"1073"> déterminât ses chefs à agir ou à attendre, sans se compromettre, & sans avoir à répondre ni du délai, ni du succès: cette nécessité rendit la politique favorable aux augures, aux aruspices, & aux oracles; & ce fut ainsi que tout concourut à nourrir les erreurs les plus grossieres.

Ces erreurs furent si générales que les lumieres de la religion ne purent empêcher qu'elles ne se répandissént, du moins en partie, chez les Juifs & chez les Chrétiens. On vit même parmi ceux - ci des hommes prétendre interroger les morts & appeller le diable, par des cérémonies semblables à celles des Payens dans l'évocation des astres & des démons. Mais si l'universalité d'un préjugé peut empêcher le philosophe timide de le braver, elle ne l'empêchera point de le trouver ridicule; & s'il étoit assez courageux pour sacrifier son repos & exposer sa vie, afin de détromper ses concitoyens d'un système d'erreurs qui les rendroient misérables & méchans, il n'en seroit que plus estimable, du moins aux yeux de la postérité qui juge les opinions des tems passés sans partialité. Ne regarde - t - elle pas aujour d'hui les livres que Cicéron a écrits sur la nature des dieux & sur la divination, comme ses meilleurs ouvrages, quoiqu'ils ayent dû naturellement lui attirer de la part des prêtres du paganisme les titres injurieux d'impie, & de la part de ces hommes modérés qui prétendent qu'il faut respecter les préjugés populaires, les épithetes d'esprit dangereux & turbulent? D'où il s'ensuit qu'en quelque tems, & chez quelque peuple que ce puisse être, la vertu & la vérité méritent seules notre respect. N'y a - t - il pas aujour d'hui, au milieu du dix - huitieme siecle, à Paris, beaucoup de courage & de mérite à fouler aux piés les extravagances du paganisme? C'étoit sous Néron qu'il étoit beau de médire de Jupiter; & c'est ce que les premiers héros du Christianisme ont osé, & ce qu'ils n'eussent point fait, s'ils avoient été du nombre de ces génies étroits & de ces ames pusillanimes qui tiennent la vérité captive, lorsqu'il y a quelque danger à l'annoncer.

DIVINITÉ (Page 4:1073)

DIVINITÉ, s. f. (Gram. & Théolog.) nature ou essence de Dieu. Voyez Dieu.

La divinité & l'humanité sont réunis dans la personne de Jesus - Christ. La divinité n'est ni multipliée, ni séparée dans les trois personnes de la sainte Trinité; elle est une, & indivise pour toutes les trois.

Les Athées soûtiennent que la connoissance d'une divinité n'est qu'une invention politique des premiers législateurs, pour assûrer & maintenir l'observation de leurs lois. Il est vrai que les législateurs ont profité de cette idée qu'ils ont trouvé imprimée dans l'esprit des peuples, & l'histoire nous l'apprend, mais elle ne nous apprend pas quand les hommes ont commencé à avoir cette idée. On peut les défier en toute sûreté de fixer cette époque. Voyez Dieu.

Le paganisme avoit des divinités fabuleuses qu'on peut réduire en trois classes. La premiere représentoit la nature divine sous divers attributs théologiques qu'elle personnifioit; ainsi Jupiter représentoit la puissance absolue de Dieu; Junon, sa justice; Minerve, son intelligence ou sa sagesse, &c. La seconde classe comprenoit les divinités physiques; ainsi Eole représentoit ce pouvoir sur la nature qui rassemble les vapeurs & les exhalaisons pour former les vents, &c. La derniere classe renfermoit les divinités morales, comme les furies qui n'étoient autre chose que les reproches & les remords secrets de la conscience; mais ce mot n'est plus d'usage en françois. Il n'y a que les Anglois qui s'en servent. Chambers:

On a aussi quelquefois employé le mot divinité dans le même sens que Théologie. Voyez Théologie. Voyez Paganisme. (G)

DIVISE (Page 4:1073)

DIVISE, s. f. terme de Blason, qui se dit de la fasce, de la bande, & autres pieces qui n'ont que la moitié de leur largeur: on les appelle fasce ou bande en divise. (V)

DIVISEUR (Page 4:1073)

DIVISEUR, s. m. (Arithm.) est dans la division le nombre qui divise, ou celui qui fait voir en combien de parties le dividende doit être divisé. Voyez Dividende & Division.

On appelle commun diviseur une quantité ou un nombre, qui divise exactement deux ou plusieurs quantités ou nombres, sans aucun reste.

Ainsi 3 est commun diviseur de 12 & 18; le nombre 2 est aussi commun diviseur des mêmes nombres. Les mêmes nombres peuvent donc avoir plusieurs communs diviseurs: or celui de ces communs diviseurs, qui est le plus grand, s'appelle le plus grand commun diviseur.

Pour trouver le plus grand commun diviseur de deux quantités quelconques a, b; on divisera le plus grand nombre a par le plus petit b; & s'il y a un reste c, on divisera le plus petit b par ce reste c (en négligeant toûjours les quotients); & s'il y a encore un reste d, on divisera le premier reste c par le second d, & ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on ait trouvé un reste m qui divise au juste celui qui le précede immédiatement; ce dernier reste m sera le plus grand commun diviseur des deux quantités a, b.

Ainsi, pour trouver le plus grand commun diviseur des deux nombres 54 & 18, je divise 54 par 18; & comme cette division se fait sans reste, je connois que 18 est le plus grand commun diviseur de 54 & 18.

Pour trouver le plus grand commun diviseur de 387 & de 54, je divise 387 par 54, & trouvant un reste 9, je divise 54 par 9; & comme la division se fait exactement, je connois que 9 est le plus grand commun diviseur de 387 & 54.

Pour trouver le plus grand commun diviseur de 438 & de 102, je divise 438 par 102, & trouvant le reste 30, je divise 102 par 30, & trouvant le reste 12, je divise 30 par 12, & trouvant le reste 6, je divise 12 par 6; & comme 6 divise 12 sans reste, je connois que 6 est le plus grand commun diviseur de 438 & 102, &c.

Pour trouver le plus grand commun diviseur de trois nombres quelconques A, B, C, je cherche d'abord, comme auparavant, le plus grand commun diviseur m des deux premiers A, B; & je cherche ensuite le plus grand commun diviseur n de C & de m, & n sera le plus grand commun diviseur des trois nombres A, B, C.

S'il falloit trouver le plus grand commun diviseur de quatre nombres, on chercheroit d'abord le plus grand commun diviseur n des trois premiers; & ensuite le plus grand commun diviseur p du quatrieme & de n; & ainsi de suite à l'infini.

Il est quelquefois utile de connoître tous les diviseurs d'un nombre, sur - tout dans l'analyse, où il s'agit fort souvent de décomposer une quantité, ou d'en déterminer les facteurs, c'est - à - dire de savoir les quantités qui ont concouru à sa production.

Ainsi, pour trouver tous les diviseurs d'un nombre 2310, on prendra la suite 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, &c. des nombres premiers (voyez Nombre premier), & l'on trouvera par son moyen tous les diviseurs simples ou premiers 2, 3, 5, 7, 11 de 2310, & posant l'unité 1, on multipliera 1 par 2, & l'on aura pour diviseurs 1, 2, qu'on multipliera chacun par 3, pour avoir 3, 6, lesquels joints à 1, 2, donneront pour diviseurs 1, 2, 3, 6 que l'on multipliera chacun par 5; ce qui produira 5, 10, 15, 30, lesquels joints aux quatre diviseurs 1, 2, 3, 6, produiront les huit diviseurs 1, 2, 3, 6, 5, 10, 15, 30, que l'on multipliera chacun par 7 pour avoir 7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, que l'on joindra aux huit premiers pour avoir les 16 diviseurs 1, 2, 3, 6, 5, 10, [p. 1074] 15, 30, 7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, que l'on multipliera chacun par 11 pour avoir 11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310, lesquels joints aux 16 précédens donneront les 32 diviseurs 1, 2, 3, 6, 5, 10, 15, 30, 7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310 du nombre 2310, & il n'en aura pas davantage. Voyez la science du calcul par Charles Reyneau, ou les leçons de Mathématiques par M. l'abbé de Molieres. (E)

La regle pour trouver les communs diviseurs se trouve démontrée dans plusieurs ouvrages par différentes méthodes. En voici la raison en peu de mots. Qu'est - ce que trouver le plus grand commun diviseur, par exemple de 387 & 54? c'est trouver la plus petite expression de [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Il faut donc d'abord diviser 387 par 54, je trouve que le quotient est un nombre entier [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; il faut donc trouver le plus grand commun diviseur de 9 & de 54, ou réduire cette fraction à sa plus simple expression; donc ce plus grand diviseur est 9. On fera le même raisonnement sur les exemples plus composés; & l'on verra toûjours que trouver le plus grand commun diviseur, se réduit à trouver la plus petite expression d'une fraction; c'est - à - dire une fraction dont le numérateur & le dénominateur soient les plus petits qu'il est possible.

On peut aussi employer souvent une méthode abrégée pour trouver le plus grand commun diviseur.

Je suppose qu'on ait, par exemple, à trouver le plus grand commun diviseur de 176 & de 77, je remarque en prenant tous les diviseurs de 176, que 176 = 2 X 88 = 2 X 2 X 2 X 2 X 11, & que 77 = 7 X 11; donc 11 est le plus grand commun diviseur, & ainsi des autres. En général soient a, b, c, tous les diviseurs simples ou premiers d'un nombre a3 b2 c, & c, b, f, tous ceux d'un nombre b4 c2 f3, on aura pour diviseur commun b2 c.

Deux nombres premiers (voyez Nombre premier) ou deux nombres, dont l'un est premier, ne sauroient avoir de commun diviseur plus grand que l'unité: cela est évident par la définition des nombres premiers, & par la regle des communs diviseurs. Donc une fraction composée de deux nombres premiers [omission: formula; to see, consult fac-similé version], est réduite à sa plus simple expression. Donc le produit a c de deux nombres premiers différens de b ne peut se diviser exactement par b; car si on avoit [omission: formula; to see, consult fac-similé version], on auroit [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; ce qui ne se peut. En effet il faudroit pour cela que b & c eussent un commun diviseur, ce qui est contre l'hypothèse. On prouvera de même que [omission: formula; to see, consult fac-similé version] ne sauroit se réduire; car on auroit [omission: formula; to see, consult fac-similé version], g ayant un diviseur commun avec b; on prouvera de même encore que [omission: formula; to see, consult fac-similé version], d étant un nombre premier, ne sauroit se réduire; car on auroit [omission: formula; to see, consult fac-similé version]: donc b d produit de deux nombres premiers, seroit égal au produit de deux autres nombres g, h, & par conséquent on auroit [omission: formula; to see, consult fac-similé version], quoique b d'une part & d de l'autre, soient des nombres premiers: ce qui ne se peut; car on vient de voir que toute fraction, dont un des termes est un nombre premier, est réduite à la plus simple expression. On prouvera de même que [omission: formula; to see, consult fac-similé version], c étant nombre premier, ne peut se réduire; & en général qu'un produit de nombres premiers quelconques, divisé par un produit d'autres nombres premiers quelconques, ne peut se réduire à une expression plus simple. Voyez les conséquences de cette proposition aux mots Fraction & Incommensurable.

A l'égard de la méthode par laquelle on trouve le plus grand diviseur commun de deux quantités algébriques, elle est la même pour le fond que celle par laquelle on trouve le plus grand diviseur commun de deux nombres. On la trouvera expliquée dans l'analyse démontrée & dans la science du calcul du P. Reyneau. Elle est utile sur - tout pour réduire différentes équations à une seule inconnue. Voyez Evanouissement des Inconnues. (O)

Diviseur (Page 4:1074)

* Diviseur, (Hist. anc.) gens qui se chargeoient dans les élections de corrompre les tribus & d'acheter les suffrages. Le mépris public étoit la seule punition qu'ils eussent à supporter.

DIVISIBILITÉ (Page 4:1074)

DIVISIBILITÉ, (Géom. & Phys.) est en général le pouvoir passif, ou la propriété qu'a une quantité de pouvoir être séparée en différentes parties, soit actuelles, soit mentales. V. Quantité & Matiere.

Les Péripatéticiens & les Cartésiens soûtiennent en général que la divisibilité est une affection ou propriété de toute matiere ou de tout corps: les Cartésiens adoptent ce sentiment, parce qu'ils prétendent que l'essence de la matiere consiste dans l'étendue, d'autant que toute partie ou corpuscule d'un corps étant étendue à des parties qui renferment d'autres parties, & est par conséquent divisible.

Les Epicuriens disent que la divisibilité est propre à toute continuité physique, parce qu'où il n'y a point de parties adjacentes à d'autres parties, il ne peut y avoir de continuité, & que par - tout où il y a des parties adjacentes, il est nécessaire qu'il y ait de la divisibilité; mais ils n'accordent point cette propriété à tous ses corps, parce qu'ils soûtiennent que les corpuscules primitifs ou les atomes sont absolument indivisibles. Voyez Atome. Leur plus grand argument est que de la divisitilité de tout corps ou de toute partie assignable d'un corps, même après toutes divisions faites, il résulte que les plus petits corpuscules sont divisibles à l'infini, ce qui est, selon eux, une absurdité, parce qu'un corps ne peut être divisé que dans les parties actuelles dont il est composé. Mais supposer, disent - ils, des parties à l'infini dans le corps le plus petit, c'est supposer une étendue infinie: car des parties ne pouvant être réunies à l'infini à d'autres parties extérieures, comme le sont sans doute les parties qui composent les corps, il faudroit nécessairement admettre une étendue infinie. Voyez Infini.

Ils ajoûtent qu'il y a une différence extrème entre la divisibilité des quantités physiques & la divisibilité des quantités mathématiques: ils accordent que toute quantité, ou dimension mathématique, peut être augmentée ou diminuée à l'infini; mais la quantité physique, selon eux, ne peut être ni augmentée, ni diminuée à l'infini.

Un artiste qui divise un corps continu parvient à certaines petites parties, au - delà desquelles il ne peut plus aller; c'est ce qu'on appelle minima partis. De même, la nature qui peut commencer où l'art finit, trouvera des bornes que l'on appelle minima naturoe; & Dieu, dont le pouvoir est infini, commençant où la nature finit, peut subdiviser ce minima naturoe; mais à force de subdiviser, il arrivera jusqu'à ces parties qui n'ayant aucunes parties continues, ne peuvent plus être divisées, & seront atomes. Ainsi parlent les Epicuriens. Voyez Atomisme.

Cette question est sujette à bien des difficultés: nous allons exposer en gros les raisonnemens pour & contre. D'un côté, il est certain que tout corpuscule étendu a des parties, & est par conséquent divisible; car s'il n'a point deux côtés, il n'est point étendu, & s'il n'y a point d'étendue, l'assemblage de plusieurs corpuscules ne composeroit point un corps. D'un autre côté, la divisibilité infinie suppose des parties à l'infini dans les corps les plus petits: d'où il suit qu'il n'y a point de corps, quelque petit

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