"896"> avouer que la lumiere pourra être un peu affoiblie à cause des rayons qui se perdent dans l'intérieur du corps, & qui y sont comme absorbés ou réfléchis.

2°. Si deux rayons C D & C P, (fig. 59.) partant du même point lumineux C, tombent sur une surface plane, ensorte que les points de réfraction D & P, soient également distans de la cathete d'incidence G K, les rayons rompus D F & P Q auront le même foyer virtuel, ou point de dispersion G. Voyez Foyer virtuel.

Il suit de - là, 1°. que puisque dans les rayons qui sont fort proches les uns des autres, la distance de la cathete est à - peu - près la même, ils divergeront sensiblement du même point G, c'est - à - dire qu'ils auront le même foyer virtuel G.

2°. Lorsque les rayons rompus qui tombent sur un oeil placé hors de la cathete d'incidence, sont ou également distans de cette cathete, ou fort proches les uns des autres, ils frapperont l'oeil comme s'ils venoient du point G, & par conséquent on verra le point C par les rayons rompus, comme s'il étoit en G, ou plutôt comme si les rayons partoient de C. Voyez Dioptrique.

3°. Si un rayon E D tombe obliquement d'un milieu plus rare, dans un autre plus dense, dont la surface est plane, la distance C K du point lumineux, aura une moindre raison à la distance K G du foyer virtuel, que le sinus de l'angle de réfraction, à celui de l'angle d'incidence. Mais si la distance K D du point K de réfraction, à la cathete d'incidence, est très - petite par rapport à la distance C K du point lumineux, pour lors C K sera à K G, sensiblement & à très - peu - près, en raison du sinus de l'angle de réfraction au sinus de l'angle d'incidence.

Il suit de - là, 1°. que lorsque la réfraction se fait de l'air dans le verre, la distance du point de dispersion des rayons près de la cathete, est sesquialtere de la distance du point radieux, & celle des rayons les plus éloignés plus que sesquialtere.

2°. Si l'oeil est placé dans un milieu dense, les objets qu'il verra dans le plus rare, lui paroîtront beucoup plus éloignés qu'ils ne le sont en effet; & l'on pourra déterminer le lieu de l'image, dans quelque cas donné que ce soit, par la raison de la réfraction. Ainsi les objets placés dans l'air, doivent paroître à un oeil placé dans l'eau, beaucoup plus éloignés qu'ils ne le sont réellement.

3°. Si un rayon D G tombe obliquement d'un milieu plus dense, dans un autre plus rare A B, la distance G K du point lumineux, a une plus grande raison à la distance K C du point de dispersion, que le sinus de l'angle de réfraction, au sinus de l'angle d'incidence; mais si D est fort près de K, K G sera à K C, sensiblement & à très - peu - près, en raison du sinus de l'angle de réfraction, à celui de l'angle d'incidence.

Il suit de - là, 1°. que lorsque la réfraction se fait du verre dans l'air, la distance du point de dispersion des rayons, près de la cathete d'incidence, est sous - sesquialtere de la distance du point lumineux; & que celle des rayons les plus éloignés, est moins que souffesquialtere.

2°. Si la réfraction se fait de l'eau dans l'air, la distance du point de dispersion des rayons, près de la cathete, sera sous - sesquitierce; & celle des rayons les plus éloignés, moindre que sous - sesquitierce.

3°. Si donc l'oeil est placé dans un milieu plus rare, les objets placés dans un milieu plus dense, lui paroîtront plus près qu'ils ne le sont; & l'on pourra déterminer le lieu de l'image dans quelque cas donné que ce soit, par la raison des sinus des angles d'incidence & de réfraction. De - là vient que le fond d'un vaisseau plein d'eau, paroît élevé par la réfraction à un tiers de sa hauteur, à un oeil placé perpen<cb-> diculairement au - dessus de la surface, & c'est ce qui fait que les poissons & les autres corps qui sont plongés dans l'eau, nous paroissent plus près qu'ils ne le sont en effet.

4°. Si l'oeil est placé dans un milieu plus rare, l'objet qu'il verra dans un milieu plus dense, par un rayon rompu sur une surface plane, lui paroîtra plus grand qu'il ne l'est effectivement. C'est une proposition que tous les auteurs avancent, fondés sur ce que l'angle visuel, sous lequel ou voit l'objet, ou l'angle formé par les rayons rompus des extrémités de l'objet, est plus grand que l'angle que feroient ces mêmes rayons, s'ils venoient à l'oeil immédiatement sans se rompre. Cependant on ne doit pas regarder cette démonstration comme bien exacte, parce que la grandeur apparente des objets n'est pas uniquement proportionnelle à la grandeur de l'angle visuel. Voyez Apparence & Vision.

Selon les mêmes auteurs, si l'objet est placé dans un milieu plus rare, & l'oeil dans un milieu plus dense, l'objet paroîtra plus petit. Ainsi les objets qui sont sous l'eau, paroîtront plus grands qu'ils ne le sont à un oeil placé dans l'air, & ceux qui sont dans l'air paroîtront plus petits aux poissons qui sont dans l'eau.

Quoique les conséquences s'accordent assez avec ce que l'expérience nous découvre, cependant il ne faut point regarder comme bien démontrés les théoremes précédens sur la grandeur apparente des objets vus par des verres plans. Cette matiere est encore sujette à beaucoup de difficultés.

Lois de la réfraction dans les surfaces sphériques, tant concaves que convexes. 1°. Un rayon de lumiere D E, (fig. 60.) parallele à l'axe d'une sphere plus dense, apres une seule réfraction E, vient couper l'axe en un point F, qui est au - delà du centre C.

Car le demi diametre C E, mené au point de réfraction E, est perpendiculaire à la surface K L, & par conséquent l'axe de réfraction; mais nous avons vu qu'un rayon qui passe d'un milieu plus rare, dans un milieu plus dense, s'approche de la perpendicuculaire ou de l'axe de réfraction; c'est pourquoi le rayon D E s'approchera de l'axe de la sphere A F, & viendra enfin le couper, & cela au - delà du centre C en F, à cause que l'angle de réfraction F E C, est moindre que celui d'incidence C E H.

2°. Si un rayon D E tombe sur la surface sphérique convexe d'un milieu plus dense que celui d'où il vient, & qu'il vienne parallélement à l'axe A F, le demi diametre C E sera au rayon rompu E F, en raison du sinus de l'angle rompu, au sinus de l'angle d'incidence; mais la distance C F du centre, au point de concours F, sera au rayon rompu F E, en raison du sinus de l'angle de réfraction, au sinus de l'angle d'incidence.

3°. Si un rayon D E tombe sur la surface sphérique convexe d'un milieu plus dense K L, parallélement à son axe A F, la distance du foyer à la surface rompante, est à sa distance du centre F C, en plus grande raison que celle du sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction. Mais si les rayons sont fort proches de l'axe, & l'angle d'incidence B C E fort petit, les distances B C & C F du foyer à la surface & au centre, seront à - peu - près en raison du sinus de l'angle d'incidence au sinus des l'angle de réfraction.

Il suit de - là, 1°. que si la réfraction se fait de l'air dans le verre, dans le cas où les rayons sont près de l'axe, B F : B C :: 3 : 2; & dans le cas où le rayon est fort éloigné de l'axe, B F : F C > 3 : 2. Par conséquent dans le premier cas, B C : B F :: 1 : 3; & dans le dernier, B C : B F < 1 : 3.

2°. Si la réfraction se fait de l'air dans l'eau; dans le premier cas B F : F C :: 4 : 3, & dans le dernier, B F : F C > 4 : 3; par conséquent dans le premier, [p. 897] B C; B F :: 1 : 4; & dans le dernier B C : B F > 1 : 4.

Il suit donc, 1°. que puisque les rayons du soleil sont sensiblement paralleles, des qu'ils viendront à tomber sur la surface d'une sphere de verre solide, ou d'une sphere remplie d'eau, ils ne suivront pas une route parallele à celle de l'axe, au - dedans de la sphere. Vitellion s'est donc trompé, quand il a avancé que les rayons du soleil qui tombent sur une sphere de verre, s'approchent du centre en se rompant, & en conservant leur parallélisme. Voyez Foyer.

4°. Si un rayon D E (fig. 61.) parallele à l'axe F A passe d'un milieu plus dense dans un milieu sphérique plus rare, il s'éloigne de l'axe après la réfraction; & la distance F C du point de dispersion au soyer virtuel, au centre de la sphere sera à son demi-diametre C E en raison du sinus de l'angle de réfraction à celui de l'angle rompu, & à la portion du rayon rompu F E qui est retournée en arriere en raison du sinus de réfraction au sinus de l'angle d'incidence.

5°. Si un rayon E D, en sortant d'un milieu plus dense, tombe parallelement à l'axe A F sur la surface sphérique convexe K L, d'un milieu plus rare, la distance F C du point de dispersion au centre sera à sa distance de la surface F B en plus grande raison que celle du sinus de l'angle de réfraction au sinus de l'angle d'incidence; mais si le rayon D E est fort proche de l'axe F A, la raison sera à - peu - près la même que celle du sinus de l'angle de réfraction au sinus de l'angle d'incidence. Il suit de - là, 1°. que si la réfraction se fait du verre dans l'air; dans le cas où le rayon est près de l'axe, F C : F B :: 3 : 2, par conséquent B C : F B :: 1 : 2; c'est pourquoi dans le cas où le rayon est plus éloigné de l'axe, B C : F B < 1 : 2. 2°. Si la réfaction se fait de l'eau dans l'air; dans le premier cas F C : F B :: 4 : 3; par conséquent B C : F B :: 1 : 3; dans le second cas B C : F B < 1 : 3. 3°. Puisque le point de dispersion F est plus éloigné de la surface rompante K L, si le rayon passe de l'eau dans l'air, que s'il passe du verre dans l'air, les rayons paralleles se disperseront moins dans le premier cas que dans le second.

6°. Si un rayon H E (fig. 60.) tombe parallelement à l'axe F A d'un milieu plus rare sur la surface d'un milieu plus dense, sphériquement concave, le rayon rompu E N sera dirige comme s'il partoit du point de l'axe F; de sorte que F E sera à F C en raison du sinus de l'angle d'incidence au sinus de réfraction.

7° Si un rayon E H en sortant d'un milieu plus rare, tombe parallelement à l'axe F B sur la surface sphérique concave d'un milieu plus dense, la distance F B du point de dispersion à la surface rompante sera à F C, distance du centre, en plus grande raison que celle du sinus de l'angle d'incidence, au sinus de l'angle de réfraction; mais si le rayon est fort proche de l'axe, & l'angle B C E fort petit; B F sera à C F, à très - peu près, en raison du sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction. D'où il suit, 1°. que si la réfraction se fait de l'air dans le verre, dans le cas où le rayon est près de l'axe F B : F C :: 3 : 2; dans le cas où il est plus éloigné de l'axe F B : F C > 3 : 2; par conséquent dans le premier B C : F C :: 1 : 2; & dans le dernier B C : F C < 1 : 2. 2°. Si la réfraction se fait de l'air dans l'eau, dans le cas où le rayon est près de l'axe F B : F C :: 4 : 3; dans le cas où il est plus éloigné de l'axe F B : F C > 4 : 3; par conséquent dans le premier cas B C : F C :: 1 : 3, & dans le second B C : F C < 1 : 3. 3°. Puisque ce point de dispersion F est plus éloigné du centre de la réfraction qui se fait dans l'eau que si elle se fait dans le verre, les rayons se disperseront moins dans le dernier cas que dans le premier.

8°. Si le rayon H E (fig. 61.) en sortant d'un milieu plus dense tombe parallelement à l'axe A F sur la surface d'un milieu plus rare, sphériquement concave; le rayon rompu concourra avec l'axe A F au point F, ensorte que la distance C F du point de concours au centre, sera au rayon rompu F E en raison du sinus de l'angle de réfraction au sinus de l'angle d'incidence.

Réfraction dans un prisme de verre. Si un rayon de lumiere D E (fig. 62.) tombe obliquement de l'air sur un prisme A B C, il se rompra en approchant de la perpendiculaire, & au - lieu d'aller vers F il se détournera en G, c'est - à - dire vers la ligne HI, abaissée perpendiculairement à la surface A B au point de réfraction E. De même puisque le rayon E G passant du verre dans l'air tombe obliquement sur C B, il se rompra vers M, & s'éloignera de la perpendiculaire N G O, & de - là naissent les divers phénomenes que l'on observe dans le prisme. Voyez Prisme.

C'est sur cette proposition qu'est fondée la propriété qu'a le prisme de séparer les rayons de différentes couleurs. Car les rayons de différentes couleurs se rompent différemment, comme l'on sait, de sorte que si plusieurs rayons paralleles à D H, & de différente refrangibilité (voyez Refrangibilité), tombent sur la surface A B, ces rayons après leur entrée dans le verre ne seront plus paralleles. Ils en sortiroient paralleles si C B étoit parallele à A B, comme on le verra plus bas. Mais comme C B n'est point parallele à A B, ces mêmes rayons ne sont plus paralleles en sortant, & par consequent ils sont écartés & séparés les uns des autres; de sorte que le rayon D H qui n'étoit qu'un rayon blanc ou un faisceau de rayons de toutes sortes de couleurs, mêlés & confondus ensemble, devient apres la réfraction du prisme, un faisceau de rayons séparés.

Réfraction dans une lentille convexe. Si des rayons paralleles A B, C D, & E F, (fig. 63) tombent sur la surface d'une lentille 2 B 3 K; le rayon perpendiculaire AB passera vers K sans se rompre, d'où sortant dans l'air perpendiculairement comme auparavant, il ira directement en G. Mais les rayons C D & E F qui tombent obliquement de l'air sur le verre aux points D & F, se rompront vers l'axe de réfraction (c'est - à - dire vers les lignes H I & L M menées perpendiculairement sur la surface rompante aux points de réfraction F & D) & se détourneront vers P & vers 2. De même, sortant obliquement du verre pour tomber sur la surface de l'air, ils s'éloigneront de la perpendiculaire; c'est pourquoi D 2 n'ira point vers X mais vers G; & FP vers G au - lieu d'aller en R. On peut démontrer de même que tous les autres rayons qui tombent sur la surface du verre se rompront & aboutiront tous à - peu - près au point G, pourvu que les rayons E F, C D, &c. soient assez près de l'axe A B; car s'ils en sont éloignés, leur point de concours avec l'axe ne pourra pasetre censé au même point G. C'est pour cela que la plûpart des lentilles, comme 2 B 3 K ont fort peu de convexité, ou quand elles sont fort convexes, fort peu de largeur; car si on leur en donnoit trop, les rayons qui tomberoient vers les extrémites 2, 3, iroient rencontrer l'axe A B, après s'être rompus dans un point fort différent du point G où concourent les rayons rompus fort près de l'axe: & ces rayons qui tombent vers l'extrémité 2, 3, empêcheroient de cette maniere le foyer G d'être aussi net qu'il seroit sans cela. C'est aussi pour cette raison qu'on couvre souvent les extrémités 2 & 3, soit par devant, soit par derriere, de quelque corps opaque, pour intercepter, soit avant soit après la réfraction, les rayons qui tombent sur les extrémités 2 & 3. Voyez Foyer.

De - là vient la propriété qu'ont les verres convexes, de rassembler les rayons paralleles, & les réunir tous au même point.

Next page

The Project for American and French Research on the Treasury of the French Language (ARTFL) is a cooperative enterprise of Analyse et Traitement Informatique de la Langue Française (ATILF) of the Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), the Division of the Humanities, the Division of the Social Sciences, and Electronic Text Services (ETS) of the University of Chicago.