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Propriétés de la cissoïde. Il s'ensuit de sa génération, 1°. que si on tire les droites K I, p m, perpendiculaires à A B, on aura A p: K B:: A m: I H, mais A m = I H, & par conséquent A p = K B; d'où il s'ensuit que A K = p B, & p m = I K.
2°. Il s'ensuit aussi que la cissoïde A m O coupe la demi - circonférence A O B en deux également au point O.
3°. De plus A K: K I :: K I: K B; c'est - à - dire que A K: p N :: p N: A p; d'ailleurs A K, p N :: A p: p m; donc p N: A p :: A p: p m; & par conséquent A K, p N, A p & p m, sont quatre lignes en proportion continue; & l'on prouvera de la même maniere que A p, p m, A K, & K L sont en proportion continue.
4°. Dans la cissoïde, le cube de l'abcisse A p est égal à un solide formé du quarré de la demi - ordonnée p m, & du complément p B au diametre du cercle générateur.
Et par conséquent lorsque le point p, tombe en
B, & qu'on a p B = o, on a [omission: formula; to see, consult fac-similé version], & par conséquent
o: 1 :: a3: y
5°. B C est donc l'asymptote de la cissoïde. Voyez
Les anciens faisoient usage de la cissoïde, pour
trouver deux moyennes proportionnelles entre
deux droites donnees. En effet, supposons qu'on
cherche par exemple deux moyennes proportionnelles
entre deux lignes données égales à A K &
à p m, il n'y a qu'à supposer la cissoide tracée; puis
prenant sur l'axe A B une portion = A K, & tirant
l'ordonnée de la cissoïde = p m, on trouvera les
moyennes proportionnelles p N & A p. Voy.
On trouve dans la derniere section de l'application de l'Algebre à la Géométrie, par M. Guisnée, les propriétés principales de la cissoïde expliquées avec beaucoup de clarté.
M. Newton a donné dans ses opuscules la longueur d'un are quelconque de la cissoïde. Ce problème se résout par le calcul intégral. (O)
Les citadelles ont ordinairement quatre ou cinq bastions, & au plus six; elles sont presque toûjours de figure réguliere, à moins qu'elles ne soient construites sur des lieux qui ont peu d'espace, ou qui soient fortifiés par des situations inaccessibles, comme la citadelle de Besançon: elles sont placées sur l'enceinte de maniere qu'une partie est dans la ville, & l'autre dans la campagne.
La ville n'est point fortifiée du côté de la citadelle, afin que les habitans n'ayent rien qui les mette à couvert de son canon, & qu'elle puisse commander par - tout dans la ville: c'est pourquoi elle doit être encore fortifiée avec plus de soin; parce que si elle étoit plus foible, l'ennemi commenceroit par l'attaquer; & lorsqu'il en seroit le maître, il le seroit aussi de la ville: au lieu qu'étant obligé de commencer son attaque par celle - ci, il faut après sa prise faire un second siége pour s'emparer de la citadelle.
Entre la ville & la citadelle, on laisse un grand espace vuide de maisons dans l'étendue de la portée du fusil, que l'on nomme l'esplanade. Cet espace sert à empêcher qu'on ne s'approche de la citadelle sans en être découvert.
On ne fait point de citadelle au milieu des villes, parce qu'elles ne pourroient être secourues dans les cas de rébellion. On en construit quelquefois entierement hors des villes; mais elles y sont jointes par quelques lignes ou quelque ouvrage de communication.
La citadelle doit être placée dans le terrein le plus élevé de la ville, afin qu'elle en commande toutes les fortifications. On la place aussi de maniere qu'elle puisse disposer des eaux de la ville, de sorte que l'ennemi après s'être emparé de la ville, ne puisse les lui ôter.
Pour donner une idée de la maniere dont on peut
tracer le dessein d'une citadelle, soient (
On prolongera la capitale indéfiniment vers la campagne & vers la ville. On choisira un point D sur cette capitale plus ou moins avancé vers la ville, selon la position qu'on voudra donner à la citadelle; on élevera sur ce point D une perpendiculaire AB, sur laquelle on prendra D A & D B chacune de 90 toises, afin d'avoir le côté A B de 180.
Présentement si l'on veut que la citadelle soit un pentagone régulier, on cherchera par la trigonométrie ou autrement le rayon du pentagone, dont le côté est de 180 toises, on le trouvera de 152. On prendra avec le compas ce même nombre de toises sur l'échelle; puis des points A & B pris pour centre & de cet intervalle, on décrira deux ares qui se couperont dans un point C qui sera le centre de la citadelle.
Du point C on décrira un cercle du rayon C B,
on portera le côté A B cinq fois sur sa circonférence,
& l'on aura le pentagone que doit former la citadelle, & qu'on fortifiera comme on l'a enseigné
dans les constructions de M. de Vauban. Voy. l'article
Les citadelles ne doivent avoir que deux portes,
l'une pour aller de la citadelle dans la ville, & réciproquement
de celle - ci dans la citadelle; l'autre pour
entrer de la campagne dans la citadelle; cette porte
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