ENCYCLOPÉDIE OU DICTIONNAIRE RAISONNÉ
DES SCIENCES, DES ARTS ET DES MÉTIERS

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DIAMETRE (Page 4:941)

DIAMETRE, s. m. terme de Géométrie; c'est une ligne droite qui passe par le centre d'un cercle, & qui est terminée de chaque côté par la circonférence. Voyez Cercle.

Le diametre peut être défini une corde qui passe par le centre d'un cercle; telle est la ligne A E (Pl. Géomet. figure 27.) qui passe par le centre C. Voyez Corde.

La moitié d'un diametre, comme C D, tiré du centre C à la circonférence, s'appelle demi - diametre ou rayon. Voyez Demi - diametre, Rayon, &c.

Le diametre divise la circonférence en deux parties égales; ainsi l'on a une méthode pour décrire un demi - cercle sur une ligne quelconque, en prenant un point de cette ligne pour centre; voyez Demi - cercle. Le diametre est la plus grande de toutes les cordes. Voyez Corde.

Trouver le rapport du diametre à la circonférence. Les Mathématiciens ont fait là - dessus de très - grandes recherches: il ne faut pas s'en étonner; car si l'on trouvoit au juste ce rapport, on auroit la quadrature parfaite du cercle. Voyez Quadrature.

C'est Archimede qui a proposé le premier une méthode de la trouver, en inserivant des polygones réguliers dans un cercle, jusqu'à ce que l'on arrive à un côté, qui soit la sous - tendante d'un arc excessivement petit; alors on considere un polygone semblable au premier, & circonscrit au même cercle. Chacun de ces côtés étant multiplié par le nombre des côtés du polygone, donne le périmetre de l'un & de l'autre polygone. En ce cas le rapport du diametre à la circonférence du cercle est plus grand que celui du même diametre au périmetre du polygone circonserit, mais plus petit que celui du diametre au périmetre du polygone inserit. La comparaison de ces deux rapports donne celui du diametre à la circonférence en nombres très - approchans du vrai.

Ce grand géometre en circonserivant des polygones de 96 côtés, trouva que le rapport du diametre à la circonférence étoit à - peu - pres comme 7 est à 22, c'est - à - dire qu'en supposant le diametre 1, le périmetre du polygone inserit est trouvé égal à [omission: formula; to see, consult fac-similé version], & celui du circonserit [omission: formula; to see, consult fac-similé version].

Adrien Metius nous donne ce rapport comme 113 est à 355; c'est le plus exact de tous ceux qui sont exprimés en petits nombres; il n'y a pas une erreur de 3 sur 10000000. Voyez les autres approximations au mot Cercle.

Le diametre d'un cercle étant donné, en trouver la circonférence & l'aire. Ayant supposé le rapport du diametre à la circonférence, comme dans l'article précédent, on a de même celui de la circonsérence au diametre. Alors la circonférence multipliée par la quatrieme partie du diametre, donne l'aire du cercle; ainsi supposant le diametre 100, la circonférence sera 314, & l'aire du cercle 7850; mais le quarré du diametre est 10000: done le quarré du diametre est à l'aire du cercle à - peu - près comme 10000 est à 7850, c'est - à - dire presque comme 1000 est à 785.

L'aire d'un cercle étant donnée, en trouver le diametre. Aux trois nombres 785, 1000, & 246176, l'aire donnée du cercle, trouvez un quatrieme proportionnel; savoir 3113600, qui est le quarré du diametre, tirez - en la racine quarrée, vous aurez le diametre même.

Le diametre d'une section conique est une ligne droite, telle que A D (Pl. coniq. fig. 5.) qui coupe en deux parties égales toutes les ordonnées MM, &c. aux points P. Voyez Coniques.

Quand ce diametre coupe les ordonnées à angles droits, on l'appelle plus particulierement l'axe de la courbe ou de la section. Voyez Axe.

Le diametre transverse d'une hyperbole est une ligne droite, telle que A B (Pl. coniq. fig. 6. n° 2.) laquelle étant prolongée de part & d'autre, coupe [p. 942] en deux parties égales toutes les lignes droites, MM, terminées à chacune des hyperboles & paralleles entr'elles. Voyez Hyperbole.

Le diametre conjugué est uné ligne droite qui coupe en deux parties égales les lignes tirées parallelement au diametre transverse. Voyez Conjugué.

Le diametre d'une sphere est le diametre du demi-cercle, dont la circonvolution a engendré la sphere. On l'appelle aussi l'axe de la sphere. Voyez Axe & Sphere.

Le diametre de gravité est une ligne droite qui passe par le centre de gravité. Voyez Centre de gravité.

Le diametre de rotation est une ligne autour de laquelle on suppose que se fait la rotation d'un corps. Voyez Rotation, Centre, & c.

Sur le diametre d'une courbe en général, voyez l'article Courbe. Nous ajoûterons seulement à ce qu'on trouvera dans cet article, qu'il n'y est question que des diametres rectilignes. Mais on peut imaginer à une courbe un diametre curviligne, c'est - à - dire une courbe qui coupe toutes les ordonnées en deux également. Par ex. soit en général [omission: formula; to see, consult fac-similé version], X & C étant des fonctions de x. Voyez Fonction & Courbe. La courbe qui divisera les ordonnées en deux également sera telle, que si on nomme son ordonnée z, on aura [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version] sera l'équation du diametre curviligne, ou plûtôt d'une branche de ce diametre. Car y y=C représenteroit la courbe entiere; mais il n'y a que la branche [omission: formula; to see, consult fac-similé version] qui serve en ce cas; la branche [omission: formula; to see, consult fac-similé version] est inutile.

Sur les contre - diametres d'une courbe, V. Courbe.

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