"775"> plus petit, comme le tout à sa partie. La raison détermine donc combien de fois le plus petit est contenu dans le plus grand, ou combien celui - ci contient le plus petit, c'est - à - dire à quelle partie du grand le petit est égal.

La raison que le plus grand terme a au plus petit, par exemple, 6 à 3, est appellée raison de plus grande inégalité; & celle que le plus petit terme a au plus grand, par exemple, 3 à 6, est appellée raison de moindre inégalité.

Cette raison correspond à toutes sortes de quantités en général, soit discretes ou continues, commensurables ou incommensurables; mais la quantité discrete ou continue admet une autre espece de raison.

Lorsque le moindre terme d'une raison est une partie aliquote du plus grand, la raison de plus grande inégalité s'appelle multiple, multiplex, & la raison de moindre inégalité, sous - multiple. Voyez Multiple.

Dans le premier cas particulierement, si l'exposant est 2, la raison s'appelle double; triple, si c'est 3, &c. Dans le second cas, si l'exposant est ½, la raison est appellée sous - double; si c'est , sous - triple, &c. Par exemple, la raison de 6 à 2 est triple, à cause qu'elle contient 2 trois fois: celle au contraire de 2 à 6 est sous - triple, à cause que 2 est le tiers de 6.

Si le plus grand terme contient le plus petit une ou plusieurs fois, plus une ou plusieurs parties, la raison de plus grande ou de moindre inégalité reçoit encore différens noms. Nous allons les donner ici, quoique la plûpart soient aujourd'hui peu en usage, mais ces noms pourront être utiles à ceux qui lisent les anciens auteurs.

Dans le premier cas, si l'exposant est 1½, la raison est sesquialtere; si , sesquitierce. Dans l'autre, si l'exposant est , la raison est appellée sous - sesquialtere; si , sous - sesquitierce.

Par exemple, 3 est à 2 en raison sesquialtere, & 2 à 3 en raison sous - sesquialtere.

Lorsque le plus grand terme contient le plus petit une sois, & outre cela plus d'une de ses parties, la raison de plus grande inégalité s'appelle surpartiente, & celle de moindre inégalité sous - surpartiente.

Si l'exposant est , la raison s'appelle surbipartiente tierce; si , surtripartiente quarte; si , surquadripartiente septieme, &c. Dans le dernier cas, si l'exposant est , la raison s'appelle sous - surbipartiente tierce; si , sous - surbipartiente quarte; si, &c. Voyez Euclide.

Par exemple, la raison de 5 à 3 est surbipartiente tierce; celle de 3 à 5 sous - surbipartiente tierce.

Lorsque le plus grand terme contient le plus petit plusieurs fois, & plus d'une de ses parties, la raison de plus grande inégalité s'appelle multiple surparticuliere; & celle de moindre inégalité, sous - multiple, sous - surparticuliere.

Particulierement dans le premier cas, si l'exposant est 2½, la raison est appellée double sesquialtere; si triple sesquiquarte, &c. Dans le dernier, la raison est appellée sous - double, sous sesquialtere, si l'exposant est , & sous - triple sous - sesquiquarte, s'il est , &c.

Par exemple, la raison de 16 à 5 est triple sesquiquinte; celle de 4 à 9, sous - double sous - sesquiquarte.

Enfin, lorsque le plus grand terme contient le plus petit plusieurs fois, & de plus, plusieurs de ses parties aliquotes, la raison de plus grande inégalité est appellée multiple surpartiente; celle de moindre inégalité, sous - multiple sous - surpartiente.

Dans le premier cas, par exemple, si l'exposant est 2½, la raison est appellée double surbipartiente tierce; si , triple surbiquadripartiente septieme, &c. Dans le dernier cas, si l'exposant est , on l'appelle sous double sous surquadripartiente tierce; si , sous triple soussurquadripartiente septieme.

Par exemple, la raison de 25 à 7 est triple surquadripartiente septieme; celle de 3 à 8, sous - double sous - surbipartiente tierce.

Telles sont les diverses especes de raisons rationnelles, dont le nom est absolument nécessaire à ceux qui lisent les anciens auteurs, quoiqu'elles se rencontrent rarement dans les auteurs modernes, qui les expriment par les exposans de la raison, par exemple, par 2 : 1 : si la raison est double; par 3 : 2 si elle est sesquialtere.

Les raisons égales ou identiques sont celles dont les antécédens ont un rapport égal avec leurs conséquens, c'est - à - dire dont les antécédens divisés par les conséquens, donnent des exposans égaux. On peut concevoir par - là l'identité des raisons irrationnelles.

D'où il suit, 1°. que deux raisons étant égales, l'antécédent de l'une doit contenir autant de fois son conséquent que l'antécédent de l'autre contient le sien. Secondement, si A est à B comme C est à D, cela s'exprime ainsi : A : B :: C : D; ou A : B = C : D. La premiere expression est celle dont on se sert pour l'ordinaire pour exprimer l'identité des raisons; l'autre est celle de Wolf, qui a cet avantage sur la premiere, que le caractere du milieu=exprime l'égalité des raisons.

Nous avons déja observé que deux raisons égales, par exemple B : C = D : E, forment une proportion; si l'on a deux raisons inégales, par exemple A : B & C : D, nous appellerons A : B la plus grande, & nous écrirons A : B > C : D; au contraire nous appellerons C : D la moindre, & nous écrirons C : D A : B.

Les raisons composées sont celles qui sont faites par la multiplication de deux ou plusieurs raisons multipliées les unes par les autres, c'est - à - dire par le produit des antécédens & des conséquens. Par exemple, la raison de 6 à 72 est une raison composée de 2 à 6, & de 3 à 12, c'est - à - dire formée du produit des antécédens 2 & 3, & des conséquens 6 & 12.

Une raison composée de deux raisons égales, s'appelle doublée; triplée, quand elle est composée de trois; quadruplée, quand elle l'est de quatre; & en général multipliée, quand elle est composée de plusieurs raisons semblables: par exemple, 48 : 3 est une raison doublée de 4 : 1 & 12 : 3. Voyez Doublée, &c.

Propriétés des raisons. 1°. Les raisons égales à une troisieme, sont égales entr'elles.

2°. Si A : B = C : D, alors en raison inverse B : A = D : C.

3°. Les parties semblables P & p ont même raison aux touts T & t; & si les touts ont la même raison que leurs parties, les parties sont semblables.

4°. Si A : B = C : D, pour lors en raison alterne A : C = B : D. D'où il suit que si B = D : A = C, & A : B = C : D, & A : F = C : G, nous aurons B : F = D : G. Donc encore si A : B = C : D; & F : A = G : C, nous aurons F : B = G : D.

5°. Les choses qui ont même raison à une troisieme, sont égales entr'elles, & vice versâ.

6°. Si l'on multiplie des quantités égales A & B par les mêmes quantités, ou par des quantités égales, les produits D & E seront l'un à l'autre comme A & B.

7°. Si l'on divise telle quantité que l'on voudra, comme A & B par les mêmes quantités, ou par des quantités égales, les quotiens seront l'un à l'autre comme A & B.

8°. Si l'on divise les antécédens ou les conséquens des raisons égales A : B & C : D par la même quantité E; dans le premier cas les quotiens F & G auront même raison aux conséquens B & D; dans le second les antécédens A & B auront même raison aux quotiens H & K. [p. 776]

9°. Si l'on a plusieurs quantités en raison continue A, B, C, D, E, &c. la premiere A sera à la troisieme C en raison doublée; à la quatrieme D en raison triplée; à la cinquieme E en raison quadruplée, &c. de la raison de la premiere A à la seconde B.

10°. Si l'on a une suite de quantités en même raison, A, B, C, D, E, F, &c. la raison de la premiere A à la derniere F, sera composée des raisons intermédiaires A : B, B : C, C : D, D : E, E : F, &c.

11°. Les raisons composées de raisons égales, sont égales. Ainsi les raisons 90 : 3 = 960 : 32, sont composées de 6 : 3 = 4 : 2, & 3 : 1 = 12 : 4, & 5 : 1 = 20 : 4. Pour les autres propriétés des raisons égales, voyez Proportions. Voyez aussi Exposant. (E)

Moyenne & extrème raison, voyez Extrème.

Raison inverse (Page 13:776)

Raison inverse, ou renversée, ou réciproque; on dit que deux choses sont en raison inverse de deux autres, lorsque la premiere est à la seconde, comme la quatrieme est à la troisieme. Par exemple, quand on dit que la gravitation est en raison inverse du quarré des distances, cela veut dire que la gravitation à la distance A, est à la gravitation à la distance B, comme le quarré de la distance B est au quarré de la distance A. Voyez Gravitation, & voyez aussi Inverse, &c.

Raison d'état (Page 13:776)

Raison d'état, (Droit politiq.) Quelques auteurs ont cru qu'il y avoit des occasions dans lesquelles les souverains étoient autorisés à se départir des loix séveres de la probité, & qu'alors le bien de l'état qu'ils gouvernent, leur permettoit des actions injustes à l'égard des autres états, & que l'avantage de leur peuple justifioit l'irrégularité de leurs actions. Ces injustices, autorisées par la raison d'état, sont d'envahir le territoire d'un voisin, dont les dispositions sont suspectes, de se rendre maître de sa personne, enfin de le priver des avantages dont il a droit de jouir, sans motif avoué, ou sans déclaration de guerre. Ceux qui maintiennent un sentiment si étrange, se fondent sur le principe que les souverains, devant chercher tout ce qui peut rendre heureux & tranquilles les peuples qui leur sont soumis, ils sont en droit d'employer tous les moyens qui tendent à un but si salutaire. Quelque spécieux que soit ce motif, il est très - important pour le bonheur du monde, de le renfermer dans de justes bornes; il est certain qu'un souverain doit chercher tout ce qui tend au bien - être de la société qu'il gouverne; mais il ne faut point que ce soit aux dépens des autres peuples. Les nations ont, ainsi que les particuliers, des droits réciproques; sans cela tous les souverains, ayant les mêmes droits, & se prétendant animés par les mêmes motifs, seroient dans un état de défiance & de guerre continuelle. Concluons donc que les représentans des peuples ne peuvent, non plus que les individus de la société, s'exempter des lois de l'honneur & de la probité; ce seroit ouvrir la porte à un désordre universel, que d'établir une maxime qui détruiroit les liens des nations, & qui exposeroit les plus foibles aux oppressions des plus forts; injustices qui ne peuvent être permises, sous quelque nom que l'on cherche à les déguiser.

Une autre question est de savoir, si la raison d'état autorise le souverain à faire souffrir quelque dommage à un particulier, lorsqu'il s'agit du bien de l'état: elle sera facile à résoudre, si l'on fait attention qu'en formant la société, l'intention & la volonté de chaque individu a dû être de sacrifier ses propres intérêts à ceux de tous, sans cela la société ne pourroit point subsister. Il est certain que le tout est préférable à sa partie; cependant dans ces occasions, toujours fâcheuses, le souverain se souviendra qu'il doit une justice à tous ses sujets,dont il est également le pere; il ne donnera point pour des raisons d'état, des motifs frivoles ou corrompus qui l'engageroient à satis<cb-> faire ses passions personnelles ou celles de ses favoris; mais il gémira de la nécessité qui l'oblige de sacrifier quelques - uns des membres pour le salut réel de toute la société.

Raison suffisante (Page 13:776)

Raison suffisante, Voyez l'article Suffisant.

Raison (Page 13:776)

Raison, (Jurisprud.) signifie quelquefois un droit qui appartient à quelqu'un, comme quand on dit, noms, raisons & actions: quelquefois raison est pris pour justice; comme quand on dit, demander raison, faire raison. Souvent raison est pris pour compte, c'est en ce sens que les marchands appellent livres de raison, ceux qui contiennent l'état de tout leur commerce, tant pour eux que pour leurs associés. Voyez Action, Compte, Droit, Journaux, Livres, Marchand, Obligation . (A)

Raison (Page 13:776)

Raison, (Comm.) se dit du compte qu'un officier inférieur est obligé de rendre à celui à qui il est subordonné. Ainsi l'on dit qu'un tel officier a été mandé pour rendre raison de sa conduite. Voyez Veniat.

Raison (Page 13:776)

Raison, en termes de teneurs de livres. On nomme livre de raison, un gros registre sur lequel on forme tous les comptes en débit & en crédit, dont on trouve les sujets, c'est - à - dire les articles sur le livre journal. On l'appelle livre de raison, parce qu'il sert à un marchand à se rendre raison à soi - meme & à ses associés de l'état de son commerce. Voyez Livres.

Raison signifie aussi la part d'un associé dans le fonds d'une société. On dit ma raison est du quart, du sixieme, d'un douzieme, &c.

Raison, signifie encore dans le commerce, proportion, rapport. Le change d'Amsterdam est à raison de dix pour cent.

Raison (Page 13:776)

Raison, en termes de commerce de mer, est la quantité de biscuit, de boisson & autres vivres que l'on regle pour la pitance journaliere de chaque matelot sur les navires marchands. En quelques endroits on l'appelle ordinaire, & sur les vaisseaux de guerre ration.

Raison (Page 13:776)

Raison, terme de société générale. On appelle la raison d'une société, les noms des associés rangés & énoncés de la maniere que la société signera les lettres missives, billets & lettres - de - change. Ainsi l'on dit, la raison de la société sera Jacques Perrin, Guillaume & François Caron. Dictionn. de comm.

Raison (Page 13:776)

Raison, (Charpent. Art. méchan.) Mettre les pieces de bois en leur raison, c'est quand on dispose les pieces qui doivent servir à un bâtiment, & qu'étant mises en chantier, on met chaque morceau & chaque piece en sa place. (D. J.)

RAISONNABLE (Page 13:776)

RAISONNABLE, adj. (Gramm.) Il se dit des personnes & des choses. Un homme raisonnable, ou dont la conduite est conforme à la raison; une action raisonnable, ou dont le motif est conforme à la raison. Ce mot a une acception un peu détournée, lorsqu'il est appliqué à la femme; une femme raisonnable est celle qui ne se laisse point emporter à l'esprit regnant de la galanterie. Raisonnable est quelquefois synonyme à juste; & en effet, la raison dans la conduite, ou la philosophie, ou la justice, c'est la même chose. Je ne lui refuserai rien de ce qu'il est raisonnable d'exiger en pareil cas. Savoir bien raisonner, est un, & être raisonnable, un autre. Raisonnable se prend aussi quelquefois pour modique. On vit en province à un prix raisonnable.

RAISONNEMENT (Page 13:776)

RAISONNEMENT, s. m. (Logique & Métaphysique.) le raisonnement n'est qu'un enchaînement de jugemens qui dépendent les uns des autres. L'accord ou la discordance de deux idées ne se rend pas toujours sensible par la considération de ces deux seules idées. Il faut en aller chercher une troisieme, ou même davantage, si cela est nécessaire, pour les comparer avec ces idées intermédiaires conjointement ou séparément; & l'acte par lequel nous ju<pb->

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