ENCYCLOPÉDIE OU DICTIONNAIRE RAISONNÉ
DES SCIENCES, DES ARTS ET DES MÉTIERS

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Echelles Arithmétiques (Page 1:680)

Echelles Arithmétiques, est le nom que donne M. de Buffon (Mém. Acad. 2741.) aux différentes progressions de nombres, suivant lesquelles l'Arithmétique auroit pû être formée. Pour entendre ceci, il faut observer que notre Arithmétique ordinaire s'exécute par le moyen de dix chiffres, & qu'elle a par conséquent pour base la progression arithmétique décuple ou dénaire, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Voyez Progression, &c. Il est vraissemblable, comme nous l'avons remarqué plus haut, que cette progression doit son origine au nombre des doigts des deux mains, par lesquels on a dû naturellement commencer à compter: mais il est visible aussi que cette progression en elle - même est arbitraire, & qu'au lieu de prendre dix caracteres pour exprimer tous les nombres possibles, on auroit pû en prendre moins ou plus de dix. Supposons, par exemple, qu'on en eût pris cinq seulement, 0, 1, 2, 3, 4, en ce cas tout nombre passé cinq, auroit eu plus d'un chiffre, & cinq auroit été exprimé par 10; car 1 dans la seconde place, qui dans la progression ordinaire, vaut dix fois plus qu'à la premiere place, ne vaudroit dans la progression quintuple, que cinq fois plus. De même 11 auroit représenté 6; 25 auroit été représenté par 100, & tout nombre au - dessus de 25, auroit eu trois chiffres ou davantage. Au contraire si on prenoit vingt chiffres ou caracteres pour représenter les nombres, tout nombre au - dessous de 20, n'auroit qu'un chiffre; tout nombre au - dessous de 400, n'en auroit que deux, &c.

La progression la plus courte dont on puisse se servir pour exprimer les nombres, est celle qui est composée de deux chiffres seulement 0, 1, & c'est ce que M. Leibnitz a nommé Arithmétique binaire. Voyez Binaire. Cette Arithmétique auroit l'inconvénient d'employer un trop grand nombre de chiffres pour exprimer des nombres assez petits, & il est évident que cet inconvénient aura d'autant plus lieu, que la progression qui servira de base à l'Arithmétique, ura moins de chiffres. D'un autre côté si on employoit un trop grand nombre de chiffres pour l'Arithmétique, par exemple, vingt ou trente chiffres au lieu de dix, les opérations sur les nombres deviendroient trop difficiles; je n'en veux pour exemple que l'addition. Il y a donc un milieu à garder ici; & la progression décuple, outre son origine qui est assez naturelle, paroît tenir ce milieu: cependant il ne faut pas croire que l'inconvénient fût fort grand, si on avoit pris neuf ou douze chiffres au lieu de dix. Voyez Chiffre & Nombre.

M. de Buffon, dans le Mémoire que nous avons cité, donne une méthode fort simple & fort abregée pour trouver tout d'un coup la maniere d'écrire un nombre donné dans une échelle arithmétique quelconque, c'est - à - dire en supposant qu'on se serve d'un nombre quelconque de chiffres pour exprimer les nombres. Voyez Binaire. (O)

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