"568"> B du centre C, que tout autre point A plus éloigné.

6°. Un point B plus proche, fig. 33, mais qui ne sera pas situé dans la même cathete qu'un autre point H plus près, sera réfléchi à l'oeil O par un point de miroir plus voisin que celui par lequel sera réfléchi le point plus proche H. Ainsi, si le point A d'un objet est réfléchi par le point C du miroir, & le point B de l'objet par le point D du miroir, l'un & l'autre vers le même point O, tous les points intermédiaires entre A & B dans l'objet seront réfléchis par des points intermédiaires entre C & D dans le miroir.

7°. Dans un miroir convexe sphérique, l'image est moindre que l'objet; & de - là l'usage de ces sortes de miroirs dans la Peinture, lorsqu'il faut représenter des objets plus petits qu'au naturel.

8°. Dans un miroir convexe, plus l'objet sera éloigné, plus l'image sera petite.

9°. Dans un miroir convexe, les parties de l'objet situées à droite sont représentées à gauche & réciproquement, & les objets perpendiculaires au miroir paroissent sens - dessus - dessous.

10°. L'image d'une droite perpendiculaire au miroir est une droite; mais celle d'une droite ou oblique ou parallele au miroir est convexe.

Cette proposition est encore une de celles sur lesquelles les Opticiens ne sont point d'accord. Ainsi un autre moyen de décider entre les deux principes, seroit d'examiner si l'image d'un objet long comme d'un bâton placé perpendiculairement au miroir, paroît exactement droite ou courbe; car suivant le P. Taquet, les images des différens points du bâton doivent être dans les concours des rayons réfléchis avec la cathete; & comme le bâton est la cathete lui - même, il - s'ensuit que l'image du bâton doit former une ligne droite dans la direction même du bâton. Au contraire, suivant le principe de Barrow, cette même image doit paroître courbe; il est vrai que sa courbe ne sera pas considérable, & c'est ce qui rend cette expérience délicate. Quoi qu'il en soit, les uns & les autres conviennent que l'image d'un objet infiniment long ainsi placé, ne doit paroître que de la longueur d'environ la moitié du rayon.

11°. Les rayons réfléchis par un miroir convexe, divergent plus que s'ils l'étoient par un miroir plan.

C'est pour cela que les myopes voyent dans un miroir convexe les objets éloignés plus distinctement qu'ils ne les verroient à la vûe simple. Voyez Myope.

Les rayons réfléchis par un miroir convexe d'une plus petite sphere, divergent plus que s'ils l'étoient par une sphere plus grande; & par conséquent la lumere doit s'affoiblir davantage, & ses effets doivent être moins puissans dans le premier cas que dans le dernier.

Miroirs concaves sont ceux dont la surface est concave, voyez Concave. Remarquez que les auteurs entendent ordinairement par miroirs concaves les miroirs d'une concavité sphérique.

Lois & phénomenes des miroirs concaves. 1°. Si un rayon KI, fig. 34, tombe sur un miroir concave LI sous un angle de 6°. & parallele à l'axe AB, le rayon réfléchi IB concourra avec l'axe AB dans le sommet B du miroir. Si l'inclinaison du rayon incident est moindre que 6°. comme celle de HE, le rayon réfléchi EF concourra alors avec l'axe à une distance BF, moindre que le quart du diametre; & généralement la distance du centre C au point F, où le rayon HE concoure avec l'axe, est à la moitié du rayon CD, en raison du sinus total au cofinus d'inclinaison. On a conclu de là par le calcul, que dans un miroir sphérique concave dont la largeur comprend un angle de 6°. les rayons paralleles se rencontrent après la réflexion dans une portion de l'axe moindre que du rayon; que si la largeur du miroir concave est de 6°. 9°. 15°. ou 18°. la partie de l'axe où les rayons paralleles se rencontreront après la réflexion, est moindre que 1/363, 1/160, 1/89, 1/, 1/30 du rayon, & c'est sur ce principe qu'on construit les miroirs ardens.

Car puisque les rayons répandus sur toute la surface du miroir concave sont resserrés par la réflexion dans un très - petit espace, il faut par conséquent que la lumiere & la chaleur des rayons paralleles y augmentent considérablement, c'est - à - dire en raison doublée - de celle de la largeur du miroir, & de celle du diametre du cercle où les rayons sont rassemblés; & les rayons du soleil qui tombent sur la terre devant d'ailleurs être censés paralleles (voyez Lumiere), on ne doit donc pas s'étonner que les miroirs coneaves brûlent avec tant de violence. Voyez aussi Ardent.

Il est facile de voir, par les regles que nous venons d'établir, que les rayons du soleil réfléchis par le miroir ne rencontrent jamais l'axe BA en un point qui soit plus éloigné du sommet B que de la moitié du rayon: ainsi, comme le point de milieu entre C & B est toujours la limite du concours des rayons, on a appellé ce point de milieu le foyer du miroir, parce que c'est auprès de ce point que les rayons concourent, & qu'ils sont d'autant plus serrés, qu'ils en sont plus proches; d'ou il s'ensuit que c'est en ce point qu'ils doivent faire le plus d'effet. Voyez Foyer.

2°. Un corps lumineux étant placé au foyer d'un miroir concave EI, fig. 34, les rayons deviendront paralleles après la réflexion, ce qui fournit le moyen de projetter une lumiere très forte à une grande distance, en mettant, par exemple, une bougie allumée au foyer d'un miroir concave; il s'ensuit encore de là que si les rayons qui sont renvoyés par le miroir sont reçus par un autre miroir concave, ils concourront de nouveau dans le foyer de celui ci, & ils y brûleront. Zahnius fait mention d'une expérience pareille faite à Vienne: on placa deux miroirs concaves, l'un de six, l'autre de trois piés de diametre, à environ 24 piés l'un de l'autre; on mit un charbon rouge au foyer de l'un & une meche avec une amorce au foyer de l'autre, & les rayons qui partirent du charbon allumerent la meche.

3°. Si on place un corps lumineux entre le foyer F, fig. 37, & le miroir HBC, les rayons divergeront de l'axe après la réflexion.

4°. Si un corps lumineux se trouve placé entre le foyer F & le centre G, les rayons se rencontreront après la réflexion dans l'axe & au - delà du centre.

Ainsi une bougie étant placée en I, on verra son image en A; & si elle est placée en A, on verra son image en I, &c.

5°. Si l'on met un corps lumineux dans le centre du miroir, tous les rayons se refléchiront sur eux - mêmes. Ainsi l'oeil étant placé au centre d'un miroir concave, il ne verra rien autre que lui - même confusément & dans tout le miroir.

6°. Si un rayon tombant d'un point H de la cathete, fig. 35, sur le miroir convexe bE, est prolongé, ainsi que son rayon réfléchi IF dans la concavité du miroir, FH sera le rayon incident du point H de la cathete, EFO réfléchi; & par conséquent si le point H est l'image du point h dans le miroir convexe, h est l'image de H dans le concave. Si donc l'image d'un objet réfléchi par un miroir convexe, étoit vûe par réflexion dans le même miroir, supposé concave, elle paroîtroit semblable à l'objet même.

Et puisque l'image d'une cathete infinie est moindre dans son miroir convexe que le quart du diametre, il s'ensuit encore de là que l'image d'une por<pb-> [p. 569] tion de cathete moindre que le quart du diametre, peut être dans un miroir concave aussi grand que l'on voudra.

Ainsi tout point distant du miroir concave de moins que le quart du diametre, doit paroître plus ou moins loin derriere le miroir.

Puisque l'image d'un objet aussi large qu'on voudra est comprise dans un miroir convexe entre les deux lignes d'incidence de ses deux points externes, nous pouvons conclure de là que si on place un objet entre ces deux lignes dans le miroir concave, & à une distance moindre que le quart de son diametre, la grandeur de l'image pourra paroître aussi grande qu'on voudra; d'où nous pouvons conclure que les objets placés entre le foyer d'un miroir concave & le miroir, doivent paroître dans ce miroir d'une grandeur énorme: & en effet, l'image est d'autant plus grande dans le miroir concave, qu'elle est plus petite dans le convexe.

Dans un miroir convexe l'image d'un objetéloigné paroîtra plus proche du centre que celle d'un objet plus voisin; & par conséquent dans un miroir concave l'image d'un objet éloigné du miroir paroitra plus éloignée que celle d'un objet plus voisin, pourvu cependant que la distance du sommet au centre soit moindre que le quart du diametre.

Dans un miroir convexe, l'image d'un objet éloigné est moindre que celle d'un objet voisin; & par conséquent dans un miroir concave l'image d'un objet placé entre le foyer & le miroir, doit paroître d'autant plus grand, que l'objet est plus près du foyer.

Ainsi, l'image d'un objet qui s'éloigne continuellement du miroir concave, doit devenir de plus en plus grande, pourvu que l'objet ne s'éloigne point jusqée derriere le foyer, où elle deviendroit confuse, & de même l'objet s'approchant, l'image diminuera de plus en plus.

Plus la sphere dont un miroir convexe est le segment, est petite, plus l'image l'est aussi, & par conséquent plus celle dont un miroir concave est le segment, sera petite, plus l'image sera grande. D'où il s'ensuit que les miroirs concaves qui sont segmens de très - petites spheres, peuvent servir de microscopes.

7°. Si on place un objet entre un miroir concave & son foyer, son image paroîtra derriere le miroir & dans sa situation naturelle, excepté que ce qui est à droite paroîtra à gauche & réciproquement.

8°. Si on met un objet AB, fig. 36, entre le foyer & le centre, son image EF paroîtra renversée & en plein air, l'oeil étant placé au - delà du centre.

9°. Si on met un objet EF par - delà le centre C, & que l'oeil soit aussi par delà le centre, l'image paroîtra renversée en plein air entre le centre & le foyer.

Il n'est pas inutile de remarquer que lorsque l'objet est au foyer ou proche du foyer, alors l'unage est très - souvent confuse, à cause que les rayons réfléchis par le miroir étant paralleles, entrent dans l'oeil avec trop peu de divergence; & quand l'objet est placé entre le foyer & le centre, il faut que l'oeil soit placé au delà du centre, & assez loin du point de concours des rayons, pour que l'image puisse être vûe distinctement, car sans cela on la verra très confuse. C'est l'expérience de Barrow dont nous avons déja parlé.

D'où il s'ensuit que les images renversées des objets placés au - delà du centre d'un miroir concave, seront réflechies directes par un miroir, & pourront être reçues en cet état sur un papier placé entre le centre & le foyer, sur tout si la chambre est obscure; que si l'objet EF est plus éloigné du centre que ne l'est le foyer, l'image sera en ce cas moindre que l'objet. Sur ce principe on peut représenter diverses apparences extraordinaires au moyen des miroirs concaves, sur - tout de ceux qui sont segmens de grandes spheres, & qui peuvent réfléchir des objets entiers. Ainsi un homme qui fera le moulinet avec son épée au - devant d'un miroir concave, en verra un autre venir à lui dans le même mouvement, & la tête de cet image sortant de ce miroir, s'il se met en attitude de la lui couper avec son épée réelle, l'épée imaginaire paroîtra alors lui couper sa propre tete. S'il tend sa main à l'image, l'autre main s'avancera vers la sienne, & viendra la rencontrer en plein air, & à une grande distance du miroir.

10°. L'image d'une droite perpendiculaire à un miroir concave, est une droite, mais toute ligne oblique ou parallele y est représentée concave; & selon Barrow, elle doit être courbe dans tous les cas.

Formule pour trouver le foyer d'un miroir quelconque, convexe ou concave. 1°. Si le miroir est concave, & qu'on nomme y la distance de l'objet au miroir (on suppose l'objet placé dans l'axe), z la distance de l'image au miroir, & a le rayon, on aura z=ay/2y - a; voyez les memoires académiq. 1710: d'où il est ailé de voir, 1°. que si y=a/z, les rayons réfléchis seront paralleles à l'axe, z étant alors infinie; 2°. 2y < a, z sera négative, c'est - à - dire que les rayons réfléchis seront divergens, & concourront au - delà du miroir, &c. 3°. que si le miroir est convexe, il n'y a qu'à faire a négative, & on aura z= - a y/2yâ: ce qui montre que les rayons réfléchis par un miroir convexe sont toujours divergens. Voyez Lentille.

Les miroirs cylindriques, paraboliques & miptiques sont ceux qui sont terminés par des surfaces cylindriques, paraboliques & sphéroïdes. Voyez Cylindre, Cone & Parabole , &c.

Phenomenes ou propriétés des mireirs cylindriques. 1°. Les dimensions des objets qu'on place en long devant ces miroirs, n'y changent pas beaucoup; mais les figures de ceux qu'on y place en large, y sont fort altérées, & leurs dimensions y diminuent d'autant plus, qu'ils sont plus éloignés du miroir, ce qui les rend très difformes.

La raison de cela est que les miroirs cylindriques sont plans dans le sens de leur longueur, & convexes dans le sens de leur largeur: de sorte qu'ils doivent représenter à - peu - près au naturel celle des dimensions de l'objet qui est placée en long, c'est à - dire qui se trouve dans un plan passant par leur axe; au contraire, la dimension placée en large, c'est - à - dire patallelement à un des diametres du cylindre, doit paroître beaucoup plus petite qu'elle n'est en effet.

2°. Si le plan de réflexion coupe le miroir cylindrique par l'axe, la réflexion se fera alors de la même maniere que dans un miroir plan; s'il le coupe parallelement à la base, la réflexion se fera alors comme dans un miroir sphérique: si enfin elle le coupe obliquement ou si elle est oblique à la bise, la réflexion se fera dans ce dernier cas comme dans un miroir elliptique.

3°. Si on présente au soleil un miroir cylindrique creux, on verra les rayons se réfléchir, non sans un foyer, mais dans une ligne lumineuse parallele à l'axe, & à une distance un peu moindre que le quart du diametre.

Les propriétés des miroirs coniques & pyramidaux sont assez analogues à celles des miroirs cylindriques, & on en déduit la méthode de tracer des anamorphoses, c'est - à dire des figures difformes sur un plan, lesquelles paroissent belles & bien proportionnees lorsqu'elles sont vûes dans un miroir cylihdrique. Voyez Anamorphose.

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