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faut résoudre est d'un degré d'autant plus élevé que n est plus grand. Voyez Equation.

4°. Enfin si a, b, & 1/m sont données, on peut trouver n. Mais le problème est encore plus difficile; l'inconnue n se trouvant ici en exposant. On peut néanmoins résoudre ce problème par tâtonnèment: mais je ne connois point de méthode directe pour y párvenir. Voyez Equation, Intérêt, &c. M. de Parcieux, dans l'ouvrage que nous venons de citer, donne une table beaucoup plus étendue, & l'applique au calcul de la Loterie royale de 1744.

Nous terminerons cet article par la table suivante, qui y a rapport, & qui est encore tirée de M. de Parcieux.

Distribution d'un emprunt de 6000000 livres, divisé en 12000 actions ou billets de 500 liv. chacun, pour acquitter intérêts & capital en dix ans, en payant tous les ans la même somme ou à peu - près, tant pour les intérêts que pour le remboursement d'une partie des actions ou billets.

     Actions  Interets  Actions        Prix
Ans. existantes   dûs à la fin qu'on  des actions   TOTAL
       pendant   de chaque  rembourse       qu'on      de chaque
       chaque     année.   tous les ans.  rembourse      année.
       année.                             tous les ans.
 On compte les intérêts sur le pié du denier 20.
                Livres.        Livres.
 1     12000      300000       954        477000       777000
 2     11046      276150      1002        501000       777150
 3     10044      251100      1052        526000       777100
 4      8992      224800      1104        552000       776800
 5      7888      197200      1160        580000       777200
 6      6728      168200      1218        609000       777200
 7      5510      137750      1279        639500       777250
 8      4231      105775      1342        671000       776775
 9      2889       72225      1410        705000       777225
10      1479       36975      1479        739500       776475

Voici l'explication & l'usage de cette table.

Supposons qu'une compagnie de négocians, ou fi l'on veut l'Etat, veuille emprunter 6000000 livres en 12000 actions de 500 livres chacune, dont on paye l'intérêt au denier 20; cette compagnie rendra donc 300000 livres chaque année; savoir, 25 livres pour chaque billet. Supposons outre cela que cette compagnie se propose de rembourser chaque année une partie des billets, il est évident qu'elle devra donner chaque année plus de 300000 livres. Supposons enfin qu'elle veuille donner chaque année à peu près la même somme, tant pour les intérêts que pour le remboursement d'une partie des billets, ensorte que tout soit remboursé au bout de dix ans; on demande combien il faudra rembourser de billets par an.

On trouve d'abord, par la premiere table ci - dessus, que si on veut rembourser 6000000 livres en dix ans, en dix payemens égaux sur le pié du denier 20, il faut 777000 livres par an; ainsi comme les intérêts de 6000000 livres au bout d'un an font 300000 livres, il s'ensuit qu'il reste 477000 livres qui servent à rembourser 954 billets. Le débiteur ne doit donc plus que 11046 billets dont les intérêts dûs à la fin de la seconde année sont 276150 livres, qui étant ôtées des 777000 liv. que le débiteur paye à la fin de chaque année, reste 500850 livres qui fournissent presque dequoi rembourser 1002 billets, &c. Pour les rembourser exactement, il faut 777150 livres, au lieu de 777000.

Par ce moyen on peut faire l'emprunt par classes. La premiere sera de 954 billets remboursables à la fin de la premiere année, le débiteur payant 777000 livres; 1002 à la fin de la seconde, le débiteur payant 777150 livres; 1052 pour être remboursés à la fin de la troisieme année, le débiteur payant 777100 livres, &c. ainsi de suite.

Cette sorte d'emprunt pourroit être commode & avantageuse en certaines occasions, tant pour le débiteur que pour le créancier. Voyez l'ouvrage cité pag. 32 & suiv. (O)

ANNULAIRE