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maniere qu'on soit remboursé entierement au bout de tel nombre d'années qu'on voudra jusqu'à cent ans; c'est - à - dire, la valeur des annuités qui rapporteroient 100 livres, pendant un certain nombre d'années. Voici une partie de cette table, qui peut être très - commode dans le calcul des annuités.

Table des sommes qu'on doit prêter pour recevoir 100 l. à la fin de chaque année, de maniere qu'on soit remboursé entierement au bout de tel nombre d'années qu'on voudra jusqu'à 100 ans.

Les Intérêts comptés
        sur le pié du denier 20.
ANS. Livres. Sous. Den.
    1     95     4    9
    2    185    18   10
    3    272     6    6
    4    354    11   11
    5    432    19    0
    6    507    11    5
    7    578    12    9
    8    646     6    5
    9    710    15    8
   10    772     3    5
   11    830    12    9
   12    886     6    5
   13    939     7    1
   14    989    17    2
   15   1037    19    3
   16   1083    15    5
   17   1127     8    0
   18   1168    19    0
   19   1208    10    6
   20   1246     4    3
   21   1282     2    1
   22   1316     5   10
   23   1348    16   11
   24   1379    17    0
   25   1409     7    8
   26   1437    10    1
   27   1464     5    9
   28   1489    15   11
   29   1514     1   10
   30   1537     4    6
   31   1559     5    3
   32   1580     5    0
   33   1600     4    8
   34   1619     5    5
   35   1637     7   11
   36   1654    13    3
   37   1671     2    1
   38   1686    15    4
   39   1710    13    7
   40   1715    17    8
   41   1729     8    2
   42   1742     5   10
   43   1754    11    3
   44   1766     5    0
   45   1777     7    6
   46   1787    19    6
   47   1798     1    5
   48   1807    13    8
   49   1816    16   10
   50   1825    11    2
   51   1833    17    3
   52   1841    15    6
   53   1849     6    1
   54   1856     9    7
   55   1863     6    3
   56   1869    16    4
   57   1876     0    4
   58   1881    18    4
   59   1887    10    9
   60   1892    17   10
   61   1897    19    9
   62   1902    16   10
   63   1907     9    4
   64   1911    17    5
   65   1916     1    4
   66   1920     1    3
   67   1923    17    4
   68   1927     9    9
   69   1930    19    8
   70   1934     4    6
   71   1937     7    1
   72   1940     6    9
   73   1943     3    6
   74   1945    17    7
   75   1948     9   11
   76   1950    18    1
   77   1953     4   10
   78   1955     9    4
   79   1957    11    8
   80   1959    12    0
   81   1961    10    5
   82   1963     7    0
   83   1965     1   11
   84   1966    15    1
   85   1968     6    9
   86   1969    16   10
   87   1971     5    6
   88   1972    12   10
   89   1973    18   10
   90   1975     3    7
   91   1976     7    2
   92   1977     9    8
   93   1978    11    1
   94   1979    11    5
   95   1980    10   10
   96   1981     9    4
   97   1982     6   11
   98   1983     3    8
   99   1983    19    8
  100   1984    14   10

Si on veut savoir la méthode sur laquelle cet Table est formée, la voici. Supposons qu'on emprunte une somme que j'appelle a & que, les intérêts étant comptés fur le pié du denier 20, ou en général du denier 1/m, on rende chaque année une somme b, & voyons ce qui en arrivera.

En premier lieu, puisque les intérêts sont comptés sur le pié du denier 1/m, il s'ensuit que celui qui a emprunté la somme a, devra à la fin de la premiere année cette somme, plus le denier 1/m a de cette somme, c'est - à - dire, qu'il devra a + a/m ou [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Or par la supposition, il rend à la fin de la premiere année la somme b; donc au commencement de la seconde année il n'emprunte plus réellement que la somme [omission: formula; to see, consult fac-similé version].

A la fin de la feconde année il devra donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version] ou [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; & comme à la fin de cette seconde année il rend encore b, il s'ensuit qu'au commencement de la troisieme année il n'emprunte plus que [omission: formula; to see, consult fac-similé version]

A la fin de la troisieme année il devra donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version], dont il faut encore retrancher b pour savoir ce qu'il emprunte réellement au commencement de la quatrieme année.

Donc ce qu'il doit réellement à la fin de la ne. année sera [omission: formula; to see, consult fac-similé version]

D'où il s'ensuit que si le payement doit se faire en un nombre n d'années, il n'y a qu'à faire la quantité précédente égale à zéro; psqu'au bout de ce tems, par la supposition, le débiteur se sera entierement acquité, & qu'ainsi sa dette sera nulle ou zero à la fin de la ne. année.

Or dans cette derniere quantité tous les termes qui sont multipliés par b, forment une progression géométrique, dont [omission: formula; to see, consult fac-similé version] est le premier terme, [omission: formula; to see, consult fac-similé version] le second, & 1 le dernier. D'où il s'ensuit (Voyez Progression) que la somme de cette progression est [omission: formula; to see, consult fac-similé version] divisé par [omission: formula; to see, consult fac-similé version], c'est - à - dire [omission: formula; to see, consult fac-similé version] divisé par [omission: formula; to see, consult fac-similé version].

Ainsi par cette équation générale [omission: formula; to see, consult fac-similé version] ou [omission: formula; to see, consult fac-similé version] on peut trouver,

1°. La somme a qu'il faut prêter pour recevoir la somme b chaque année, pendant un nombre d'années n, les intérêts étant comptés sur le pie du denier 1/m; c'est - à - dire, qu'on trouvera a, en supposant que b, n, 1/m, soient données.

2°. On trouvera de même b, en supposant que a, n, 1/m, sont données.

3°. Si a, b, n, sont données, on peut trouver 1/m; mais le calcul est plus difficile, parce que dans les deux cas précédens l'équation n'étoit que du premier degré, au lieu que dans celui - ci l'équation qu'il

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