"856"> imaginaire dans l'équateur, & le point de l'équateur qui vient au méridien avec le Soleil; car l'arc compris entr'eux étant converti en tems, fait voir la différence qu'il y a entre le tems vrai & le tems moyen: c'est cette différence qu'on appelle équation du tems.

On peut donc définir l'équation du tems, le tems qui s'écoule tandis que l'arc de l'équateur, compris entre le point qui détermine l'ascension droite du Soleil, & le lieu de l'astre imaginaire, passe par le méridien: ou, comme Tycho l'explique, & après lui Street, la différence entre la vraie longitude du Soleil & son ascension droite.

Trouver l'équation des jours solaires, c'est - à - dire convertir le tems vrai en tems moyen, & le tems moyen en tems vrai. 1°. Si l'ascension droite du Soleil est égale à son mouvement moyen, le Soleil imaginaire & le vrai passeront par le méridien dans le même tems; & par conséquent le tems vrai est confondu avec le tems moyen.

2°. Si l'ascension droite est plus grande que le mouvement moyen, il faut soustraire le dernier du premier; & changeant cette différence en tems solaire, la retrancher du tems vrai pour trouver le tems moyen, ou l'ajoûter au tems moyen pour trouver le tems vrai.

3°. Enfin si l'ascension droite est moindre que le mouvement moyen, ôtez le premier du dernier; & changeant la différence en tems solaire, ajoûtez - la au tems vrai pour trouver le tems moyen, ou ôtez - la du tems moyen pour trouver le tems vrai.

Cette théorie de l'inégalité & de l'équation des jours naturels est en usage, non seulement dans les calculs astronomiques, mais aussi pour régler les horloges, les montres, & autres instrumens qui mesurent le tems. Par - là nous connoissons pourquoi une pendule, ou autre mouvement qui mesure le tems moyen, ne s'accorde point avec le Soleil qui mesure le tems vrai, mais va quelquefois avant, & quelquefois après lui: c'est pour cela que les cadrans solaires & les horloges ne sont jamais parfaitement d'accord. Voyez Horloge & Cadran.

Ainsi quand on dit, par exemple, à midi de tems moyen, on parle du midi mesuré sur le mouvement de l'horloge; mouvement qui est uniforme & semblable à celui de l'astre imaginaire, que nous avons supposé plus haut: & quand on dit à midi de tems vrai, il s'agit du moment où le Soleil est arrivé au méridien du lieu; moment souvent différent de celui où l'horloge marque midi. De même quand on dit à 2 heures 15 minutes après midi tems moyen, on entend à deux heures 15 minutes marquées par la pendule après le midi moyen: & quand on dit 2 heures 15 minutes tems vrai, on entend 2 heures 15 minutes après l'instant du midi vrai.

On a souvent besoin en Astronomie de réduire le tems moyen en tems vrai, parce que les mouvemens des planetes sont calculés dans les tables, par rapport au tems uniforme ou moyen, & qu'il est ensuite nécessaire, pour se conformer à l'usage civil, de connoître ces mouvemens, par rapport au tems estimé selon le mouvement du Soleil: de même on a besoin de réduire le tems vrai en tems moyen, lorsqu'il s'agit de comparer aux tables astronomiques l'observation de quelque phénomene.

C'est l'équation du tems qui a produit l'équation de l'horloge, qui n'est autre chose que la quantité de tems dont une pendule bien réglée doit avancer ou retarder sur une bonne méridienne, cette méridienne donnant toujours le midi vrai. On trouve dans presque tous les almanachs astronomiques, comme dans la connoissance des tems, dans l'état du ciel de M. Pingré, &c. l'équation de l'horloge pour chaque jour. Nous renvoyons à ces ouvrages & à ces tables, & plus bas à l'article Equation, Horlogerie, ceux qui auront besoin de régler leurs pendules sur le mouvement du Soleil. Il nous suffit d'avoir expliqué ici clairement, d'après les Astronomes modernes, en quoi consiste principalement l'équation du tems: nous disons principalement, car nous n'avons eu égard jusqu'ici qu'à une des causes de l'inégalité des jours naturels, à celle qui vient de l'obliquité de l'écliptique: nous n'avons touché qu'en passant une autre cause de cette inégalité, celle qui vient de l'inégalité réelle du mouvement du Soleil dans l'écliptique. Pour avoir exactement l'équation du tems ou de l'horloge, il faut avoir égard à cette seconde inégalité, & il faut que la table de l'équation de l'horloge, quand elle est exacte, renferme cette inégalité & la précédente. Cette table ne sauroit être perpétuelle, à cause de la précession des équinoxes & du changement de l'apogée du Soleil, qui fait que l'inégalité de son mouvement n'est pas exactement la même à la fin de l'année révolue: mais comme le mouvement de précession des équinoxes, & celui de l'apogée du Soleil sont fort lents, la table de l'équation de l'horloge peut servir sans erreur sensible pendant plusieurs années consécutives.

Il ne nous reste plus qu'à expliquer en quoi consiste la seconde inégalité du mouvement du Soleil, qu'on appelle équation du centre; c'est l'objet de l'article suivant.

Equation du Centre (Page 5:856)

Equation du Centre. Pour faire entendre bien clairement ce que c'est que cette équation, il est nécessaire de comparer le mouvement d'une planete dans les divers points de son orbite, avec le mouvement d'un corps qui parcourroit la circonférence d'un cercle d'un mouvement toûjours égal & uniforme. On se ressouviendra d'abord de ces deux principes; 1°. que les planetes décrivent autour du Soleil des ellipses; 2°. que les aires décrites par les planetes sont proportionnelles aux tems. Voyez Planete & Képler. Cela posé, soit AEBF (fig. 51. n°. 2. Astronom.) l'orbite d'une planete, au foyer de laquelle se trouve le Soleil en S; soit AB le grand axe, OQ le petit axe, on décrira du centre S & de l'intervalle SE (que je suppose moyen proportionnel entre AK & OK, c'est - à - dire entre les deux demi - axes) le cercle CEGF, dont la surface sera par conséquent égale à celle de l'ellipse, comme cela est démontré dans les sections coniques. Supposons présentement qu'un corps céleste parcoure la circonférence CEGF d'un mouvement toûjours égal, mais de telle sorte qu'il acheve sa révolution precisément dans le tems que la planete parcourt la circonférence entiere de son ellipse: dans cette supposition, lorsque la planete sera à son aphélie au point A, le corps céleste, que nous supposons emporté d'un mouvement toûjours égal & uniforme, se trouvera pour lors dans la ligne des apsides au point C, & partant son mouvement représentera le mouvement égal, ou le moyen mouvement de la planete, puisqu'il décrira autour du point S des secteurs de cercles proportionnels aux tems, lesquels seront égaux aux aires elliptiques que la planete a dû décrire dans le même tems.

Supposons présentement que le secteur de cercle CSM représente le mouvement moyen de ce corps, ou l'angle proportionnel au tems qu'il a dû décrire autour du point S, on prendra sur l'ellipse l'aire ASP, égale à l'aire CSM; & le lieu de la planete dans son orbite sera par conséquent au point P, & l'angle MSD, qui est la différence entre le mouvement vrai & le mouvement moyen de la planete, est ce qu'on appelle l'équation du centre ou la prosthaphérese (voyez Prosthaphérese): mais l'aire ACDP sera égale au secteur DSM; c'est pourquoi l'aire ACDP est toûjours proportionnelle à l'équation du centre. Au point R, l'équation du centre sera égale à [p. 857] l'aire ACEPA moins l'aire EmR, & ainsi de suite: d'où il est aisé de voir, 1°. que l'équation du centre est la plus grande aux points E, F; 2°. qu'elle est nuelle aux points A, B de l'aphélie ou du périhélie; 3°. que depuis A jusqu'en B l'équation du centre est soustractive, c'est - à - dire doit se retrancher du mouvement moyen, & que depuis B jusqu'en A elle est additive, c'est - à - dire doit être ajoûtée à ce mouvement.

Les Astronomes ont calculé des tables de l'équation du centre, & c'est par le moyen de ces tables qu'ils déterminent le lieu vrai du Soleil & des planetes pour chaque jour: nous avons donné au mot Ellipse la formule pour l'équation du centre, & indiqué la maniere de trouver cette formule.

L'anomalie étant la distance du lieu d'une planete à son aphélie, il s'ensuit que si, depuis l'aphélie jusqu'au périhélie, on retranche l'équation du centre de l'anomalie moyenne, c'est - à - dire de la distance entre le lieu moyen & l'aphélie, & si on ajoûte cette même équation à l'anomalie moyenne, depuis le périhélie jusqu'à l'aphélie, on aura l'anomalie vraie, ou égalée, c'est - à - dire la distance du lieu vrai de la planete à l'aphélie.

Pendant ce xviij. siecle, lorsque le Soleil est au 10 degré du Scorpion, ou la Terre au 10 degré du Taureau, alors l'équation de l'horloge, formée des deux inégalités ci - dessus expliquées, est la plus grande qu'il est possible, étant de 16'11'': c'est ce qui arrive le 3 Novembre; la pendule retarde alors de cette quantité. Dès ce moment la pendule retarde de moins en moins jusqu'au 23 Décembre à midi, qu'elle s'accorde très - exactement, ou à très - peu près avec le Soleil. De - là jusqu'au 15 Avril elle avance sur le Soleil; du 15 Avril jusqu'au 17 Juin elle retarde, du 17 Juin jusqu'au 31 Août elle avance, & du 31 Août jusqu'au 23 Décembre elle retarde.

En effet, supposant le 23 Décembre à midi un astre placé dans l'écliptique qui la décrive non uniformément, mais avec l'inégalité de mouvement que donne l'équation du centre du Soleil, & supposant en ce même instant un astre imaginaire qui ait la même ascension droite, & qui décrive uniformément l'équateur, on verra, par les méthodes indiquées ci - dessus, que jusqu'au 15 Avril l'astre imaginaire passera au méridien avant le Soleil, qu'ensuite il y passera plus tard jusqu'au 17 Juin, &c.

Equation du mouvement des Planetes (Page 5:857)

Equation du mouvement des Planetes. L'équation du centre n'est pas la seule inégalité à laquelle le mouvement des planetes soit sujet; il est encore d'autres inégalités qui viennent principalement de l'action mutuelle que les planetes exercent les unes sur les autres, ou de celle que le Soleil exerce sur les Satellites.

C'est principalement dans la Lune que ces équations sont sensibles; elles le sont aussi dans Jupiter & dans Saturne, mais la quantité n'en est pas si bien déterminée. Sur quoi voyez les articles Lune, Saturne, Jupiter . Je me contenterai de faire ici les observations suivantes à l'égard de la Lune.

1°. Depuis la publication de mon ouvrage, qui a pour titre, recherches sur les différens points importans du système du monde, Paris 1754, j'ai trouvé moyen de simplifier à certains égards, & de rendre encore plus exactes à d'autres, les tables du mouvement de la Lune données dans cet ouvrage. Dans les tables de correction qui se trouvent à la page 147 de la premiere partie, on doit supprimer entierement la I. table de la page 149: dans la XIII. table, page 153, l'équation doit être 1'21'', au lieu de 1': & dans la XVI. table, page 155, l'équation doit être 39'', au lieu de 1'39''.

2°. Outre les équations du mouvement du noeud, qu'on trouve dans les tables des Inst. astronomiques, on a encore ces deux - ci: 4'45''multipliées par le sinus du double de la distance de l'apogée de la Lune au noeud ascendant: plus 8'22''multipliées par le sinus du double de la distance de la Lune au noeud, moins le sinus du double de la distance de la Lune au Soleil. Toutes les autres tables de l'équation du noeud peuvent être supprimées: ainsi on peut simplifier beaucoup nos tables des pages 190, 191, 195 de l'ouvrage cité; on les réduira à deux de la forme suivante.

I. Table. Distance de l'apogée de la Lune au noeud, ajoûtez en descendant, &c.

II. Table. Distance de là Lune au noeud, ajoûtez en descendant, &c.

Distance de la Lune au Soleil, ôtez en descendant, &c.

Dans la premiere de ces tables, la plus grande équation sera de 4'45'', comme dans la seconde colonne de la page 191 de mon ouvrage: dans la seconde table, la plus grande équation sera de 8'22'', comme dans la seconde colonne de la page 190.

3°. Dans les tables pour corriger l'inclinaison, page 102 du même ouvrage, on peut supprimer encore la seconde table de la page 103, & la premiere de la page 104.

Les raisons de ces différentes corrections aux tables publiées dans mon ouvrage, seront expliquées dans la troisieme partie de ce même ouvrage, que j'espere publier bien - tôt, & qui contiendra beaucoup d'autres remarques importantes sur les tables de la Lune.

Sur la construction & la forme des tables d'équation des planetes, voyez l'article Tables Astronomiques.

Equation Lunaire (Page 5:857)

Equation Lunaire, en Chronologie, est la même chose que la proemptose, ou anticipation de la nouvelle Lune. Voyez Proemptose.

Equation Solaire (Page 5:857)

Equation Solaire, en Chronologie, est la même chose que la métemptose, ou retardement de la nouvelle Lune. Voyez Métemptose.

Equation (Page 5:857)

Equation, (Horlogerie, &c.) L'équation est cette partie de l'Horlogerie qui indique les variations du Soleil, ou la différence de son retour au méridien.

Ayant parlé des deux tems vrai & moyen (voyez ci - dessus Equation du tems), & donné une idée de leurs causes, il faut passer à la description des machines qu'on a employées pour les indiquer.

Les premieres horloges qui ont été faites, ont indiqué le tems moyen: la disposition de ces machines ne pouvoit marquer les parties du tems que par des intervalles égaux.

Ce ne fut que lorsqu'on eut déterminé la quantité de variation apparente du Soleil par le moyen des observations astronomiques, que l'on chercha les moyens de faire suivre aux horloges ces mêmes variations du Soleil; ce qui donna lieu aux pendules à équation.

Les différentes especes de construction que l'on a mises en usage pour faire marquer le tems vrai & moyen, peuvent se réduire en général aux suivantes. 1°. Aux pendules à équation qui marquoient les deux tems par le moyen de deux aiguilles: telle est celle dont parle le P. Alexandre dans son traité des Horloges, page 343. Cette piece étoit dans le cabinet de Philippe II. roi d'Espagne; elle fut la premiere pendule à équation connue.

Voici ce que dit M. de Sully, regle artificielle du tems, dans sa réponse au P. Kefra sur les premieres équations. « Il y a, dit - il, deux manieres de produire à - peu - près la même chose (de marquer l'équation); l'une est par une pendule dont les vibrations sont réglées sur le tems égal ou moyen, & dont la réduction du tems égal à l'apparent, est faite par le mouvement particulier d'une seconde aiguille de

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