"654"> tité, on prend quelque unité, telle qu'on le veut, avec laquelle on compare cette largeur, & selon qu'il a fallu que cette unité fût répétée plus ou moins de fois pour égaler cette largeur, ou à un nombre déterminé plus ou moins grand.

La largeur de la riviere est donc une quantité considérée relativement à une unité indéterminée ou une unité en général; mais prise relativement à telle ou telle unité déterminée en particulier, c'est un nombre déterminé.

La quantité de mouvement dans les méchaniques est de deux sortes; celle du mouvement momentané & celle du mouvement successif.

Les Cartésiens définissent celle - ci comme on a coutume de définir le mouvement momentané, par le résultat de la masse & de la vîtesse. Mais comme le mouvement est quelque chose de successif, dont les parties ne sont point co - existantes; quelques-uns prétendent que sa quantité ne doit être estimée que par la collection de ses parties successives, ce qui est vrai à plusieurs égards, sur - tout dans le mouvement non - uniforme.

La quantité du mouvement momentané est le produit de la vîtesse par la masse; ainsi la quantité de mouvement d'un corps entier est la collection des quantités de mouvement de toutes ses parties. Voyez Mouvement.

Donc dans un corps deux fois aussi grand qu'un autre, mu avec la même vîtesse, il y a une fois plus de mouvement que dans celui qui est une fois plus petit; & si la vîtesse est double, il y aura quatre fois plus de mouvement.

La quantité de mouvement momentané est proportionelle à l'impulsion qui fait mouvoir le corps. Voyez Impulsion.

Dans le choc des corps, la quantité de mouvement momentané qui se trouve dans chacun, en prenant la somme des mouvemens qui tendent au même point, ou leurs différences s'ils ont des directions contraires, n'est point - du - tout changée par leur choc. Voyez Percussion.

La quantité de matiere dans un corps est le produit de sa densité par son volume. Voyez Matiere & Densité.

Si donc un corps est une fois plus dense qu'un autre, & occupe une fois plus d'espace ou de volume, sa quantité de matiere sera quatre fois plus grande.

Le poids absolu d'un corps est ce qui fait connoître le mieux sa quantité de matiere. Voyez Masse, Poids, &c.

Quantité infinie. Quoique l'idée d'une grandeur infinie, ou qui excede toute quantité finie, emporte avec soi l'exclusion de limites, il ne laisse pas d'y avoir, à plusieurs égards, selon quelques philosophes, des différences entre les infinis; car outre les longueurs infinies, les largeurs infinies, il y a aussi trois sortes de solides infinis, différentes les unes des autres. Voyez Infini. Voici ce que disent à ce sujet les philosophes dont nous parlons.

« On peut considérer la longueur infinie ou la ligne infiniment longue, ou comme commençant à un point, & n'étant par conséquent étendue infiniment que d'une part, ou comme s'étendant infiniment de part & d'autre de ce point en direction contraire; la premiere de ces deux lignes infinies, c'est - à - dire celle qui commence par un premier point n'est que la moitié d'une ligne entiere qui contiendroit les deux moitiés, l'une antérieure, l'autre postérieure, & seroit en cela analogue à l'éternité, dans laquelle il y a perpétuellement autant de tems à venir qu'il y en a d'écoulé, voyez Eternite; & ce qu'on ajouteroit ou qu'on ôteroit à cette durée infinie ne la rendroit ni plus longue ni plus courte, parce que la durée qu'on ajouteroit ou qu'on retrancheroit ne seroit point une partie quelconque de la durée infinie.

Quant à la surface ou aire infinie, une ligne étendue à l'infini, à parte ante & à parte post, tirée sur ce plan infini, le partageroit en deux parties égales, l'une à droite & l'autre à gauche de cette ligne. Mais si d'un point de ce plan partoient deux lignes droites prolongées à l'infini, & s'écartant l'une de l'autre ensorte qu'elles formassent un angle, l'aire infinie comprise entre les deux lignes, seroit à la surface totale comme un arc de cercle décrit entre ces deux lignes, du point de concours comme centre, seroit à la circonférence entiere du cercle, ou comme le nombre de degrés de l'angle que forment les deux lignes seroit aux 360 degrés du cercle entier.

Par exemple, deux lignes droites infinies se rencontrant à angles droits sur un plan infini, enferment un quart de la surface totale. Si l'on suppose deux lignes paralleles tirées sur un pareil plan infini, l'aire comprise entre deux sera pareillement infinie; mais en même tems on peut dire en quelque sorte qu'elle sera infiniment moindre que l'espace compris entre deux lignes inclinées l'une sur l'autre, quelque petit que soit l'angle qu'elles formeront, parce que dans l'un des deux cas la distance finie donnée des deux paralleles, les borne à n'être infinies que dans un sens ou une dimension, au - lieu que dans l'espace renfermé par l'angle il y a infinité en deux dimensions.

De cette même considération naissent trois différentes sortes de solides infinis; car le parallelépipede, ou le cylindre infiniment long est plus grand qu'aucun solide fini, quelque grand qu'il soit; mais ce parallelépipede ou ce cylindre n'est infini qu'en longueur, & fini dans le sens des autres dimensions. De même si on compare ensemble plusieurs espaces compris entre deux plans paralleles étendus à l'infini, mais infiniment distans l'un de l'autre, c'est - à - dire qui soient d'une longueur & d'une largeur infinie, mais d'une épaisseur finie, tous ces solides seront en même raison les uns avec les autres que leurs dimensions finies.

Mais ces quantités, quoiqu'infiniment plus grandes que d'autres, sont en même tems infiniment plus petites que celles en qui les trois dimensions sont infinies. Tels sont les espaces compris entre deux plans inclinés infiniment étendus; l'espace compris dans la surface d'un cône ou les côtés d'une pyramide, aussi prolongés à l'infini; & il n'est pas difficile d'assigner quelles sont les proportions de ces différens solides les uns aux autres, ou au TO/ PA=N, ou espace infini qui est le lieu de tout ce qui est & qui peut être, ou à la triale dimension prise dans tous les sens; car l'espace compris entre deux plans est à l'espace total ou infini en tout sens comme l'angle compris dans ces deux plans est aux 360 degrés du cercle entier. Quant aux cônes & aux pyramides, ils sont à l'espace total comme les portions de surface sphérique qu'on y peut décrire du sommet comme centre, sont à la surface entiere de la sphere. Ces trois sortes de quantités infinies sont analogues à la ligne, à la surface & au solide, & ne peuvent, non plus que ces trois derniers, être mises en comparaison ni en proportion les unes avec les autres ».

Il y a sans doute du vrai dans ces observations; mais l'idée d'un infini plus grand qu'un autre a toùjours en soi quelque chose qui répugne; il est certain qu'un espace peut n'avoir qu'une de ses dimensions infinies, & les deux autres finies; mais il est certain aussi que ce même espace sera toujours plus grand que tout espace fini, & qu'à cet égard il ne sera pas plus petit qu'un autre espace qui seroit infini dans [p. 655] les trois dimensions. La seule idée que nous ayons de la quantité infinie, est celle d'une quantité qui surpasse toute grandeur finie, & il suit de - là que tous les infinis que nous pouvons imaginer n'auront jamais, par rapport à notre maniere de concevoir, d'autre propriété commune que celle - là; donc on ne peut pas dire proprement que l'un est plus grand que l'autre: en effet, pour dire que l'un est plus grand que l'autre il faudroit les pouvoir comparer: or toute comparaison suppose perception, & nous n'avons point de perception de la quantité infinie. Quand nous croyons comparer deux infinis entr'eux, faisons réflexion à l'opération de notre ame, & nous verrons que nous ne comparons jamais que des quantités finies indéterminées, que nous croyons supposer infinies, parce que nous les supposons indéterminées. Voyez Infini. (O)

Quantités (Page 13:655)

Quantités, en termes d'Algebre, sont des nombres indéterminés, ou que l'on rapporte à l'unité en général, voyez Nombre.

Les quantités sont proprement le sujet de l'algebre, qui roule entierement sur leur calcul, voyez Algebre & Calcul.

On marque ordinairement les quantités connues par les premieres lettres de l'alphabet, a, b, c, d, &c. & le quantités inconnues par les dernieres, z, y, &c.

Les quantités algébriques sont ou positives ou négatives.

On appelle quantité positive celle qui est au - dessus de zéro, & qui est précédée, ou que l'on suppose être précédée du signe +, voyez Positif.

Quantités négatives sont celles qui sont regardées comme moindres que rien, & qui sont précédées du singne - , voyez Négatif.

Puis donc que + est le signe de l'addition, & <-> celui de la soustraction, il s'ensuit qu'il ne faut pour produire une quantité positive, qu'ajouter une quantité réelle à rien; par exemple 0 + 3 = + 3; & 0 + a = + a. De même pour produire une quantité négative il ne faut que retrancher une quantité réelle de 0; par exemple 0 - 3 = - 3; & 0 - a = - a.

Eclaircissons ceci par un exemple. Supposez que vous n'ayez point d'argent, ou que quelqu'un vous donne cent écus; vous aurez alors cent écus plus que rien, & ce sont ces cent écus qui constituent une quantité positive.

Si au contraire vous n'avez point d'argent, & que vous deviez cent écus, vous aurez alors cent écus moins que rien; car vous devez payer ces cent écus pour être dans la condition d'un homme qui n'a rien & qui ne doit rien: cette dette est une quantité négative.

De même dans le mouvement local, le progrès peut être appellé une quantité positive, & le retour une quantité négative; à cause que le premier augmente & le second diminue le chemin qu'on peut avoir déja fait.

Si l'on regarde en géometrie une ligne tirée vers quelque côté que ce soit comme une quantité positive, celle que l'on menera du côte opposé sera une quantité négative. Voyez Courbe.

Selon quelques auteurs, les quantités négatives sont les défauts des positives.

Selon ces mêmes auteurs, puisqu'un défaut peut excéder un autre (car, par exemple, le défaut de 7 est plus grand que celui de 3); une quantité négative prise un certain nombre de fois, peut être plus grande qu'une autre.

D'où il suit que les quantités négatives sont homogenes entr'elles.

Mais, ajoutent - ils, puisque le défaut d'une quantité positive prise tel nombre de fois que l'on voudra, ne peut jamais surpasser la quantité positive, & qu'elle devient toujours plus défective: les quantités négatives sont hétérogenes aux positives; d'où ils concluent que les quantités négatives étant hétérogenes aux positives, & homogenes aux négatives, il ne peut y avoir de rapport entre une quantité positive & une négative, mais il peut s'en trouver entre deux négatives. Par exemple, - 3 a : - 3 a :: 3 : 5. Le rapport est ici le même que si les quantités étoient positives. Mais ils prétendent observer qu'entre 1 & - 1, & entre - 1 & 1, la raison est tout - à - fait différente - Il est vrai pourtant d'un autre côté que 1 : - 1 :: <-> 1 : 1, puisque le produit des extrémités estégal au produit des moyens; ainsi la notion que donnent les auteurs des quantités négatives n'est pas parfaitement exacte. Voyez Négatif.

Addition des quantités. 1°. Si les quantités exprimées par la même lettre ont aussi le même signe, on ajoutera les nombres dont elles sont précédées, comme dans l'arithmétique ordinaire.

2°. Si elles ont différens signes, l'addition devient une soustraction, & l'on ajoute au restant le signe de la plus grande quantité.

3°. On ajoute les quantités exprimées par différentes lettres par le moyen du signe +, comme dans l'exemple suivant: [omission: formula; to see, consult fac-similé version]

Soustraction des quantités, voyez Soustraction.

Multiplication & division des quantités, voyez Multiplication ou Division.

Continuation des quantités, voyez Combinaison, Permutation, &c.

Lorsqu'on multiplie ou qu'on divise deux quantités positives l'une par l'autre, il en résulte une quantité positive.

2°. Quand on multiplie ou qu'on divise une quantité négative par une positive, le produit & le quotient sont négatifs.

3°. En multipliant ou divisant deux quantités négatives l'une par l'autre, il en résulte une quantité positive.

4°. Lorsqu'on multiplie ou qu'on divise une quantité positive par une négative, ce qui en vient est une quantité négative. Chambers. (E)

Quantité (Page 13:655)

Quantité, s. f. (Gramm.) par quantité l'on entend, en Grammaire, la mesure de la durée du son dans chaque syllabe de chaque mot. « On mesure les syllabes, dit M. l'abbé d'Olivet, prosod. franc. p<-> 53. non pas relativement à la lenteur ou à la vîtesse accidentelle de la prononciation, mais relativement aux proportions immuables qui les rendent ou longues ou breves. Ainsi ces deux médecins de Moliere, l'Amour médecin, act. II. scene 5. l'un qui alonge excessivement ses mots, & l'autre qui bredouille, ne laissent pas d'observer également la quantité; car quoique le bredouilleur ait plus vîte prononcé une longue que son camarade une breve, tous les deux ne laissent pas de faire exactement breves celles qui sont breves, & longues celles qui sont longues; avec cette différence seulement, qu'il faut à l'un sept ou huit fois plus de tems qu'à l'autre pour articuler ».

La quantité des sons dans chaque syllabe, ne confiste donc point dans un rapport déterminé de la durée du son, à quelqu'une des parties du tems que nous assignons par nos montres, à une minute, par exemple, à une seconde, &c. Elle consiste dans une proportion invariable entre les sons, qui peut être caractérisée par des nombres: en sorte qu'une syllabe n'est longue ou breve dans un mot que par relation à une autre syllabe qui n'a pas la même quantité. Mais quelle est cette proportion?

Longam esse duorum temporum, brevem unius, etiam

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