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De même s'il falloit donner à 3 la forme de >; il faudroit élever 3 à sa quatrieme puissance, & mettant au - devant le signe radical, on auroit > ou >, qui a la même forme que >.
Et par ce moyen, une simple fraction sourde, dont le signe radical n'affecte que l'un de ses termes, peut être changée en un autre, dont le numérateur & le dénominateur soient affectés du signe radical. Ainsi, > se reduit à > & > revient à >, où le signe radical affecte le numérateur & le dénominateur.
Reduire les irrationels simples, qui ont des signes radicaux différens, & que l'on appelle irrationels hétérogenes, à d'autres qui peuvent avoir un signe radical commun, ou qui sont homogenes. Multipliez les exposans l'un par l'autre, & élevez mutuellement la puissance de l'un au degré de l'exposant de l'autre: ainsi pour reduire > & > à un signe radical commun; multipliez l'exposant 2 du radical > par l'exposant 4 du radical >, & élevez en même tems la puissance aa du radical > au quatrieme degré, & vous aurez [omission: formula; to see, consult fac-similé version]: pareillement multipliant l'exposant 4 du radical > par l'exposant 2 du radical >, vous éleverez la puissance bb du radical > au second degré, ce qui donnera [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; ainsi > & > se trouvent transformés en > & > qui ont un signe radical commun.
Pour reduire les irrationels aux plus petits termes possibles, divisez la quantité sourde par quelqu'une des puissances des nombres naturels 1, 2, 3, 4, &c. de même degré que l'exposant du radical, pourvu que cela puisse se faire sans aucun reste, en employant toujours la plus haute puissance possible: mettez ensuite la racine de cette puissance au - devant du quotient ou de l'irrationel ainsi divisé, vous aurez une nouvelle quantité sourde, de même valeur que la premiere; mais en termes plus simples. Ainsi 16a a b, en divisant par 16 a a, & faisant précéder la racine 4 a, sera reduite à celle - ci 4 a b; & 12 s'abaissera à 23. de même > s'abaisse à >.
Cette réduction est d'un grand usage partout où l'on peut la faire: mais si on ne peut pas trouver, pour un diviseur, des quarrés, des cubes, des quarrés quarrés, cherchez tous les diviseurs de la puissance de l'irrationelle proposée, & voyez ensuite si quelqu'un d'eux est un quarré, un cube, &c. ou une puissance telle que le signe radical l'indique: si l'on en peut trouver quelqu'un, que l'on s'en serve de la même maniere que ci - dessus, pour dégager en partie du signe radical la quantité irrationelle: si l'on propose, par exemple, la quantité 288; parmi ses diviseurs on trouvera 4, 9, 16, 36 & 144; par lesquels divisant 288, on a les quotiens 72, 32, 18, 8, & 2; c'est pourquoi au lieu de 288, on peut mettre 272, ou 332, ou 418, ou 68, ou enfin 122; & l'on peut faire la même chose en
Sourdine se dit encore d'un petit bouton situé à la lunette d'une montre à tépétition, & qui répond à la partie X de la sourdine, de façon qu'en appuyant sur ce bouton, c'est la même chose que si l'on le faisoit sur la partie X, au moyen de quoi les coups des marteaux sont transmis de même au dehors; quelquefois cette derniere sourdine est située à la cuvette, alors elle répond directement au marteau qui vient frapper dessus.
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