"761"> tre, j'y prens arbitrairement la grandeur d'un degré; mais ensuite je puis diviser ce degré en quatre, six, huit portions égales, que j'envisagerai comme de moindres degrés, qui font partie de l'autre.

Les parties qui constituent les qualités, ne sont pas comme celles de l'étendue, l'une hors de l'autre: un degré de vîtesse ne sauroit être coupé en tant de morceaux, comme une planche ou un fil; mais il peut s'augmenter ou se diminuer, sans qu'il arrive aucun changement à l'étendue du sujet dans lequel il existe. Mais en comparant les parties de l'espace parcouru par deux mobiles en même tems, ou par le même mobile dans des tems égaux, nous attribuons aux forces les mêmes proportions que nous trouvons entre les espaces & le tems; & nous disons que la vîtesse de ce mobile dans la premiere seconde étoit à sa vîtesse dans la seconde suivante, comme tel nombre à un autre, ou telle ligne à une autre. Ces notions imaginaires ne sont point chimériques, & elles sont les plus efficaces pour nous conduire aux idées distinctes; il faut seulement prendre garde de ne leur pas préter une réalité d'existence dans les sujets même. Article de M. Formey.

Suivant ces principes, il faut, 1° être attentif à n'employer le mot degré qu'à propos, pour une plus grande précision ou clarté du discours, & pour exprimer simplement des rapports, & non pas des quantités absolues: 2° il faut ne s'en servir que lorsqu'il est question de quantités qu'on peut mesurer, & par conséquent comparer entr'elles, & non pas lorsqu'il est question de quantités purement metaphysiques & incomparables. Ainsi on peut dire qu'un corps a tant de degrés de mouvement ou de vîtesse, parce que le mouvement ou la vîtesse d'un corps se détermine par l'espace parcouru en un certain tems donné, & que cet espace est une quantité qui peut se mesurer. Il faut même ajoûter qu'on ne doit se servir du mot de degré de vîtesse ou de mouvement, que lorsqu'il s'agit de comparer le mouvement de deux ou plusieurs corps, & non pas lorsqu'il est question d'un corps isolé; car le mouvement d'un corps isolé n'a point en lui - même de grandeur absolue, ni qu'on puisse représenter par des degrés. Mais on ne peut pas dire, par exemple, en comparant deux sensations ou deux affections entr'elles, que l'une de ces deux sensations ou affections est plus grande que l'autre d'un certain nombre de degrés; car on ne peut jamais dire qu'une sensation soit double, triple, moitié, &c. d'une autre; on sent seulement qu'elle est plus ou moins vive; mais nous n'avons point de mesure pour comparer exactement nos sensations les unes aux autres.

Ceci suffira pour faire sentir le ridicule des degrés d'être, que l'auteur de la Prémotion physique imagine dans notre ame. Selon cet auteur, toute modification, toute idée de notre ame, est un degré d'être de plus; comme si la substance de notre ame s'augmentoit réellement par de pareilles modifications, & comme si d'ailleurs ces augmentations (fussent elles aussi réelles qu'elles sont chimériques) pouvoient se comparer & se mesurer. C'est pourtant sur cette idée si peu vraie & si peu philosophique, que l'auteur a bâti toutes ses propositions sur la prémotion physique; propositions qu'il a honorées des noms de théoremes & de démonstrations; mais, comme l'observe très bien M. de Voltaire, il ne faut juger, ni des hommes, ni des livres par les titres. V. Application de la méthode des Géometres à la Métaphysique; V. aussi le traité des Systèmes de M. l'abbé de Condillac, où l'on a fait à ce système sur les degrés d'être l'honneur de le réfuter.

Nous ne croyons pas devoir nous étendre ici sur ce qu'on a appellé dans l'école degrés métaphysiques, & qui ne sont autre chose que les attributs généraux, désignés par les mots d'être, de substance, de modification, &c. ou, comme d'autres les définissent, les propriétés essentielles d'un être, depuis son genre suprème jusqu'à sa différence spécifique; comme être, substance, vivant, sentant, pensant, &c. On demande quelle distinction il faut admettre entre ces degrés; question frivole. Il est évident que ce sont autant d'abstractions de notre esprit, qui n'indiquent rien de réel & d'existant dans l'individu. En effet qu'<-> est - ce que l'être & la substance en général? Y a - t - il autre chose que des individus dans la Nature? L'esprit, il est vrai, opere sur ces individus; il y remarque des propriétés semblables; celle d'exister, qui constitue ce qu'on appelle être; celle d'exister isolé, qui constitue la substance; celle d'exister de telle maniere, qui constitue la modification. Mais l'erreur consiste à s'imaginer qu'il y ait hors de l'esprit même, quelque chose qui soit l'objet réel de ces abstractions. (O)

Degré. (Page 4:761)

Degré. Ce mot, en Géométrie, signifie la 360° partie d'une circonférence de cercle. Voy. Cercle.

Toute circonférence de cercle grande & petite est supposée divisée en 360 parties qu'on appelle degrés. Le degre se subdivise en 60 parties plus petites, qu'on nomme minutes, la minute en 60 autres appellées secondes, la seconde en 60 tierces, &c. d'où il s'ensuit que les degrés, les minutes, les secondes, &c. dans un grand cercle sont plus grands que dans un petit. Voyez Minute, Seconde, &c.

Il y a apparence qu'on a pris 360 pour le nombre des degrés du cercle, parce que ce nombre, quoiqu'il ne soit pas fort considérable, a cependant beaucoup de diviseurs; car il est égal à 2 2 2 3 3 5, & par conséquent il peut se diviser par 2, par 4, par 5, par 6, par 8, par 9, par 10, & par beaucoup d'autres nombres. Voyez Diviseur.

Les subdivisions des degrés sont des fractions, dont les dénominateurs procedent en raison de 1 à 60, c'est - à - dire que la minute est 1/60 de degré, la seconde 1/3600, la tierce 1/21600; mais comme ces dénominateurs sont embarrassans, on substitue à leur place des expressions plus simples dans l'usage ordinaire pour les indiquer.

Ainsi un degré étant l'unité ou un entier, est exprimé pard, la minute ou prime par', la seconde par'', la tierce par'''; c'est pourquoi 3 degrés, 25 minutes, 16 tierces, s'écrivent ainsi 3d 251 16'''. Stevin, Ougthred, Wallis, ont desiré que l'on proscrivît cette division sexagésimale du degré, pour mettre la décimale à sa place. Il est certain que cela abrégeroit les opérations. Car si au lieu de diviser, par exemple, le degré en 60 minutes, on le divisoit en 100, la minute en 100 secondes, &c. on réduiroit plus promptement les fractions de degrés en minutes. Ainsi pour réduire 51/72 de degré en minutes, il faudroit simplement diviser 5100 par 72, au lieu qu'il faut d'abord multiplier 51 par 60, & diviser ensuite par 72: on s'épargneroit donc une multiplication. En général il seroit à souhaiter que la division décimale fût plus en usage. Voyez Decimal.

La grandeur des angles se désigne par les degrés; ainsi on dit un angle de 90 degrés, de 70 degrés, 50 minutes, de 25 degrés, 15 minutes, 49 secondes. Voy. Angle. On dit aussi: Telle étoile est montée de tant de degrés au - dessus de l'horison; décline de l'équateur de tant de degrés, &c. V. Hauteur & Declinaison.

La raison pourquoi on mesure un angle quelconque par les degrés ou parties d'un cercle, c'est 1° que la courbure du cercle est uniforme & parfaitement la même dans toutes ses parties; ensorte que des angles égaux dont le sommet est au centre d'un cercle, renferment toûjours des arcs parfaitement égaux de ce cercle; ce qui n'arriveroit pas dans une autre courbe, par exemple, dans l'ellipse dont la courbure n'est pas uniforme: 2° deux angles égaux ren<pb-> [p. 762] ferment des arcs de cercle du même nombre de degrés, quelque rayons différens que l'on donne à ces cercles. Ainsi on n'a point d'équivoque ni d'erreur à craindre, en désignant un angle par le nombre de degrés qu'il renferme, c'est - à - dire par le nombre de degrés que contient un arc de cercle décrit du sommet de l'angle comme centre, & d'un rayon quelconque.

Un signe du Zodiaque renferme 30 degrés de l'écliptique. Voyez Signe & Zodiaque.

Degré de latitude, en supposant la terre sphérique, n'est autre chose que la 360° partie d'un méridien, parce que c'est sur le méridien que se mesure la latitude. Voyez Latitude.

Mais, en supposant la terre sphérique ou non, on appelle plus généralement & plus précisément degré de latitude, l'espace qu'il faut parcourir sur un méridien pour que la distance d'une étoile au zénith croisse ou diminue d'un degré.

En effet supposons deux observateurs placés sur le même méridien, de maniere qu'il y ait un degré de différence dans la hauteur de la même étoile par rapport à leur zénith. Par les points où sont placés les deux observateurs, imaginons deux tangentes au méridien qui représenteront leurs horisons, & deux perpendiculaires à ces tangentes, qui représenteront les lignes de leurs zéniths. L'étoile pouvant être censée à une distance infinie (voyez Etoile), les rayons visuels des deux spectateurs à l'étoile seront paralleles; donc la différence de la hauteur ne peut venir que de la différence de l'inclinaison des deux horisons. Donc l'angle des deux horisons ou tangentes sera d'un degré; donc aussi l'angle des deux perpendiculaires sera d'un degré. Si la terre est sphérique, les deux perpendiculaires concourront au centre, & la distance des deux observateurs sera un degré ou la 360° partie du méridien.

Quoique la terre ne soit pas exactement sphérique, on peut la supposer à - peu - près telle. Dans cette hypothèse un degré de latitude est d'environ 57000 toises. C'est ce que nous discuterons plus bas, & encore plus exactement à l'art. Figure de la Terre. Mais il est bon d'expliquer ici comment on mesure un degré de latitude. On prend la distance d'une étoile au zénith, ensuite on avance vers le midi ou vers le nord jusqu'à ce que la hauteur de cette étoile soit différente d'un degré; on mesure par des opérations géométriques la distance des deux lieux, & on a en toises la grandeur du degré. Pour mesurer la distance en question, on forme une suite de triangles, dont les deux extrèmes ont un de leurs angles aux deux lieux dont il s'agit; on mesure les angles de ces triangles, ensuite on mesure sur le terrein une base, & on forme un triangle dont cette base est un des côtés, & dont le sommet coincide avec quelqu'un des angles des triangles. Connoissant les côtés de ce triangle, ce qui est facile, on connoît tous les autres, & par conséquent la distance des deux lieux, en faisant les réductions & opérations nécessaires. Voyez Trigono metrie.

Les degrés de latitude se comptent depuis l'équateur; on les appelle degrés de latitude septentrionale dans l'hémisphere septentrional, & de latitude australe dans l'hémisphere austral.

Si la terre est sphérique, tous les degrés de latitude sont égaux; mais si les degrés ne sont pas égaux comme les observations le prouvent, la terre n'est pas sphérique. Si les degrés vont en diminuant vers le nord, la terre est allongée; s'ils vont en augmentant, la terre est applatie: c'est ce qui sera expliqué & discuté à l'article Figure de la Terre . Supposons d'abord la terre sphérique.

La grandeur de degré du méridien ou d'un autre grand cercle de la terre, est différemment détermi<cb-> née par les différens observateurs, & les méthodes dont ils se servent pour cela sont aussi fort différentes. Ptolomée fait le degré de 68 milles arabiques 2/3, en comptant 7 stades & 1/2 pour un mille. Les Arabes qui ont fait un calcul assez exact du diametre de la terre, en mesurant la distance de deux lieux sous le même méridien dans les plaines de Sennaar, par ordre d'Almamon, ne donnent au degré que 56 milles. Kepler détermine le diametre de la terre par la distance de deux montagnes, & fait le degré de 13 milles d'Allemagne; mais sa méthode est bien éloignée d'être exacte. Snellius s'étant servi de deux méthodes pour chercher le diametre de la terre par la distance de deux paralleles à l'équateur, trouva par l'une que le degré étoit de 57064 toises de Paris ou 342384 piés, & par l'autre il le trouva de 57057 toises ou 342342 piés. M. Picart dans la mesure de la terre qu'il fit en 1669, depuis Amiens jusqu'à Malvoisine, trouva par une opération plus exacte le degré de la terre de 57060 toises ou 342360 piés, c'est - à - dire moyen entre les deux degrés de Snellius. Cette mesure réduite aux autres, donne la quantité du degré de la terre:

En milles angloises de 50000 piés chacune, 73 7/200.

En milles de Florence, de 63 7/80.

En lieues communes de France de 2200 toises, 25.

En perches du Rhin de 12 piés, 29556.

Cependant M. Cassini ayant répeté le même travail en 1700 par l'ordre du Roi, mesura un espace de 6 degrés 18 minut. depuis l'observatoire de Paris jusquà la ville de Collioure en Roussillon, afin que la grandeur de l'espace mesuré pût diminuer l'erreur; il trouva que la grandeur du degré étoit de 57292 toises ou 343742 piés de Paris. Suivant cette mesure, la quantité d'une minute de degré d'un grand cercle, est de 5710 piés de Paris, & celle d'une seconde de 95 piés.

Le travail de M. Cassini s'accorde, à très - peu de chose près, avec celui de Norwood, qui vers l'année 1635 mesura la distance entre Londres & Yorck, & la trouva de 905751 piés anglois; & comme la différence des latitudes entre ces deux villes est de 2d 281, il en conclut la grandeur du degré de 367196 piés anglois, ou 57300 toises de Paris, qui font 69 milles d'Angleterre & 288 toises. Voyez les princip. mathémat. de M. Newton, prop. xjx. p. 378. & l'hist. de l'acad. royale des Sciences, année 1700, page 153.

M. Cassini le fils en 1718 trouva le degré moyen de Paris à Collioure de 57097 toises, & de Paris à Dunkerque de 56960; d'où il conclut le degré milieu de 57060 toises, comme M. Picard. Je dis degré milieu, c'est - à - dire celui qui passeroit par le milieu de la France; car le véritable degré de M. Picard, le premier degré au nord de Paris qu'il avoit mesuré, fut trouvé par M. Cassini de 56975 toises.

Il y a pourtant à remarquer sur ces opérations de M. Cassini, 1° qu'il a trouvé que les degrés alloient en diminuant vers le Nord; au lieu qu'il est certain par les opérations faites en Laponie & au Pérou, que c'est tout le contraire. Il est vrai que les degrés immédiatement consécutifs sont trop peu différens, pour qu'il ne s'y glisse pas d'erreur plus grande que leur différence meme. 2°. Cette valeur du degré est fondée sur la base de M. Picard, dont MM. Cassini prétendent que la mesure est fautive: c'est ce qui sera peut - être vérisié un jour, & qui mérite bien de l'être. Voyez Figure de la terre

Quoi qu'il en soit, on peut prendre en attendant 57060 toises en nombres ronds pour la mesure du degré. M. Musschenbroeck par des opérations particulieres l'a trouvé de 57033 toes entre Alcmaer & Bergopzom. Fernel medecin d'Henri II. avoit trouvé à - peu - près de 57046 toises le degré de France, mais

Next page

The Project for American and French Research on the Treasury of the French Language (ARTFL) is a cooperative enterprise of Analyse et Traitement Informatique de la Langue Française (ATILF) of the Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), the Division of the Humanities, the Division of the Social Sciences, and Electronic Text Services (ETS) of the University of Chicago.