"606"> rent qu'on fléchît les genoux en leur parlant, ou en les servant. Les députés des communes prirent la coûtume de parler à genoux au roi de France, & les vestiges en subsistent toûjours. Les ducs de Bourgogne tâcherent aussi dans leurs états de conserver l'étiquete des chefs de leur maison. Les autres souverains suivirent le même exemple. En un mot, un vassal se vit obligé de faire son hommage à son seigneur les deux genoux en terre. Tout cela, comme dit très - bien M. de Voltaire, n'est autre chose que l'histoire de la vanité humaine; & cette histoire ne mérite pas que nous nous y arrêtions plus long - tems. (D. J.)

GÉNUSUS (Page 7:606)

GÉNUSUS, (Géog. anc.) riviere de l'Illyrie, entre Apsus & Apollonie. César & Lucain en parlent. Le P. Briet dit que le nom moderne de Génuse est l'Arzenza. (D. J.)

GÉOCENTRIQUE (Page 7:606)

GÉOCENTRIQUE, adj. (Astron.) se dit de l'orbite d'une planete en tant qu'on considere cette orbite par rapport à la Terre. Ce mot signifie proprement concentrique à la Terre; & c'est un terme des anciens astronomes, qui regardoient la Terre comme le centre du monde. Mais, selon le système aujourd'hui reçû, les orbites des planetes ne sont point géocentriques; il n'y a proprement que la Lune qui le soit. Voyez Planete, Lune, &c.

Le mot géocentrique n'est en usage dans la nouvelle Astronomie que pour signifier 1°. la latitude géocentrique d'une planete, c'est - à - dire sa latitude telle qu'elle paroît étant vûe de la Terre. Cette latitude est l'angle que fait une ligne qui joint la planete & la Terre avec le plan de l'orbite terrestre qui est la véritable écliptique: ou, ce qui est la même chose, c'est l'angle que la ligne qui joint la planete & la Terre, forme avec une ligne qui aboutiroit à la perpendiculaire abaissée de la planete sur le plan de l'écliptique. Voyez Latitude.

Ainsi, dans les Planches d'Astronomie, figure 40. menant de la planete  la ligne  e perpendiculaire au plan de l'écliptique, l'angle  T e est la latitude géocentrique de cette planete, lorsque la Terre est en T; & l'angle et  est la latitude géocentrique de cette même planete, quand la Terre est en t. Voyez Latitude.

2°. Le lieu géocentrique d'une planete est le lieu de l'écliptique, auquel on rapporte une planete vûe de la Terre. Ce lieu se détermine en cherchant le point ou degré de l'écliptique, par lequel passe la ligne T e. On peut voir dans les instr. astronomiq. de M. le Monnier, pag. 551, la méthode de trouver le lieu géocentrique. Voyez Lieu; voyez aussi Héliocentrique.

3°. On appelle longitude géocentrique d'une planete, la distance prise sur l'écliptique & suivant l'ordre des signes, entre le lieu géocentrique, & le premier point d'Ariès. Voyez Longitude. (O)

GÉODE (Page 7:606)

GÉODE, s. m. (Hist. nat. Minéral.) on donne ce nom à une pierre, ou brune, ou jaune, ou de couleur de fer, qui est ordinairement arrondie, mais irrégulierement, creuse par - dedans, assez pesante, & contenant de la terre ou du sable, que l'on entend remuer lorsqu'on la secoue. Wallerius regarde avec raison le géode comme une espece d'aetite, ou de pierre d'aigle, avec qui il a beaucoup de rapport; il est comme elle formé de plusieurs couches ou croûtes de terre ferrugineuse, qui se sont arrangées les unes sur les autres, & se sont durcies. Ces croûtes ou enveloppes sont quelquefois sillonnées; d'autres sont luisantes & lisses; d'autres sont gersées & remplies de petites crevasses. La géode ne differe de la pierre d'aigle, que parce que le noyau que cette derniere contient est de pierre; au lieu que le géode contient de la terre. Cette terre est ordinairement de l'ochre mêlée de sable; & M. Hill prétend qu'<cb-> elle n'est jamais de la même nature que la couche de terre dans laquelle les géodes se trouvent: d'où il conclut que ces pierres ont dû être formées dans d'autres endroits que ceux où on les rencontre actuellement. Cela peut être vrai pour les géodes d'Angleterre; mais il s'en trouve en Normandie dans de l'ochre, où tout prouve qu'ils ont été formés.

Le même auteur compte cinq especes de géodes dans son histoire naturelle des fossiles: mais les différentes figures qu'on y remarque sont purement accidentelles; & les géodes, ainsi que les aetites, doivent ètre regardées comme de vraies mines de ser. On en trouve en une infinité d'endroits, de France, d'Allemagne, de Bohème, &c. ( - )

GÉODÉSIE (Page 7:606)

GÉODÉSIE, s. f. (Ordre encyclop. Entendement. Raison, Philosoph. Science de la Nat. Mathématiques. Géométrie. Géodésie.) c'est proprement cette partie de la Géométrie pratique qui enseigne à diviser & partager les terres & les champs entre plusieurs propriétaires. Voyez ci - après Géométrie.

Ce mot vient de deux mots grecs, GH= terra, terre, & DAIO, divido, je divise.

Ainsi la Géodésie est proprement l'art de diviser une figure quelconque en un certain nombre de parties. Or cette opération est toûjours possible, ou exactement, ou au - moins par approximation. Si la figure est rectiligne, on la divisera d'abord en triangles, qui auront un sommet commun pris où l'on voudra, soit au - dedans de la figure, soit sur la circonférence. On calculera par les méthodes connues l'aire de chacun de ces triangles, & par conséquent on aura la valeur de chaque partie de la surface, & on connoîtra par - là de quelle maniere il faut diviser la figure; toute la difficulté se réduira dans tous les cas à diviser un triangle en raison donnée. C'est ce qu'il est nécessaire de développer un peu plus au long.

Soit proposé, par exemple, de diviser un hexagone par une ligne qui parte d'un de ses angles, en deux parties qui soient entr'elles comme m à n; on divisera d'abord cet hexagone en quatre triangles par des lignes qui partent du point donné; ensuite soit A l'aire de l'hexagone, & pA, qA, rA, sA, l'aire de chacun des triangles; comme les aires des deux parties cherchées doivent être mA & nA, supposons que [omission: formula; to see, consult fac-similé version], il s'ensuit qu'il faudra prendre dans le triangle qA une partie xA, telle que [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; d'où l'on tire (p+q)n<-> (r+s)m=mx+nx, & par conséquent [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Il s'agit donc de diviser le triangle qA en deux parties xA & (q - x)A, qui soient entr'eiles comme x est à q - x, & par conséquent en raison donnée, puisque x est connue par l'équation qu'on vient de trouver. Or pour cela il suffit de diviser le côté de l'hexagone qui est la base de ce triangle qA, en deux parties, qui soient entre elles comme x à q - x; opération très - facile. Voyez Triangle.

Le problème n'auroit pas plus de difficulté, si le point donné étoit non au sommet des angles, mais sur un des côtés de la figure à volonté.

Si la figure que l'on propose de diviser est curviligne, on peut quelquefois la diviser géométriquement en raison donnée, mais cela est rare; & en général la méthode la plus simple dans la pratique consiste à diviser la circonférence de la figure en parties sensiblement rectilignes, à regarder par conséquent la figure comme rectiligne, & à la diviser ensuite selon la méthode précédente.

Quelquefois, au lieu de diviser un triangle en raison donnée par une ligne qui passe par le sommet, [p. 607] il s'agit de le diviser en raison donnée par une ligne qui passe par un point placé hors du sommet, soit sur l'un des côtés, soit au - dedans du triangle, soit au - dehors; alors le problème est un peu plus difficile; mais la Géométrie, aidée de l'Analyse, fournit des moyens de le résoudre. Voyez dans l'Application de l'Algebre à la Géométrie de M. Guisnée la solution des problemes du second degré, vous y trouverez celui dont il s'agit. Il est résolu & expliqué fort en détail; & il servira, comme on le va voir, à diviser une figure quelconque en raison donnée par une ligne menée d'un point donné quelconque.

Si le point par lequel passe la ligne qui doit diviser une figure quelconque en raison donnée, est situé au - dedans ou au - dehors de la figure, alors il est évident que le probleme peut avoir plusieurs solutions, au - moins dans un grand nombre de cas, & quelquefois être impossible. Pour le sentir, il suffit de remarquer que si la figure, par exemple, est réguliere & d'un nombre pair de côtés, que le point donné soit le centre, & qu'il faille diviser la figure en deux parties égales, le probleme est indétermine, puisque toute ligne tirée par le centre résoudra ce probleme; que si les deux parties doivent être inegales, le problème est impossible; & que si dans ce dernier cas le point est placé hors de la figure, soit réguliere, soit irréguliere, le probleme a toûjours deux solutions, dont l'une s'exécutera par une ligne tirée à droite, & l'autre à gauche, toutes deux partant du point donne. Or menant du point donné à tous les angles de la figure des lignes, qui prolongées, s'il est nécessaire, au - dedans de la figure, partagent cette figure en quadrilateres, ce qui est toûjours poliib'e, on voit évidemment que, comme la question s'est réduite dans le premier cas a partager un triangle en raison donnce, par une ligne qui parte d'un point donné; de même la question se reduit ici, après avoir calculé séparément les surfaces de tous ces quadrilateres, à partager l'un d'eux en raison donnée par une ligne tirée du point donné. Il y a donc ici trois choses à trouver, 1°. quel est le quadrilatere qu'il faut partager; 2°. quelle est la raison suivant laquelle il faut le partager; 3°. comment on partage un quadrilatere en raison donnée par une ligne menée d'un point donne, qui se trouve au concours des deux côtés du quadrilatere. Les deux premiers de ces problèmes se résoudront par une methode exactement semblable à celle qu'on a donnée ci - dessus, pour le cas de la division de la figure en triangles. Le troisieme demande un calcul analytique fort simple, & tout - à - fait analogue à celui que M. Guisnée a employé pour résoudre le même problème par rapport au triangle. Nous y renvoyons le lecteur, afin de lui laisser quelque sujet de s'exercer à l'analyse géométrique; mais si l'on veut se dispenser de cette peine, on pourra réduire le problème dont il s'agit, au cas de la division du triangle de la maniere suivante. On prolongera les deux côtés du quadrilatere qui ne concourront pas au point donné, & on formera un triangle extérieur au quadrilatere qui aura un des autres côtés du quadrilatere pour base, & qui sera avec le quadrilatere en raison donnée de k à 1, k étant un nombre quelconque entier ou rompu. Cela posé, scient pA, qA les deux parties dans lesquelles il faut diviser le quadrilatere, il est évident que le quadrilatere total sera pA+qA; que le triangle sera k(pA+qA), & que le triangle joint au quadrilatere (ce qui formera un nouveau triangle qui aura le quatrieme côté du quadrilatere pour base), sera (k+1) (pA+qA). Il s'agit donc, en menant une ligne par le point donné, de diviser ce triangle en deux parties, dont l'une soit k(pA+qA)+pA, & l'autre qA; c'est - à - dire que le problème se réduit à diviser un triangle connu & donné, en deux parties qui soient entr'elles comme k(p+q)+p est à q, par une ligne qui passe par un point donné hors du triangle: or on a dit ci - dessus comment on peut résoudre ce problème.

Si le point donné est placé dans la figure, on menera par ce point à tous les angles de la figure, des lignes terminées de part & d'autre à cette figure; & on divisera par ce moyen la figure en triangles dont chacun aura son opposé au sommet. Cela posé, on cherchera les aires de ces triangles, & on aura les aires de chaque partie de la figure terminées par une des lignes tirées du point donné; lignes qu'on peut appeller, quoiqu'improprement, diametres de la figure. Connoissant ces aires, on cherchera quels sont les deux diametres voisins qui divisent la figure, l'un en plus grande raison, l'autre en plus petite raison que la raison donnée; & par - là on saura que la ligne cherchée doit passer dans l'angle formé par ces deux diametres: & comme il peut y avoir plusieurs diametres voisins qui divisent ainsi la figure, l'un en plus grande raison, l'autre en plus petite raison que la raison donnée, il s'ensuit que le probleme aura autant de solutions possibles qu'il y aura de tels diametres. Cela posé, soit A l'aire de la figure totale; pA l'aire d'un des triangles formé par les deux diametres voisins; qA l'aire du triangle opposé au sommet de celui - ci, & que je suppose lui être inférieur; mA l'aire de la partie de la figure qui est à droite de ces deux triangles; nA l'aire de la partie qui est à gauche, on aura mA+pA+nA+qA pour l'aire de la figure entiere; ensorte que m+p+n+q sera=1, & il sera question de mener entre les deux diametres donnés, & par le point donné où ces diametres se coupent, une ligne qui divise les deux triangles opposés au sommet en deux parties; savoir xA & pA - xA, d'une part, & de l'autre zA & qA - zA, & qui soient telles que mA+pA - xA +zA soit à nA+qA - zA+xA en raison donnée, par exemple de s à 1, que nous supposons être la raison demandée. On aura donc, 1° m+p - x +z:n+q - z+x::s. 1; ce qui donnera une premiere équation entre x & z: or comme les triangles xA & zA sont opposés au sommet, & font partie des triangles donnés & aussi opposés au sommet pA & qA, on trouvera facilement une autre équation générale entre x & z, puisque xA étant connue, zA le sera nécessairement; c'est pourquoi on aura deux équations en x & en z, par le moyen desquelles on trouvera x, & il ne s'agira plus que de diviser la base du triangle pA en raison de x à p; ce qui donnera la solution complete du problème.

S'il falloit diviser une figure en raison donnée, par une ligne qui ne passât pas par un point donné, mais qui fût parallele à une ligne donnée, on commenceroit par diviser la figure en trapézoïdes, par des lignes menées de tous les angles de cette figure, parallelement à la ligne donnée, & il est évident qu'il ne s'agiroit plus que de diviser en raison donnée un de ces trapézoïdes, ce qui seroit très - facile.

Voilà la méthode génerale pour diviser une figure en raison donnée, méthode qui réussira infailliblement dans tous les cas; mais cette méthode peut être abregée en plusieurs occasions, selon la nature de la figure proposée. Ceux qui voudront en trouver des exemples, n'auront qu'à lire le traité de Géométrie sur le terrein, de M. le Clerc, imprimé à la suite de sa Géométrie pratique, ou pratique de la Géométrie sur le papier & sur le terrein, par le même auteur. Ils trouveront dans le chap. v. de ce traité de Géométrie, des pratiques abrégées pour diviser dans plusieurs cas les figures données en différentes parties. Ce chap. v. a pour titre, division des plans; le chap. jv. qui le précede, & qui mérite aussi d'être lû, a pour

Next page

The Project for American and French Research on the Treasury of the French Language (ARTFL) is a cooperative enterprise of Analyse et Traitement Informatique de la Langue Française (ATILF) of the Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), the Division of the Humanities, the Division of the Social Sciences, and Electronic Text Services (ETS) of the University of Chicago.