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(+) On voit par cette opération que lorsqu'il s'agit d'additionner & de soustraire des fractions, on peut les réduire à la même dénomination par la premiere regle générale, sans s'embarrasser si les dénominateurs ont un commun diviseur, ou non; il suffira de réduire à la plus simple expression la fraction unique qui sera le résultat de la derniere opération. En effet qu'on ait, par exemple, à ajoûter > avec >, on peut écrire indifféremment >, après avoir réduit au même dénominateur par la seconde regle, ou en réduisant au même dénominateur par la premiere regle >, en réduisant & divisant le haut & le bas par g.
XV. Multiplieation & division. Nommant premiere fraction celle qui représente le multiplicande ou le dividende, & seconde fraction celle qui représente le multiplicateur ou le diviseur, multipliez terme - à - terme la premiere fraction par la seconde, directe s'il s'agit de multiplication, & renversée s'il s'agit de division.
Le produit de>.
Le quotient de>.
Pour le démontrer, soit > d'où >; & >Il faut faire voir que > & que >.
Or, que dans le premier membre de ces deux dernieres égalités, au lieu de a & de c, on substitue leurs valeurs b p & d q, on aura ......... >
XVI. Si, pour la division on a préféré'e renversement de la fraction qui représente le diviseur à la pratique usitée de multiplier en croix, qui au fond est la même chose; c'est que la regle presentée sous ce point de vûe rend plus sensiblement raison d'une espece de paradoxe qui a coûtume de frapper les commençans. Il arrive souvent dans la multiplication des fractions que le produit est plus petit que le multiplicande, & au contraire dans leur division, que le quotient est plus grand que le dividende; & cela ne peut manquer d'arriver toutes les fois que la fraction qui représente le multiplicateur ou le diviseur est plus petite que l'unite; car alors son numérateur est plus petit que son dénominateur. Quand donc la fraction reste directe dans la multiplication, c'est le plus petit terme qui multiplie la premiere fraction, tandis que le plus grand la divise: cette premiere fraction doit donc être plus diminuée qu'augmentée, & devenir plus petite. Quand au contraire la fraction se renverse dans la division, c'est le plus grand terme qui multiplie la premiere fraction, tandis que le plus petit la divise; elle gagne donc plus qu'elle ne perd, & doit devenir plus grande.
XVII. Soit > à diviser par >, le quotient sera >. Ce qui fait voir que quand le dividende & le diviseur ont un dénominateur commun, on peut négliger celui - ci, & prendre pour quotient des deux fractions celui même de leurs numérateurs.
(+) On peut voir au mot
(+) On a prouvé au mot
XVII. C'est à la multiplication qu'on doit rappeller
la réduction des fractions de fraction, & non à
la division, comme au 1
Il suit qu'ayant un nombre quelconque de fractions de fraction, pourvû que ce qui étoit numerateur reste numérateur, & que ce qui étoit dénominateur reste dénominateur, on peut d'ailleurs transposer entr'elles les fractions, & échanger leurs termes comme on voudra, sans que la valeur de la suite en soit altérée, puisque les deux termes de la fraction qui l'exprimera seront toûjours formés respectivement des mêmes facteurs. [omission: formula; to see, consult fac-similé version]
XIX. Elévation & extraction. Faites séparément sur les deux termes de la fraction celle des deux opérations qu'exige la circonstance, & elle se trouvera faite sur la fraction elle - même. [omission: formula; to see, consult fac-similé version]
(+) XX. Fractions décimales. On a trai> cette
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