques. Enfin l'on en trouve encore une démonstration par les combinaisons dans les Elémens d'Algebre de M. Clairaut.

Lorsque m est un nombre négatif ou une fraction, la suite est infinie, & pour lors elle ne représente la valeur de (a + b)m que dans le cas où elle est convergente, c'est - à - dire, où chaque terme est plus grand que le suivant. Voyez Série ou Suite; voyez aussi Convergent, Divergent, &c.

Soit, par exemple, un quarré imparfait aa + b, dont il faille extraire la racine quarrée; il n'y aura qu'à élever aa + b à la puissance 1/2; car tirer la racine quarrée, ou élever à la puissance 1/2, c'est la même chose. Voyez Exposant. Ainsi on aura [omission: formula; to see, consult fac-similé version] formule ou suite infinie qui approchera de plus en plus de la racine cherchée.

De même si on veut extraire la racine cube de a3+b, il faudra élever cette quantité à l'exposant 1/3; & on trouvera [omission: formula; to see, consult fac-similé version] & ainsi des autres. Mais ces séries infinies ne sont bonnes qu'autant qu'elles sont convergentes.

Soit n le rang qu'occupe un terme quelconque dans la suite du binome a + b éleve à la puissance quelconque m, on trouvera que ce terme est au suivant comme 1 est à [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; d'où il s'ensuit que pour que la série soit convergente, c'est - à - dire que les termes aillent toûjours en diminuant, il faut que bXm - n + 1) soit toûjours plus petit que na.

Ainsi pour pouvoir trouver la racine approchée de aa + b par la formule précédente, il faut que bX(1/2 - n + 1), pris positivement, soit plus petit que n a a, n étant un nombre entier quelconque.

De même pour extraire par cette formule la racine de a3 + b, il faut que bX(1/3 - n + 1), pris positivement, soit toujours plus petit que n a3. (O)

BINOT (Page 2:259)

* BINOT, s. m. (Agricult.) c'est ainsi qu'on appelle dans quelques campagnes, une sorte de charrue sans coutre & sans oreilles, avec laquelle on écorche la terre, ou on lui donne quelques demi - labours pour la retourner & la disposer aux labours pleins. Voyez Agriculture.

BINOTIS (Page 2:259)

* BINOTIS, s. m. (Agricult.) demi - labours, ou premiere façon légere que l'on donne aux terres à grains, pour les disposer aux labours pleins. Ces demi - labours se donnent avec le binot, d'où ils ont été appellés binotis. Voyez Labour, Agriculture, & Binot

BINSDORFF (Page 2:259)

* BINSDORFF, (Géog.) petite ville de la basse Stirie, dans la seigneurie de Hohenberg.

BIRITAMBARU (Page 2:259)

* BIRITAMBARU, (Hist. nat. bot.) espece de convolvulus qui croît dans le Malabar, l'île de Ceylan, & d'autres contrées des îles Orientales. La phrase botamque est toute la description qu'on nous en donne; voici cette phrase: convolvulus maritimus zeylanicus, folio crasso, cordiformi, pes capra Lusitanis. On dit qu'une dragme de résine de sa racine donnée dans un jaune d'oeuf, ou dans quelqu'émulsion appropriée, évacue les eaux dans l'hydropisie; effet que l'extrait de sa racine préparé avec l'esprit - de - vin produit aussi. Malgré cette vertu cathartique de la racine, on assure que les lapins, les dains & les boucs, tant privés que sauvages, mangent les feuilles. Ray. Hist. plant.

BINTAN (Page 2:259)

BINTAN, (Géog.) île d'Afie dans les Indes orientales, au sud de la presqu'ile de Malaca. Long. 121. 20. lat. 1.

Bintan (Page 2:259)

Bintan ou Vintane, contrée de l'ile de Ceylan, sur la riviere de Trinquilimal, remplie de forêts, & habitée par des sauvages.

BINTENGAPORT (Page 2:259)

BINTENGAPORT, (Géog.) petite ville, avec un port dans l'île d'Yla en Écosse.

BIOGRAPHE (Page 2:259)

BIOGRAPHE, s. m. (Littérat.) terme formé du Grec BOS2 vie, & de GRA/FW, j'écris. Il est consacré dans la Littérature pour exprimer un auteur qui a écrit la vie particuliere d'un ou de plusieurs personnages célebres: tels sont parmi les anciens, Plutarque & Cornélius Népos, qui ont écrit les vies des hommes illustres, Grecs & Romains; & parmi les modernes Léti, qui nous a donné les vies d'Elisabeth, de Charles V. de Sixte V. de Cromwel; M. Flechier, M. Marsollier, M. de Voltaire, M. l'abbé de la Bletterie, &c.

BIOPHIO, ou BIOBIO (Page 2:259)

* BIOPHIO, ou BIOBIO, (Géog.) riviere du Chili, dans l'Amérique méridionale, quise jette dans la mer du Sud.

BIORNEBORG (Page 2:259)

BIORNEBORG, (Géog.) ville de Suede dans la Finlande, sur la riviere de Kum près de son embouchure, dans le golfe de Bothnie. Long. 40. 5. latit. 62. 6.

BIORNO (Page 2:259)

BIORNO, (Géog.) ville de la Finlande méridionale avec port, sur le golfe de Finlande.

BIORKO (Page 2:259)

BIORKO, (Géog.) île dans le golfe de Finlande, vis - à - vis de l'embouchure de la Niera.

BIPARTITION (Page 2:259)

BIPARTITION, voyez Bissection.

BIQUADRATIQUE (Page 2:259)

BIQUADRATIQUE, adj. (Algebre.) on donne ce nom à la puissance qui est immédiatement au - dessus du cube, c'est - à - dire au quarré - quarré, ou à la quatrieme puissance V. Puissance, Racine, Quarré - quarré , &c. (E)

BI - QUINTILE (Page 2:259)

BI - QUINTILE, adj. (Astron.) c'est un aspect de deux planetes quand elles sont à 144 degrés de distance l'une de l'autre. Voyez Aspect.

On appelle cet aspect bi - quintile, parce que les planetes sont alors éloignées l'une de l'autre de deux fois la cinquieme partie de 360 degrés, c'est - à - dire de deux fois 72 degrés, ou 144. (O)

BIR (Page 2:259)

* BIR, (Géog.) ville de la Turquie Asiatique dans le Diarbeck, avec un château sur l'Euphrate. Long. 55. 36. lat. 36. 10.

BIRCKENFELD (Page 2:259)

* BIRCKENFELD, ville & principauté d'Allemagne dans le Hundsruck, appartenante au prince Palatin, duc de Deux - ponts. Longit. 24. 39. latit. 49. 35.

BIREME (Page 2:259)

* BIREME, s. f. (Hist. & Mar. anc.) sorte de navire à l'usage des anciens; appellée bireme, parce qu'elle étoit à deux rangs de rames. Les savans sont fort partagés sur la disposition de ces rangs de rames, & fur le nombre des rames de chaque rang. Voyez là - dessus l'excellent ouvrage de M. Deslandes sur la Marine des anciens; & dans les antiquites expliquées du savant P. Montfaucon, vol. IV. pag. 242. des figures de biremes; où il paroît qu'il régnoit quelquefois une balustrade sur les deux côtés du vaisseau, & qu'une partie des rames du même côté étoit plus élevée que l'autre partie; les unes partant des vuides de la balustrade, les autres d'ouvertures prati<pb->

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