"345"> tenir le corps sur un plan parfaitement poli; & de cette façon, le frottement qui tient lieu de cette force sera connu sans équivoque. Cette méthode a été suivie par quelques physiciens: mais il semble qu'on auroit pû en tirer un meilleur parti.

Je ne m'arrêterai pas actuellement à calculer le frottement des différentes machines; il faudroit embrasser, pour cet effet, quelque hypothèse particuliere; & le choix ne laisseroit pas que d'en être embarrassant. D'ailleurs on peut voir dans les essais de Phys. de Musschenbroek, un exemple de ce calcul. Je finirai cet article par quelques observations.

1°. On est quelquefois surpris de ce qu'il n'est pas nécessaire que la force qui a introduit un coin dans une fente y soit continuellement appliquée, pour qu'il y reste engagé, malgré l'effort des parois de la fente pour se rapprocher. La vis nous offre quelque chose de semblable. Si l'on comprime par son moyen quelque corps élastique, on ne voit pas que le ressort des parties comprimées fasse rétrograder la vis dans son écrou, lorsque la puissance cesse de lui être appliquée.

Le frottement est l'unique cause de ces deux phénomenes; car dans l'un & l'autre cas, l'essort que sont les parties séparées ou comprimées pour revenir à leur premiere situation, peut se décomposer en deux autres, dont l'un s'employe tout entier à appliquer les faces du coin contre les côtes de la fente, ou le filet de la vis contre les parois intérieures de l'écrou; & l'autre tend à faire glisser le coin hors de la fente, & la vis sur son écrou, comme sur des plans inclinés: & tant que ce dernier essort n'est pas au premier dans un plus grand rapport, que le frottement à la pression qui le cause, son action est nulle; la vis ne peut rétrograder, & le coin doit rester dans la fente. De - là vient que quand le pas de la vis est grand, c'est à - dire quand son filet fait avec son axe un angle assez aigu, la vis remonte dans l'écron par le ressort des parties comprimées, comme on peut le voir dans les imprimeries & dans les monnoies. De même aussi il arrive quelquefois, que lorsqu'on introduit dans une fente un coin qui n'est pas assez aigu, il en ressort avec promptitude, & est chassé enarriere avec vîtesse; par la même raison qu'un noyau de cerise s'échappe des doigts de celui qui le presse, & s'élance à une grande distance.

2°. On lit dans tous les livres de Statique, que la direction la plus avantageuse, pour mouvoir un corps sur un plan horisontal ou incliné, est celle qui est parallele au plan; & l'on a raison, tant que l'on suppose ce plan parfaitement poli, & que l'on fait abstraction de tout frottement. Mais si l'on veut y avoir égard, ce n'est plus la même chose. En ce cas voici comme je détermine cette direction. Soit un corps P qu'il faut mouvoir sur un plan horisontal AB (fig. 39. Méchan. n°. 2.), au moyen d'une force donnée A, & soit CP la direction dans laquelle on fait agir cette puissance; soit prise CP=1, & soient menées PD parallele au plan & CD perpendiculaire à PD, soit CD=x; donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version] il est évident que l'essort de la puissance A pour mouvoir le corps peut s'exprimer par A [omission: formula; to see, consult fac-similé version] & supposant le frottement à la pression dans le rapport donné de m à n, la résistance qui en résulte sera m/n P - m/n A x, puisque l'effort DC que fait la puissance A s'employe à diminuer la pression qu'exerce le corps sur le plan; donc le corps P est mis en mouvement par une force A [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; & si la direction PC est la plus avantageuse, cette quantité doit être un maximum; donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version] [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Ainsi le sinus de l'angle que doit faire la direction de la puissance avec le plan pour agir avec le plus d'avantage, doit être non pes zéro, mais [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Si l'on suppose avec M. Amontons m/n=1/3, on a [omission: formula; to see, consult fac-similé version], & l'angle CPD d'en viron 18d 1/2.

3°. Si l'on avoit une théorie exacte des lois du frottement, on n'auroit pas besoin d'en faire abstraction dans plusieurs beaux problèmes de Méchanique, comme ceux de la brachystochrone, de la courbe isochrone paracentrique, des tautochrones, & beaucoup d'autres. J'ai fait un essai du probleme des tautochrones, soit dans le vuide, soit dans un milieu qui résiste comme le quarré des vîtesses, & dans un milieu qui résiste infiniment peu, suivant une fonction quelconque des vîtesses, en y considérant aussi le frottement; & j'ai eu le plaisir de retrouver encore pour tautochrone une portion de cycloide, qui devient la demi - cycloïde, lorsque le frottement est nul. Comme l'académie devant qui j'ai eu l'honneur de lire la solution de ces problemes, l'a jugée digne d'être imprimée dans le volume de ses correspondans, j'y renvoie ceux qui se feront plaisir de voir le détail du calcul. Cet article est de M. Necker le fils, citoyen de Genève, & correspondant de l'académie royale des Sciences de Paris.

Frottement (Page 7:345)

Frottement, (Hydr.) Outre les causes de frottement communes à toutes les machines, comme celles qui proviennent de l'engrenage des roues, &c. il se fait dans les pompes un frottement contre les parois d'un tuyau où l'eau passe, dans les passages des soupapes, des robinets, dans les coudes & jarrets des conduites, dans la souche d'un jet, & dans la platine d'un ajutage. Le canon d'une jauge n'en est pas même excepté, ainsi que l'épaisseur de la cloison qui est dans la cuvette.

Quant aux engrenages des roues dans les lanternes, on en rend le mouvement plus doux en les graissant avec du savon noir, ce qui les fait encore durer davantage. Pour les crapaudines, les boulons, les torillons, les bielles, & autres pieces, on les frotte d'huile.

On ne peut éviter le frottement qui se fait contre les parois d'un tuyau, sur - tout dans les coudes & jarrets des conduites tournantes, qu'en interrompant le diametre ordinaire de la conduite pour y mettre deux ou trois toises de suite de plus gros tuyaux, & reprendre ensuite le diametre de la conduite. Les ouvertures des soupapes & robinets sujettes aux étranglemens, se peuvent encore éviter en y employant des soupapes & des robinets d'un plus grand diametré. La souche d'un jet sera tenue aussi plus grosse, & la platine de l'ajutage la plus mince qu'il se pourra.

On peut éviter plus de la moitié du frottement dans les jauges, en n'y mettant point de canons, & laissant couler l'eau par les ouvertures faites dans la platine qui sera des plus minces.

Il n'y a point de frottement pareil à celui qui se fait dans les fourches trop menues d'une machine hydraulique à trois corps de pompe; le remede à cet étranglement, est de donner à chaque fourche un diametre égal à chaque corps de pompe, ainsi qu'au tuyau montant. Voyez Pompe. (K)

Frottement (Page 7:345)

Frottement, (Horlogerie.) L'Horlogerie est de tous les arts celui qui présente sur le frottement les plus grands & les plus singuliers phénomenes; car dans tous les arts, excepté l'Horlogerie, les frottemens n'agissent que comme résistance, ou comme obstacles au mouvement des corps appliqués les uns [p. 346] contre les autres; & par l'altération qu'ils causent aux pieces dont les machines sont composées. Avec de la force & une réparation nécessaire aux pieces altérées, l'on satisfait à tous les frottemens dans ces machines.

Il n'en est pas de même en Horlogerie; les résistances & les altérations des pieces y sont presque pour rien. C'est de la variété connue des frottemens qui agissent en retardant plus ou moins la vîtesse des corps, que provient une si grande irrégularité dans l'Horlogerie, & principalement dans les montres.

Comme il sera nécessaire d'entrer dans quelque détail sur la cause de ces variétés, il est bon de poser quelques principes généraux pour nous servir de guide sur ce qui fait l'objet de nos recherches.

L'Horlogerie peut être considérée comme étant la science des mouvemens: car c'est par elle que le tems, la vîtesse, & l'espace sont exactement mesurés, & à qui toutes les autres sont subordonnées. Donc ce que je dirai sur les frottemens appartenans à l'Horlogerie, pourra être de quelqu'ntilité à tous les arts, n'y en ayant point dont les objets ne soient susceptibles de mouvemens, par conséquent de frottemens.

Les frottemens sont cette résistance ou obstacle qu'on éprouve lorsque l'on applique des corps les uns contre les autres pour les faire mouvoir, ou simplement leur donner une tendance ou mouvement; car où il n'y a point de mouvement ni de tendance, il ne sauroit y avoir de résistance, par conséquent point de frottement. Je fais ici abstraction de l'inertie des corps.

Les lois du mouvement étant connues, il paroîtroit qu'on en pourroit déduire celle des frottemens, comme l'on en déduit celle de la vîtesse, de l'espace, & du tems: car dans l'un & l'autre cas il y a de commun l'espace parcouru. Mais malgré la connexion qu'il y a entre ces choses, l'on n'a pû encore déterminer de principe sur lequel l'on puisse établir une théorie des frottemens applicable à l'Horlogerie en petit.

Dans les pendules, sur - tout celles à grande vibration, le régulateur ou la puissance est si grande qu'elle réduit presque à rien les variations causées par les frottemens: de sorte que si l'on prévient l'altération des pieces par la dureté & le poli qu'on peut leur donner, & si l'on n'employe que la force nécessaire pour entretenir le mouvement, il y aura peu d'altération à craindre, par conséquent peu à réparer; c'est donc tout ce qu'il y a de plus essentiel à observer dans les pendules.

Dans l'Horlogerie en petit, ou dans les montres, les altérations y sont presque pour rien. Il n'est pas rare de voir des montres qui pendant 40 ou 50 ans ont toûjours marché, & auxquelles on n'a fait autre chose que de les nettoyer de - tems - en - tems, sans qu'il y eût des altérations absolument nécessaires de réparer. Avec si peu de changement, il est étonnant que l'on voye aller fort mal tant de montres, qui sont cependant assez bien composées & exécutées. Elles varient donc par la foiblesse du régulateur, qui ne surmonte pas l'irrégularité causée par les frottemens. C'est donc ce qu'il y a de plus essentiel à examiner.

Pour se former une idée des différentes causes qui entrent dans les frottemens, nous exprimerons en peu de mots toutes les choses que nous croyons concourir à les augmenter, & qui nous les présentent sous tant de faces différentes par les variations qu'elles occasionnent.

P le poids ou la force qui presse.

E l'espace parcouru dans un certain tems.

Q la quantité de pénétration réciproque des parties provenant de deux causes; l'une, du défaut de poli qui n'est jamais parfait; l'autre, en supposant même le poli parfait, de ce que ces parties ne laissent pas que de se pénétrer par les pores de leur tissu ou texture.

I l'inclinaison qui résiste le plus dans les parties qui se pénetrent; c'est celle de 45 degrés que je retrouve même par - tout dans les arts méchaniques. Le ciseau qui taille la lime, doit avoir cette inclmaison pour que dans l'usage que l'on en fait, la taille ne s'egrise ni ne glisse sans user la matiere que l'on travaille. Les dents de scie sont aussi dans le même cas, & doivent avoir la même inclinaison.

Le fer du rabot doit être incliné de même pour couper plus avantageusement.

Le ciseau qui taille la pierre doit aussi avoir la même inclinaison.

Le soc de la charrue de même.

Le burin du graveur, soit en planche ou autrement, est dans le même cas.

Enfin il n'est point d'art méchanique qui ne sournisse quelqu'exemple de l'avantage de cette inclinaison, qui est celle qui resiste le plus.

D les différentes directions que peut prendre le corps frottant; elles lui seront plus ou moins avantageuses selon qu'il rencontrera les inclinaisons dont nous venons de parler; car le rabot ne couperoit point s'il étoit pousse dans le sens contraire, quelque force que l'on pût employer. Il en seroit de même de la lime, de la scie, &c.

T les différentes températures, c'est - à - dire le chaud & le froid, le sec & l'humide, qui changent en quelque sorte les parties intégrantes des frottemens.

R la roideur de ces parties qui se pénetrent étant plus ou moins flexibles, dures ou molles, présentent plus ou moins de resistance.

Les métaux & vegétaux different sensiblement entr'eux de frottement.

Les gommes résineuses & vitrées résistent le plus au mouvement vif, & presque point au mouvement lent.

Les métaux les plus purs sont ceux qui résistent le plus; ensorte que dans différentes pratiques d'instrumens d'Horlogerie, comme le cylindre d'un tour à balancier, on est obligé de le faire d'un mélange de cuivre & d'étain; ce qui permet de le tenir juste, & l'empèche de former une adhérance ou cohésion, ainsi qu'il arrive entre les métaux semblables.

N le nombre de fois que le corps frottant passera sur ses mêmes parties; car en les échaussant, il y occasionne une adhérance ou cohésion qui en augmente encore la résistance.

D'où il suit que les forces ou poids qui pressent le corps en mouvement, étant constantes, les frottemens ou résistances pourront augmenter de plus en plus si toutes les parties frottantes qui se succedent les unes aux autres sont plus contraires que favorables; ensorte que la vîtesse du corps sera tellement retardée, qu'elle pourra faire équilibre & suspendre totalement le mouvement.

Et réciproquement si toutes les parties frotrantes qui se succedent les unes aux autres sont plus favorables que contraires, on arrivera au terme où la résistance deviendra comme nulle, & la vîtesse du corps peu ou point retardée. Ce dernier cas ne sauroit être complet, au lieu que le premier est très - fréquent.

C'est done entre ces deux termes que nous avons à traiter des frottemens relatifs à l'Horlogerie, & sur quoi roule la plus grande cause de la variation des montres.

Le poids qui presse & l'espace parcouru dans un certain tems, sont la quantité constante qui fait la base de tous les frottemens, sans lesquels les autres quantités Q, I, D, T, R, N, qui n'en sont que les accidens, n'auroient pas lieu.

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