"684"> qui coeteris sacra, &c. La vanité rend indiscret. Mais l'indiscrétion n'est pas seulement relative à la confiance; elle s'étend à d'autres objets. On dit d'un zele qu'il est indiscret; d'une action qu'elle est indiscrete. Cette indiscrétion a lieu dans toutes les circonstances où nous manquons par étourderie ou par faux jugement. Une femme tendre compte sur la discrétion de l'homme qu'elle favorise; c'est une condition tacite qu'il ne faut jamais oublier, pas même avec son ami. Pourquoi lui confiriez - vous un secret qui n'appartient point à vous seul. Il y a beaucoup d'amans indiscrets, parce qu'il y a peu d'hommes honnêtes. Après l'indiscrétion des amans heureux, la plus commune est celle des bienfaiteurs. Il n'y en a guere qui sentent combien il est doux de savoir seul l'action généreuse qu'on a faite. Que celui même que vous avez secouru l'ignore s'il se peut. Pourquoi appeller en confidence un tiers entre le ciel & vous? J'aime à me persuader pour l'honneur du genre humain, qu'il y a eu des ames généreuses qui ont gardé en elles - mêmes des actions héroïques pendant toute la vie, & qui sont descendues sous la tombe avec leur secret.

INDISPENSABLE (Page 8:684)

* INDISPENSABLE, adj. (Gram.) il se dit des devoirs & des lois. Un devoir indispensable est celui qu'on ne peut ni omettre ni oublier sans être coupable. Une loi indispensable est celle à laquelle on ne peut se soustraire sans crime. Les secours qu'on doit à son pere & à son ami sont indispensables. L'observation des loix naturelles est indispensable.

INDISPOSÉ (Page 8:684)

* INDISPOSÉ, adj. (Gram.) qui ne jouit pas de toute sa santé, dont le corps a souffert quelque dérangement léger. Il ne faut pas négliger les indispositions, on peut en faire des maladies; mais il y a peut - être plus de danger encore à les écouter. Combien la nature en auroit guéri d'elle même, si le médecin ne s'y étoit pas opposé!

Indisposé a une autre acception. Il se dit au moral d'un état de l'ame dans lequel les hommes répugnent à faire ce que nous en desirons. Nous les plaçons nous - mêmes dans cet état par maladresse, ou les autres les y placent par méchanceté. S'il y a des fautes qu'on ne peut s'empêcher de punir, il y en a sur lesquelles il faut fermer les yeux; c'est lorsque les châtimens au lieu de rendre les personnes meilleures, ne serviroient qu'à les indisposer. Dictionn. de Trévoux.

INDISSOLUBLE (Page 8:684)

* INDISSOLUBLE, adj. (Gram.) qui ne peut être dissous, rompu. Le mariage est un engagement indissoluble. L'homme sage frémit à l'idée seule d'un engagement indissoluble. Les législateurs qui ont préparé aux hommes des liens indissolubles, n'ont guere connu son inconstance naturelle. Combien ils ont fait de criminels & de malheureux?

INDISTINCT (Page 8:684)

* INDISTINCT, adj. (Gram.) dont toutes les parties ne se séparent pas bien les unes des autres, & ne font pas une sensation claire & nette. On dit que la mémoire ne nous laisse quelquefois des choses éloignées que des notions indistinctes; mais qu'est - ce que cela signifie? que nous nous rappellons seulement quelques circonstances d'un fait qui restent isolées, faute d'autres circonstances dont le souvenir est effacé. Il en est de même des images indistinctes que le sommeil nous présente, & des objets que nous n'appercevons que dans un trop grand éloignement. Les figures se séparent; l'ensemble qu'elles formoient disparoît, & nous n'en pouvons plus juger: c'est une machine desassemblée, & à laquelle il manque encore des pieces.

INDIVIDU (Page 8:684)

INDIVIDU, s. m. (Métaphysiq.) c'est un être dont toutes les déterminations sont exprimées. Quand il reste des déterminations à faire dans la notion de l'espece, & qu'on les assigne toutes d'une maniere qui ne répugne pas à l'espece, on parvient à l'indi - vidu; car l'espece n'exprimant que les choses communes aux individus, omet les différences qui les distinguent. Indiquez - donc ces différences, & vous dépeindrez par - là même l'individu. L'espece de cheval renferme tout ce qui se trouve dans chaque animal de cette espece, certaine figure, proportion de parties; & ajoûtez - y tel poil, tel âge, telle conformation précisément déterminée, tel lieu où un cheval se trouve, & vous aurez l'idée d'un individu de cette espece; & voilà le vrai principe d'individuation, sur lequel les scholastiques ont débité tant de chimeres. Ce n'est autre chose qu'une détermination complette, de laquelle naît la différence numérique. Pierre est un homme, Paul est un homme, ils appartiennent à la même espece; mais ils different numériquement par les différences qui leur sont propres. L'un est beau, l'autre laid; l'un savant, l'autre ignorant, & un tel sujet est un individu suivant l'étymologie, parce qu'on ne peut plus le diviser en nouveaux sujets qui ayent une existence réellement indépendante de lui. L'assemblage de ses propriétés est tel, que prises ensemble elles ne sauroient convenir qu'à lui. Les scholastiques expriment les circonstances d'où l'on peut recueillir ces propriétés par le vers suivant,

Forma, figura, locus, stirps, nomen, patria, tempus. Les différentes subtilités qu'ils proposent là - dessus ne méritent pas de nous arrêter; il vaut mieux lire le chapitre du Traité de l'entendement humain, où M. Loke examine ce que c'est qu'identité & diversité. Je rapporterai ici une partie de ce qu'il dit liv. II. chap. 27, v. 3. « Il est évident que ce qu'on nomme principium individuationis dans les écoles, où l'on se tourmente si fort pour savoir ce que c'est; il est, dis - je, évident que ce principe consiste dans l'existence même, qui fixe chaque être, de quelque sorte qu'il soit, à un tems particulier, & à un lieu incommunicable à deux êtres de la même espece. . . . . Supposons, par exemple, un atôme, c'est - à - dire un corps continu sous une surface immuable qui existe dans un tems & dans un lieu déterminé. Il est évident que dans quelque instant de son existence qu'on le considere, il est dans cet instant le même avec lui - même; car étant dans cet instant ce qu'il est effectivement, & rien autre chose, il est le même, & doit continuer d'être tel aussi long - tems que son existence est continuée; car pendant tout ce tems il sera le même, & non un autre. . . . Quant aux créatures vivantes, leur identité ne dépend pas d'une masse composée des mêmes particules, mais de quelque autre chose; car en elles un changement de grandes parties de matiere ne donne point d'atteinte à l'identité. Un chêne qui d'une petite plante devient un grand arbre, est toûjours le même chêne. Un poulain devenu cheval, tantôt gras, tantôt maigre, est toûjours le même cheval ». Voyez Identité.

INDIVIS (Page 8:684)

INDIVIS, adj. (Jurisprud.) se dit de quelque chose qui n'est pas divisé ou partagé; on dit en ce sens un héritage indivis, une succession indivise.

Quelquefois par le terme d'indivis simplement on entend l'état d'indivision dans lequel les co - propriétaires jouissent; on dit en ce sens que plusieurs personnes jouissent par indivis, pour dire qu'ils possedent en commun.

Indivis est opposé à divis; lorsqu'un héritage est partagé, chacun des co - partageans jouit à part & divis de sa portion.

Pour sortir de l'état d'indivis, il y a deux voies; savoir, la licitation & le partage. Voyez ci - après Licitation & Partage. (A)

INDIVISIBLE (Page 8:684)

INDIVISIBLE, adj. (Géométrie.) on entend par [p. 685] ce mot en Géométrie ces élémens infiniment petits, ou ces principes dans lesquels un corps ou une figure quelconque peut être résolue en dernier ressort, selon l'imagination de quelques Géometres modernes. Voyez Infini.

Ils prétendent qu'une ligne est composée de points, une surface de lignes paralleles, & un solide de surfaces paralleles & semblables; &, comme ils supposent que chacun de ces élémens est indivisible, si, dans une figure quelconque, l'on tire une ligne qui traverse ces élémens perpendiculairement, le nombre des points de cette ligne sera le même que le nombre des élémens de la figure proposée.

Suivant cette idée, ils concluent qu'un parallélogramme, un prisme, un cylindre, peut se résoudre en élémens ou indivisibles, tous égaux entre eux, paralleles & semblables à la base; que pareillement un triangle peut se résoudre en lignes paralleles à sa base, mais décroissantes en proportion arithmétique, & ainsi du reste.

On peut aussi résoudre un cylindre en surfaces courbes cylindriques de même hauteur, mais qui décroissent continuellement à mesure qu'elles approchent de l'axe du cylindre, ainsi que le font les cercles de la base sur laquelle s'appuient ces surfaces courbes.

Cette maniere de considérer les grandeurs s'appelle la Méthode des indivisibles, qui n'est au fond que l'ancienne méthode d'exhaustion déguisée, & dont on prend les conclusions comme principes sans se donner la peine de les démontrer; car toutes les raisons que les partisans des indivisibles ont imaginées pour établir leurs élémens, sont de purs paralogismes ou des pétitions de principe, ensorte que l'on est absolument obligé de recourir à la méthode d'exhaustion pour démontrer à la rigueur les principes des Indivisibilistes; d'où il suit que leur méthode n'en est point une nouvelle, puisqu'elle a besoin d'une autre pour être démontrée, ainsi que nous le verrons bientôt quand nous aurons donné un exemple de la maniere de procéder dans une démonstration de Géométrie par la prétendue méthode des indivisibles. Voyez Exhaustion.

Ce qui a gagné des partisans aux indivisibles, c'est que par leur moyen on abrege merveilleusement les démonstrations mathématiques; on peut en voir un exemple dans le fameux théorème d'Archimede, qu'une sphere est les deux tiers du cylindre qui lui est circonscrit.

Supposons un cylindre, une demi - sphere, & un cône renversé (Pl. de Géom. fig. 99.), tous de même base & de même hauteur, & coupés par un nombre infini de plans paralleles à la base, & que d g soit un de ces plans; il est évident qu'en quelqu'endroit qu'on la prenne, le quarré de d h sera égal au quarré du rayon de la sphere, que le quarré e h = le quarré c h; ainsi, puisque les cercles sont entr'eux comme les quarrés de leurs rayons, & que l'on trouvera par - tout que le quarré de c k ou de h d, rayon du cylindre, égale la somme des quarrés de h k & c h ou e h rayons de la demi - sphere & du cône, on voit que le cercle du rayon du cylindre vaut la somme des cercles correspondans des rayons de la demi - sphere & du cône, par conséquent tous les cercles qui composent le cylindre, c'est - à - dire tout le cylindre est égal à la somme des cercles qui constituent la demi - sphere & le cône, c'est - à - dire que le cylindre est égal à la somme de la demi - sphere & du cône, ainsi le cylindre moins le cône vaut la demi - sphere; mais on sait d'ailleurs que le cône n'est que le tiers du cylindre, donc les deux autres tiers du cylindre sont égaux à la demi - sphere; & en prenant le cylindre total & la sphere entiere, on voit évidemment qu'une sphere est les deux tiers du cylindre qui lui est circonscrit.

Il faut avouer qu'il n'y a rien de plus aisé ni de plus élégant que cette démonstration; c'est dommage qu'elle ait besoin elle - même d'une autre démonstration, ainsi qu'on le trouve prouvé d'une maniere invincible (& à laquelle les Géometres qui y avoient le plus d'intérêt n'ont osé répliquer) dans un ouvrage intitulé institutions de Géométrie, &c. imprimé à Paris chez Debure l'aîné en 1746, en 2 vol. in - 8°. voici ce qu'on lit à ce sujet pag. 309 du second tome: « La seule maniere dont on pourroit concevoir que des surfaces viendroient à composer un solide, c'est qu'elles fussent posées immédiatement les unes sur les autres: or il est impossible de disposer de cette façon plus de deux surfaces. Prenez - en trois; mettez l'une des trois entre les deux autres, celle du milieu touchera l'inférieure par - dessous, & la supérieure par dessus: elle sera donc composée de deux surfaces, qui auront entre elles quelque distance; mais deux surfaces attachées ensemble qui laissent entre elles quelque distance composent un vrai solide, en regardant comme un tout ces surfaces & la distance qui les sépare. On a donc supposé l'impossible quand on a demandé que l'on mît une surface immédiatement entre deux surfaces: or, si l'on ne peut pas mettre une surface immédiatement entre deux surfaces, on n'en pourra jamais faire résulter un solide, qui n'est autre chose, ainsi que le prétendent les Indivisibilistes, qu'un assemblage de surfaces posées immédiatement les unes sur les autres ».

Cependant malgré cette absurdité & bien d'autres, que l'on peut voir dans l'ouvrage même, « les Indivisibilistes ne se rendent pas, poursuit l'auteur; au lieu de tranches superficielles, avec lesquelles nous prétendons engendrer ou constituer les solides, vous n'avez qu'à supposer, disent - ils, des solides d'une épaisseur infiniment petite, & vous serez pleinement satisfaits, car des solides pourront apparemment composer un solide.

Depuis cette réponse il paroît que l'on n'a plus inquiété les partisans des indivisibles, & que leurs principes ont acquis toute l'autorité des premiers axiomes. Cette autorité s'est d'autant plus fortifiée, que les indivisibles aboutissent à des conclusions qui sont démontrées à la rigueur par des voies incontestables. Un rapport si juste pourroit - il être la production d'un faux principe »?

Reprenons la méthode des Indivisibilistes. Quand ils veulent démontrer, par exemple, que les pyramides de même base & de même hauteur sont égales, ils imaginent que ces pyramides soient coupées par un nombre infini de plans paralleles à leur base, & comme le nombre de ces plans est mesuré par la perpendiculaire qui désigne leur hauteur commune, il s'ensuit que « ces pyramides ont un même nombre de coupes ou de tranches; on l'accorde. Il est démontré géométriquement que toutes les tranches de l'une sont égales à toutes les tranches de l'autre, chacune à sa correspondante; on en convient encore: or les pyramides sont composées de ces tranches. Il est bon de s'expliquer: sont - ce des tranches superficielles, c'est - à - dire, ces tranches ne sont - elles que des surfaces? les défenseurs des indivisibles en ont reconnu l'impossibilité. Il faut donc que ce soient des tranches solides qui composent les pyramides; ainsi il reste à démontrer que ces tranches solides sont égales, chacune à sa correspondante: les Indivisibilistes le supposent. Leur démonstration est donc une pétition de principe.

A la vérité ils prouvent à la rigueur que les bases entre lesquelles sont comprises les tranches

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