Comme la ligne droite est la distance la plus courte qu'il y ait d'un point à un autre, le plan est aussi la plus courte surface qu'il puisse y avoir entre deux lignes. Voyez Courbe.

En Géométrie, en Astronomie, &c. on se sert fort souvent de plans, &c. pour faire concevoir des surfaces imaginaires, qui sont supposées couper ou passer à - travers des corps solides; & c'est de - là que dépend toute la doctrine de la sphere, & la formation des courbes appellées sections coniques ou sections du cône.

Quand un plan coupe un cône parallélement à l'un de ses côtés, la section est une parabole; s'il la coupe paraléllement à sa base, c'est un cercle. Voyez Coniques.

Toute la sphere s'explique par des plans que l'on imagine passer par les corps célestes, &c. Voyez Sphere & Cercle.

Les Astronomes démontrent que le plan de l'orbite de la lune est incliné au plan de l'orbite de la terre, ou de l'écliptique, sous un angle d'environ cinq degrés; & que ce plan passe par le centre de la terre. Voyez Orbite.

L'intersection de ce plan avec celui de l'écliptique, a un mouvement propre d'orient en occident; de maniere que les noeuds répondent successivement à tous les degrés de l'écliptique, & font une révolution au - tour de la terre dans l'espace d'environ 19 ans. Voyez Nud & Lune.

Les plans des orbites des autres planetes, comme celui de l'écliptique, passent par le centre du soleil, & sont différemment inclinés les uns aux autres. Voyez Inclinaison.

Comme le centre de la terre est dans le plan de l'orbite de la lune, la section circulaire de ce plan sur le disque de la lune nous est représentée sous la forme d'une ligne droite qui passe par le centre de la lune, cette ligne est inclinée au plan de l'écliptique, en faisant un angle de 5°, quand la lune est dans ses noeuds; mais cette inclinaison diminue, à mesure que cette planete s'éloigne des noeuds; & lorsqu'elle en est distante d'environ 90 degrés, la section de l'orbite de la lune sur son disque devient à - peu - près paralléle au plan de l'écliptique. Les planetes du pre<cb-> mier ordre devroient montrer les mêmes apparences à un spectateur placé dans le soleil.

Mais ces apparences sont différentes dans ces mêmes planetes, lorsqu'elles sont vues d'une autre planete, comme de la terre, les plans de leurs orbites ne paroissent passer par le centre de la terre, que quand elles sont dans leurs noeuds; en toute autre situation la section circulaire du plan de l'orbite sur le disque ou la surface de la planete, ne paroît pas une ligne droite, mais une ellipse plus large ou plus étroite, selon que la terre est plus ou moins élevée au - dessus du plan de l'orbite de la planete.

Plan, en méchanique. Un plan horisontal est un plan de niveau, ou paralléle à l'horison. Voyez Horison & Horisontal.

Tout l'art du nivellement consiste à déterminer de combien un plan donné s'éloigne du plan horisontal. Voyez Nivellement.

Plan incliné, en méchanique, est un plan qui fait un angle oblique avec un plan horisontal. Voyez Oblique & Incliné.

La théorie du mouvement des corps sur des plans inclinés est un des points principaux de la méchanique.

Le P. Sebastien a trouvé une machine pour mesurer l'accélération d'un corps qui tombe sur un plan incliné, & pour la comparer avec celle que l'on découvre dans la chute des corps qui tombent en liberté. On en voit la description dans les mémoires de l'académie royale des Sciences 1699. pag. 343. Voyez aussi Pesanteur.

Lois de la descente des corps sur des plans inclinés. 1°. Si un corps est placé sur un plan incliné, sa pesanteur absolue sera à sa pesanteur relative, comme la longueur du plan A C est à sa hauteur A B. Pl. méch. fig. 58.

En effet, un corps qui est sur un plan incliné tend, en vertu de sa pesanteur, à tomber suivant la verticale Q F; mais il ne peut tomber dans cette direction à cause du plan qui s'y oppose. Or l'action de la pesanteur, suivant Q F, est composée de deux autres actions; l'une suivant Q G, perpendiculaire à A C; l'autre suivant Q E, dans la direction de A C: l'effort suivant Q G, étant perpendiculaire à A C, est détruit & soutenu par le plan; & il ne reste plus que l'effort suivant Q E, avec lequel le corps tend à tomber ou à glisser le long du plan, & glisseroit effectivement si quelque puissance ne le retenoit pas. Or l'effort Q E avec lequel le corps tend à tomber, est plus petit que l'effort absolu de la pesanteur suivant Q F, parce que l'hypothenuse Q F du triangle rectangle Q F E est plus grande que le côté O E; ainsi on voit que le corps D tend à glisser sur le plan avec une force moindre que sa pesanteur, & que le plan en soutient une partie. De plus les triangles Q E F, A C B sont semblables; car les angles en E & en B sont droits, & l'angle Q est égal à l'angle A; d'où il s'ensuit que Q E est à Q F, comme A B est à A C; donc l'effort du poids pour glisser est à son poids absolu, comme la hauteur du plan est à sa longueur; donc la puissance nécessaire pour vaincre la tendance du poids à glisser, est au poids D dans le même rapport de la hauteur du plan à sa longueur.

D'où il s'ensuit 1°. que le corps D ne pesant sur le plan incliné qu'avec sa pesanteur respective ou relative, le poids L appliqué dans une direction verticale, le retiendra ou le soutiendra, pourvu que sa pesanteur soit à celle du corps D comme la hauteur du plan B A est à sa longueur A C.

2°. Si l'on prend pour sinus total la longueur du plan C A, A B sera le sinus de l'angle d'inclinaison A C B; c'est pour quoi la pesanteur absolue du corps est à sa pesanteur respective, suivant le plan incliné, & le poids D est aussi au poids L, agissant suivant la

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