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5°. Le mouvement d'une fibre tendue suit les
mêmes lois que celui d'un corps qui fait ses oscillations
dans une cycloïde; & quelqu'inégales que
soient les vibrations, elles se font toûjours dans un
même tems. Voyez
6°. Deux cordes étant supposées égales, mais
inégalement tendues, il faut des forces égales pour
les fléchir également: on peut comparer leurs mouvemens
à ceux de deux pendules, auxquels deux
forces différentes feroient décrire des arcs semblables
de cycloïde, & par conséquent les quarrés des
tems des vibrations des fibres sont les uns aux autres
en raison inverse des forces qui les fléchissent également, c'est - à - dire des poids qui tendent les cordes.
Voyez
7°. On peut encore comparer d'une autre maniere les mouvemens des cordes semblables également tendues, avec ceux des pendules; car comme on fait attention aux tems des vibrations, il faut aussi faire attention aux vîtesses avec lesquelles les cordes se meuvent: or ces vîtesses sont entr'elles en raison composée de la directe des poids qui fléchissent les cordes, & de l'inverse des quantités de matieres contenues dans les cordes, c'est - à - dire de la longueur de ces cordes. Les vîtesses sont donc en raison inverse des quarrés des longueurs, & des quarrés des tems des vibrations
Les lames ou plaques élastiques peuvent être considérées comme un amas ou faisceau de cordes élastiques paralleles. Lorsque la plaque se fléchit, quelques - unes des fibres s'allongent, & les différens points d'une même plaque sont différemment allongés.
On explique l'élasticité d'un fluide, en supposant à
toutes ses parties une force centrifuge; & M. Newton (Princ. math. prop. xxiij. liv. Il.) prouve, d'après
cette supposition, que les particules qui se repoussent
ou se fuient mutuellement les unes les autres
par des forces réciproquement proportionnelles
aux distances de leur centre, doivent composer un
fluide élastique dont la densité soit proportionnelle
à sa compression; & réciproquement, que si un
fluide est composé de parties qui se fuient & s'évitent
mutuellement les unes les autres, & que sa
densité soit proportionnelle à la compression, la
force centrifuge de ces particules sera en raison inverse
de leurs distances. Voyez
Au reste il faut regarder cette démonstration comme purement mathématique, & non comme déduite de la véritable cause physique de l'élasticité des fluides. Quelle que soit la cause de cette élasticité, il est constant qu'elle tend à rapprocher les parties desunies ou éloignées, & que par conséquent on peut la réduire, quant aux effets, à l'action d'une force centrifuge par laquelle les particules du fluide se repoussent mutuellement, sans qu'il soit nécessaire de supposer l'existence réelle d'une pareille force centrifuge. La démonstration subsiste donc, quelle que soit la cause physique de l'élasticité des fluides.
M. Daniel Bernoulli a donné dans son Hydrodynamique, les lois de la compression & du mouvement des fluides élastiques. Il en tire la théorie de la compression de l'air, & de son mouvement en passant par différens canaux; de la force de la poudre pour mouvoir les boulets de canon, &c. Dans mon traité de l'équilibre & du mouvement des fluides, imprimé à Paris en 1744, j'ai aussi donné les lois de
M. Jacques Bernoulli, dans les mém. acad. 1703, où il donne la théorie de la tension des fibres élastiques de différentes longueurs, ou de leur compression par différens poids, remarque avec raison que la compression des fibres élastiques n'est pas exactement proportionnelle au poids comprimant; & la preuve démonstrative qu'il en apporte, c'est qu'une fibre élastique ne peut pas être comprimée à l'infini; que dans son dernier état de compression elle a encore quelqu'étendue; & que quelque poids qu'on ajoûtât alors au poids comprimant, la compression ne pourroit pas être plus grande: d'où il s'ensuit évidemment que la compression n'augmente pas généralement en raison du poids.
Or ce que nous venons de remarquer d'après M.
Jacques Bernoulli, sur la regle des pressions proportionnelles
aux poids, a lieu dans les fluides élastiques; par conséquent la regle qui fait les compressions
proportionnelles aux poids dans les fluides élastiques (voyez
Sur les phénomenes de l'élasticité de l'air, voyez
les mots
Elasticité (Page 5:447)
ELASTIQUE (Page 5:447)
ELASTIQUE, adj. (Physique.) corps élastique ou
à ressort, est celui qui étant frappé ou étendu perd
d'abord sa figure, mais fait effort par sa propre force
pour la reprendre; ou qui, quand il est comprimé,
condensé, &c. fait effort pour se mettre en liberté,
& pour repousser les corps qui le compriment, comme
une lame d'épée, un arc, &c. qui se bandent aisément,
mais qui reviennent bien - tôt après à leur premiere
figure & à leur premiere étendue. Voy.
Les corps élastiques sont ou naturels ou artificiels. Les principaux parmi les artificiels, pour le degré de force élastique, sont les arcs d'acier, les boules d'airain, d'ivoire, de marbre, &c. les cuirs & les peaux, les membranes, les cordes ou fils d'airain, de fer, d'argent & d'acier, les nerfs, les boyaux, les cordes de lin & de chanvre.
Les principaux entre les naturels sont les éponges,
les branches d'arbres verts, la laine, le coton, les
plumes, &c. On dupute si l'eau a ou n'a point de force
élastique, plusieurs philosophes croyent qu'elle
n'en a point ou peu par elle - même, & que si elle en
montre quelquefois, on doit l'attribuer à l'air qui y
est contenu. Voyez
Les principaux phénomenes qu'on observe dans les corps élastiques, sont qu'un corps élastique (nous supposons ici ce corps parfaitement élastique, & nous imaginons qu'il y en ait de tels) fait effort pour se remettre dans l'état où il étoit ayant la compression, avec la même quantité de force qui a été employée à le presser ou à le bander; car la force avec laquelle on tire une corde, est la même que celle avec laquelle cette corde résiste à la traction; de même un are reste bandé, tant qu'il y a équilibre entre la force qui est employée à le bander & celle avec laquelle il résiste.
2°. Les corps élastiques exercent également leur
force en tout sens, quoique l'effet se fasse principalement
appercevoir du côté où la résistance est la
moins forte, ce qui se voit évidemment dans l'exemple
d'un arc qui lance une fleche, du canon lorsque
le boulet en sort, &c. Voyez
3°. Les corps élastiques sonores, de quelque maniere
qu'on les frappe ou qu'on les pousse, font toûjours
à - peu - près les mêmes vibrations, ainsi une
cloche rend toûjours un même son de quelque maniere
ou de quelque côté qu'on la frappe. De même
une corde de violon rend toûjours le même son à
quelqu'endroit qu'on la pousse avec l'archet. Or les
différens sons consistent, comme l'on sait, dans la
fréquence plus ou moins grande des vibrations du
corps sonore. Voyez
4°. Un corps parfaitement fluide, s'il y en a de
tels, ne sauroit être élastique parce que ses parties ne
sauroient être comprimées. Voyez
5°. Un corps parfaitement solide, s'il y en avoit
de tels, ne sauroit être parfaitement élastique, parce
que n'ayant point de pores il ne sauroit être susceptible
de compression. Voyez
6°. Les corps durs, longs & flexibles propres à acquérir de l'élasticité, l'acquerent principalement de trois manieres, par leur extension, leur contraction, ou leur tension.
7°. Lorsque les corps se dilatent par leur force
8°. Le mouvement par lequel les corps comprimés
se remettent dans leur premier état, est ordinairement
un mouvement accéleré. Voyez
Je ferai seulement ici les deux observations suivantes:
1°. On suppose ordinairement qu'un corps élastique à ressort parfait qui vient frapper un plan inébranlable, reçoive par le débandement du ressort une vîtesse précisément égale & en sens contraire à celle qu'il avoit en frappant le plan. Il faut cependant remarquer qu'un corps élastique peut se rétablir parfaitement dans sa figure, en perdant beaucoup de sa vîtesse: en voici la preuve. Supposons deux corps A, B, durs, unis ensemble par un ressort attaché à tous les deux, & supposons que ce système vienne à frapper perpendiculairement un plan inébranlable avec la vîtesse a; il est certain que le corps antérieur A perdra d'abord tout son mouvement, qu'ensuite le corps B avancera contre le plan & contre le corps A, en comprimant le ressort avec la vîtesse a, & que ce ressort en se débandant lui rendra la vîtesse a, laquelle étant partagée aux deux masses A, B, deviendra [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; donc la vîtesse du système des deux corps A, B, sera moindre après le choc qu'auparavant, quoique le système conserve la même figure. Pour qu'un corps élastique ne perdît rien de sa vîtesse par le choc, il faudroit supposer que le ressort dont il est pourvû rendît ses parties susceptibles de division à l'infini, ensorte que quand il choque un plan, il n'y eût que la partie infiniment petite contiguë au plan, qui perdît tout - à - coup sa vîtesse, les autres parties ne perdant la leur que par degrés insensibles. Or on sent bien que cette supposition est plus mathématique que physique; en effet l'expérience prouve que les corps élastiques les plus parfaits perdent quelque partie de leur vîtesse par le choc, sans que leur figure soit aucunement altérée.
2°. M. Mariotte, dans son traité du choc des corps,
dit que si on frappe un cerceau avec un bâton pour
le faire avancer, la partie du cerceau opposée à la
partie choquée avancera vers le bâton & s'applatira,
tandis que le cerceau entier ira en - avant; ce phénomene
est aisé à expliquer par les principes qu'on peut
lire au mot
Les mots élastique, élasticité, viennent du grec
Elastique (Page 5:447)
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